上海市寶山區(qū)行知中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

上海市寶山區(qū)行知中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．過(guò)點(diǎn)和，圓心在軸上的圓的方程為A. B.C D.2．若sinα=，α是第二象限角，則sin（2α+）=（）A. B.C. D.3．若函數(shù)滿足，，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. B.C.圖象的對(duì)稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－14．已知函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱，則（）A.3 B.C.1 D.5．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與7．函數(shù)（且）的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A. B.C. D.8．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f(x)=g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)，是該圖象與軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交該圖象于兩點(diǎn)，點(diǎn)是的圖象的最高點(diǎn)在軸上的射影，則的值是A B.C.1 D.211．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.12．已知a>0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，a值為（）A. B.C. D.3二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為_(kāi)___________；14．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是___.15．設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)__________.16．cos（-225°）=______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．，，且，，且為偶函數(shù)（1）求；（2）求滿足，的的集合18．已知函數(shù)．（1）求方程在上的解；（2）求證：對(duì)任意的，方程都有解19．已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．某興趣小組在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以天計(jì)）的日銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為常數(shù)）.該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）（個(gè)）已知第天該商品日銷售收入為元.（1）求出該函數(shù)和的解析式；（2）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.21．函數(shù)的一段圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.22．已知奇函數(shù).（1）求值；（2）若函數(shù)的零點(diǎn)是大于的實(shí)數(shù)，試求的范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】假設(shè)圓心坐標(biāo)，利用圓心到兩點(diǎn)距離相等可求得圓心，再利用兩點(diǎn)間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為：則：，解得：圓心為，半徑所求圓的方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查已知圓心所在直線和圓上兩點(diǎn)求解圓的方程的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)，求出的值，再將所求式子展開(kāi)，轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值得出結(jié)果【詳解】因?yàn)榍覟榈诙笙藿?，根?jù)得，，再根據(jù)二倍角公式得原式=，將，代入上式得，原式=故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)給值求值，在已知角的取值范圍時(shí)可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值求解就能得出結(jié)果3、C【解析】根據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷得解.【詳解】解：由題得，解得，，所以，因?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確；所以，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確；因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤故選：C4、B【解析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)可解.【詳解】由題知是的反函數(shù)，所以，所以.故選：B.5、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】時(shí)，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時(shí)，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A6、B【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以與不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由于的定義域?yàn)?，函?shù)且定義域?yàn)椋耘c是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋诤瘮?shù)中，，解得，所以的定義域?yàn)椋耘c不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；由于函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)闉?，所以與不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B.7、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)【詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過(guò)點(diǎn)，故選：D8、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可得x，y，z的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，因?yàn)樵赗上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A9、C【解析】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0，1)，故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題思路如下：（1）先構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關(guān)函數(shù)值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點(diǎn)存在性定理，得到結(jié)果.10、B【解析】分析：由圖象得到函數(shù)的周期，進(jìn)而求得．又由條件得點(diǎn)D,E關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，可得，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解可得結(jié)果詳解：由圖象得，∴，∴又由圖象可得點(diǎn)B為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，∴點(diǎn)D,E關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，∴，∴故選B點(diǎn)睛：本題巧妙地將三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和向量數(shù)量積的運(yùn)算綜合在一起，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，通過(guò)圖象求得參數(shù)；另外，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心將向量進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而達(dá)到能求向量數(shù)量積的目的11、D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又由函數(shù)在，單調(diào)遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D12、C【解析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵a>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】由題設(shè)，易知圓柱體軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為2，進(jìn)而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：14、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝2時(shí)取等號(hào)，∴xy≤3，則xy的最大值是3.15、【解析】對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合高斯函數(shù)的知識(shí)求得的值域.【詳解】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，所以的值域?yàn)?故答案為：16、【解析】直接利用誘導(dǎo)公式求知【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求知，一般按照以下幾個(gè)步驟：負(fù)化正，大化小，劃到銳角為終了同時(shí)在轉(zhuǎn)化時(shí)需注意“奇變偶不變，符號(hào)看象限．”三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并且結(jié)合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，可得：．由已知為偶函數(shù)知其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得：當(dāng)x=0成立，從而可得，再根據(jù)θ的范圍即可得到答案（2）由（１）可得：，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：，進(jìn)而結(jié)合x(chóng)的取值范圍得到結(jié)果試題解析：（1）由題意可得：所以函數(shù)解析式為：；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以有：即：又因?yàn)?，所以（２）由（１）可得：，因?yàn)?，所以由余弦函?shù)的圖象及性質(zhì)得：，又因?yàn)?，所以x的集合為考點(diǎn)：１．兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；３．三角函數(shù)的性質(zhì)18、（1）或；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當(dāng)時(shí)，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當(dāng)時(shí)，，令，則，即此時(shí)方程有解；②當(dāng)時(shí)，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解；③當(dāng)時(shí)，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解．綜上，對(duì)任意的，方程都有解19、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只有一解，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個(gè)正根，然后分和分析求解【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），，解得此時(shí)由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問(wèn)2詳解】∵函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個(gè)正根當(dāng)a＝0時(shí)，x＝1，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，若ax2＋x－1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由，解得，此時(shí)x＝2，滿足題意；若方程ax2＋x－1＝0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，則兩根之和與積均為，所以方程兩根只能異號(hào)，所以，a＞0，此時(shí)方程有一個(gè)正根，滿足題意綜上，a≥0或20、（1），（2）最小值為元【解析】（1）利用可求得的值，利用表格中的數(shù)據(jù)可得出關(guān)于、的方程組，可解得、的值，由此可得出函數(shù)和的解析式；（2）求出函數(shù)的解析式，利用基本不等式、函數(shù)單調(diào)性求得在且、且的最小值，比較大小后可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：依題意知第天該商品的日銷售收入為，解得，所以，.由表格可知，解得.所以，.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，.，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即.當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)、均為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且.綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為元.21、（1）（2）【解析】(1)由圖象可計(jì)算得；(2)由題意可求，進(jìn)而可以求出