理論力學(xué)知識(shí)點(diǎn)

靜力學(xué)理論力學(xué)第一篇靜力學(xué)1最新版整理ppt靜力學(xué)靜力學(xué)引言引言

靜力學(xué)是研究物體在力系作用下的平衡條件的科學(xué)。理論力學(xué)所研究的物體大都是剛體。所謂剛體是指物體在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)距離始終保持不變。但這是一個(gè)理想化的力學(xué)模型。在靜力學(xué)研究的物體只限于剛體。

力，是物體間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化（力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)）和使物體產(chǎn)生變形（力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)）。因理論力學(xué)研究對(duì)象是剛體，所以主要研究力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)即外效應(yīng)。力對(duì)物體的作用效果決定于三個(gè)要素：（1）力的大小；（2）力的方向（方位和指向）；（3）力的作用點(diǎn)。故力是一個(gè)矢量，用F表示。在國(guó)際單位制中，力的單位是N（牛）或kN（千牛）。2最新版整理ppt力系，是指作用于物體上的一群力。平衡，是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。在絕大多數(shù)工程問(wèn)題中，將地球近似為慣性參考系。

在本篇中，主要研究以下問(wèn)題：（1）物體的受力分析；（2）力系的簡(jiǎn)化，即用一個(gè)簡(jiǎn)單的力系等效替換一個(gè)復(fù)雜的力系。（3）建立各種力系的平衡條件。工程問(wèn)題中的力系，按其作用線所在空間的位置，可分為平面力系和空間力系；若按其作用線之間相互關(guān)系，分為匯交力系，力偶系，平行力系和任意力系。靜力學(xué)靜力學(xué)引言3最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析理論力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析4最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析

§1-1靜力學(xué)公理

公理是人們?cè)谏詈蜕a(chǎn)實(shí)踐中長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，又經(jīng)過(guò)實(shí)踐反復(fù)檢驗(yàn)，被公認(rèn)為是符合客觀實(shí)際的最普遍、最一般的規(guī)律。它們是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)。F1=-F2公理1二力平衡條件

作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個(gè)力的大小相等、方向相反、且作用在同一直線上。如圖所示。5最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析該公理指出了作用在剛體上最簡(jiǎn)單力系的平衡條件。但應(yīng)該注意對(duì)剛體而言，這條件既必要又充分，但對(duì)變形體而言，這條件并不充分。以繩為例，如圖所示。公理2加減平衡力系原理

在作用于剛體的力系中，加上或減去任意的平衡力系，并不改變力系對(duì)剛體的作用。同樣，該公理只適用于剛體而不適用于變形體。6最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析

由此公理可以導(dǎo)出下列推論：推論力的可傳性

作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿其作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。證明：剛體上的點(diǎn)A處作用有力F，如圖（a）所示。根據(jù)公理2，可在力F的作用線上任取一點(diǎn)B，加上一對(duì)平衡力F1和F2，使其

F=F2

=-F1

，如圖(b)所示。再根據(jù)公理2，去掉一對(duì)平衡力系F和F1

，這樣只剩下力

F2

=

F,如圖(c)所示,即將力

F沿其作用線移到了點(diǎn)B。圖(a)圖(b)圖(c)7最新版整理ppt由此可見(jiàn)，對(duì)于剛體來(lái)說(shuō)，作用其上力的三要素是：力的大小、方向和作用線。此時(shí)，力是一個(gè)滑動(dòng)矢量。公理3力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，其大小和方向由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)確定。如圖(a)所示。即也可以由力的三角形來(lái)確定合力的大小和方向，如圖(b)(c)。FR=F1+F2圖(a)圖(b)圖(c)靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析8最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析推論三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中任意兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必交于同一點(diǎn)，且三個(gè)力的作用線在同一平面內(nèi)。證明：如圖(a)所示,在剛體的A、B、C三點(diǎn)上，分別作用三個(gè)力F1、F2、F3

,平衡但不平行。由力的可傳性，先將

F1、F2

移到O點(diǎn)，根據(jù)公理3得合力F12。由于三力是平衡的，則有

F3與F12平衡。根據(jù)二力平衡條件，力F3必定與力F1和F2共面，且通過(guò)力F1與F2的交點(diǎn)O。證畢。

圖（a)圖（b)9最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析

公理4作用和反作用力定律

作用力和反作用力總是同時(shí)存在，兩力的大小相等、方向相反，且沿同一直線分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。若用F、F

