考點4 求反比例函數(shù)的解析式（原卷版）

求反比例函數(shù)的解析式較多的出現(xiàn)在選擇題或填空題中，有一定的難度，也是學生失分比較嚴重的內(nèi)容?！铩铩铩铩稹稹稹鹎蠓幢壤瘮?shù)的解析式即是形如（k≠0）中k的值，一般只需要求出雙曲線上的一個點的坐標的積即可.1.設雙曲線上的一個點的坐標，利用題設和圖形中的數(shù)量關系，找出雙曲線上另一個點的坐標與所設點的坐標之間的數(shù)量關系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的特征，這兩個點的坐標之積相等求解.2.設雙曲線上的一個點的坐標為（m，n），利用題設中的相等關系結(jié)合圖形特征列方程求出mn的值.3.利用圖形中的全等三角形，相似三角形，直角三角形等列方程，或求出雙曲線上的一個點的坐標，或求出雙曲線上的一個點的坐標之積.例1.如圖，兩個邊長分別為a，b（a＞b）的正方形連在一起，三點C，B，F(xiàn)在同一直線上，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點E．若OB2﹣BE2=10，則k的值是（）A.3B.4C.5D.4例2.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，頂點C的坐標為(-，3)，反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（）A.4B.－4C.2D.－2例3.如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B在第一象限，點C在x軸上，點A在y軸上，D、E分別是AB，OA中點．過點D的雙曲線與BC交于點G．連接DC，F(xiàn)在DC上，且DF：FC=3:1,連接DE，EF．若△DEF的面積為6，則k的值為（）．A.B.C.6D.101.如圖，點A是雙曲線y=4x在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點A.y=﹣14xB.y=﹣12xC.y=﹣4xD.2.如圖，點A在雙曲線y＝3x上，點B在雙曲線y＝kx（k≠0）上，AB∥x軸，過點A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點C，若AC＝2CD，則k＝3.如圖，點P在雙曲線y＝（x＞0）上，⊙P與兩坐標軸都相切，點E為y軸負半軸上的一點，過點P作PF⊥PE交x軸于點F，若OF－OE＝6，則k的值是____．（每道試題10分，總計100分）1.如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，S△ABO=16，tan∠BAO=2，則k的值為()A.20B.22C.24D.262.如圖，反比例函數(shù)的圖象與邊長為5的等邊△AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點，若OC=2BD，則實數(shù)k的值為（）A.B.C.D.3.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(0,3)、(1,0).將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC.若點C落在函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A.3B.4C.6D.84．如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象上，AB∥x軸，分別過點A、B作x軸作垂線，垂足分別為C、D，若OC=135.如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上（點在點的右側(cè)），且軸，若四邊形是菱形，且，則__________．6.已知矩形OABC的面積為1003，它的對角線OB與雙曲線y=kx相交于點D，且OB∶OD＝5∶3，則k7.如圖，平行四邊形ABCD的頂點A，B的坐標分別是A(-1,0)，B(0,-2)，頂點C，D在雙曲線y=kx上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k=

8.如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點A在點B的左側(cè)，且OA＝OB，點A關于y軸的對稱點為A′，點B關于x軸的對稱點為B′，連接A′B′分別交OA，OB于點D，C，若四邊形ABCD的面積為，則點A的坐標為_______．

9.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x＋4的圖像與x軸、y軸分別相交于點C、D，四邊形ABCD是正方形，反比例函數(shù)y＝的圖像在第一象限經(jīng)過點A．（1）求點A的坐標以及k的值：（2）點P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上一點，且△PAO的面積為21，求點P的坐標．

10.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5，點D在反比例函數(shù)y=kx（k>0）的圖象上，DA⊥OA，點P在y軸負半軸上，（1）求點B的坐標和線段PB的長；（2）當∠PDB=90________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________