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PAGEPAGE5第4章剛體的定軸轉(zhuǎn)動習題及答案1．剛體繞一定軸作勻變速轉(zhuǎn)動，剛體上任一點是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否隨時間變化？答：當剛體作勻變速轉(zhuǎn)動時,角加速度不變。剛體上任一點都作勻變速圓周運動，因此該點速率在均勻變化，，所以一定有切向加速度，其大小不變。又因該點速度的方向變化，所以一定有法向加速度，由于角速度變化，所以法向加速度的大小也在變化。2.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律和質(zhì)點系的動量矩定理是什么關系？答：剛體是一個特殊的質(zhì)點系，它應遵守質(zhì)點系的動量矩定理，當剛體繞定軸Z轉(zhuǎn)動時，動量矩定理的形式為，表示剛體對Z軸的合外力矩，表示剛體對Z軸的動量矩。,其中，代表剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量，所以。既。所以剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律是質(zhì)點系的動量矩定理在剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時的具體表現(xiàn)形式，及質(zhì)點系的動量矩定理用于剛體時在剛體轉(zhuǎn)軸方向的分量表達式。3．兩個半徑相同的輪子，質(zhì)量相同，但一個輪子的質(zhì)量聚集在邊緣附近，另一個輪子的質(zhì)量分布比較均勻，試問：（1）如果它們的角動量相同，哪個輪子轉(zhuǎn)得快？（2）如果它們的角速度相同，哪個輪子的角動量大？答：(1)由于，而轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量分布有關，半徑、質(zhì)量均相同的輪子，質(zhì)量聚集在邊緣附近的輪子的轉(zhuǎn)動慣量大，故角速度小，轉(zhuǎn)得慢，質(zhì)量分布比較均勻的輪子轉(zhuǎn)得快；（2）如果它們的角速度相同，則質(zhì)量聚集在邊緣附近的輪子角動量大。4．一圓形臺面可繞中心軸無摩擦地轉(zhuǎn)動，有一玩具車相對臺面由靜止啟動，繞軸作圓周運動，問平臺如何運動？如小汽車突然剎車，此過程角動量是否守恒？動量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具車相對臺面由靜止啟動，繞軸作圓周運動時，平臺將沿相反方向轉(zhuǎn)動；小汽車突然剎車過程滿足角動量守恒，而能量和動量均不守恒。5．一轉(zhuǎn)速為的飛輪，因制動而均勻地減速，經(jīng)10秒后停止轉(zhuǎn)動，求：飛輪的角加速度和從開始制動到停止轉(zhuǎn)動，飛輪所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；開始制動后5秒時飛輪的角速度。解：（1）由題意飛輪的初角速度為飛輪作均減速轉(zhuǎn)動，其角加速度為故從開始制動到停止轉(zhuǎn)動，飛輪轉(zhuǎn)過的角位移為因此，飛輪轉(zhuǎn)過圈數(shù)為100圈。（2）開始制動后5秒時飛輪的角速度為6．如圖所示，一飛輪由一直徑為，厚度為的圓盤和兩個直徑為，長為的共軸圓柱體組成，設飛輪的密度為，求飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量。aaLd1d2解：如圖所示，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的可加性，飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量可視為圓盤與兩圓柱體對同軸的轉(zhuǎn)動慣量之和。由此可得7.如圖所示，一半徑為r，質(zhì)量為m1的勻質(zhì)圓盤作為定滑輪，繞有輕繩，繩上掛一質(zhì)量為m2的重物，求重物下落的加速度。解：設繩中張力為T對于重物按牛頓第二定律有(1)對于滑輪按轉(zhuǎn)動定律有
(2)由角量線量關系有
（3）聯(lián)立以上三式解得
,和柱體的運動方程如下：①②③式中而由上式求得(2)由①式由②式13.一質(zhì)量為、半徑為R的自行車輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉(zhuǎn)動．另一質(zhì)量為的子彈以速度射入輪緣(如題2-31圖所示方向)．(1)開始時輪是靜止的，在質(zhì)點打入后的角速度為何值?(2)用,和