陜西省西安市2023年八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

陜西省西安市2023年八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解我區(qū)八年級(jí)學(xué)生的身高情況，教育局抽查了1000名學(xué)生的身高進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析所抽查的1000名學(xué)生的身高是這個(gè)問(wèn)題的（）A．總體 B．個(gè)體 C．樣本 D．樣本容量2．已知等腰三角形的周長(zhǎng)是22，其中一邊長(zhǎng)為8，則其它兩邊的長(zhǎng)度分別是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和73．如圖是一只蝴蝶的標(biāo)本，標(biāo)本板恰好分割成4×7個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，已知表示蝴蝶“觸角”的點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是（1，3），（2，3），則表示蝴蝶“右爪”的D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）4．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS6．小明通常上學(xué)時(shí)走上坡路，通常的速度為m千米時(shí)，放學(xué)回家時(shí)，原路返回，通常的速度為n千米時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時(shí)A． B． C． D．7．已知點(diǎn)(，3)，B(，7)都在直線上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能比較8．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x10．若實(shí)數(shù)滿足，且，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．12．在中，，，邊上的高為，則的面積為_(kāi)_____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，CD=3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)__________14．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠ACB＝_____．15．如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____16．如圖，是的中線，是的中線，若，則_________．17．分解因式：x3﹣2x2+x=______．18．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1是3×3的正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，（要求：繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖2中的兩幅圖就視為同一種圖案），請(qǐng)?jiān)趫D3中的四幅圖中完成你的設(shè)計(jì)．20．（6分）如圖1,在和中,,,.(1)若三點(diǎn)在同一直線上,連接交于點(diǎn),求證:.(2)在第(1)問(wèn)的條件下,求證:；(3)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問(wèn)中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論:若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（6分）解分式方程：＝－．22．（8分）如圖，直線l1：y＝﹣x與直線l2相交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，直線l2交x軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)D橫坐標(biāo)為﹣4，將直線l1向上平移3個(gè)單位，得到直線l3，交x軸于點(diǎn)C，交直線l2于點(diǎn)B．（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+6與y軸交于點(diǎn)A，直線l2：y=kx+b與y軸交于點(diǎn)B，與l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．（1）求直線l2：y=kx+b的解析式；（2）求△ABC的面積．24．（8分）利用乘法公式計(jì)算：25．（10分）如圖，是的邊上的一點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：是等腰三角形．26．（10分）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1=∠1．(1)求證：AB∥CD；(1)若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D=111°，求∠1的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．根據(jù)概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：了解我區(qū)八年級(jí)學(xué)生的身高情況，抽查了1000名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．所抽查的1000名學(xué)生的身高是這個(gè)問(wèn)題的樣本，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不帶單位．2、C【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長(zhǎng),可以根據(jù)已知的邊長(zhǎng),結(jié)合周長(zhǎng)公式求解,由于長(zhǎng)為8的邊沒(méi)有明確是腰還是底邊,要進(jìn)行分類討論.【詳解】解:等腰三角形的周長(zhǎng)是22.當(dāng)8為腰時(shí),它的底邊長(zhǎng),,能構(gòu)成等腰三角形.當(dāng)8為底時(shí),它的腰長(zhǎng),,能構(gòu)成等腰三角形.即它兩邊的長(zhǎng)度分別是6和8或7和7.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,注意檢驗(yàn)三角形三邊長(zhǎng)是否構(gòu)成三角形.3、B【分析】根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，得到點(diǎn)A為原點(diǎn)（0，0），然后建立平面直角坐標(biāo)系，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是（1，3），（2，3），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0）；∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（3，0）；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)的確定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．4、D【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則次進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.,故A錯(cuò)誤；B．不能進(jìn)行合并，故B錯(cuò)誤；C.根據(jù)同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則可知：，故C錯(cuò)誤；D.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加可知：，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的各種運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)．6、C【分析】平均速度總路程總時(shí)間，題中沒(méi)有單程，可設(shè)從家到學(xué)校的單程為2，那么總路程為2．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式；解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒(méi)有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可設(shè)其為2．7、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵∴∴y隨著x的增大而減小∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、C【分析】根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式．10、C【分析】先根據(jù)且判斷出，，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系得到圖像過(guò)的象限即可．【詳解】∵∴三個(gè)數(shù)中有1負(fù)2正或2負(fù)1正∵∴，，或，，兩種情況∴，∵∴函數(shù)的圖象過(guò)一三象限∵∴函數(shù)的圖象向下平移，過(guò)一三四象限∴C選項(xiàng)正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)解析式各項(xiàng)的系數(shù)確定圖形所過(guò)象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好，結(jié)合氣溫統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)論．【詳解】解：由氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的氣溫波動(dòng)小，比較穩(wěn)定∴乙地氣溫的方差小∴故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題考查的是比較方差的大小，掌握方差的意義：方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關(guān)鍵．12、36或1【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長(zhǎng)線上兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積==×21×8=1cm2，如圖2，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積==×9×8=36cm2，綜上所述，△ABC的面積為36cm2或1cm2，故答案為：36或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是在于要分情況討論．13、1．【解析】∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD為∠BAC的角平分線，∵∠C=10°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)、直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練運(yùn)用各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、36°【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．15、8【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】如圖，∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2?PQ2=289?225=64，∴QR=8，即字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為8.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理求出小正方形的面積是關(guān)鍵.16、18cm2【分析】根據(jù)是的中線可先求到的值，再根據(jù)是的中線即可求到的值．【詳解】解：是的中線，是的中線故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是中線的相關(guān)知識(shí)，中線將三角形的面積分為相等的兩部分．17、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）218、【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求出x的取值范圍.【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分時(shí)有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件，即分母不等于0.三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可．【詳解】解：如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)SAS得出△BAD≌△CAE；（2）根據(jù)△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對(duì)頂角相等即可得出答案；（3）延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)F．根據(jù)SAS證明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對(duì)頂角相等即可得出答案．【詳解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出△BAD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．21、x＝1【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（2x﹣1），化為整式方程，求解整式方程，并進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：原方程可變?yōu)椋?，兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=1x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解．∴原方程的解是x=1．【點(diǎn)睛】本田考查解分式方程，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．22、（1）y＝x+2；（2）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

（2）求得平移后的解析式，聯(lián)立解析式求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△BOC的面積．【詳解】解：（1）∵直線l1：y＝﹣x與直線l2相交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，∴A（﹣1，），設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將A（﹣1，），D（﹣4，0）代入得，解得，∴直線l2為y＝x+2；（2）將直線l1向上平移3個(gè)單位，得到直線l3為y＝，解得，∴B（，），在直線l3為y＝﹣x+3中，令y＝0，則x＝2，∴C（2，0），∴S△BOC＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形面積等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=﹣2x﹣3；（2）S△ABC．【分析】(1)根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)AO=2BO，可求B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線l2的解析式；

(2)利用三角形面積公式即可求得．【詳解】解：（1）∵直線l1：y=x+6與y軸交于點(diǎn)A，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=0+6=6，∴A(0，6)．∵AO=2BO，∴B(0，﹣3)．∵C(﹣3，3)，代入直線l2：y=kx+b中得，解得．故直線l2的解析式為y=﹣2x﹣3；（2）S△ABCAB?|xC|(6+3)×3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，待定系數(shù)法，三角形的面