中考數(shù)學全面突破：第六講　平面直角坐標系與函數(shù)

第六講平面直角坐標系與函數(shù)命題點分類集訓命題點1直角坐標系中點坐標特征【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容：①平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特征；②對稱點的坐標特征；③點平移后的坐標特征.2.題型為選擇和填空，解題時只要能熟練掌握平面直角坐標系中點坐標的特征，便可迎刃而解．【命題預測】平面直角坐標系中點坐標的特征是函數(shù)部分的基礎(chǔ)，命題值得關(guān)注．1.在平面直角坐標系中，點P(－2，－3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限1.C2.若將點A(1，3)向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為()A.(－2，－1)B.(－1，0)C.(－1，－1)D.(－2，0)2.C3.平面直角坐標系中，點P(－2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為()A.(－2，－3)B.(2，－3)C.(－3，2)D.(3，－2)3.A【解析】本題考查了直角坐標平面內(nèi)的點關(guān)于x軸的對稱點，點如果關(guān)于x軸對稱，則它的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，于是點(－2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(－2，－3)，故選A.4.已知點P(3－m，m)在第二象限，則m的取值范圍是________．4.m＞3【解析】∵點P在第二象限，∴其橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，則根據(jù)題意得出不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3－m<0,m>0)))，解得m＞3.命題點2函數(shù)自變量的取值范圍【命題規(guī)律】1.考查形式：①分式型——分式有意義的條件；②二次根式型——二次根式有意義的條件；③分式與二次根式綜合型.2.題型為選擇題和填空題，解題時要熟練掌握分式和二次根式有意義的條件．【命題預測】從全國命題趨勢看，函數(shù)自變量取值范圍是命題焦點之一，學生應熟練掌握.5.函數(shù)y＝eq\f(1,x＋2)中，x的取值范圍是()A.x≠0B.x＞－2C.x＜－2D.x≠－25.D6.在函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋4),x)中，自變量x的取值范圍是()A.x＞0B.x≥－4C.x≥－4且x≠0D.x＞0且x≠－46.C7.函數(shù)y＝eq\r(2－3x)的自變量x的取值范圍是________．7.x≤eq\f(2,3)【解析】欲使函數(shù)有意義，則被開方數(shù)須是非負數(shù)，∴2－3x≥0，解得x≤eq\f(2,3).命題點3函數(shù)圖象的判斷與分析【命題規(guī)律】考查內(nèi)容：①以實際生活為背景判斷函數(shù)圖象；②根據(jù)幾何問題，一般為幾何運動變化中，圖形面積變化與邊長之間的關(guān)系、兩條線段長度關(guān)系、縱、橫坐標關(guān)系等，判斷函數(shù)圖象.3.題型以選擇題為主，解題思路有兩種：①根據(jù)動點的運動軌跡及幾何圖形的性質(zhì)，先確定轉(zhuǎn)折點，再判斷每個區(qū)間內(nèi)相關(guān)量的增減性；②通過題中條件列出因變量與自變量的函數(shù)關(guān)系式，從而確定函數(shù)圖象．【命題預測】函數(shù)圖象的判斷與分析可以考查學生各項綜合能力，越來越受命題人的青睞，學生應多加練習.8.星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回到家．圖中的折線段OA－AB－BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s(km)與行走時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系．則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是()8.B【解析】由題圖可知，OA段離家的距離s逐漸增大，AB段離家的距離s不變，BC段離家的距離s又逐漸減小，選項B中從圓心至圓弧上距離逐漸增大，在圓弧上距離圓心距離保持不變，圓弧另一端至圓心距離又逐漸減小，符合題圖中離家距離的變化．9.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止．設(shè)點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()9.A【解析】當點P在AB上運動時，邊AD恒定為2，高不斷增大到2停止，則y隨x的增大呈直線型由0增大到2，排除B、D；當點P在BC上運動時，△APD的邊AD及AD邊上的高均恒定不變，則隨著x的增大，y值保持不變，排除C，故選A.10.如圖所示，向一個半徑為R，容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是()10.A【解析】在函數(shù)圖象上，圖象越靠近y軸正半軸，則容器內(nèi)水體積增大的速度越大；當x＜R時，球形容器中水平面圓的半徑逐漸增大，故隨著x的增大，容器內(nèi)水的體積增大的速度為先小后大，故排除B、C、D；當x＞R時，球形容器中水平面圓的半徑逐漸減小，故隨著x的增大，容器內(nèi)水的體積增大的速度為先大后小，故選A.11.一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米．甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)．甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C.