數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專題22.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）-重難點(diǎn)題型（人教版）（教師版）

專題22.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）-重難點(diǎn)題型【人教版】【知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的配方法】y=ax2=ax=ax+=ax+二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+ca≠0配方成頂點(diǎn)式【題型1二次函數(shù)的配方法】【例1】用配方法將下列函數(shù)化成y＝a（x+h）2+k的形式，并指出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）y=?12x2+6（2）y＝（2﹣x）（1+2x）．【解題思路】（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；（2）化為一般式后，利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答過程】解：（1）y=?12x2+6x﹣17=?12（x2﹣12x+36）+18﹣17=?1∵a=?1∴開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1）；（2）y＝（2﹣x）（1+2x）＝﹣2x2+3x+2＝﹣2（x2?32x+916）+98+∵a＝﹣2＜0，∴開口向下，對(duì)稱軸為直線x=34，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（34【變式1-1】用配方法確定下列函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，（1）y＝2x2﹣12x+3（2）y＝﹣5x2+80x﹣319（3）y＝2（x?12）（（4）y＝3（2x+1）（2﹣x）【解題思路】（1）、（2）先把二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為1，然后利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（3）先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將括號(hào)內(nèi)的式子展開，然后利用完全平方公式進(jìn)行解答．（4）先轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用配方法進(jìn)行解答．【解答過程】解：（1）y＝2x2﹣12x+3＝2（x2﹣6x）+3＝2（x﹣3）2﹣15；則該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣15）；（2）y＝﹣5x2+80x﹣319＝﹣5（x2﹣16x）﹣319＝﹣5（x﹣8）2+1．則該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝8，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，1）；（3）y＝2（x?12）（x﹣2）＝2（x2?52x）+2＝2（x?則該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=54，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（54（4）y＝3（2x+1）（2﹣x）＝3（﹣2x2+3x+2）＝﹣6（x2?32x）+6＝﹣6（x?34則該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=34，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（34【變式1-2】用配方法把下列函數(shù)化成y＝a（x﹣h）2的形式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向及對(duì)稱軸．（1）y＝4x2﹣4x+1；（2）y=12x2+2（3）y=?13x2+【解題思路】（1）直接利用配方法得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可；（2）直接利用配方法得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可；（3）直接利用配方法得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可．【解答過程】解：（1）y＝4x2﹣4x+1＝4（x2﹣x+1＝4（x?12）函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（12，0）、開口方向向上，對(duì)稱軸為：x=（2）y=12x2+2=12（x2+4=12（x+2）函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，0）、開口方向向上，對(duì)稱軸為：x＝﹣2；（3）y=?13x2+=?13（x2﹣23=?13（x?3函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0）、開口方向向下，對(duì)稱軸為：x=3【變式1-3】利用配方法，把下列函數(shù)寫成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出它們圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）y＝﹣x2+6x+1（2）y＝2x2﹣3x+4（3）y＝﹣x2+nx（4）y＝x2+px+q．【解題思路】（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；（2）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；（3）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；（4）直接利用配方法加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答過程】解：（1）y＝﹣x2+6x+1＝﹣（x2﹣6x）+1＝﹣（x﹣3）2+10，對(duì)稱軸x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，10），開口向下；（2）y＝2x2﹣3x+4＝2（x2?32x）+4＝2（x?34對(duì)稱軸x=34，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（34（3）y＝﹣x2+nx＝﹣（x?n2）2對(duì)稱軸x=n2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（n2（4）y＝x2+px+q＝（x+p2）2對(duì)稱軸x=?p2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（p2【知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)的五點(diǎn)繪圖法】利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).【題型2二次函數(shù)的五點(diǎn)繪圖法】【例2】（2020秋?番禺區(qū)校級(jí)期中）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；【解題思路】求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用配方法把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式找出頂點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)的對(duì)稱軸直線，即可作出大致圖象；【解答過程】解：當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），（3，0），又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣4），對(duì)稱軸是直線x＝1，圖象如圖所示：；【變式2-1】（2020秋?虹口區(qū)期末）已知二次函數(shù)的解析式為y=12x2﹣2（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y＝a（x+m）2+k的形式；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)描點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．