第2章-2-傳遞函數

第2章自動控制系統(tǒng)的數學模型

2.1

控制系統(tǒng)的微分方程

2.2

控制系統(tǒng)的傳遞函數

2.3

方塊圖2.4

控制系統(tǒng)的信號流圖

2.2控制系統(tǒng)的傳遞函數2.2.1

傳遞函數定義2.2.2

典型環(huán)節(jié)傳遞函數2.2.3

舉例說明建立傳遞函數的方法

2.2控制系統(tǒng)的傳遞函數第三節(jié)傳遞函數輸出拉氏

變換一、傳遞函數的定義及求取

系統(tǒng)的結構圖輸入輸入拉氏

變換輸出傳遞函數的定義：

零初始條件下，系統(tǒng)輸出量拉氏變換與系統(tǒng)輸入量拉氏變換之比。G(S)R(S)C(S)r(t)c(t)R(s)C(s)G(s)

=例求圖示RLC電路的傳遞函數。+-uruc+-CLRi解：輸出量：輸入量：uruci=CducdtLdidtur=R·i

++uc根據基爾霍夫定律：得RCducdt+uc=urLCd2ucdt2+拉普拉斯變換：RCsUc(s)+

LCs2Uc(s)

+

Uc(s)=Ur(s)傳遞函數為:G

(s)=1LCs2+

RCs+

1Uc(s)Ur(s)=第三節(jié)傳遞函數控制系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)微分方程的一般表達式為：對微分方程的一般表達式進行拉氏變換得系統(tǒng)傳遞函數的一般表達式為(a0

sn+a1

sn-1

+···+an-1s+an)C(s)=(b0

sm+b1

sm-1

+···+bm-1s+bm)R(s)R(s)C(s)G(s)==b0

sm+b1

sm-1

+···+bm-1s+bma0

sn+a1

sn-1

+···+an-1s+an第三節(jié)傳遞函數傳遞函數性質：（1）傳遞函數只適用于線性定常系統(tǒng)。（2）傳遞函數取決于系統(tǒng)的結構和參數，與外施信號的大小和形式無關。（3）傳遞函數一般為復變量S的有理分式。

（4）傳遞函數是在零初始條件下定義的，不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運動過程。

將傳遞函數中的分子與分母多項式分別用因式連乘的形式來表示，即G(s)=K0(s

–z1)(s

–z2)···(s

–zm

)(s

–s1)(s

–s2)···(s

–sn

)式中：n>=mK0—為放大系數S=S1,S2···,Sn—傳遞函數的極點S=Z1,Z2···,Zm

—傳遞函數的零點

傳遞函數分母多項式就是相應微分方程的特征多項式，傳遞函數的極點就是微分方程的特征根。第三節(jié)傳遞函數2.2.1

傳遞函數定義

零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。2.2.2

典型環(huán)節(jié)傳遞函數

1．比例環(huán)節(jié)（又稱放大環(huán)節(jié)）2.2.1傳遞函數定義

C(t)=Kr(t)C(s)=KR(s)—比例環(huán)節(jié)系數拉氏變換:比例環(huán)節(jié)的傳遞函數:1．比例環(huán)節(jié)微分方程:K

比例環(huán)節(jié)方框圖KR(S)C(S)特點:輸出不失真,不延遲,成比例地R(s)C(s)G(s)==K復現輸入信號的變化.第三節(jié)傳遞函數K=-R1R2

比例環(huán)節(jié)實例(a)-∞++urR1ucR2由運算放大器構成的比例環(huán)節(jié)(b)線性電位器構成的比例環(huán)節(jié)K=R2+R1R2uc(t)+-R1R2+-ur(t)r(t)c(t)iK=i(c)傳動齒輪構成的比例環(huán)節(jié)第三節(jié)傳遞函數2．慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的微分方程:+c

(t)=Kr(t)dc(t)dtT—時間常數—比例系數式中KT拉氏變換：TsC

(s)+C

(s)=KR(s)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數:R(s)C(s)G(s)=KTs

+

1=

慣性環(huán)節(jié)方框圖R(S)C(S)1+Ts1單位階躍信號作用下的響應:R(s)=1sKTs

+

11s·C(s)=拉氏反變換得:c(t)=K(1–e)tT-第三節(jié)傳遞函數

單位階躍響應曲線特點:

輸出量不能瞬時完成與輸入量

完全一致的變化.第三節(jié)傳遞函數r(t)t0c(t)1r(t)c(t)T0.632-∞++R1R0urucC

慣性環(huán)節(jié)實例(a)運算放大器構成的慣性環(huán)節(jié)R1CS+1R1/R2G(s)=–(b)RC電路構成的慣性環(huán)節(jié)R+-u(t)LuL(t)1/R(L/R)S

+1G(s)=–第三節(jié)傳遞函數2.2.2

典型環(huán)節(jié)傳遞函數

2．慣性環(huán)節(jié)2.2.1傳遞函數定義

3．積分環(huán)節(jié)

2.2.2典型環(huán)節(jié)傳遞函數，

4．微分環(huán)節(jié)

2.2.2典型環(huán)節(jié)傳遞函數理想的純微分環(huán)節(jié)

理想的一階和二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數分別為

實際物理系統(tǒng)5．振蕩環(huán)節(jié)2.2.2

典型環(huán)節(jié)傳遞函數6．滯后環(huán)節(jié)1．重新考慮電樞控制式直流電動機，試求以電樞控制電壓為輸入量，電動機轉角為輸出量的傳遞函數。2.2.3舉例說明建立傳遞函數的方法電樞時間常數可以忽略不計2.2.3

舉例說明建立傳遞函數的方法如果電樞電阻和電動機的轉動慣量都很小，可忽略不計時可將直流電動機作為積分環(huán)節(jié)

2．重新考慮磁場控制式直流電動機，試求以激磁電壓為輸入量，電動機轉角為輸出量的傳遞函數。2.2.3舉例說明建立傳遞函數的方法3．重新考慮倒立擺系統(tǒng)，試求這個系統(tǒng)的傳遞函數。

2.2.3舉例說明建立傳遞函數的方法2.2.3舉例說明建立傳遞函數的方法4．倒立擺系統(tǒng)如圖所示，試求其傳遞函數。

2.2.3舉例說明建立傳遞函數的方法5．比例、積分、微分（亦即PIDproportion