123空間幾何體的直觀圖課件（39張）

1.2.3空間幾何體的直觀圖第一章

§1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.2.會(huì)用斜二測畫法畫常見的柱、錐、臺(tái)以及簡單組合體的直觀圖.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)斜二測畫法思考邊長2cm的正方形ABCD水平放置的直觀圖如下，在直觀圖中，A′B′與C′D′有何關(guān)系？A′D′與B′C′呢？在原圖與直觀圖中，AB與A′B′相等嗎？AD與A′D′呢？答案A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′，A′B′＝AB，A′D′＝

AD.梳理水平放置的平面圖形的斜二測畫法(1)用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的規(guī)則水平面45°135°x′軸或y′軸的線段保持原長度不變一半(2)立體圖形直觀圖的畫法規(guī)則畫立體圖形的直觀圖，在畫軸時(shí)，要多畫一條與平面x′O′y′垂直的軸O′z′，且平行于O′z′的線段長度

，其他同平面圖形的畫法.不變1.用斜二測畫法畫水平放置的∠A時(shí)，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中，∠A＝45°.(

)2.用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖時(shí)，平行的線段在直觀圖中仍平行，且長度不變.(

)3.在斜二測畫法中平行于y軸的線段在直觀圖中長度保持不變.(

)[思考辨析判斷正誤]×××題型探究例1

畫出如圖水平放置的直角梯形的直觀圖.類型一平面圖形的直觀圖解答(2)在x′軸上截取O′B′＝OB，在y′軸上截取O′D′＝

OD，過點(diǎn)D′作x′軸的平行線l，在l上沿x′軸正方向取點(diǎn)C′使得D′C′＝DC.連接B′C′，如圖(2)所示.(3)所得四邊形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直觀圖，如圖(3)所示.解(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底邊OB所在直線為x軸，垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.畫出相應(yīng)的x′軸和y′軸，使∠x′O′y′＝45°，如圖(1)(2)所示.引申探究例1中的直角梯形改為等腰梯形，畫出其直觀圖.解答(2)以O(shè)′為中點(diǎn)在x′軸上取A′B′＝AB，在y′軸上取O′E′＝

OE，以E′為中點(diǎn)畫出C′D′∥x′軸，并使C′D′＝CD.解畫法：(1)如圖所示，取AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，畫對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(3)連接B′C′，D′A′，所得的四邊形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖.反思與感悟在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵之一，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，以便于畫點(diǎn).原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過作平行于坐標(biāo)軸的線段來作出其對(duì)應(yīng)線段.關(guān)鍵之二是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后，只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可.跟蹤訓(xùn)練1

已知正五邊形ABCDE，如圖，試畫出其直觀圖.解答解畫法：(1)在圖(1)中作AG⊥x軸于點(diǎn)G，作DH⊥x軸于點(diǎn)H.(2)在圖(2)中畫相應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x′O′y′＝45°.解(3)在圖(2)中的x′軸上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′軸上取O′E′＝

OE，分別過G′和H′作y′軸的平行線，并在相應(yīng)的平行線上取G′A′＝

GA，H′D′＝

HD.(4)連接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去輔助線G′A′，H′D′，x′軸與y′軸，便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A′B′C′D′E′(如圖(3)).例2

如圖所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖.若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝

C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.試畫出原四邊形的形狀，并求出原圖形的面積.類型二直觀圖的還原與計(jì)算解答解如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.在過點(diǎn)D的y軸的平行線上截取DA＝2D1A1＝2.在過點(diǎn)A的x軸的平行線上截取AB＝A1B1＝2.連接BC，即得到了原圖形.由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長度分別為AB＝2，CD＝3，直角腰的長度AD＝2，

反思與感悟(1)由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x′軸，y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時(shí)長度不變，平行于y′軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的2倍，由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，順次連接即可.跟蹤訓(xùn)練2

(1)如圖所示，一個(gè)水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面積是

解析答案√(2)如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，則原圖形是______.(填四邊形的形狀)解析答案菱形∴OA＝OC，故四邊形OABC是菱形.例3

如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.類型三空間幾何體的直觀圖解答解(1)作出長方體的直觀圖ABCD－A1B1C1D1，如圖1所示.(2)再以上底面A1B1C1D1的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)建立x′軸、y′軸，z′軸，使∠x′O′y′＝45°如圖2所示，在z′上取點(diǎn)V′，使得V′O的長度為棱錐的高，連接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱錐的直觀圖，如圖2.(3)擦去輔助線和坐標(biāo)軸，遮住部分用虛線表示，得到幾何體的直觀圖，如圖3.反思與感悟空間幾何體的直觀圖的畫法：(1)對(duì)于一些常見幾何體(柱、錐、臺(tái)、球)的直觀圖，應(yīng)該記住它們的大致形狀，以便可以較快較準(zhǔn)確地畫出.(2)畫空間幾何體的直觀圖時(shí)，比畫平面圖形的直觀圖增加了一個(gè)z′軸，表示豎直方向.(3)z′軸方向上的線段，方向與長度都與原來保持一致.跟蹤訓(xùn)練3

用斜二測畫法畫出六棱錐P－ABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF為正六邊形，點(diǎn)P在底面上的投影是正六邊形的中心O.(尺寸自定)解答

解畫法：(1)畫出六棱錐P－ABCDEF的底面.①在正六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對(duì)稱軸MN所在的直線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，如圖(1)，畫出相應(yīng)的x′軸、y′軸、z′軸，三軸相交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°，如圖(2)；②在圖(2)中，以O(shè)′為中點(diǎn)，在x′軸上取A′D′＝AD，在y′軸上取M′N′＝

MN，以點(diǎn)N′為中點(diǎn)，畫出B′C′平行于x′軸，并且等于BC，再以M′為中點(diǎn)，畫出E′F′平行于x′軸，并且等于EF；③連接A′B′，C′D′，D′E′，F(xiàn)′A′得到正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A′B′C′D′E′F′.(2)畫出正六棱錐P－ABCDEF的頂點(diǎn)，在z′軸正半軸上截取點(diǎn)P′，點(diǎn)P′異于點(diǎn)O′.(3)成圖.連接P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′，并擦去x′軸、y′軸和z′軸，便可得到六棱錐P－ABCDEF的直觀圖P′－A′B′C′D′E′F′，如圖(3).達(dá)標(biāo)檢測12341.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其中的線段說法錯(cuò)誤的是

A.原來相交的仍相交 B.原來垂直的仍垂直C.原來平行的仍平行 D.原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn)答案√5解析根據(jù)斜二測畫法，原來垂直的未必垂直.解析2.利用斜二測畫法畫出邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是圖中的

解析正方形的直觀圖應(yīng)是平行四邊形，且相鄰兩邊的邊長之比為2∶1.解析答案√123453.如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的

解析在x軸上或與x軸平行的線段在新坐標(biāo)系中的長度不變，在y軸上或平行于y軸的線段在新坐標(biāo)系中的長度變?yōu)樵瓉淼?/p>

，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，因此由直觀圖還原成原圖形為C.解析答案√123454.有一個(gè)長為5cm，寬為4cm的矩形，則其用斜二測畫法得到的直觀圖的面積為_____cm2.12345答案解析5.畫出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀圖.12345解答12345解(1)過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，如圖(1)所示，畫出對(duì)應(yīng)的x′軸，y′軸，使∠x′O′y′＝45°，如圖(2)所示.12345(3)連接B′C′，C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖(3)所示，四邊形O′B′C′D′就是所求的直觀圖.1.畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖的頂點(diǎn).確定點(diǎn)的位置，