華師一附中2024屆高三數(shù)學獨立作業(yè)（1）試卷含答案

華師一附中2024屆高三數(shù)學獨立作業(yè)（1）一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成兩排拍合照，每排3人，要求甲不站在前排，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有（

）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種3．設是兩個單位向量，若在上的投影向量為，則（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A．1024 B．1023 C．1025 D．5125．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．6．某地區(qū)有20000名考生參加了高三第二次調(diào)研考試．經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，數(shù)學成績X近似服從正態(tài)分布，則數(shù)學成績位于[80，88]的人數(shù)約為（

）參考數(shù)據(jù)：，，．A．455 B．2718 C．6346 D．95457．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列，則（

）A． B． C． D．8．已知定義域為的函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知復數(shù)z的共軛復數(shù)為，則下列說法正確的是（

）A．B．一定是實數(shù)C．若復數(shù)，滿足．則D．若復數(shù)z的平方是純虛數(shù)，則復數(shù)z的實部和虛部相等或者互為相反數(shù)10．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長都為1，E為AB的中點，則（

）A．BC1∥平面A1ECB．二面角A1－EC－A的正弦值為C．點A到平面A1BC1的距離為D．若棱柱的各頂點都在同一球面上，則該球的半徑為11．如圖，已知雙曲線：的左右焦點分別為，，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點B，連接，，與雙曲線左支交于點P，與漸近線分別交于點M，N，則（

）A．B．C．過的雙曲線的弦的長度的最小值為8D．點B到兩條漸近線的距離的積為12．如圖，曲線：的焦點為，直線與曲線相切于點異于點，且與軸，軸分別相交于點，，過點且與垂直的直線交軸于點，過點作準線及軸的垂線，垂足分別是，，則下列說法正確的是（

）

A．當?shù)淖鴺藶闀r，切線的方程為B．無論點異于點在什么位置，都平分C．無論點異于點在什么位置，都滿足D．無論點異于點在什么位置，都有成立三、填空題13．人群中患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有15%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.5%，則不吸煙者中患肺癌的概率是．（用分數(shù)表示）14．計算：．15．已知三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且其外接球半徑為2，則的最大值為．16．如圖，已知拋物線C：，圓E：，直線OA，OB分別交拋物線于A，B兩點，且直線OA與直線OB的斜率之積等于，則直線AB被圓E所截的弦長最小值為．四、解答題17．已知數(shù)列（）滿足，，且.(1)求數(shù)列是通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和.18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC的周長L的取值范圍．19．統(tǒng)計與概率主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、描述及對事件發(fā)生的可能性刻畫，來幫助人們作出合理的決策.(1)現(xiàn)有池塘甲，已知池塘甲里有50條魚，其中A種魚7條，若從池塘甲中捉了2條魚.用表示其中A種魚的條數(shù)，請寫出的分布列，并求的數(shù)學期望;(2)另有池塘乙，為估計池塘乙中的魚數(shù)，某同學先從中捉了50條魚，做好記號后放回池塘，再從中捉了20條魚，發(fā)現(xiàn)有記號的有5條.（ⅰ）請從分層抽樣的角度估計池塘乙中的魚數(shù).（ⅱ）統(tǒng)計學中有一種重要而普遍的求估計量的方法─最大似然估計，其原理是使用概率模型尋找能夠以較高概率產(chǎn)生觀察數(shù)據(jù)的系統(tǒng)發(fā)生樹，即在什么情況下最有可能發(fā)生已知的事件.請從條件概率的角度，采用最大似然估計法估計池塘乙中的魚數(shù).20．如圖，在直角梯形ABCD中，，，四邊形為平行四邊形，對角線和相交于點H，平面⊥平面，，，G是線段上一動點（不含端點）．

