1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)課件

6利用三角函數(shù)測(cè)高第一章直角三角形的邊角關(guān)系逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2測(cè)量?jī)A斜角測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度知識(shí)點(diǎn)感悟新知1測(cè)量?jī)A斜角1.測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器.簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤(pán)、鉛錘和支桿組成(如圖1-6-1).特別提醒1.“刻度為90°~0°~90°”的意思是使半圓度盤(pán)的刻度以0°為中心，然后向左、向右分別增加到90°，即度盤(pán)的刻度不是0°~180°.2.測(cè)傾器的原理是對(duì)頂角相等及同角的余角相等.3.兩點(diǎn)間互看的仰角和俯角的度數(shù)是相等的(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).感悟新知2.使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟(1)把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤(pán)的0°刻度線重合，這時(shí)度盤(pán)的頂線PQ

在水平位置.(2)轉(zhuǎn)動(dòng)度盤(pán)，使度盤(pán)的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).根據(jù)對(duì)頂角相等及同角的余角相等可以知道，所測(cè)傾斜角(即仰角、俯角)于鉛垂線所指的度數(shù)，讀出鉛垂線所指的度數(shù)，即為傾斜角的度數(shù).感悟新知王曉紅在陽(yáng)臺(tái)上望樓前的一棵大樹(shù)，測(cè)得大樹(shù)底部和樹(shù)梢的俯角、仰角分別如圖1-6-2及圖1-6-3，請(qǐng)你幫助她讀出測(cè)得的俯角、仰角.例1感悟新知解題秘方：緊扣測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟，讀出俯角和仰角的度數(shù).解：俯角為45°，仰角為30°.感悟新知1-1.某數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組去測(cè)量眉山市某標(biāo)志性建筑物的高CD．如圖，在樓前平地A處測(cè)得樓頂C

處的仰角為30°，沿AD

方向前進(jìn)60m到達(dá)B

處，測(cè)得樓頂C

處的仰角為45°，則∠

ACB=_____.15°知識(shí)點(diǎn)測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度感悟新知2所謂“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.感悟新知如圖1-6-4，測(cè)量MN

高度的步驟如下：(1)在測(cè)點(diǎn)A

處安置測(cè)傾器，測(cè)得M

的仰角∠MCE=α

；(2)量出測(cè)點(diǎn)A

到物體底部N

的水平距離AN=l；(3)量出測(cè)傾器的高度AC=a.求出MN

的高度MN=ME+EN=ltanα+a.感悟新知特別提醒●測(cè)量時(shí)，測(cè)傾器的支桿必須與水平面垂直，而不是與所在的地面垂直，注意不要忘記測(cè)傾器的高度.●為了盡可能減少誤差，一般對(duì)同一測(cè)量對(duì)象多次測(cè)量取平均值.感悟新知如圖1-6-5，李亮用測(cè)傾器在點(diǎn)D處測(cè)量旗桿BC

的高度，測(cè)傾器的高度AD=1.21m，地面上DC=20.04m，仰角α=28°，請(qǐng)你幫李亮計(jì)算一下旗桿BC

有多高(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.4695，cos28°≈0.8829，tan28°≈0.5317).例2感悟新知解題秘方：緊扣測(cè)傾器測(cè)出的角度以及解直角三角形求出高度.感悟新知解:如圖1-6-5，過(guò)點(diǎn)A

作AE⊥BC

于點(diǎn)E，由題意，得AE=DC=20.04m，EC=AD=1.21m，∠BAE=α=28°.在Rt△ABE中，BE=AE·tan

α=20.04×tan28°≈20.04×0.5317≈10.66(m).∴BC=BE+EC≈10.66+1.21≈11.9(m).∴旗桿BC

的高約為11.9m.感悟新知2-1.如圖，小明為了測(cè)量學(xué)校旗桿CD的高度，在地面離旗桿底部C

處24m的A處放置高度為1.5m的測(cè)角儀AB，測(cè)得旗桿頂端D

的仰角為32°，求旗桿CD的高度.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)感悟新知解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，則四邊形ABEC為矩形，∴CE＝AB＝1.5m，BE＝AC＝24m.在Rt△DBE中，∠DBE＝32°，DE＝BE·tan∠DBE≈24×0.62＝14.88(m)，∴CD＝CE＋DE≈1.5＋14.88≈16.4(m)．答：旗桿CD的高度約為16.4m．知識(shí)點(diǎn)測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度感悟新知3所謂“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.如圖1-6-6，測(cè)量MN高度的步驟如下：感悟新知(1)在測(cè)點(diǎn)A

處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M

的仰角為∠

MCE=α；(2)在測(cè)點(diǎn)A

與物體之間的B

處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M

的仰角為∠MDE=β

；(3)量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a，以及測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離AB=b.借助=b

求出ME，則MN=ME+EN=感悟新知特別提醒1.測(cè)量時(shí)，測(cè)點(diǎn)B必須與A，N在同一條直線上，只有這樣才能保證AB+BN=AN成立.2.測(cè)量時(shí)，測(cè)點(diǎn)A與B之間的距離必須可以直接測(cè)得.3.兩次測(cè)量過(guò)程中度盤(pán)的圓心必須在同一水平面上.感悟新知[中考·紹興]如圖1-6-7，從地面上的點(diǎn)A

看一山坡上的電線桿PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走6m到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P

和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°.例3解題秘方：解幾個(gè)直角三角形，根據(jù)線段之間的和、差關(guān)系求出高度.感悟新知(1)求∠BPQ

的度數(shù)；解：如圖1-6-7，延長(zhǎng)PQ

交直線AB

于點(diǎn)E.(1)在Rt△PBE

中，∵∠PBE=60°，∴∠BPQ=90°－∠PBE=90°－60°=30°.感悟新知(2)求該電線桿PQ

的高度.(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4)解：設(shè)PE=xm.在Rt△APE中，∠

A=45°，則AE=PE=xm.在Rt△BPE中，∠PEB=90°，∵tan∠PBE=m.∵AB=AE－BE，感悟新知3-1.[2022·重慶南岸區(qū)模擬]如圖，山上有一座高塔，山腳下有一圓柱形建筑物平臺(tái)，高塔及山的剖面與建筑物平臺(tái)的剖面ABCD在同一平面內(nèi)，在點(diǎn)A

處測(cè)得塔頂H的仰角為35°，在D

處測(cè)得塔頂H

的仰角為45°感悟新知又測(cè)得圓柱形建筑物的上底面直徑AD為6m，高CD

為2.8m，則塔頂端H

到地面的高度HG

約為(