廣東省云浮市新興縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東2023—2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確的.1.在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.從1至12這些自然數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，抽取到的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是（）A. B. C. D.4.如圖，是的外接圓，已知，則的度數(shù)是（）A.45° B.70° C.60° D.50°5.某種商品原來每件售價(jià)為250元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為160元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B.C. D.6.二次函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)值時(shí)，的取值范圍是（）A. B. C. D.或7.如圖，是的直徑，是的弦，，若，則的度數(shù)是（）A.30° B.35° C.60° D.70°8.已知二次函數(shù)，則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)圖象和性質(zhì)的說法錯(cuò)誤的是（）A.圖象的開口向上 B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C.圖象的對(duì)稱軸是直線 D.圖象與軸無交點(diǎn)9.已知線段在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖，拋物線狀沙丘是大漠中常見的沙丘形狀，以沙丘頂端為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，沙丘中兩點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，則的值為（）A.30 B.36 C.48 D.56二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.一元二次方程的一個(gè)根為，則常數(shù)k的值為______.12.從一組數(shù)，，，0，1，2，3中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，恰好是非負(fù)數(shù)的概率為______.13.如圖，是繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后得到的，已知，，，則的長(zhǎng)為______.14.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是______.15.只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測(cè)量一次性紙杯杯口的直徑？小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A，B，C，D四點(diǎn)，利用刻度尺量得該紙條寬為7cm，，.請(qǐng)你幫忙計(jì)算紙杯的直徑為______cm.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）. （2）.17.開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)校深入貫徹黨的“二十大”精神，踐行“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”重要思想的具體體現(xiàn).假期臨近，李老師準(zhǔn)備了四張形狀大小完全相同的卡片，卡片上分別寫有本次假期社會(huì)實(shí)踐的內(nèi)容：A.敬老院做義工；B.圖書館管理員；C.科技館講解員；D.文化廣場(chǎng)保潔.將卡片背面朝上洗勻后，讓學(xué)生隨機(jī)抽取一張（抽取后放回）.（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示麗麗和樂樂抽取所有可能的結(jié)果.（2）求麗麗和樂樂抽取到相同實(shí)踐崗位的概率.18.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形菜地，為了節(jié)省材料，菜地的一邊利用長(zhǎng)為10米的墻，另外三邊用長(zhǎng)為19米的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直墻的一邊留下一個(gè)寬1米的門，所圍成矩形菜地的長(zhǎng)、寬分別是多少時(shí)，菜地面積為48平方米？四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.（1）作關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，求點(diǎn)B所走的路徑的長(zhǎng)度（結(jié)果保留）.20.如圖，是的直徑，C，D為上的點(diǎn)，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，直線經(jīng)過點(diǎn)C，已知，.（1）求證：EF為的切線.（2）若，的半徑等于，求繞旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積（結(jié)果保留）.21.直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在平臺(tái)上對(duì)一款成本價(jià)為40元的商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件商品售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加2件.（1）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，則每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）該商品每件的售價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.如圖1，矩形的邊，，將矩形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到矩形，與交于點(diǎn)H.圖1圖2圖3（1）填空：圖1中______.（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)H在對(duì)角線的垂直平分線上時(shí)，連接，求證：.23.如圖，經(jīng)過，兩點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo).（2）若線段上有一動(dòng)點(diǎn)M（不與B，C重合），過點(diǎn)M作軸交拋物線于點(diǎn)N.①當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).②是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形為菱形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

廣東2023—2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案1.D2.A3.D4.A5.A6.D7.B8.C9.A10.B11.212.13.414.315.10提示：如圖，，連接，.，，，.設(shè)，.，，，，，，，紙杯的直徑為.16.解：，，，.（2），，，，.17.解：（1）列表如下：麗麗樂樂由表知，共有16種等可能性結(jié)果.（2）由（1）知，麗麗和樂樂抽取到相同實(shí)踐崗位有，，，，4種等可能結(jié)果，（麗麗和樂樂抽取到相同實(shí)踐崗位.18.解：設(shè)的長(zhǎng)為米，則的長(zhǎng)為米.依題意，得，化簡(jiǎn)，得，解得，（舍去），米.答：若矩形菜地的長(zhǎng)和寬分別為8米和6米時(shí)，菜地面積為48平方米.19.解：（1）如圖，即為所求.點(diǎn).（2）由圖知，，.20.解：（1）證明：如圖，連接.，，，.是的直徑，點(diǎn)在上，，即.，，即.是上的點(diǎn)，為的切線.（2）當(dāng)，的半徑等于時(shí)，則.，.是的直徑，點(diǎn)為在上，，是等腰直角三角形，即.由勾股定理，得，解得，，繞旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積.21.解：（1）設(shè)每件商品降價(jià)元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，日銷售量為件.依題意，得，整理，得，解得，（不符合題意，舍去），即售價(jià)為（元）.答：每件售價(jià)應(yīng)定為50元.（2）設(shè)該商品每件的售價(jià)為元，每天獲得的利潤(rùn)為元.根據(jù)題意，得.，有最大值.當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為450元.答：該商品每件的售價(jià)為55元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為450元.22.解：（1）.（2），，.，，，，.（3）證明：點(diǎn)在對(duì)角線的垂直平分線上，.四邊形是矩形，.由旋轉(zhuǎn)可知，.在和中，，，.23.解：（1）將點(diǎn)，代