2023學(xué)年完整公開課版22第1課時

第二章相交線與平行線2探索直線平行的條件第1課時利用同位角判定兩條直線平行及平行公理1．同位角如圖，直線a，b被直線c所截形成的角中，∠1，∠2分別位于直線a，b的________方向，并且∠1，∠2都在截線的c的________側(cè)，具有∠1與∠2這種位置關(guān)系的角叫做同位角．同一

同一

2．利用同位角判定兩直線平行定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角________，那么這兩條直線________.簡稱：__________相等，兩直線平行．該定理用符號表示如下：如圖，直線AB，CD分別與直線EF相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如果∠1＝_______，那么AB∥CD.相等

平行

同位角

∠2

3．平行公理及其推論平行公理：過直線______一點(diǎn)有且只有______條直線與這條直線平行．平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線________.簡稱：平行于__________直線的兩條直線平行．外

一

平行

同一條

1．如圖，直線a，b被直線l所截，一共形成8個角，根據(jù)同位角的定義，圖中有幾對同位角？分別是哪些？答：有四對同位角，分別是∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8．2．利用“同位角相等，兩直線平行”判定兩條直線平行的基本方法是什么？說說看．答：利用“同位角相等，兩直線平行”判定兩條直線平行，基本思路是根據(jù)兩角之間的數(shù)量關(guān)系(兩角的度數(shù)相等)得到兩條直線的位置關(guān)系(兩條直線平行)，大體方法為先找到截這兩條直線的截線，以截線為線索找到有關(guān)的同位角，通過判定這對同位角相等，得到兩直線平行．3．已知直線l1∥l2，l1∥l3，則l2與l3的位置關(guān)系是

(

)A．l2∥l3B．l2⊥l3C．l2與l3相交D．l2與l3的位置關(guān)系無法確定A

知識點(diǎn)1

在圖形中識別同位角例1

(2020年杭州期末)在下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是

(

)C

4．(2020年瑞安期末)如圖，∠B的同位角是

(

)A．∠1

B．∠2C．∠3

D．∠4A

方法點(diǎn)撥：在識別同位角時，要注意同位角的兩個特點(diǎn)：從形成同位角的角度看，同位角一定有公共邊，沒有公共邊的兩個角一定不是同位角；從同位角的分布位置的角度看，同位角具有“同位”的特點(diǎn)，每對同位角都呈“F”型分布．知識點(diǎn)2

利用同位角來判定直線平行例2

(2020年武漢東西湖區(qū)期末)如圖，GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，且∠1＋∠2＝90°.求證：AB∥CD.證明：∵GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE＝2∠1，∠DHF＝2∠2．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠BGE＋∠DHF＝180°.∵∠BGE＋∠BGF＝180°，∴∠BGF＝∠DHF.∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．5．如圖，已知∠ABC＝∠ADC，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，且∠1＝∠3．求證：BE∥FD.知識點(diǎn)3

平行公理及其推論例3

已知∠ABC,M，N分別是AB，BC上的點(diǎn)，請你根據(jù)下列要求畫直線：(1)過點(diǎn)M畫直線MP∥BC；(2)過點(diǎn)N畫直線NQ∥AB，與直線MP相交于點(diǎn)Q.解：(1)畫出的直線MP如圖所示．(2)畫出的直線NQ如圖所示.

6．已知同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，下列命題：①如果a∥b，b∥c，那么a∥c；②如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c；③如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；④如果a⊥b，a∥c，那么b∥c.其中真命題有

(

)A．1個

B．2個C．3個

D．4個B

方法點(diǎn)撥：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，與畫直線的垂線的方法類似，也需要“定點(diǎn)”(即過哪一點(diǎn)畫平行線)與“定線”(即畫哪一條直線的平行線)．【第一關(guān)】1．(2020年嘉興期末)如圖，下列四個角中，與∠1構(gòu)成一對同位角的是

(

)A．∠2

B．∠3C．∠4

D．∠5B

2．下列說法中正確的是

(

)A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．過一點(diǎn)最少有一條直線與已知直線平行C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行3．平行用符號__________表示，直線AB與CD平行，可以記作________________.C

∥

AB∥CD

【第二關(guān)】4．(2020年溫州期末)如圖，直線AB，CD被射線CE所截，與∠3構(gòu)成同位角的是

(

)A．∠2

B．∠6C．∠4

D．∠5B

5．(2020年南京鼓樓區(qū)期末)如圖，直線a，b被直線c所截，∠1＝40°，要使a∥b，則∠2的度數(shù)應(yīng)為_______°.140

6．如圖，已知∠AOB，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫一條直線與OA平行，請問能畫出幾條符合題意的直線？

解：分兩種情況：如果點(diǎn)P射線在OA上，不能畫出與OA平行的直線；如果點(diǎn)P不在OA上，過點(diǎn)P有且只有一條直線與OA平行．綜上所述，符合題意的直線最多有一條．【第三關(guān)】7．如圖，在方格紙中，有兩條線段AB，