北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第三章回顧與思考 (共30張)

八年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋回顧與思考通過(guò)對(duì)近幾年全國(guó)各地的中考試題研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)有關(guān)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱、圖形的全等等知識(shí)點(diǎn)的考查呈發(fā)展趨勢(shì)，一般對(duì)于圖形的識(shí)別，根據(jù)圖形變換作圖以及圖形變換性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算是熱門(mén)考點(diǎn)，并且與以后所學(xué)的函數(shù)、相似等知識(shí)點(diǎn)融合在一起作為壓軸題考查，其考點(diǎn)可概括為：四個(gè)概念、三個(gè)性質(zhì)、一個(gè)設(shè)計(jì)、三個(gè)技巧、兩種思想．考點(diǎn)總結(jié)1考點(diǎn)四個(gè)概念1．分析下列給出的五種運(yùn)動(dòng)是否屬于平移．(1)急剎車(chē)的汽車(chē)在地面上的運(yùn)動(dòng)；(2)沿直線行駛的汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)；(3)時(shí)鐘分針的運(yùn)動(dòng)；(4)高層建筑的電梯的運(yùn)動(dòng)；(5)小球從高處向下墜落(球不轉(zhuǎn)動(dòng))．概念1平移的定義2．如圖，等邊三角形ABC經(jīng)過(guò)平移后成為△BDE，其平移的方向?yàn)辄c(diǎn)A到點(diǎn)B的方向，平移的距離為線段AB的長(zhǎng)．△BDE能否看成是由△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的？如果能，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心，并說(shuō)明旋轉(zhuǎn)角的大?。拍?旋轉(zhuǎn)的定義因?yàn)榈冗吶切蔚娜呄嗟?，三個(gè)角都等于60°，所以∠ABC＝∠CBE＝∠EBD＝60°.若△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，則△ABC與△EBD能夠完全重合．此時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角的大小為120°，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍虼恕鰾DE可以看成由△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到的．(答案不唯一)解：3．如圖，如果甲、乙關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，那么乙圖中不符合題意的一塊是(

)概念3中心對(duì)稱的定義C4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)概念4中心對(duì)稱圖形的定義C課本89頁(yè)14題2考點(diǎn)三個(gè)性質(zhì)5．某商場(chǎng)重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅色的地毯，已知這種地毯的批發(fā)價(jià)為每平方米40元，主樓梯的寬為3m，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買(mǎi)地毯至少需要多少元？性質(zhì)1平移的性質(zhì)解：先利用平移的知識(shí)分別將樓梯水平方向的線段沿豎直方向平移到BC上，豎直方向的線段沿水平方向平移到AC上，則鋪地毯的橫向線段的長(zhǎng)度之和就等于邊BC的長(zhǎng)度，縱向線段的長(zhǎng)度之和就等于邊AC的長(zhǎng)度，所以地毯的總長(zhǎng)度至少為5.6＋2.8＝8.4(m)．故地毯的總面積至少為8.4×3＝25.2(m2)．所以購(gòu)買(mǎi)地毯至少需要25.2×40＝1008(元)．4.如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長(zhǎng).

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為_(kāi)_____．α6．如圖，D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊．如果將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ACD′的位置，求∠ADD′的度數(shù)．性質(zhì)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)方法1：利用圖形全等的性質(zhì))由題意，得△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°.∴∠BAD＋∠CAD＝90°.∴∠CAD′＋∠CAD＝90°，即△ADD′為等腰直角三角形．∴∠ADD′＝45°.解：平移作圖與旋轉(zhuǎn)作圖11．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE＝∠EAF，AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1)作出△ABE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱的圖形；(2)探究線段AB與AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．技巧3用中心對(duì)稱——旋轉(zhuǎn)(180°)法構(gòu)造圖形(1)如圖，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)M，使EM＝AE.連接MC，則△MCE為所求．(2)AB＝AF＋CF.證明：∵△MCE為△ABE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱的圖形，∴MC＝AB，∠M＝∠BAE.∴AB∥MC.又∵AB∥DC，∴D，C，F(xiàn)，M四點(diǎn)共線．解：又∵∠BAE＝∠EAF，∴∠EAF＝∠M.∴MF＝AF.∴MC＝MF＋CF＝AF＋CF.∴AB＝AF＋CF.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C