第15章 分式【A卷】（解析版）

第15章分式A卷一、單選題1.(3分)如果分式x+y2xyA.

擴大3倍

B.

不變

C.

縮小3倍

D.

縮小6倍【答案】C【考點】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：把分式x+y2xy中的x和y都擴大3倍，

則3x+3y2×3x·3y=3(x+y)9(2xy)=13·x+y2xy2.(3分)計算6x36A.

6x

B.

16x

C.

30x

D.

【答案】B【考點】分式的約分【解析】【解答】解：6x36x故答案為：B.【分析】分子分母都是單項式，其最大公因式是6x,根據(jù)分式的性質(zhì)，分子、分母都除以最大公因式化為最簡分式即可。3.(3分)下列分式中,最簡分式是（

）A.

x+1x2?1

B.

a?2，且a≠1

C.

【答案】B【考點】最簡分式【解析】【解答】A、原式=x+1(x+1)(x?1)B、原式為最簡分式，符合題意；C、原式=(x+6)(x?6)2(x+6)D、原式=(x?y)2故答案為：B．【分析】利用最簡分式的定義判斷即可．4.(3分)函數(shù)y=1x+2A.

x≠0

B.

x＞﹣2

C.

x＜﹣2

D.

x≠﹣2【答案】D【考點】分式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故選：D．【分析】由分式有意義的條件得出不等式，解不等式即可．5.(3分)若分式方程x+ax?1A.

－１

B.

1

C.

±1

D.

-2【答案】C【考點】解分式方程，分式方程的增根【解析】【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

【解答】方程去分母得，x+a=a（x-1)

解得，x=2aa?1

當(dāng)分母x-1=0時方程無解

即x=1時

也就是2aa?1=1

所以a=-1時，方程無解．

當(dāng)a=1時，

x+1x?1=1，

方程無解，

故當(dāng)a=±1時，方程無解，

6.(3分)化簡：（a+3a?4a?3）（1﹣1A.

a﹣2

B.

a+2

C.

a?2a?3

D.

【答案】B【考點】分式的混合運算【解析】【解答】解：a(a?3)+3a?4a?3?a?2?1=(a+2)(a?2)a?3?a?3=a+2．故選B．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分即可得到結(jié)果．7.(3分)若分式a2A.

0

B.

﹣2

C.

0或2

D.

±2【答案】C【考點】分式有意義的條件【解析】【解答】由題意得，a2－2a=0，則a=0或a=2.

故C符合題意.

【分析】根據(jù)分式無有意義的條件可得a2-2a=0，再解方程可求得a的值.當(dāng)分式的分母為零時，則分式無意義.8.(3分)分式4a5b2c，A.

40a2b2c2

B.

20abc

C.

20a2b2c2

D.

40abc【答案】C【考點】最簡公分母【解析】【解答】解：∵5、4、2的最小公倍數(shù)為20，a的最高次冪為2，b的最高次冪為2，c的最高次冪為2，∴最簡公分母為20a2b2c2．故答案為：C．【分析】最簡公分母，即從所給分式里的所有分母中的單項式中找；一般方法：最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里.9.(3分)下列運算中正確的是（）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點】分式的約分，分式的加減法【解析】【解答】A、，故A錯誤．B、，故B錯誤．C、，故C正確．D、，故D錯誤．故選C【分析】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)．利用分式的性質(zhì)變形時必須注意所乘的（或所除的）整式不為零．10.(3分)Ifm=2，then(?m)3A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

2【答案】D【考點】利用分式運算化簡求值【解析】【解答】解：化簡分式，

原式=?m3?12×?m2m【分析】先算乘方，去絕對值符號，去括號；再算乘除法，接著根據(jù)除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，將分式化簡，然后再將m=2，代入計算出結(jié)果即可。二、填空題11.(4分)計算：20+（12）﹣1【答案】3【考點】0指數(shù)冪的運算性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)【解析】【解答】解：20+（12）=1+2=3．故答案為：3．【分析】根據(jù)0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答．12.(4分)計算：yy【答案】xy【考點】分式的加減法【解析】【解答】原式=y(y+x)(y?x)=y=y?y+x=x故答案為：xy【分析】先將分母因式分解，找到最簡公分母，通分后計算即可.13.(4分)2xx?5與3xx+5的最簡公分母是________．【答案】(x?5)(x+5)【考點】最簡公分母【解析】【解答】2xx?5與3x故答案為：（x-5）（x+5）.【分析】觀察兩個分式的分母，可得出它們的最簡公分母。14.(4分)已知a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數(shù)式ba+a【答案】3【考點】完全平方公式及運用，利用分式運算化簡求值【解析】【解答】解：∵a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），∴a2+b2=3ab，∴ba+ab===3．故答案為：3．【分析】先求出a2+b2=3ab，再化簡代入求值即可．15.(4分)當(dāng)x________

