大學(xué)物理學(xué)-答案

作業(yè)1-1填空題(1)一質(zhì)點(diǎn)，以的勻速率作半徑為5m的圓周運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)在5s內(nèi)，位移的大小是；經(jīng)過(guò)的路程是。[答案：10m；5πm](2)一質(zhì)點(diǎn)沿x方向運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為a=3+2t(SI)，如果初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度v0為5m·s-1，則當(dāng)t為3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度v=。[答案：23m·s-1]1-2選擇題(1)一質(zhì)點(diǎn)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，瞬時(shí)加速度，則一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能確定。[答案：D](2)一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng)，每t秒轉(zhuǎn)一圈，在2t時(shí)間間隔中，其平均速度大小和平均速率大小分別為(A)(B)(C)(D)[答案：B](3)一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處，其速度大小為(A)(B)(C)(D)[答案：D]1-4下面幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，哪個(gè)是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。給出這個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)在t=3s時(shí)的速度和加速度，并說(shuō)明該時(shí)刻運(yùn)動(dòng)是加速的還是減速的。（x單位為m，t單位為s）解：勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)即加速度為不等于(2)當(dāng)加速度方向與半徑成角時(shí)，有即亦即則解得于是角位移為2-1填空題(1)某質(zhì)點(diǎn)在力（SI）的作用下沿x軸作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。在從x=0移動(dòng)到x=10m的過(guò)程中，力所做功為。[答案：290J](2)質(zhì)量為m的物體在水平面上作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為v時(shí)僅在摩擦力作用下開(kāi)始作勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)距離s后速度減為零。則物體加速度的大小為，物體與水平面間的摩擦系數(shù)為。[答案：](3)在光滑的水平面內(nèi)有兩個(gè)物體A和B，已知mA=2mB。（a）物體A以一定的動(dòng)能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動(dòng)能為；（b）物體A以一定的動(dòng)能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全非彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動(dòng)能為。[答案：]2-2選擇題(1)質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變(A)系統(tǒng)的總質(zhì)量(B)系統(tǒng)的總動(dòng)量。(C)系統(tǒng)的總動(dòng)能。(D)系統(tǒng)的總角動(dòng)量。[答案：C](2)對(duì)功的概念有以下幾種說(shuō)法：①保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加。②質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零。③作用力與反作用力大小相等、方向相反，所以?xún)烧咚鞴Φ拇鷶?shù)和必為零。在上述說(shuō)法中：(A)①、②是正確的。(B)②、③是正確的。(C)只有②是正確的。(D)只有③是正確的。[答案：C]2-8一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運(yùn)動(dòng)，的方向與斜面底邊的水平線(xiàn)平行，如圖所示，求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道．解:物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐標(biāo)：取方向?yàn)檩S，平行斜面與軸垂直方向?yàn)檩S.如圖2-8.題2-8圖方向：①方向：②時(shí)由①、②式消去，得2-9質(zhì)量為16kg的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為＝6N，＝-7N，當(dāng)＝0時(shí)，0，＝-2m·s-1，＝0．求當(dāng)＝2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的(1)位矢；(2)速度．解：(1)于是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度(2)2-11一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角=30°的初速?gòu)牡孛鎾伋觯艉雎钥諝庾枇?，求質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)相對(duì)拋射時(shí)的動(dòng)量的增量．解:依題意作出示意圖如題2-11圖題2-11圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時(shí)的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下,而拋物線(xiàn)具有對(duì)軸對(duì)稱(chēng)性，故末速度與軸夾角亦為，則動(dòng)量的增量為由矢量圖知，動(dòng)量增量大小為，方向豎直向下．2-12一質(zhì)量為的小球從某一高度處水平拋出，落在水平桌面上發(fā)生彈性碰撞．并在拋出1s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也與拋出時(shí)相等．求小球與桌面碰撞過(guò)程中，桌面給予小球的沖量的大小和方向．并回答在碰撞過(guò)程中，小球的動(dòng)量是否守恒?解:由題知，小球落地時(shí)間為．因小球?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)，故小球落地的瞬時(shí)向下的速度大小為，小球上跳速度的大小亦為．設(shè)向上為軸正向，則動(dòng)量的增量方向豎直向上，大小碰撞過(guò)程中動(dòng)量不守恒．這是因?yàn)樵谂鲎策^(guò)程中，小球受到地面給予的沖力作用．另外，碰撞前初動(dòng)量方向斜向下，碰后末動(dòng)量方向斜向上，這也說(shuō)明動(dòng)量不守恒．2-17設(shè)．(1)當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求所作的功．(2)如果質(zhì)點(diǎn)到處時(shí)需0.6s，試求平均功率．(3)如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動(dòng)能的變化．解:(1)由題知，為恒力，∴(2)(3)由動(dòng)能定理，2-22如題2.22圖所示，一物體質(zhì)量為2kg，以初速度＝3m·s-1從斜面點(diǎn)處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達(dá)點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度．題2.22圖解:取物體、彈簧、地球?yàn)檠芯繉?duì)象，物體壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則由功能原理，有

