力學(xué)綜合計(jì)算題（解析版）-近5年（2017-2021）高考物理試題分類解析

專題14力學(xué)綜合計(jì)算題（解析版）

一近5年（2017-2021）高考物理試題分類解析

1.2021全國甲卷第11題.如圖，一傾角為6的光滑斜面上有50個(gè)減速帶（圖中未完全畫出）,

相鄰減速帶間的距離均為d,減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無動(dòng)力小車（可視為質(zhì)

點(diǎn)）從距第一個(gè)減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶

時(shí)的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。

小車通過第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。

已知小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為g。

（1）求小車通過第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能；

（2）求小車通過前30個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；

（3）若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的

機(jī)械能，則L應(yīng)滿足什么條件？

（無動(dòng)力）小車

【答案】⑴mgdsin/⑵mg（L+29d）sin。-*卿;⑶L>d+^-

30sin。

【解析】（1）由題意可知小車在光滑斜面上滑行時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin0=ma

設(shè)小車通過第30個(gè)減速帶后速度為小到達(dá)第31個(gè)減速帶時(shí)的速度為也，則有

v；—v,2=2ad

因?yàn)樾≤囃ㄟ^第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，故后面過減速帶后的

速度與到達(dá)下一個(gè)減速帶均為肛和及；經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能為

△E=；mv\-（mv：

聯(lián)立以上各式解得

AE=mgdsin0

(2)由(1)知小車通過第50個(gè)減速帶后的速度為小則在水平地面上根據(jù)動(dòng)能定理有

12

-/Limgs=0-—m%

從小車開始下滑到通過第30個(gè)減速帶，根據(jù)動(dòng)能定理有

mg(L+296/)sin-\E&=|mv；(易錯(cuò)點(diǎn)：此式中注意是29不是30)

聯(lián)立解得

AE總=mg^L+29d)sin9一"mgs

故在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能為

,AE.；1mg(L+29d)sin-/jmgs

3030

(3)由題意可知

可得

L>d+-^~.

sin。

2.2021全國乙卷第11題.一籃球質(zhì)量為加=0.60kg,一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為

\=L8m處由靜止自由落下，反彈高度為4=1.2m。若使籃球從距地面勿=1.5m的高度

由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為L5m。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員

拍球時(shí)對球的作用力為恒力，作用時(shí)間為f=0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比

值不變。重力加速度大小取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求：

(1)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對籃球所做的功；

(2)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對籃球的作用力的大小。

【答案】(1)W=4.5J；(2)F=9N

【解析】(1)第一次籃球下落的過程中由動(dòng)能定理可得

4=，喇

籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過程由動(dòng)能定理可得

0-￡2=-mgh^

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，在籃球反彈上升的過程中，由動(dòng)能定理可

得

0-￡4=0-mgh4

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過程中，由動(dòng)能定理可得

W+mghy=E3

因籃球每次和地面撞擊的前后動(dòng)能的比值不變，則有比例關(guān)系

2二鳥

代入數(shù)據(jù)可得

W=4.5J

(2)因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此有牛頓第二定律可

得

F+mg-ma

在拍球時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為

1,

x=—at"

2

做得功為

W=Fx

聯(lián)立可得

/=9N(產(chǎn)=-15N舍去)

3.2021全國乙卷第11題.一籃球質(zhì)量為m=0.60kg,一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為

4=L8m處由靜止自由落下，反彈高度為a=L2m。若使籃球從距地面a=1.5m的高度

由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為1.5m。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員

拍球時(shí)對球的作用力為恒力，作用時(shí)間為f=0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比

