河南省林州一中2022年數(shù)學(xué)高一年級上冊期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.已知函數(shù)〃x）=x2+93,g（x）=2'+a,若對任意不總存在馬e[2,3],使得⑸，則實(shí)數(shù)。

的取值范圍是（

A.。＜一7a<-6

C.a＜-3D.2

IT\

2.已知函數(shù)〃x）=2sin⑺-工（。＞0）的部分圖象如圖所示，則。的值可以為

A.lB.2

C.3D.4

3.已知。=2%Z>=log43.6,c=log30.3,則（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

4.若，：|x-2|W3,則〃成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.—l<x<6B.—2<x<5

C.-l<x<5D.0<x<6

5.設(shè)命題〃:\/》€(wěn)R,*2>0,則即為O

A.Vxe/?,%2<0B.VxeR,x2>0

C.3xe/?,x2>0D.3XG/?,X2<（）

6.不等式02+陵+2>0的解集為卜卜l<x<2},貝!）。+匕=（）

A.0B.-1

C.1D.-2

2*-1

7.已知函數(shù)下面關(guān)于y(x)說法正確的個(gè)數(shù)是。

①/(X)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱②/(X)的圖象關(guān)于y軸對稱

③/(x)的值域?yàn)?-1,1)④/(%)在定義域上單調(diào)遞減

A.1B.2

C.3D.4

8.已知sina-2cosa=0,貝!|tan[?-aj=()

A.-4B.4

11

C.—D.—

33

9.不等式62+依-4<0的解集為R，則”的取值范圍為()

A.[-16,0)B.(-8,0]

C.[-8,0]D.(-16,0]

2

10.函數(shù)〃X)=\的單調(diào)遞減區(qū)間為

A.(-00,4-00)B.(-oo,0)U(0,+oo)

C.(-oo,0),(0,+oo)D.(0,+oo)

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.已知扇形的面積為4,圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為

12.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是

13.關(guān)于函數(shù)/(x)=sinx+一」一有如下四個(gè)命題：

sinx

0/-(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

@f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

(SV(x)的圖象關(guān)于直線x=T對稱

④f(x)的最小值為2

其中所有真命題的序號是

14.如圖，已知矩形A8CD,AB=1,BC=a,四_1_平面A8C。，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)0滿足PQ_LQ￡),則a的值

等于________

logx,x>0(

15.已知函數(shù)，(幻4=，則//=_______.

3,x<0[_^4)

16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

口;日

■■■MRJW

[ffl.

III

?■*

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

_111?

17.求值：(1)(0.64)2+273-(-)0-(-)-3

42

(2)2log310+log30.81

18.已知圓M與x軸相切于點(diǎn)(a,0),與y軸相切于點(diǎn)(0,。)，且圓心M在直線3x—y-6=0上.過點(diǎn)P(2,1)

直線與圓M交于4(斗,％),3(工2，%)兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓M上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求圓M的方程；

(2)若直線AB的斜率不存在，求AA5C面積的最大值；

(3)是否存在弦48被點(diǎn)尸平分？若存在，求出直線A8的方程；若不存在，說明理由.

19.如圖，已知在正四棱錐P-ABC。中，M為側(cè)棱的中點(diǎn)，連接AC、8。相交于點(diǎn)。

(1)證明：PB//平面ACM；

(2)證明：平面ACM_L平面P8O；

(3)設(shè)43=2,若質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A沿平面PAD與平面PCD的表面運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的最短路徑恰好經(jīng)過點(diǎn)求正四

棱錐P—ABC0的體積

p

Ijr7T|

20.已知函數(shù)/(x)=Asin?x+0“A>Q,co>Q,--<(p<-\同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：

①當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值為0；②/(力的最大值為0；③/(x)的圖象可由y=2sinxcosx的圖象平移得到；④函數(shù)

的最小正周期為2萬.

(1)請選出這三個(gè)條件并求出函數(shù)的解析式；

(2)對于給定函數(shù)g(x)=sin2x—(a+2)〃x),求該函數(shù)的最小值g(a).

