第7章 平行線的證明 北師大新版八年級上冊單元測試(含解析)

北師大新版八年級上冊《第7章平行線的證明》2023年單元測試一、單選題（本大題共11小題，共33分）1.（3分）下列描述不屬于定義的是()A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B.正三角形是特殊三角形

C.三條線段首尾順次連接得到的圖形是三角形 D.含有未知數(shù)的等式叫做方程2.（3分）如圖，D，E，F(xiàn)分別在△ABC的三邊上，能判定DE∥AC的條件是()A.∠1+∠2=180° B.∠1=∠3

C.∠2=∠4 D.∠3=∠C3.（3分）下列命題中，正確命題的序號是()?

①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形?

②一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形?

③對角線相等的四邊形是矩形?

④對角互補的四邊形內(nèi)接于圓A.①② B.②③ C.③④ D.①④4.（3分）下列語句是命題的是()?

(1)兩點之間，線段最短；(2)請畫出兩條互相平行的直線；?

(3)過直線外一點作已知直線的垂線；(4)如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余.A.(2)(3) B.(3)(4) C.(1)(2) D.(1)(4)5.（3分）如圖，a//b，點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為(?)?A.34°????? B.54°????????? C.56°6.（3分）下列各命題的逆命題成立的是()A.對頂角相等 B.如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等

C.兩直線平行，同位角相等 D.如果兩個角都是90°，那么這兩個角相等7.（3分）△ABC中，∠C=80°，∠A-∠B=20°，則∠A的度數(shù)是()A.60° B.40° C.30° D.20°8.（3分）如圖，下列說法錯誤的是()?

A.因為∠1=∠2，所以AE//BD

B.因為∠3=∠4，所以AB//CD

C.因為∠5=∠1+∠3，所以AE//BD

D.因為∠5=∠2+∠4，所以AE//BD9.（3分）如圖，將一個含45°角的直角三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上.若∠1=28°，則∠2的度數(shù)為()

A.152° B.135° C.107° D.73°10.（3分）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1=44°，則∠2的度數(shù)為()

A.14° B.16° C.24° D.26°11.（3分）將一副三角板如圖放置，且兩條直角邊重疊，則∠1的度數(shù)是()

A.30° B.45° C.50° D.75°二、填空題（本大題共9小題，共27分）12.（3分）如圖，∠1=∠2=∠3=56°，則∠4的度數(shù)是______.

13.（3分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則最大角的度數(shù)是____________________°.14.（3分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC=5，AC=4，點D為AC上任一點，連接BD，過點B，C分別作BE//CD，EC//BD，BE與CE交于點E，則線段DE的最小值為______.

15.（3分）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB//DE，則∠AFD=______°.

16.（3分）如圖，已知AB//CD，∠C=65°，∠E=25°，則∠A的度數(shù)為______.

17.（3分）如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB//CD，E是平面內(nèi)任意一點(點E不在直線AB、CD、AC上)，設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β，②α-β，③β-α，④360°-α-β，∠AEC的度數(shù)可能是______(填序號).

18.（3分）一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=102°，則∠2的度數(shù)為______.

19.（3分）如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，點M、N分別是AB、BC上動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點B落在線段AC上，若△NB'C為直角三角形，則∠MNB20.（3分）將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為______．?

三、解答題（本大題共9小題，共72分）21.（8分）判斷下列命題的真假.如果是假命題，請舉出一個反例說明.?

(1)一個三角形如果有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形；?

(2)如果|a|=|b|，那么a3=b3；?

(3)如果AC=BC，那么點C是AB的中點；?

(4)如果等腰三角形的兩條邊長分別為3和722.（8分）(1)如圖，DE//BC，∠1=∠3，CD⊥AB，試說明FG⊥AB；?

(2)若把(1)中的題設(shè)中的“DE//BC”與結(jié)論“FG⊥AB”對調(diào)，所得命題是否為真命題？試說明理由.

23.（8分）如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，且∠AGE=46°，∠EHD=134°，請判斷AB與CD平行嗎？說明理由.