(1)當點G為線段BE的中點時，證明：平面；(2)若，且直線與平面成角，求二面角的正弦值．21．已知函數(shù)的圖象在點處的切線與軸垂直．(1)求實數(shù)的值．(2)討論在區(qū)間上的零點個數(shù)．22．已知為坐標原點，，是橢圓的兩個焦點，斜率為的直線與交于，兩點，線段的中點坐標為，直線過原點且與交于，兩點，橢圓過的切線為，的中點為.(1)求橢圓的方程.(2)過作直線的平行線與橢圓交于，兩點，在直線上取一點使，求證：四邊形是平行四邊形.(3)判斷四邊形的面積是否為定值，若是定值請求出面積，若不是，請說明理由.參考答案：1．B【分析】根據(jù)題意，化簡集合，然后由交集的運算即可得到結果.【詳解】由題意可得，集合，即集合中的元素是的倍數(shù)，集合，即集合中的元素是的倍數(shù)余，故既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)余，所以故選:B2．D【分析】根據(jù)給定條件，利用兩個計數(shù)原理結合位置關系及相鄰問題列式計算作答.【詳解】求不同排除方法數(shù)有兩類辦法：乙丙站前排，有種方法，甲站后排有種方法，排余下3人有，乙丙的排列有種，不同排法數(shù)為種，乙丙站后排，有種方法，甲站后排有1種方法，排余下3人有，乙丙的排列有種，不同排法數(shù)為種，所以不同的排隊方法有：（種）.故選：D3．A【分析】根據(jù)投影向量公式以及向量夾角的余弦公式求得結果.【詳解】∵在上的投影向量為，，，又是兩個單位向量，即，.故選：.4．B【分析】利用賦值法得到，，結合二項式展開式的系數(shù)正負得到的值，進而求出答案.【詳解】中，令得，的通項公式，故，中，令，得，所以，又，所以.故選：B．5．C【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再用賦值法，排除ABD，即可.【詳解】由，得，所以為偶函數(shù)，故排除BD.當時，，排除A.故選：C.6．B【分析】根據(jù)題設條件結合對稱性得出數(shù)學成績位于[80，88]的人數(shù).【詳解】由題意可知，，則數(shù)學成績位于[80，88]的人數(shù)約為.故選：B7．A【分析】根據(jù)條件列出關于等差數(shù)列基本量的方程組，即可求解.【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，則，，因為成等比數(shù)列，所以，即，因為，所以，所以.故選：A8．C【分析】構造函數(shù)，由得，進而判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷各選項不等式.【詳解】，則，因為在上恒成立，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，，故A不正確；所以，即，即，故B不正確；，即，即，故C正確；，即，即，故D不正確；故選：C.9．BD【分析】根據(jù)復數(shù)與共軛復數(shù)的概念、復數(shù)的運算逐項判斷即可.【詳解】當復數(shù)時，，，故A錯；設（a，），則，所以，故B對；設（，），（，），由可得，所以，而，不一定為0，故C錯；設（a，），則為純虛數(shù)．所以，則，故D對．故選：BD．10．ACD【分析】A選項，連接，使相交于F，連接EF，通過證明即可判斷選項正誤；B選項，通過證明平面，可得二面角A1－EC－A的平面角為；C選項，利用等體積法結合可得答案；D選項，利用正弦定理，可得外接圓半徑，后可得球的半徑.【詳解】A選項，連接，使相交于F，連接EF，因F，E分別為中點，則，因平面，平面，則BC1平面A1EC，故A正確；B選項，由題可得平面ABC，又平面ABC，則.又，，平面，平面，則平面.又平面，則，結合，可知二面角A1－EC－A的平面角為，則，故B錯誤；C選項，設點A到平面A1BC1的距離為d，取AC中點為G，連接BG.則，又，，，由余弦定理可得，則，得.則，故C正確.D選項，設外接圓半徑為，由正弦定理，.又設三棱錐外接球半徑為，則三棱錐外接球與以外接圓為底面的圓柱外接球相同，則.故D正確故選：ACD11．AD【分析】由，若結合已知可得，設且，應用點在雙曲線上、兩點距離公式求坐標，寫出直線求出坐標，進而判斷各項的正誤即可.【詳解】由題設，若，則，，即，可得，若且，則，可得，故，所以，直線為，即，而漸近線為，所以，，則，又，可得（舍）或，故，所以，即，A正確；而，B錯誤；令，則，可得，故過垂直于x軸所得弦長為8，而過和兩頂點的直線，所得弦長為2，所以過的雙曲線的最短弦為2，C錯誤；由到的距離為，到的距離為，所以B到兩條漸近線的距離的積為，D正確.故選：AD12．BCD【分析】由題意，求導即可判斷A，證明四邊形為菱形即可判斷B，由即可判斷C，證明四邊形為平行四邊形，再結合基本不等式即可判斷D.【詳解】因為曲線：，即，所以，設點，則，所以切線的方程為，當時，切線方程為，故A錯誤：由題意，所以，因為，所以四邊形為平行四邊形，又，所以四邊形為菱形，可得平分角，故B正確：因為，，所以，，所以，故C正確：直線方程：，可得，所以，又，所以且，所以四邊形為平行四邊形，故．，因為與不垂直，所以，所以，即成立，故D正確；故選：BCD．13．【分析】設患肺癌為事件A，吸煙為事件B，由題有，即可得答案.