分別表示為作用力和反作用力，則有

F

=-

F

但一定要注意：這兩個(gè)力是分別作用在兩個(gè)相互作用物體上，它們不是一對(duì)平衡的力。公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。10最新版整理ppt由上圖可見(jiàn)，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析11最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析

在力學(xué)中，我們所研究的物體，與其周?chē)钠渌矬w總是以某一方式聯(lián)系著，其中有些物體它們?cè)诳臻g的位移不受任何限制，稱(chēng)為自由體。如在空中飛行的鳥(niǎo)、飛機(jī)、炮彈、火箭等等。有些物體在空間的位移受到某種預(yù)加的限制，稱(chēng)為非自由體。如電燈用電燈線吊在屋頂上，火車(chē)在鐵軌上運(yùn)行，炮彈在炮筒中運(yùn)動(dòng)等，電燈、火車(chē)、炮彈的位移都受到了某種限制。對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的其周?chē)矬w，稱(chēng)為約束。如上述燈線、軌道、炮筒分別是電燈、火車(chē)和炮彈的約束。根據(jù)力的定義，約束對(duì)其被約束物體的作用，實(shí)際上就是力的作用，這種力稱(chēng)為約束力。它的大小是未知的，以后可用平衡條件求出，但它的方向必與該約束對(duì)被約束的物體所能阻止的位移方向相反?！?/p>

1-2約束和約束力12最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析除了約束力外，物體還受到另一類(lèi)力作用，稱(chēng)為主動(dòng)力。如物體重力，風(fēng)力，水力，彈力等等。這種力通常是已知的。下面介紹在工程中常見(jiàn)的約束類(lèi)型及其約束力方向或方位。1、具有光滑接觸面的約束

兩接觸表面光滑，不計(jì)摩擦。該類(lèi)約束的特點(diǎn)不能限制物體沿切線向位移，它只能阻礙物體沿接觸表面公法線向約束內(nèi)部的位移。因此，此類(lèi)約束力，作用在接觸點(diǎn)處，方位沿接觸表面的公法線，指向被約束物體，只能是壓力，稱(chēng)為法向約束力。一般用

FN表示。13最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析14最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析2、由柔軟的繩索、膠帶、鏈條等構(gòu)成的約束

柔軟體約束本身只能承受拉力。故該類(lèi)約束力，作用在連接點(diǎn)處或假設(shè)截割處，方向沿著柔軟體的軸線，而指向背離物體。只能是拉力。通常用F或FT表示。15最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析.光滑鉸鏈約束

光滑鉸鏈型約束,實(shí)質(zhì)上仍是光滑接觸面約束,不過(guò)它限制了兩物體的相對(duì)移動(dòng),而不限制兩物體的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)圓柱型鉸鏈(銷(xiāo)釘)16最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析為更一般化,我們將它抽象成上圖所示，并將銷(xiāo)釘固結(jié)在其中任一個(gè)零件上，如零件Ⅱ上，這樣原來(lái)是三個(gè)零件組成的，現(xiàn)變?yōu)閮蓚€(gè)零件；原先零件Ⅰ與Ⅱ是沒(méi)有直接作用而是通過(guò)銷(xiāo)釘A來(lái)聯(lián)系，現(xiàn)在由兩個(gè)零件Ⅰ和Ⅱ直接作用。作用力和反作用力分別作用在Ⅰ和Ⅱ上。ⅠⅡⅡⅠ17最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析如果連接鉸鏈中有一個(gè)零件固定在地面或機(jī)架上，則鉸鏈A就成為固定鉸鏈支座約束。此類(lèi)約束廣泛應(yīng)用于橋梁、機(jī)械工程中。(2)固定鉸鏈支座18最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析19最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析（3）向心軸承（徑向軸承）向心軸承又稱(chēng)徑向軸承。軸可在固定孔內(nèi)（軸承內(nèi)）任意轉(zhuǎn)動(dòng)，也可以沿孔的中心線移動(dòng)，但是軸承阻礙軸沿徑向向外的位移。與鉸鏈約束一樣，軸與軸承接點(diǎn)位置不確定，約束力的作用線方位不能確定，但一定于接觸點(diǎn)處公法線上即它的作用線必垂直于軸線并通過(guò)軸心，指向軸心，其大小待定，仍是兩個(gè)未知數(shù)。20最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析4其它約束