21.已知Ovxv兀，sinx+cosx=—

2

(1)求sinx-cosx的值；

/八_ixsin2x+2sin2x

(2)求--------------的值

1-tanx

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、C

【解析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：/(x),“加2g(x)“而,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閷θ我庥?1,2],總存在±?2,3],使得/(百)女(士)，所以〃x),,“小g(xL，

因?yàn)?(x)=V+白-322JX2XA-3=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號，所以“X)加=1,

因?yàn)間(x)=2"+。之2?+〃,所以124+a,。W-3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】對于不等式任意或存在性問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即

Vx,,3x2,/(X,)>g(x2)=>/(x)min>；Vx,,Vx2,/(%()>g(x2)=>f(x)^>g(x)mM,

必，加"(X)Ng(%)n/(X)max之gOOmin

%,V%,f(x］)>g(x2)n/(x)max>g(X)max

2、B

［解析］由圖可知/［，§兀、1=2$皿(［^710一kTT))=2,5皿(［§7T0_7%TA1=1,故g=2,選5.

3、A

【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.

1

【詳解】a=2°>2°=1?0=log4\<b=log43.6<log44=1,c=log30.3<log31=0,故,a>b>c.

故選：A.

4、C

【解析】根據(jù)不等式的解法求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】由題意，不等式|x—2|43,可得—34x—2W3,解得一lWx45,

結(jié)合選項(xiàng)，不等式忖-2|W3的一個(gè)充分不必要條件是-l<x<5.

故選：C.

5、D

【解析】根據(jù)全稱量詞否定的定義可直接得到結(jié)果.

【詳解】根據(jù)全稱量詞否定的定義可知：「〃為：*eR,使得》2<0.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

6、A

【解析】由不等式以2+"+2>()的解集為3|一1<%<2},得到一1,2是方程欠2+法+2=0的兩個(gè)根，由根與系

數(shù)的關(guān)系求出。力，即可得到答案

【詳解】由題意，可得不等式收2+"+2>()的解集為{x|-l<x<2},

所以-1,2是方程分2+云+2=。的兩個(gè)根,

1r\

所以可得—1+2=——,-1x2=-,

aa

解得a=—l,b=\,所以a+b=O,

故選：A

7、B

【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷為奇函數(shù)可得對稱性，化簡解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)性和值域.

【詳解】因?yàn)?(x)2='.~1?的定義域?yàn)镽,

2'+1

1-2J

〃—%)==-/(%),即函數(shù)為奇函數(shù),

2-,+11+2,

所以函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即①正確，②不正確;

2、+1-2

因?yàn)?二1一止1

2r+l

22

由于尸有單調(diào)遞減，所以―有單調(diào)遞增，故④錯(cuò)誤;

22

因?yàn)椤猑^<0,2),1--

即函數(shù)/(x)的值域?yàn)楣盛壅_，即正確的個(gè)數(shù)為2個(gè),

故選：B.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解函數(shù)的奇偶性和常見函數(shù)單調(diào)性簡單的判斷方式.

8、C

【解析】已知sina—2cosa=0,可得tana=2,根據(jù)兩角差的正切公式計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】已知sina—2cosa=0,則tan<z=2,

n

tan---tana

41-tana_1-2_1

,冗1+tan?1+23

1+tan—tan?

4

故選：C.

9、D

【解析】對。分成。=0,“<0兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式，求得。的取值范圍.

【詳解】當(dāng)。=0時(shí)，不等式化為T<0,解集為R,符合題意.

當(dāng)〃<。時(shí)，一元二次不等式對應(yīng)一元二次方程的判別式△=/+"a<o,解得—16<a<0.

綜上所述，。的取值范圍是(—16,()].

故選：D

【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式恒成立問題的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,

屬于基礎(chǔ)題.

10、C

【解析】由塞函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的圖像以原點(diǎn)為對稱中心，在(T?,())，(O,+8)均是減函數(shù)

故答案為C

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、4

—/r=4

2/=4

【解析】設(shè)扇形半徑為「，弧長為/,則'解得k2

-=2

r

考點(diǎn)：角的概念，弧度的概念

12、V3

【解析】設(shè)圓錐的母線為/,底面半徑為〃，則/=2,6=2萬r,/=2r,r=1因此圓錐的高是/7=百.