【詳解】設患肺癌為事件A，吸煙為事件B，則，不吸煙者中患肺癌的概率為.又由全概率公式有，則，解得．故答案為：14．【分析】把轉化為，利用差角的正弦公式化簡即得解.【詳解】原式故答案為：15．8【分析】由長方體模型得出，再由基本不等式得出最值.【詳解】設，因為三棱錐的三條側棱兩兩垂直，所以由長方體模型可知，，即.，當且僅當時，取等號.即的最大值為.故答案為：16．【分析】先由兩直線斜率之積構造齊次化方程，得出直線AB過定點，再利用直線與圓的位置關系計算弦長確定最值即可.【詳解】設，，設：，又，∴，∴，∴．∴，∴，∴直線AB恒過點，由圖結合圓的弦長公式可知，當圓心E到動直線AB的距離最大時，即當直線時，弦長最短，此時弦最小為．故答案為：17．(1)(2)【分析】（1）將換為代入中化簡，根據(jù)定義即可判斷為等比數(shù)列，由首項公比寫出通項公式即可；（2）由（1）中的通項公式求得，再利用乘公比錯位相減得出前n項和即可.【詳解】（1）解：因為，所以，又，所以，所以，又，所以數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）知，，所以，所以，，兩式相減可得：，所以，故.18．（1）（2）L∈（6，9]【分析】（1）由條件可得，再結合正弦定理及三個角之間的關系可得，進而求出A；（2）利用余弦定理再結合基本不等式，求得3＜b+c≤6，即可得到周長L的范圍．【詳解】（1）由題意，，．所以，由正弦定理，可得，因為，所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，又由，則，整理得，又因為，所以．（2）由（1）和余弦定理，即，即，整理得，又由（當且僅當b=c=3時等號成立）從而，可得b+c≤6，又b+c＞a=3，∴3＜b+c≤6，從而周長L∈（6，9].【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和的應用，以及基本不等式求最值的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理，結合基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.19．(1)分布列見解析，(2)（i）200；（ii）199或200【分析】（1）根據(jù)超幾何概率公式即可求解概率，進而得分布列和期望，（2）根據(jù)抽樣比即可求解總數(shù)，根據(jù)最大似然思想結合概率的單調(diào)性即可求解最大值.【詳解】（1）,故分布列為：012.（2）（i）設池塘乙中魚數(shù)為,則,解得,故池塘乙中的魚數(shù)為200.（ii）設池塘乙中魚數(shù)為,令事件“再捉20條魚,5條有記號”,事件“池塘乙中魚數(shù)為”則,由最大似然估計法,即求最大時的值,其中,當時，當時，當時所以池塘乙中的魚數(shù)為199或200.20．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，由三角形中位線和邊長關系可知四邊形是平行四邊形，即可證明平面；（2）根據(jù)題意可知，以為原點建立空間直角坐標系，可設利用空間向量即可表示出，進而確定點位置，再分別求得兩平面的法向量即可得出二面角的正弦值為.【詳解】（1）證明：連接，如下圖（1）中所示：因為四邊形為平行四邊形，所以是中點，又點為線段的中點，則，且,又且，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；

（2）以為原點，為軸，過且在平面內(nèi)與垂直的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖（2）所示：由平面⊥平面，，可知，均為邊長為2的正三角形，則有，設，則，為平面的法向量，所以，解得（其中舍去）,所以，設平面的法向量為，則有，令，則，故可?。O平面的法向量為，則有，令，則，故可取所以．所以二面角的正弦值為．即二面角的正弦值為.21．(1)(2)在區(qū)間上的零點個數(shù)為2【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，依題意可得，解得即可；（2）由（1）知，求出函數(shù)的導函數(shù)，令，利用導數(shù)說明的單調(diào)性，即可得到在上的零點情況，當時，將變形得，令，利用導數(shù)說明的單調(diào)性，即可判斷其零點個數(shù)，從而得解.【詳解】（1）因為，則，由題意得，函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，即，解得．（2）由（1）知，，，令，則．當時，，，此時，單調(diào)遞增，，故函數(shù)單調(diào)遞減，所以，故函數(shù)在上無零點．當時，將變形得，設，則，設，則，易知當時，，當時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，故存在，使，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，又，故，又，故函數(shù)在上沒有零點，在上有1個零點．綜上所述，在區(qū)間上的