x……y……【解題思路】（1）利用配方法把將二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1的解析式化為y＝a（x+m）2+k的形式；（2）根據(jù)對(duì)稱軸為x＝2，可在對(duì)稱軸兩側(cè)取整數(shù)點(diǎn)，描點(diǎn)畫出圖象即可．【解答過程】解：（1）y=12x2=12（x2﹣4=12（x2﹣4=12（x﹣2）（2）列表：x…01234…y…0?3﹣2?30…描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象如圖：．【變式2-2】（2020秋?岑溪市期中）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x．（1）下表是y與x的部分對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)補(bǔ)充完整；x…01234…y…00…（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出該函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．【解題思路】（1）把x＝1，x＝2，x＝3分別代入函數(shù)解析式，求出y的值即可；（2）在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，再順次連接即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【解答過程】解：（1）∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1+4×1＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4+4×2＝4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣9+4×3＝3．故答案為：3，4，3；（2）如圖所示；（3）如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞4．【變式2-3】（2020秋?渾源縣期末）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）將二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）完成下列表格并在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的大致圖象；x…01234…y＝x2﹣4x+3……【解題思路】（1）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，即可求解；（2）計(jì)算出根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象即可；【解答過程】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2﹣4x+3＝3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x2﹣4x+3＝0，同理可得：x＝2時(shí)，y＝﹣1，x＝3時(shí)，y＝0，x＝4時(shí)，y＝3，故答案為：3，0，﹣1，0，3；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象如下：【知識(shí)點(diǎn)3二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)之間的關(guān)系】①二次項(xiàng)系數(shù)：總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大?。谝淮雾?xiàng)系數(shù)：在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置，對(duì)稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是“左同右異”③常數(shù)項(xiàng)：總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置．【題型3二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)之間的關(guān)系】【例3】（2020秋?遠(yuǎn)安縣期末）函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解題思路】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【解答過程】解：A、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應(yīng)該開口向上，圖象的兩交點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，故A正確；B、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應(yīng)該開口向下，圖象的兩交點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，故B錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應(yīng)該開口向上，圖象的兩交點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，故C錯(cuò)誤．D、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應(yīng)該開口向下，圖象的兩交點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，故D錯(cuò)誤；故選：A．【變式3-1】（2020秋?萊州市期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y＝ax+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解題思路】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、c的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【解答過程】解：A、由一次函數(shù)y＝ax+c的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向下，不可能；B、由一次函數(shù)y＝ax+c的圖象可得：a＞0，c＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向上，交于y軸的正半軸同一點(diǎn)，不可能；C、由一次函數(shù)y＝ax+c的圖象可得：a＞0，c＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向上，交于y軸的負(fù)半軸同一點(diǎn)，有可能．D、由一次函數(shù)y＝ax+c的圖象可得：a＜0，c＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向下，與一次函數(shù)的圖象交于y軸同一點(diǎn)，不可能；故選：C．【變式3-2】（2020?菏澤）一次函數(shù)y＝acx+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解題思路】先由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y＝acx+b的圖象相比較看是否一致．【解答過程】解：A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)不合題意；B、由拋物線可知，a＞0，b＞0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)符合題意；C、由拋物線可知，a＜0，b＞0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＜0，b＜0，故本選項(xiàng)不合題意；D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【變式3-3】（2020春?市中區(qū)校級(jí)月考）設(shè)m、n是常數(shù)，且n＜0，拋物線y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6為下圖中四個(gè)圖象之一，則m的值為（）A．6或﹣1 B．3或﹣2 C．3 D．﹣2【解題思路】可根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，以及當(dāng)x＝0時(shí)，y的值來(lái)確定符合題意的函數(shù)式，進(jìn)而確定m的值．【解答過程】解：∵y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6，∴x=?n因?yàn)閚＜0，所以對(duì)稱軸不可能是x＝0，所以第一個(gè)圖，第二個(gè)圖不正確．