下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y(千米)與時間x(小時)函數(shù)關(guān)系的圖象是()11.A【解析】由題意可知：甲所跑路程分為3個時段：開始1小時，以15千米/時的速度勻速由點A跑至點B，所跑路程為15千米；第1小時至第eq\f(3,2)小時休息，所跑路程不變；第eq\f(3,2)小時至第2小時，以10千米/時的速度勻速跑至終點C，所跑路程為5千米，即甲累計所跑路程為20千米時，所用時間為2小時，并且甲開始1小時內(nèi)的速度大于第eq\f(3,2)小時至第2小時之間的速度．因此選項A、C符合甲的情況．乙從點A出發(fā)，以12千米/時的速度勻速一直跑至終點C，所跑路程為20千米，所用時間為eq\f(5,3)小時，并且乙的速度小于甲開始的速度但大于甲第3段的速度．所以選項A、B符合乙的情況．綜上故選A.12.如圖，點A的坐標為(0，1)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，設(shè)點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()12.A【解析】如解圖，作CD⊥y軸于點D，則OD＝y(tǒng)，AD＝y(tǒng)－1.∵∠BAC＝∠AOB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＋∠ACD＝∠DAC＋∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠DCA，∵AB＝AC，∴△DCA≌△OAB(AAS)，∴AD＝OB＝x，∴y－1＝x，即y＝x＋1，又x＞0，故A選項符合．13.在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()13.D【解析】∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴AH＝CH＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×4＝2，CD＝AD＝y(tǒng).在Rt△ADH中，DH＝eq\r(AD2－AH2)＝eq\r(y2－22)，在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AC2－AB2)＝eq\r(42－x2)，∵S四邊形ABCD＝S△ACD＋S△ABC，∴eq\f(1,2)(y＋x)·eq\r(42－x2)＝eq\f(1,2)×4×eq\r(y2－22)＋eq\f(1,2)x·eq\r(42－x2)，即y·eq\r(42－x2)＝4×eq\r(y2－22)，兩邊平方得y2(42－x2)＝16(y2－22)，16y2－x2y2＝16y2－64，∴(xy)2＝64，∵x＞0，y＞0，∴xy＝8，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝eq\f(8,x)(0＜x＜4)，故選D.中考沖刺集訓一、選擇題1.對于任意實數(shù)m，點P(m－2，9－3m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.如圖，A、B的坐標分別為(2，0)，(0，1)，若將線段AB平移至A1B1，則a＋b的值為()A.2B.3C.4D.53.如圖，邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A′B′C′，它們的邊B′C′，BC位于同一條直線l上，開始時，點C′與B重合，△ABC固定不動，然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外(點B′與C重合)停止，設(shè)△A′B′C′平移的距離為x，兩個三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()eq\a\vs4\al()4.如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則△APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()二、填空題5.在函數(shù)y＝eq\f(\r(3x＋1),x－2)中，自變量x的取值范圍是________．6.若點M(k－1，k＋1)關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y＝(k－1)x＋k的圖象不經(jīng)過第________象限．7.甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)．在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示．則乙到終點時，甲距終點的距離是________米．答案與解析：1.C2.A3.B【解析】由題意知：在△A′B′C′移動的過程中，陰影部分總為等邊三角形．當0＜x≤1時，邊長為x，此時y＝eq\f(1,2)x×eq\f(\r(3),2)x＝eq\f(\r(3),4)x2；當1＜x≤2時，重合部分為邊長為1的等邊三角形，此時y＝eq\f(1,2)×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4)；當2＜x≤3時，邊長為3－x，此時y＝eq\f(1,2)(3－x)×eq\f(\r(3),2)(3－x)．綜上，這個分段函數(shù)的圖象左邊為開口向上的拋物線的一部分，中間為直線的一部分，右邊為開口向上拋物線的一部分，且最高點為eq\f(\r(3),4).故選B.第4題解圖4.C【解析】先求出分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象便可．設(shè)正方形的邊長為a，由題意可得，函數(shù)的關(guān)系式為：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)ax（0≤x≤a）,\f(1,2)（2a－x）·a＝－\f(1,2)ax＋a2（a<x≤2a）,\f(1,2)（x－2a）·a＝\f(1,2)ax－a2（2a<x≤3a）,\f(1,2)（4a－x）·a＝－\f(1,2)ax＋2a2（3a<x≤4a）)))，由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，圖象大致如解圖所示．故選C.5.x≥－eq\f(1,3)且x≠26.一【解析】依據(jù)題意，M關(guān)于y軸對稱點在第四象限，則M點在第三象限，即k－1<0，k＋1<0,解得k<－1.∴一次函數(shù)y＝(k－1)x＋k的圖象過第二、三、四象限，故不經(jīng)過第一象限．7.175【解析】由圖象可知，甲前