上海市上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

上海市上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在2．在下列各區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的是A. B.C. D.3．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.4．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數(shù)對取值的是（）A. B.C. D.5．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則A. B.C. D.6．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）7．已知，，，則A. B.C. D.8．總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為（）附：第6行至第8行的隨機(jī)數(shù)表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.209．函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)P，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則（）A. B.C. D.11．已知集合，，則集合（）A. B.C. D.12．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時擴(kuò)大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為______14．若三棱錐中，,其余各棱長均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_____15．已知冪函數(shù)過定點(diǎn)，且滿足，則的范圍為________16．圓：與圓：的公切線條數(shù)為____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，在四邊形中，，，，為等邊三角形，是的中點(diǎn).設(shè)，.（1）用，表示，，（2）求與夾角的余弦值.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負(fù)半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，已知的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)，有2個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）設(shè)，若，，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相對應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)題干知，可畫出函數(shù)圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C2、C【解析】根據(jù)選項(xiàng)的自變量范圍判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】當(dāng)時，，由正弦函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)單增區(qū)間應(yīng)滿足，即，觀察選項(xiàng)可知，是函數(shù)的單增區(qū)間，其余均不是，故選：C3、C【解析】利用夾角公式進(jìn)行計算【詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平面向量數(shù)量積運(yùn)算求解向量夾角問題，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，，根據(jù)選項(xiàng)代入數(shù)據(jù)一一檢驗(yàn)即可【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，當(dāng)，有，則無解，故A錯；當(dāng)，有得，故B正確；當(dāng)，有，則無解，故C錯；當(dāng)，有，則無解，故D錯；故選：B5、C【解析】畫出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)空間中的垂直的判定對給出的四個選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】畫出正方體，如圖所示對于選項(xiàng)A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對于選項(xiàng)B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對于選項(xiàng)C，連，則．連，則得，所以平面，從而得，所以．所以C正確對于選項(xiàng)D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，然后結(jié)合圖形并利用排除法求解，考查數(shù)形結(jié)合和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】計算出,并判斷符號,由零點(diǎn)存在性定理可得答案.【詳解】因?yàn)?,所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間,解題方法是計算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值并判斷符號,如果異號,說明區(qū)間內(nèi)由零點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】故選8、C【解析】根據(jù)題意，直接從所給隨機(jī)數(shù)表中讀取，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，編號為的才是需要的個體；由隨機(jī)數(shù)表依次可得：，故第四個個體編號為25.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的讀法，注意重復(fù)數(shù)據(jù)只取一次，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性，以及的值，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對任意的，，則函數(shù)的定義域?yàn)?，排除C選項(xiàng)；，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項(xiàng)，因?yàn)椋懦鼳選項(xiàng).故選：D.10、A【解析】由題可得點(diǎn)，再利用三角函數(shù)的定義即求.【詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)，又角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，故選：A.11、B【解析】解不等式求得集合、，由此求得.【詳解】，，所以.故選：B12、D【解析】函數(shù)的圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時擴(kuò)大為原來的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個單位長度，所得圖像的解析式為，選D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法點(diǎn)評：本題考查一曲線關(guān)于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1上14、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設(shè)為的中點(diǎn)，則在上且為的中點(diǎn)，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)所過的點(diǎn)求出解析式，利用奇偶性和單調(diào)性去掉轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，其圖象過點(diǎn)，所以，即，解得：，所以，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，且在和上單調(diào)遞減，所以可化為，可得，解得：，所以的范圍為，故答案為：．16、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因?yàn)?，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數(shù)為3.故答案為：3三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2）.【解析】（1）利用向量的線性運(yùn)算即平面向量基本定理確定，與，的關(guān)系；（2）解法一：利用向量數(shù)量積運(yùn)算公式求得向量夾角余弦值；解法二：建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示確定向量夾角余弦值.【詳解】解法一：（1）由圖可知.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以.（2）因?yàn)?，為等邊三角形，所以，，所以，所以?設(shè)與的夾角為，則，所以在與夾角的余弦值為.解法二：（1）同解法一.（2）以A為原點(diǎn)，AD所在直線為x軸，過A且與AD垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以，所以，，所以，.設(shè)與的夾角為，則，所以與夾角的余弦值為.【點(diǎn)睛】求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求解；（2）求出，再根據(jù)兩角和的余弦公式求解即可.【小問1詳解】設(shè)，由已知，，，所以，得.【小問2詳解】由（1）知，，所以19、（1）（2）（3）【解析】(1)函數(shù)的值域?yàn)镽,可得,求解即可;(2)設(shè)分類論可得m的值;(3)對m分類討論可得結(jié)論.【小問1詳解】值域?yàn)镽,∴【小問2詳解】，.設(shè)，，①若即時，，②若，即時，，舍去③若即時，，無解，舍去綜上所示：【小問3詳解】①顯然，當(dāng)時，在無零點(diǎn)，舍去②當(dāng)時，，舍去③時，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無解，綜上：20、（1），（2）【解析】(1)由同角關(guān)系原不等式可化為，化簡可得，結(jié)合正弦函數(shù)可求其解集，(2)由條件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用單調(diào)性求的最大值，利用換元法，通過分類討論求的最小值，由此列不等式求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由得，，當(dāng)時，，由，而，故解得，所以的解集為，.【小問2詳解】由題意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上的值域?yàn)?則恒成立，令，于是在恒成立.當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，則只需，即，此時恒成立，所以；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，則只需，即，不滿足，舍去；當(dāng)即時，只需，解得，而，所以.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.21、（1），；（2）.【解析】（1）利用集合的并、