寶雞市渭濱區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精渭濱區(qū)2019-2020-2高一年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共50分）1.函數(shù)的一個對稱中心是（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緼D【解析】【分析】逐項代入檢驗即可.【詳解】因為；;；當時，.所以、是函數(shù)的對稱中心.故選:AD【點睛】本題考查正切函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)f（x)的圖象大致為（）A B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因為f（x）=f(x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因為，排除D故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題。3.已知是銳角，，，且，則為（）A。15° B。45° C。75° D.15°或75°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂直向量數(shù)量積關(guān)系列出等式，利用二倍角公式進行化簡可得，再根據(jù)角的范圍求出即可得解.【詳解】，，,,又,則，或，解得15°或75°.故選：D【點睛】本題考查垂直向量的數(shù)量積關(guān)系、二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題。4.已知向量，，則的值為（）A.1 B。 C。2 D.4【答案】B【解析】【分析】先將計算出來，由可以求出.【詳解】，，，,.故選：B?！军c睛】本題考查了兩角和的正弦公式，平面向量的數(shù)量積公式,難度不大，屬于基礎(chǔ)題.5.定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值,則式子的值是（)A. B。1 C. D。－1【答案】C【解析】【分析】先求出和的值，判斷滿足否條件，用計算即可.【詳解】，，，故，故輸出的為故選：C【點睛】本題考查程序框圖計算輸出值，屬于基礎(chǔ)題6.若，則的值為（）A。B。C.D.【答案】C【解析】試題分析：因,故應(yīng)選C．考點：同角三角函數(shù)的關(guān)系及運用．7.有下列命題:①若向量與同向，且，則；②若四邊形是平行四邊形，則；③若，，則；④零向量都相等.其中假命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D。4【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)每個命題的條件推論即可判斷.【詳解】對于①，因為向量是既有大小又有方向的量,不能比較大小，故①是假命題;對于②，在平行四邊形中，是大小相等，方向相反的向量,即，故②是假命題；對于③，顯然若，，則，故③是真命題；對于④，因為大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是假命題。故選：C.【點睛】本題主要考查平面向量的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題。8。已知奇函數(shù)滿足，則的取值可能是(）A.1 B。2 C。3 D。4【答案】B【解析】【分析】由三角函數(shù)的奇偶性和對稱性可求得參數(shù)的值?！驹斀狻渴瞧婧瘮?shù),，，，，關(guān)于對稱，，,當時，.故選:B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和對稱性，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是要由得出函數(shù)關(guān)于對稱.9.已知某8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這9個數(shù)的平均數(shù)為，方差為,則(）A。, B.， C。， D.，【答案】B【解析】分析：利用平均數(shù)與方差的定義直接計算即可求解。詳解：因為某8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)有加入一個現(xiàn)數(shù)據(jù)5，此時這9個數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則，故選B。點睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計算，其中熟記數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計算公式和合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，以及運算求解能力。10。已知點P為ABC內(nèi)一點，,則，，的面積之比為（）A。 B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】先將已知向量化為兩個向量共線的形式，再利用平行四邊形法則及向量的數(shù)乘運算的幾何意義、三角形面積公式確定面積比?！驹斀狻咳鐖D所示,延長PC至點E使得,連接BE,取BE的中點為F,連接PF交BC于點G，延長PB至點H使得，連接AH，取AH的中點為I，連接PI交AB于點J,因為，所以，則A、P、F三點共線,且，因為FC為的中位線，所以，，則,所以,即，，所以，，設(shè)、高分別為、，，即.同理由可推出,則，所以.故選：D【點睛】本題考查向量的運算法則、向量加法的平行四邊形法則、向量數(shù)乘的集合意義等知識點的綜合應(yīng)用，作出圖形數(shù)形結(jié)合、充分利用共線是解答本題的關(guān)鍵,屬于較難題。二、填空題(每小題5分，共20分）11.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示,用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為______.【答案】50【解析】【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解。【詳解】用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進行調(diào)查，抽取的高中生人數(shù)為.故答案為：50?！军c睛】本題考查抽取的高中生人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.12.