24.（8分）已知：如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°.求證：AB//CD.

25.（8分）如圖，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，試說明DC//AB.?

證明：因為AC平分∠DAB(已知)，?

所以∠1=______(角平分線的定義).?

又因為∠1=∠2(已知)，?

所以______=______(等量代換).?

所以DC//AB(______).

26.（8分）已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN，判斷圖中有哪些直線平行，并給予證明．

27.（8分）如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.點A、B、C是格點，點P在AB上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.(畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示)?

(1)如圖1，過點B作BH//AC，再作出△ABC的高線CD；?

(2)如圖2，在BC上畫點Q使得PQ⊥BC，AC的延長線上取點N，使得PN被BC平分.28.（8分）如圖，在△ABC中，∠B=35°，點D在BC上，∠BAC=∠ADC，點E在AB上，?

(1)若DE//AC，求∠ADE的度數(shù)．?

(2)當(dāng)∠BED的度數(shù)是______時，△BDE是直角三角形．

29.（8分）(1)如圖，已知在△ABC中，∠BAC=48°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直線交于點F，求∠BFC的度數(shù)；?

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若∠BAC每秒擴大6°，且在變化過程中∠ABC與∠ACB始終保持是銳角，經(jīng)過t秒(0<t<22)，在∠BFC，∠BAC這兩個角中，當(dāng)一個為另一個的兩倍時，求t的值；?

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，∠ABD與∠ACE的角平分線交于點G，∠BGC是否為定值，如果是，請直接寫出∠BGC的值，如果不是，請寫出∠BGC是如何變化的.

答案和解析1.【答案】B;【解析】解：A、是平行四邊形的定義，錯誤；?

B、三邊相等的三角形叫做正三角形，而正三角形是特殊三角形不是正三角形的定義，正確；?

C、是三角形的定義，錯誤；?

D、是方程的定義，錯誤．?

故選：B.?

根據(jù)課本中的數(shù)學(xué)定義作答．?

主要考查了數(shù)學(xué)定義，需熟記．

2.【答案】D;【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．解：A、當(dāng)∠1+∠2=180°時，EF∥BC，不符合題意；B、當(dāng)∠1=∠3時，EF∥BC，不符合題意；C、當(dāng)∠2=∠4時，無法得到DE∥AC，不符合題意；D、當(dāng)∠3=∠C時，DE∥AC，符合題意．故選：D．

3.【答案】D;【解析】解：①由平行四邊形的判定定理知正確；?

②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤；?

③對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；?

④對角互補的四邊形內(nèi)接于圓，正確．?

故選：D.?

要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．?

此題綜合考查平行四邊形、菱形、矩形的判定及內(nèi)接于圓的四邊形的條件．

4.【答案】D;【解析】解：(1)兩點之間，線段最短，是命題；?

(2)請畫出兩條互相平行的直線，是描述性語言，沒有做出判斷，不是命題；?

(3)過直線外一點作已知直線的垂線，是描述性語言，沒有做出判斷，不是命題；?

(4)如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余，是命題，?

故選：D.?

利用命題的定義分別判斷后即可確定正確的選項．?

此題主要考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．

5.【答案】B;【解析】?

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．?

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠1=∠3=36°，再根據(jù)AB⊥BC，即可得到∠2=90°-36°=54°.?

解：?

∵a//b，?

∴∠1=∠3=36°，?

又∵AB⊥BC，?

∴∠2=90°-36°=54°，?

6.【答案】C;【解析】解：A.逆命題為相等的兩個角是對頂角，逆命題不成立，不符合題意；?

B.逆命題為兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個相等，逆命題不成立，不符合題意；?

C.逆命題是同位角相等，兩直線平行，逆命題成立，符合題意；?

D.逆命題為兩個角相等，那么兩個角都是90°，逆命題不成立，不符合題意．?

故選：C.?

分別寫出下列命題的逆命題，然后判斷真假即可．?