時，分式1+2x1?x【答案】≠1【考點】分式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意得，1﹣x≠0，解得x≠1，故答案為：≠1．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零解答即可．16.(4分)分式y(tǒng)5x2【答案】10x【考點】最簡公分母【解析】【解答】解

：由于題中的兩個分母都是單項式，故最簡分母取兩個單項式系數(shù)的最小公倍數(shù)10，，對于字母x取最大指,5，它們的乘積就是最簡公分母，故最簡公分母是

：10x5【分析】由于題中的兩個分母都是單項式，故最簡分母取兩個單項式系數(shù)的最小公倍數(shù)，對于字母x取最大指數(shù)，即可得出答案。17.(4分)如果1(2a?1)(2a+1)=m2a?1+n2a+1【答案】12；?【考點】分式的加減法【解析】【解答】解：1(2a+1)(2a?1)由題意可知：m∴m=12，故答案為：12,?【分析】根據(jù)分式的加減運算，即可通分計算.18.(4分)已知a2?ab+b【答案】1【考點】代數(shù)式求值，分式的基本性質(zhì)，分式的加減法，等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵a2∴a∴b故答案為：1【分析】先把原式化簡得到最簡結(jié)果，再把已知等式變形為a2三、計算題19.(7分)計算：2sin45°+（﹣2）2﹣22+（2015﹣π）0【答案】解：原式=2×22+4﹣2=5．【考點】實數(shù)的運算，0指數(shù)冪的運算性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】先算乘方、0指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡二次根式，再進一步合并即可．20.(7分)先化簡，再求值：（x2+xx【答案】解：原式=[x(x+1)(x+1)(x?1)+1x?1]÷（x2=x+1x?1÷=x+1x?1÷=x+1x?1?=1x+1當(dāng)x=2時，原式=12+1=【考點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進行計算即可．本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類問題時要注意把分式化為最簡形式，再代入求值．21.(7分)先化簡：xx+3÷x2+x【答案】解：原式=xx+3?(x+3)2=x+3x+1+=x+6x+1∵x+1與x+6互為相反數(shù)，∴原式=﹣1．【考點】利用分式運算化簡求值，解一元一次方程【解析】【分析】先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=x+6x+1四、解答題22.(8分)某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多10件，求兩種商品單價各為多少元？【答案】解：設(shè)甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據(jù)題意，得240x解得x＝9，

經(jīng)檢驗，x＝9是所列方程的根.∴2x＝2×9＝18（元）

答：甲、乙兩種商品的單價分別為9元、18元．【考點】分式方程的實際應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據(jù)購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多10件列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．23.(8分)已知關(guān)于x的分式方程3xx?6-2=的解是正數(shù)，求m的取值范圍【答案】解：原式可變?yōu)?x-2（x-6）=m

3x-2x+12=m

x=m-12

∵分式方程的解為正數(shù)

∴x=m-12＞0

∴m＞12【考點】解分式方程【解析】【分析】根據(jù)題意將分式方程的x的范圍解出，根據(jù)x為正數(shù)，即可求出m的取值范圍。24.(9分)某商家用1000元購進一批多肉盆栽，很快售完，接著又用了1600元購進第二批多肉盆栽，且數(shù)量是第一批的1.2倍，已知第一批盆栽的單價比第二批的單價少3元，問這兩批多肉盆栽的單價各是多少元?【答案】解：設(shè)第一批多肉盆栽的單價是x元，第二批的單價為(x+3)元，依題意得：1000x解得：x=9經(jīng)檢驗，x=9是原分式方程的解∴9+3=12(元)答：第一批多肉盆栽的單