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲不輸?shù)母怕适牵瑒t甲贏的概率為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的概率運算求解?！驹斀狻恳驗榧?、乙兩人下棋，兩人下成和棋概率是，甲不輸?shù)母怕适?所以甲贏的概率為.故答案為:【點睛】本題考查互斥事件的概率求解，屬于基礎(chǔ)題.13.已知向量，若與的夾角是鈍角，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】若與的夾角是鈍角則且與不共線，根據(jù)數(shù)量積的坐標運算及向量共線的坐標表示求解?！驹斀狻恳驗榕c的夾角是鈍角,所以且與不共線，因為，又當與共線時，所以若與的夾角是鈍角，則.故答案為:【點睛】本題考查利用數(shù)量積求解向量夾角問題，屬于基礎(chǔ)題。14.已知點在以原點為圓心的單位圓上，點的坐標為,則的取值范圍為______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)，易得，則，根據(jù)的取值范圍即可求解.【詳解】設(shè)，,,在以原點為圓心的單位圓上，，。故答案為：?！军c睛】本題考查用坐標法求向量的數(shù)量積的最值，涉及到圓的概念，考查學(xué)生的運算能力，是一道容易題。三、解答題(每小題10分，共50分）15。已知向量、的夾角為，且，（1）求的值；(2）求與的夾角的余弦.【答案】（1)(2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）先求出的值，再開方即可求出的值;（2）設(shè)與的夾角為，由可以求出.【詳解】（1），；（2)設(shè)與的夾角為,,，故與的夾角的余弦.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，正確使用數(shù)量積的定義運算，對于，一般先平方，再開方進行求解.16.已知.（1）若且求的值；（2）若且求的值；【答案】(1)(2）。【解析】【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式將化簡，根據(jù)求出的值,由的范圍可以確定小于0，所求式子平方后利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的關(guān)系化簡，即可求出；(2）根據(jù)求出的值，繼而求出的值，將展開，代入值即可求解?！驹斀狻浚?），，,，；(2），，，，，.【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進行化簡，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求值，以及和差化積公式，是一道中檔題。17。某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,并統(tǒng)計了他們的化學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，,…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題:（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績低于50分的人數(shù);（2）估計高二年級這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）;(3）從化學(xué)成績不及格的學(xué)生中隨機調(diào)查1人，求他的成績低于50分的概率．【答案】（1）6人；(2）75％;(3).【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學(xué)成績低于50分的頻率為0.1,然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分數(shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結(jié)合圖形可得“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為．試題解析：（1）因為各組的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為:,所以低于分的人數(shù)為(人）．（2）依題意可得成績60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組)，其頻率之和為，故抽樣學(xué)生成績的及格率是，于是，可以估計這次考試化學(xué)學(xué)科及格率約為75％．（3）由（1）知，“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是（人），所以從成績不及格的學(xué)生中隨機調(diào)查1人,有15種選法，成績低于50分有6種選法,故所求概率為．18。已知,，（1)并求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2）若，求的值域.【答案】（1）；；（2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?)根據(jù)向量數(shù)量積的坐表運算將表示出來,利用輔助角公式整理成“一角一函數(shù)”，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)區(qū)間.(2）由,求出的范圍，由正弦函數(shù)圖象求出值域?！驹斀狻?1）的最小正周期為.由得，（）所以的單調(diào)增區(qū)間為，(2）由（1)得，，?！?，的值域為?！军c睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標表示，輔助角公式，三角函數(shù)的單調(diào)性與周期、值域，屬于基礎(chǔ)題。19.景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營成本，減少浪費,合理安排入住游客的用餐，他們通過統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約600人；③2月份入住客棧的游客約為200人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.（1)若入住客棧的游客人數(shù)y與月份之間的關(guān)系可用函數(shù)(,,）近似描述,求該函數(shù)解析式；（2）請問哪幾個月份要準備多于650人的用餐?【答案】（1）；(2）7,8，9三個月.【解析】【分析】(1）由①確定周期求出，由②可求出A,由③知最小值，最大值，即可求出b，再代入特殊值求出，即可求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列出不等式，利