考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖

13、②③

【解析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷

命題③的正誤；取—力＜x＜()可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.

【詳解】對于命題①，/徑]=；+2=|_，—2=-[,則力一,]*/住），

V6722\6J22\6J

所以，函數(shù)/(X)的圖象不關(guān)于＞軸對稱，命題①錯(cuò)誤；

對于命題②，函數(shù)/(X)的定義域?yàn)椴凡?。?eZ},定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,

f(-x)=sin(-x)+——7~-=-sinx-----=-sinx+——|

sin(-x)sinx\sinxj

所以，函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，命題②正確;

—+xj=sin|—+x|+——-----^=cosx+—(n)

，2J12JSinf￡+Jcosx,則/匕-x片匕+4

\2)

所以，函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線X=會(huì)對稱，命題③正確；

對于命題④，當(dāng)一萬<x<0時(shí)，sinx<0,貝!If(x)=sinx+—-—<0<2,

sinx

命題④錯(cuò)誤.

故答案為：②③.

【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.

第II卷

14、2

【解析】證明DQ，平面PAQ得到AQJ.OQ,故BC與以為直徑的圓相切，計(jì)算半徑得到答案.

詳解】玄_1_平面ABC。，DQu平面48CD,故PQLQD,PAp[PQ=P,

故。Q,平面PAQ,AQu平面PAQ,故A。，。。,

在上只有一個(gè)點(diǎn)。滿足PQLQD,即BC與以AO為直徑的圓相切,

AD//BC,故A。,8c間的距離為半徑，即為1,故a=AO=2.

故答案為：2

15、3

【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)而外，逐步計(jì)算，即可得出結(jié)果.

log4^,x>01

【詳解】???/(幻=f—>09

3Ko4

貝！I=l°g*(=lo§44一,=-1

/(-1)=3-(-1)=3,

故答案為：3.

16、30

【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是長方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體

長方體的體積為3x4x2=24

五棱柱的體積是1口x1x4=6

2

故該幾何體的體積為30

點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，體積.本題通過觀察三視圖這是一個(gè)下面是長方體，上面是個(gè)平躺

著的五棱柱構(gòu)成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)-(2)4

4

【解析】(1)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的性質(zhì)運(yùn)算即可;(2)利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得結(jié)果.

試題解析：

,1^1155

(1)(0.64)2+273-(-)°-(-)-3=-+9-1-8=-,

4244

2

(2)2log310+log30.81=10g3(1OXO.81)=4

18、(1)(x-3)2+(y-3)2=9

⑵8&

(3)存在，方程為x+2y-4=0

【解析】(1)根據(jù)圓與坐標(biāo)軸相切表示出圓心坐標(biāo)，結(jié)合已知可解；

(2)注意到當(dāng)點(diǎn)C到直線A3距離最大值為圓心到直線距離加半徑，然后可解；

(3)根據(jù)圓心與弦的中點(diǎn)的連線垂直弦，或利用點(diǎn)差法可得.

【小問1詳解】

?.?圓M與x軸相切于點(diǎn)(a,0),與y軸相切于點(diǎn)(0,a),

.,.圓M的圓心為Af(a,a),半徑r=同.

又圓心M在直線3x-y-6=0上，

，3a—a—6=0,解得a=3.

...圓M的方程為：(％—3『+()，—3)2=9.

【小問2詳解】

當(dāng)直線45的斜率不存在時(shí)，直線A8的方程為x=2,

...由(2-3)2+(y-3『=9,解得y=3±2VL

???[4用=瓜一%|=4上.

易知圓心M到直線AB的距離d=\,

二點(diǎn)C到直線AB的最大距離為1+3=4.

AABC面積的最大值為-X4V2X4=8V2.

2

【小問3詳解】

方法一：假設(shè)存在弦AB被點(diǎn)尸平分，即尸為AB的中點(diǎn).

又,：MA=MB，：.MPLAB.

又：直線MP的斜率為-=2,

2-3

???直線AB的斜率為

2

，T=-g（x-2）.