式中，，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得,則木塊彈回高度2-23質(zhì)量為的大木塊具有半徑為的四分之一弧形槽，如題2.23圖所示．質(zhì)量為的小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者都作無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)，而且都從靜止開(kāi)始，求小木塊脫離大木塊時(shí)的速度．題2.23圖解:從上下滑的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，以，，地球?yàn)橄到y(tǒng)，以最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則有又下滑過(guò)程，動(dòng)量守恒，以、為系統(tǒng)，則在脫離瞬間，水平方向有聯(lián)立以上兩式，得3-1選擇題(1)有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心，隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為(A)(B)(C)(D)[答案：(A)](2)如題3-1（2）圖所示，一光滑的內(nèi)表面半徑為10cm的半球形碗，以勻角速度ω繞其對(duì)稱(chēng)軸OC旋轉(zhuǎn)，已知放在碗內(nèi)表面上的一個(gè)小球P相對(duì)于碗靜止，其位置高于碗底4cm，則由此可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為(A)13rad/s(B)17rad/s(C)10rad/s(D)18rad/s(a)(b)題3-1（2）圖[答案：(A)](3)如3-1(3)圖所示，有一小塊物體，置于光滑的水平桌面上，有一繩其一端連結(jié)此物體，；另一端穿過(guò)桌面的小孔，該物體原以角速度w在距孔為R的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體3-1(3)圖（A）動(dòng)能不變，動(dòng)量改變。（B）動(dòng)量不變，動(dòng)能改變。（C）角動(dòng)量不變，動(dòng)量不變。（D）角動(dòng)量改變，動(dòng)量改變。（E）角動(dòng)量不變，動(dòng)能、動(dòng)量都改變。[答案：(E)]3-2填空題(1)半徑為30cm的飛輪，從靜止開(kāi)始以0.5rad·s-2的勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則飛輪邊緣上一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn)過(guò)240?時(shí)的切向加速度aτ=，法向加速度an=。[答案：](2)如題3-2（2）圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下端，且可繞水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中過(guò)程中，木球、子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的守恒，原因是。木球被擊中后棒和球升高的過(guò)程中，對(duì)木球、子彈、細(xì)棒、地球系統(tǒng)的守恒。題3-2（2）圖[答案：對(duì)o軸的角動(dòng)量守恒，因?yàn)樵谧訌棑糁心厩蜻^(guò)程中系統(tǒng)所受外力對(duì)o軸的合外力矩為零，機(jī)械能守恒](3)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的圓盤(pán)A和B的密度分別為ρA和ρB(ρA>ρB)，且兩圓盤(pán)的總質(zhì)量和厚度均相同。設(shè)兩圓盤(pán)對(duì)通過(guò)盤(pán)心且垂直于盤(pán)面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為JA和JB，則有JAJB。（填>、<或=）[答案：<]3-7一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)位于()處，速度為,質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)沿負(fù)方向的力的作用，求相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量以及作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩．解:由題知，質(zhì)點(diǎn)的位矢為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為所以，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為3-8哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓．它離太陽(yáng)最近距離為＝8.75×1010m時(shí)的速率是＝5.46×104m·s-1，它離太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)的速率是＝9.08×102m·s-1，這時(shí)它離太陽(yáng)的距離是多少?(太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。)解:哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到太陽(yáng)的引力——即有心力的作用，所以角動(dòng)量守恒；又由于哈雷彗星在近日點(diǎn)及遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度都與軌道半徑垂直，故有

∴3-10平板中央開(kāi)一小孔，質(zhì)量為的小球用細(xì)線(xiàn)系住，細(xì)線(xiàn)穿過(guò)小孔后掛一質(zhì)量為的重物．小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑為時(shí)重物達(dá)到平衡．今在的下方再掛一質(zhì)量為的物體，如題3-10圖．試問(wèn)這時(shí)小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和半徑為多少?題3-10圖解:在只掛重物時(shí)，小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為，即①掛上后，則有②重力對(duì)圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動(dòng)量守恒．即③聯(lián)立①、②、③得3-12固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱(chēng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和．繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題3-12圖所示．設(shè)＝0.20m,＝0.10m，＝4kg，＝10kg，＝＝2kg，且開(kāi)始時(shí)，離地均為＝2m．求：(1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度；(2)兩側(cè)細(xì)繩的張力．解:設(shè),和分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)．

題3-12(a)圖題3-12(b)圖,和柱體的運(yùn)動(dòng)方程如下：①②③式中而由上式求得(2)由①式由②式3-13計(jì)算題3-13圖所示系統(tǒng)中物體的加速度．設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為，半徑為，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)＝50kg，＝200kg,M＝15kg,＝0.1解:分別以,滑輪為研究對(duì)象，受力圖如圖(b)所示．對(duì),運(yùn)用牛頓定律，有①②對(duì)滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有③又，④聯(lián)立以上4個(gè)方程，得題3-13(a)圖題3-13(b)圖3-14如題3-14圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為，長(zhǎng)為，可繞過(guò)一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開(kāi)始擺下．求：(1)初始時(shí)刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)的角速度.題3-14圖解:(1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有∴(2)由機(jī)械能守恒定律，有∴3-17一質(zhì)量為、半徑為R的自行車(chē)輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)．另一質(zhì)量為的子彈以速度射入輪緣(如題3-17圖所示方向)．(1)開(kāi)始時(shí)輪是靜止的，在質(zhì)點(diǎn)打入后的角速度為何值?(2)用,和