此題主要考查命題與定理的知識，解答該題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲈撁}的逆命題并作出正確的判斷．

7.【答案】A;【解析】解：在△ABC中，∠C=80°，?

則∠A+∠B=180°-∠C=180°-80°=100°①，?

又因為∠A-∠B=20°②，?

①-②得2∠B=80°，解得∠B=40°.?

∴∠A=60°，?

故選：A.?

先根據(jù)△ABC中∠C=80°求出∠A+∠B的度數(shù)，再由∠A-∠B=20°即可得出∠A的度數(shù)．?

此題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答該題的關(guān)鍵．

8.【答案】C;【解析】解：A、B、由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，判定A、B正確，故A、B不符合題意；?

C、由∠5=∠1+∠3，可以判斷AB//CD，不能判定AE//BD，故C符合題意；?

D、由同位角相等，兩直線平行，判定D正確，故D不符合題意．?

故選：C.?

由平行線的判定方法，即可判斷．?

此題主要考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．

9.【答案】C;【解析】解：如圖，?

∵∠1=28°，∠3=45°，?

∴∠4=180-∠1-∠3=107°，?

∵直尺上下兩邊平行，?

∴∠2=∠4=107°.?

故選：C.?

如圖，首先根據(jù)題意求出∠4的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求出∠2的度數(shù)．?

此題主要考查平行線的性質(zhì)應(yīng)用，根據(jù)題中條件找出平行線是解答該題的關(guān)鍵．

10.【答案】B;【解析】解：如圖，?

∵太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，?

∴∠BCD=360°÷6=60°，EF//BD，∠ABC=120°，?

∴∠BDC=∠1=44°，?

∵∠3是△BCD的外角，?

∴∠3=∠BDC+∠BCD=104°，?

∴∠2=∠ABC-∠3=16°.?

故選：B.?

由多邊形的外角和可求得∠BCD=60°，∠ABC=120°，再由平行線的性質(zhì)可得∠BDC=∠1=44°，由三角形的外角性質(zhì)可求得∠3的度數(shù)，即可求∠2的度數(shù)．?

此題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．

11.【答案】D;【解析】解：如圖，∠AOC=90°-45°=45°，?

∠BOD=∠AOC=45°，?

所以，∠1=∠BOD+30°=45°+30°=75°.?

故選：D.?

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠AOC，根據(jù)對頂角相等求出∠BOD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．?

此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解答該題的關(guān)鍵．

12.【答案】;【解析】解：∵∠1=∠2=56°，?

∴∠BFE=∠1=56°=∠2，?

∴AB//CD，?

∴∠4=∠NEC，?

∵∠NEC=180°-∠3=180°-56°=124°，?

∴∠4=124°，?

故答案為：124°.?

根據(jù)平行線的判定得出AB和CD平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4=∠NEC，求出∠NEC即可．?

此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計算能力．

13.【答案】90;【解析】略

14.【答案】;【解析】解：∵∠A=90°，BC=5，AC=4，?

∴AB=BC2-AC2=52-42=3，?

∵BE//CD，EC//BD，?

∴四邊形BECD為平行四邊形，?

∴ED的最小值等于平行線BE與AC之間的距離AB=3.?

15.【答案】15;【解析】解：如圖，?

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，?

∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°，?

∵∠EFD=90°，∠DEF=45°，?

∴∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°，?

∵AB//DE，?

∴∠1=∠D=45°，?

∴∠AFD=∠1-∠A=45°-30°=15°，?

故答案為：15.?

利用三角板的度數(shù)可得∠A=30°，∠D=45°，由平行線的性質(zhì)定理可得∠1=∠D=45°，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．?

此題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出∠A，∠D的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】;【解析】解：如圖所示：?

∵AB//CD，∠C=65°，?

∴∠1=∠C=65°，?

∵∠E=25°，?

∴∠A=∠1-∠E=65°-25°=40°，?

故答案為：40°.?

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1的度數(shù)，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠A=∠1-∠E，代入求即可．?

此題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等．

17.【答案】;【解析】解：(1)如圖1，由AB//CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，?

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，?