三，四兩個(gè)圖都過原點(diǎn)，∴m2﹣m﹣6＝0，即（m﹣3）（m+2）＝0，∴m＝3或﹣2．第三個(gè)圖中m＜0，開口才能向下．對(duì)稱軸為：x=?n所以m可以為﹣2．第四個(gè)圖，m＞0，開口才能向下，x=?n2m＞故選：D．【知識(shí)點(diǎn)4二次函數(shù)圖象的平移變換】（1）平移步驟：①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；②保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：（2）平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．【題型4二次函數(shù)圖象的平移變換】【例4】（2020秋?淅川縣期末）將拋物線y＝x2﹣4x+6向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+1【解題思路】根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則解答．【解答過程】解：將拋物線y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新拋物線的表達(dá)式為y＝（x﹣2+3）2+2+1，即y＝（x+1）2+3．故選：A．【變式4-1】（2020秋?廣西月考）把拋物線y＝﹣2x2+4x+1平移得到拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+7，是怎樣平移得到的（）A．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【解題思路】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，7），然后通過點(diǎn)頂點(diǎn)平移的情況來(lái)判斷拋物線平移的情況．【解答過程】解：拋物線y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，7），∵點(diǎn)（1，3）向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得到（3，7），∴將拋物線y＝﹣2x2+4x+1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+7．故選：A．【變式4-2】（2021秋?鄄城縣期末）拋物線y＝x2+bx+c圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y＝x2﹣4x+3，則b+c的值為．【解題思路】根據(jù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．【解答過程】解：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，所以將該函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為：y＝（x﹣2+3）2﹣1+2＝x2+2x+2，所以b＝2，c＝2，所以b+c＝4．故答案是：4．【變式4-3】（2021秋?潮南區(qū)月考）把二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=12（x+1）（1）試確定a、h、k的值；（2）指出二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解題思路】（1）利用逆向思維的方法求解：把二次函數(shù)y=12（x+1）2﹣1的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象，然后利用頂點(diǎn)的平移情況確定原二次函數(shù)解析式，然后寫出a、h、（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答過程】解：（1）二次函數(shù)y=12（x+1）所以原二次函數(shù)的解析式為y=12（x﹣1）所以a=12，h＝1，二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k，即y=12（x﹣1）2﹣5的開口向上，對(duì)稱軸為直線x【知識(shí)點(diǎn)5二次函數(shù)圖象的對(duì)稱變換】（1）關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；（2）關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；（4）關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是．【題型5二次函數(shù)圖象的對(duì)稱變換】【例5】（2020?瓊海一模）拋物線y＝（x﹣1）2+3關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3【解題思路】拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），且開口向下，將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)樵瓛佄锞€二次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，用頂點(diǎn)式寫出新拋物線的解析式即可．【解答過程】解：∵y＝（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），且開口向下，∴所求拋物線解析式為：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．故選：D．【變式5-1】（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）將拋物線y＝（x﹣3）（x﹣5）先繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣3 B．y＝﹣x2﹣12x﹣35 C．y＝x2+12x+35 D．y＝x2+4x+3【解題思路】先求出拋物線的解析式，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；最后根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的大小和形狀利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【解答過程】解：y＝（x﹣3）（x﹣5）＝（x﹣4）2﹣1．此時(shí)，該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，﹣1）．將該拋物線繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣4，1）．再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1）．所以此時(shí)拋物線的解析式為：y＝﹣（x+2）2+1＝﹣x2﹣4x﹣3．故選：A．【變式5-2】在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4與y＝x2﹣（3m+n）x+n關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合條件的m，n的值為（）A．m=57，n=?187 B．mC．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2【解題思路】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱，a，c不變，b變?yōu)橄喾磾?shù)列出方程組，解方程組即可求得．【解答過程】解：∵拋物線y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4與y＝x2﹣（3m+n）x+n關(guān)于y軸對(duì)稱，∴2m?1=3m+n2m?4=n，解之得m=1∴則符合條件的m，n的值為m＝1，n＝﹣2，故選：D．【變式5-3】（2020秋?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式為．【解題思路】把拋物線y＝x2+2x+3整理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出所得拋物線的頂點(diǎn)，再利用頂點(diǎn)式形式寫出解析式即可．【解答過程】解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），令x＝0，則y＝3，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∵拋物線繞與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，∴所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∴所得拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3[或y＝﹣（x﹣1