在橋梁、屋梁及機(jī)械工程中常采用如圖所示的支座，稱(chēng)為滾動(dòng)（輥軸或活動(dòng)）支座。它可以沿支承面移動(dòng)，以類(lèi)似約束性質(zhì)與光滑面約束完全相同。其約束力垂直于支承面，且通過(guò)鉸鏈中心，且只受壓力。約束力通常用FN表示。（1）滾動(dòng)支座21最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析（2）球形鉸鏈（球鉸）在電視機(jī)、收音機(jī)天線的根部與主機(jī)的聯(lián)系方式稱(chēng)為球形鉸鏈，簡(jiǎn)稱(chēng)為球鉸。它是三維約束模型，被約束桿端為一圓球。放在與之半徑相近球形支座內(nèi)。它使桿端球心不能有任何的移動(dòng)，但桿件可繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)。不計(jì)摩擦，球鉸約束力通過(guò)接觸點(diǎn)與球心，但因接觸點(diǎn)位置不能預(yù)先確定，所以約束力的方位也不能預(yù)先確定，但它是一個(gè)空間法向約束力，有三個(gè)未知數(shù)，為方便，往往將它分解為三個(gè)正交分力FAx、FAy、FAz

表示，其簡(jiǎn)圖及約束力如下圖所示。22最新版整理ppt靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析球形鉸鏈及示意圖23最新版整理ppt（3）止推軸承下圖為一典型的止推軸承。它除了限制軸沿徑向位移外，還能限制軸沿軸向位移。因此，其約束力有三個(gè)正交分量FAx、FAy、FAz。簡(jiǎn)圖及其約束力如圖所示。

靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析24最新版整理ppt§1-3物體的受力分析和受力圖靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析

在工程實(shí)際中，為了求出某個(gè)未知力，首先要選定需要引進(jìn)研究的物體。即確定研究對(duì)象；然后分析它的受力情況，包括已知力大小和方向、作用點(diǎn)，未知力的方向和作用點(diǎn)，這種分析過(guò)程稱(chēng)為物體的受力分析。

為了清晰地表示物體受力情況，首先將研究對(duì)象（稱(chēng)為受力體）從與其周?chē)奈矬w（稱(chēng)為施力物體）中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖，此稱(chēng)為取研究對(duì)象或取分離體。然后在圖上畫(huà)出所有的主動(dòng)力和約束力，不能多畫(huà)，也不能漏畫(huà)。這種表示研究物體受力簡(jiǎn)圖稱(chēng)為受力圖。畫(huà)受力圖是解決力學(xué)問(wèn)題的非常重要和非常關(guān)鍵的步驟，應(yīng)十分重視。25最新版整理ppt

用力F

拉動(dòng)碾子以軋平路面,重為P

的碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫(huà)出碾子的受力圖。ABFP例題1-1靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析26最新版整理ppt

碾子的受力圖為:解：ABFP例題1-1靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析ABFPFNAFNB27最新版整理ppt

在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A

重P1，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是q的光滑斜面上，繩的一端掛著重P2的物塊B。試分析物塊B

,球A和滑輪C的受力情況，并分別畫(huà)出平衡時(shí)各物體的受力圖。例題1-2靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析CGBHEP1AFDP2q28最新版整理ppt解：CGBHEP1AFDP2q靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析1.物塊B的受力圖。BDP2FDAEFP1FFFE2.球A

的受力圖。3.滑輪

C的受力圖。FCFHFGIGHC例題1-229最新版整理ppt

等腰三角形構(gòu)架ABC

的頂點(diǎn)A，B，C

都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB

邊的中點(diǎn)D作用有平行于固定邊AC

的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫(huà)出桿AB

和BC

的受力圖。BCABFD例題1-3靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析30最新版整理ppt解：1.桿BC的受力圖。BCABFD靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析FBFCBC

根據(jù)桿兩端B、C為光滑鉸鏈連接，如按約束類(lèi)型每處可以合力形式畫(huà)出，但方位不知，也可按分力形式畫(huà)，仍有四個(gè)大小待求。當(dāng)桿自重不計(jì)時(shí)，由于桿在兩個(gè)力作用下處于平衡，根據(jù)二力平衡公理知B、C兩處的約束力FB、FC