∴∠AE1C=β-α.?

(2)如圖2，過E2作AB平行線，則由AB//CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，?

∴∠AE2C=α+β.?

(3)如圖3，由AB//CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，?

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，?

∴∠AE3C=α-β.?

(4)如圖4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，?

∴∠AE4C=360°-α-β.?

(5)(6)當(dāng)點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β或β-α.?

(7)如圖5，當(dāng)AE平分∠BAC，CE平分∠ACD時，∠BAE+∠DCE=90°，即∠AEC=180°-α-β；18.【答案】;【解析】解：如圖，?

由題意得：AB//CD，?

∴∠2=∠BCD，?

∵∠1=102°，?

∴∠BCD=78°，?

∴∠2=78°，?

故答案為：78°.?

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠2=∠BCD，由∠1的度數(shù)求出∠BCD的度數(shù)，即可得到∠2的度數(shù)．?

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

19.【答案】;【解析】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=80°，∠B=40°，?

∴∠C=180°-80°-40°=60°，?

當(dāng)∠CB'N=90°，?

∴∠CNB'=90°-60°=30°，?

由折疊的性質(zhì)可知：∠MNB'=∠BNB'=75°，?

當(dāng)∠CNB'=90°時，∠MNB=∠MNB'=45°，?20.【答案】15°【解析】?

此題主要考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答該題的關(guān)鍵．?

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可得到結(jié)果．?

解：由三角形的外角的性質(zhì)可知∠α=60°-45°=15°，?21.【答案】;【解析】?

根據(jù)互余的定義和三角形內(nèi)角和定理可對(1)進(jìn)行判斷；利用a=1，b=-1可對(2)進(jìn)行判斷；利用AC和BC等腰三角形的腰可對(3)進(jìn)行判斷；利用3、3、7不能組成三角形可對(4)進(jìn)行判斷．?

此題主要考查了命題：任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．

22.【答案】;【解析】?

(1)由平行線的性質(zhì)和判定及等量代換可說明FG⊥AB?

(2)用平行線性質(zhì)與判定定理，結(jié)合等量代換可得答案．?

此題主要考查命題與定理，解答該題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，并能熟練應(yīng)用．

23.【答案】;【解析】?

先根據(jù)對頂角相等求出∠BGF的度數(shù)，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．?

此題主要考查的是平行線的判定，利用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”即可解答．

24.【答案】;【解析】?

先根據(jù)垂直的定義可得∠APQ+∠2=90°，再結(jié)合∠1+∠2=90°可得∠APQ=∠1，然后根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可證明結(jié)論．?

此題主要考查了平行線的判定、垂直的定義、同角的余角相等等知識點，掌握“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解答本題的關(guān)鍵．

25.【答案】;【解析】證明：因為AC平分∠DAB(已知)，?

所以∠1=∠CAB(角平分線的定義).?

又因為∠1=∠2(已知)，?

所以∠CAB=∠2(等量代換).?

所以DC//AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).?

故答案為：∠CAB；∠CAB；∠2；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．?

根據(jù)平行線的判定定理求解即可．?

此題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答該題的關(guān)鍵．

26.【答案】解：AB∥CD，EF∥HL．理由如下：?

∵∠1=∠AMN，?

∵∠1+∠2=180°，?

∴∠2+∠AMN=180°，?

∴AB∥CD；?

延長EF交CD與G，如圖，?

∵AB∥CD，?

∴∠AEG=∠EGN，?

∵∠AEF=∠HLN，?

∴∠EGN=∠HLN，?

∴EF∥HL．;

【解析】?

利用對頂角相等得到∠1=∠AMN，則∠1+∠AMN=180°，于是根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷AB//CD；延長EF交CD與G，如圖，由AB//CD得到∠AEG=∠EGN，加上∠AEF=∠HLN，所以∠EGN=∠HLN，于是根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷EF//HL.?

此題主要考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

27.【答案】;【解析】?

(1)根據(jù)平行線的判定，三角形的高的定義畫出圖形即可；?

(2)