陜西省西安市高新第一中學2023-2024學年數(shù)學高一上期末考試模擬試題含解析

陜西省西安市高新第一中學2023-2024學年數(shù)學高一上期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設，，，則的大小順序是A. B.C. D.2．定義在上的函數(shù)滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20133．設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.4．設函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)是A.4 B.3C.2 D.15．已知，，，則大小關系為（）A. B.C. D.6．若兩個非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.7．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．2022年北京冬奧會將于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬奧會新增7個小項目，女子單人雪車為其中之一．下表是某國女子單人雪車集訓隊甲、乙兩位隊員十輪的比賽成績，則下列說法正確的是()隊員比賽成績第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪第七輪第八輪第九輪第十輪甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A.估計甲隊員的比賽成績的方差小于乙隊員的比賽成績的方差B.估計甲隊員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊員的比賽成績的平均數(shù)C.估計甲隊員的比賽成績的平均數(shù)大于乙隊員的比賽成績的平均數(shù)D.估計甲隊員的比賽成績的中位數(shù)大于乙隊員的比賽成績的中位數(shù)9．若函數(shù)是偶函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則=A. B.C. D.11．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.212．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設函數(shù)=，則=14．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______15．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則__________.16．設x、y滿足約束條件，則的最小值是________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設函數(shù).(1)當時，求函數(shù)最小值；(2)若函數(shù)的零點都在區(qū)間內，求的取值范圍.18．某同學作函數(shù)f(x)=Asin(x+)在一個周期內的簡圖時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0-3（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區(qū)間(m，0)內是單調函數(shù)，求實數(shù)m的最小值.19．已知關于x的不等式對恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當取得最小值時，求的值.20．已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值21．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（1）用定義法證明為增函數(shù)；（2）對任意，都有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍22．已知集合：①；②；③，集合（m為常數(shù)），從①②③這三個條件中任選一個作為集合A，求解下列問題：（1）定義，當時，求；（2）設命題p：，命題q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】利用對應指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數(shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎題.2、B【解析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當時,,當時,.,,故本題正確答案為3、D【解析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.4、B【解析】函數(shù)的零點個數(shù)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，分別畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,如圖，由圖知，它們的交點個數(shù)是，函數(shù)的零點個數(shù)是,故選B.【方法點睛】已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．一是轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.5、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關系判斷即可.【詳解】因為.故.又,故.又,故.所以.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)指對冪函數(shù)的單調性判斷函數(shù)值大小的問題,屬于基礎題.6、C【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算律得到，即可得解；【詳解】解：因為，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C7、C【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.8、B【解析】根據(jù)表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進行比較．根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法求出中位數(shù)、平均數(shù)、方差比較即可得到答案【詳解】根據(jù)表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進行比較，作莖葉圖如圖：由圖可知，甲的成績主要集中在70－75之間，乙的成績主要集中在80－90之間，∴甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)，故C錯誤；由圖可知甲的成績中位數(shù)為74.5，乙成績的中位數(shù)為83，故甲隊員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊員的比賽成績的中位數(shù)，故D錯誤；甲隊員比賽成績平均數(shù)為：，乙隊員比賽成績平均數(shù)為：，∴甲隊員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊員的比賽成績的平均數(shù)，故B正確；甲隊員的比賽成績的方差為：＝57.41，乙隊員的比賽成績的方差為：＝46.61，∴甲隊員的比賽成績的方差大于乙隊員的比賽成績的方差，故A錯誤故選：B9、D【解析】結合為偶函數(shù)，建立等式，利用對數(shù)計算性質，計算m值，結合單調性，建立不等式，計算x范圍，即可【詳解】，，，,令,則,則,當,遞增,結合復合函數(shù)單調性單調遞增,故偶函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，得，.【點睛】本道題考查了偶函數(shù)性質和函數(shù)單調性知識，結合偶函數(shù)，計算m值，利用單調性，建立關于x的不等式，即可10、C【解析】因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以，即，因此，選C.11、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.12、A【解析】分和，利用指數(shù)函數(shù)的單調性列方程組求解.【詳解】當時，，方程組無解當時，，解得故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由題意得，∴答案：14、1【解析】解：因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=115、##【解析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結合周期性、奇偶性求得.【詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當時，，則.故答案為：16、-6【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內的點時，從而得到的最小值即可【詳解】解：由得，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當直線，過點A時，直線截距最大，此時z最小，由得，即，代入目標函數(shù)，得∴目標函數(shù)的最小值是﹣6故答案為：【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，屬中檔題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當，即時，；當，即時，；當，即時，.綜上，(2)∵函數(shù)的零點都在區(qū)間內，等價于函數(shù)的圖象與軸的交點都在區(qū)間內.∴故的取值范圍是18、（1）表格見解析，（2）【解析】（1）由題意，根據(jù)五點法作圖，利用正弦函數(shù)的性質，補充表格，并求出函數(shù)的解析式（2）由題意利用正弦函數(shù)的單調性，求出實數(shù)的最小值【小問1詳解】解：作函數(shù)，，的簡圖時，根據(jù)表格可得，，，結合五點法作圖，，，故函數(shù)的解析式為列表如下：00300【小問2詳解】解：因為，所以，若在區(qū)間內是單調函數(shù)，則，且，解得，故實數(shù)的最小值為19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件，利用判別式小于等于零列不等式可得范圍；（2）根據(jù)（1）可得，利用轉化分母，把正弦和余弦化為正切值，可得答案.【小問1詳解】關于x的不等式對恒成立，所以，解得.【小問2詳解】由（1）可知，由得.20、(1)；(2).【解析】(1)利用誘導公式化簡==；(2)由誘導公式可得，再利用同角三角函數(shù)關系求出即可試題解析：（1）（2）∵,∴，又第三象限角，∴，∴點睛：（1）三角函數(shù)式化簡的思路：①切化弦，統(tǒng)一名；②用誘導公式，統(tǒng)一角；③用因式分解將式子變形，化為最簡（2）解題時要熟練運用誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系式，其中確定相應三角函數(shù)值的符號是解題的關鍵.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調性定義及指數(shù)函數(shù)的單調性與值域即可證明；（2）由已知條件，利用函數(shù)的奇偶性和單調性，可得對恒成立，然后分離參數(shù)，利用基本不等式求出最值即可得答案.【小問1詳解】證明：設，則，由，可得，即，又，，所以，即，則在上為增函數(shù)；【小問2詳解】解：因為任意，都有恒成立，且函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以對恒成立，又由（1）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以對恒成立，由，有，所以對恒成立，設，由遞減，可得，所以