必是沿BC且等值反向。如圖所示。由此可確定

FB、FC

的作用線方位，至于它們的指向要由平衡條件來(lái)確定，不過(guò)先假設(shè)桿受拉或受壓。如求得力為正值，說(shuō)明原假定方向正確，否則為指向相反。

在工程中常有自重不計(jì)（與其受力比較很?。?，兩端光滑連接，只在兩個(gè)力作用下平衡的直桿，稱(chēng)為二力桿（如不是直桿則稱(chēng)為二力構(gòu)件）。它所受的這兩個(gè)力必定沿兩個(gè)力作用點(diǎn)的連線，且等值、反向。有時(shí)把它作為一種約束對(duì)待。例題1-331最新版整理ppt2.

桿AB的受力圖。正交分解BDAFFAxFAyFB三力平衡匯交BDAHFFAFBBCABFD靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析第一種畫(huà)法第二種畫(huà)法例題1-332最新版整理ppt如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點(diǎn)鉸接，又在D，E兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，但在AB的中點(diǎn)處作用一鉛直載荷F。試分別畫(huà)出梯子的AB，AC部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。FABCDEH例題1-4靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析33最新版整理ppt1.梯子AB部分的受力圖。

解：ABHDFAyFFAxFBFABCDEH例題1-4靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析2.梯子AC部分的受力圖。

ACEFC34最新版整理ppt3.梯子整體的受力圖。

ABCDEHFFBFC例題1-4靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析FABCDEH35最新版整理ppt

如圖所示，重物重為P

,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車(chē)D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫(huà)出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。ABDCP例題1-5靜力學(xué)第一章靜力系公理和物體的受力分析36最新版整理pptFBxF2F1FByD3.滑輪B(不帶銷(xiāo)釘）的受力圖。ABDCP靜力學(xué)第一章靜力系公理和物體的受力分析解例題1-5FCBBC2.桿BC的受力圖。ABFAB1.桿AB的受力圖。BFBCFBAF2F14.滑輪B(帶銷(xiāo)釘）的受力圖。37最新版整理ppt

如圖所示壓榨機(jī)中，桿AB和BC的長(zhǎng)度相等，自重忽略不計(jì)。A，B，C，E處為鉸鏈連接。已知活塞D上受到油缸內(nèi)的總壓力為F

。試畫(huà)出桿AB，活塞和連桿以及壓塊C的受力圖。靜力學(xué)第一章靜力系公理和物體的受力分析例題1-6DEABC38最新版整理pptCFCxFCyFCBFABA解：1.桿AB的受力圖。2.活塞和連桿的受力圖。3.壓塊C的受力圖。靜力學(xué)第一章靜力系公理和物體的受力分析例題1-6DEABCBFFBCFAB39最新版整理ppt

如圖所示平面構(gòu)架，由桿AB

，

DE及DB鉸接而成。鋼繩一端拴在K處，另一端繞過(guò)定滑輪Ⅰ和動(dòng)滑輪Ⅱ后拴在銷(xiāo)釘B上。重物的重量為P，各桿和滑輪的自重不計(jì)。（1）試分別畫(huà)出各桿，各滑輪，銷(xiāo)釘B以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖；（2）畫(huà)出銷(xiāo)釘B與滑輪Ⅰ一起的受力圖；（3）畫(huà)出桿AB

，滑輪Ⅰ，Ⅱ，鋼繩和重物作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)的受力圖靜力學(xué)第一章靜力系公理和物體的受力分析例題1-7DⅡKCABEⅠP40最新版整理ppt1.桿BD（B處為沒(méi)有銷(xiāo)釘?shù)目祝┑氖芰D。FBDFDBDB解：靜力學(xué)第一章靜力系公理和物體的受力分析例題1-72.桿AB（B處仍為沒(méi)有銷(xiāo)釘?shù)目祝┑氖芰D。ACBFAFCyFCxFBxFByDⅡKCABEⅠP41最新版整理pptECKDFKFEyFEx3.桿DE的受力圖。靜力學(xué)第一章靜力系公理和物體的受力分析例題1-74.輪Ⅰ(B處為沒(méi)有銷(xiāo)釘?shù)目祝┑氖芰D。BⅠFB1y