...存在直線AB的方程為x+2y-4=。時(shí)，弦A3被點(diǎn)尸平分.

方法二：由（2）易知當(dāng)直線AE的斜率不存在時(shí)，y}+y2=6,

,此時(shí)點(diǎn)P不平分A8.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，王一七力0,假設(shè)點(diǎn)P平分弦A比

T點(diǎn)A、8是圓M上的點(diǎn)，設(shè)A（X],y）,B（X2，y2）.

.-3『+（乂—3）2=9

??1（53）2+（%-J=9

由點(diǎn)差法得（3一%）（%+%—6）+（乂-%）（%+%-6）=0.

由點(diǎn)尸是弦48的中點(diǎn)，可得％+w=4,y+%=2,

.」一%=」

,?尤|-々2,

/.存在直線A8的方程為x+2y-4=（）時(shí)，弦A3被點(diǎn)尸平分.

19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）逑.

3

【解析】（1）由中位線定理可得線線平面，從而有線面平行；

（2）正四棱錐中，底面是正方形，因此有AC_LB￡>,又PO是正四棱錐的高，從而有POLAC,這樣就有AC與平面

PBD垂直，從而得面面垂直；

(3)把與APCD沿PD攤平，由A、M、C共線，因此新的平面圖形是平行四邊形，從而為菱形，M到底面

ABCD的距離為原正四棱錐高PO的一半，計(jì)算可得體積

試題解析：

(1)證明：連接0M,

,：O,M分別為BD,PD的中點(diǎn)，

.?.在AP8O中，OMHPB,

又「8U面ACM,OMu面ACM,

:.PB〃面ACM

⑵證明：連接P0.

?在正四棱錐中，PA=PC,。為AC的中點(diǎn)，

：.PO±AC,BDJ.AC,

又P0n5D=0,..AC_L平面尸8。，

又ACU平面ACM,二平面ACM_L平面PBD

(3)如圖，把與△尸C。沿PO展開成平面四邊形R1OG

由題意可知A,M,。三點(diǎn)共線，

V△R1Z)且△PC。,M為尸。的中點(diǎn)，

：.AM=MC,,即M為AG中點(diǎn)，

二平面四邊形R1OG為平行四邊形，

又PA=PC,.?.平面四邊形R1OG為菱形，

二正四棱錐的側(cè)棱長為2

,：PO±AC,POVBD,尸。，面ABC。，'PO為正四棱錐的高二P0=jRf_

lc1r4加

V

-1?P-ABCI)--SABCD，P。=]X4x>/2=-^―

20、(1)選擇①(§旭)三個(gè)條件，/(x)=J^sin|x+?

V2(a+2)+l,a<-2>/2-2

⑵g(a)=<a-2,-2夜-2<a<2及-2

4

l-V2(a+2),a>2V2-2

【解析】(1)根據(jù)各條件之間的關(guān)系，可確定最大值1與②④矛盾，故③不符合題意，從而確定①②④三個(gè)條件;

(2)將g(x)化簡為g(x)=2sinxco聯(lián)一(a+2)(sinx+co&r),再通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題再求解.

【小問1詳解】

①由條件③可知y=2siruco&x=sin2x,函數(shù)的周期7=萬，最大值為1與②④矛盾，故③不符合題意.選擇①②④三

個(gè)條件.

由②得A=&,由④中7=二=2萬，知0=1,則/(x)=J^sin(x+°),

CD

由①知/(_5]=Csin[-7+e)=O，解得0=￡+Z萬，

又一則0=彳.

224

所求函數(shù)表達(dá)式為/(x)=J^sin[x+?).

【小問2詳解】

由g(x)=sin2x-(?+2)?V2sinx+—=2sinxcosx-(a+2)(sinx+cosx),

令仁sinx+cosx=0sin[x+?)fe[-V^,0],那么2sinxcosx=?—1,

令尸(。=/-(“+2?_1"€[_挺,75],其對稱軸為r=^+i.

當(dāng)彳+L,時(shí)，即q,-2夜-2時(shí)，

尸⑺在[-72,72]上單調(diào)遞增，則F(r)min=網(wǎng)—及