值不變。重力加速度大小取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求：

(1)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對籃球所做的功；

(2)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對籃球的作用力的大小。

【答案】(1)W=4.5J；(2)產(chǎn)=9N

【解析】（1）第一次籃球下落的過程中由動(dòng)能定理可得

Ei=mg\

籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過程由動(dòng)能定理可得

0-E2--mgli,

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，在籃球反彈上升的過程中，由動(dòng)能定理可

得

0-E4=Q-mgh4

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過程中，由動(dòng)能定理可得

W+mghy=E3

因籃球每次和地面撞擊的前后動(dòng)能的比值不變，則有比例關(guān)系

一一瓦

代入數(shù)據(jù)可得

W=4.5J

（2）因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此有牛頓第二定律可

得

F+mg=ma

在拍球時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為

12

x=—at~

2

做得功為

W=Ex

聯(lián)立可得

F=9N（尸=-15N舍去）

4.2021湖南卷第14.如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為L的水平軌道通

過一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道PQ。質(zhì)量為m的小物塊A

與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃。以水平軌道末端。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系

xOy,x軸的正方向水平向右，V軸的正方向豎直向下，弧形軌道p端坐標(biāo)為(2〃乙//￡),

。端在)’軸上。重力加速度為g。

(1)若A從傾斜軌道上距x軸高度為的位置由靜止開始下滑，求A經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速

度大??；

(2)若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經(jīng)過。點(diǎn)落在弧形軌道尸。上的動(dòng)能均

相同，求P。的曲線方程；

(3)將質(zhì)量為力w(2為常數(shù)且225)的小物塊B置于。點(diǎn)，A沿傾斜軌道由靜止開始

下滑，與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)，要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在

B落點(diǎn)的右側(cè)，求A下滑的初始位置距x軸高度的取值范圍。

【答案】(1)J24gL；(2)x=2^2/.iLy-y2(其中，/-iL<y<2/jL)；(3)

32-1%+2+1

/dL<x<?4〃L

2-3(f2

【解析】

(1)物塊A從光滑軌道滑至。點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理

mg-2fdL-/.imgL=；mv2

解得

v=y]2〃gL

(2)物塊A從。點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)飛出的初速度為%,落在弧形軌道上的坐標(biāo)為

(x,y),將平拋運(yùn)動(dòng)分別分解到水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，有

,1

%=卬，y=^st

解得水平初速度為

°2y

物塊A從。點(diǎn)到落點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知

解得落點(diǎn)處動(dòng)能為

?m%2

Ek=mgy+-mvl=mgy+

24y

因?yàn)槲飰KA從。點(diǎn)到弧形軌道上動(dòng)能均相同，將落點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得

1

「mgxmgQ/iL):八r

￡=mgy+------=mgx//LT+---------=2/jmgL

k4y4x/nL

化簡可得

4y

即

》=2）2心-》2（其中，^L<y<2//L）

（3）物塊A在傾斜軌道上從距％軸高/z處靜止滑下，到達(dá)。點(diǎn)與B物塊碰前，其速度為％,

根據(jù)動(dòng)能定理可知

mgh-/.imgL=gmv^

解得

Vo=2gh-2"gL

物塊A與B發(fā)生彈性碰撞，使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，則A

與B碰撞后需要反彈后再經(jīng)過水平軌道-傾斜軌道-水平軌道再次到達(dá)。點(diǎn)。規(guī)定水平向右

為正方向，碰后AB的速度大小分別為匕和匕，在物塊A與B碰撞過程中，動(dòng)量守恒，能

量守恒。則

mvQ=—mv]+Amv2

12121c2

—mVg=—mv；+—?Zmv2

解得

2-1

匕=不工7%……②

A+1

2

彩=F%——③

A+i

設(shè)碰后A物塊反彈，再次到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度為匕，根據(jù)動(dòng)能定理可知

-2/.imgL=gmvj-gmvy

解得

vj=v,2-4//^L---④

據(jù)題意，A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，則

匕>v2----⑤

據(jù)題意，A和B均能落在弧形軌道上，則A必須落在P點(diǎn)的左側(cè)，即：

匕<j2〃gL----@

聯(lián)立以上，可得〃的取值范圍為

3Z—1-.Z-+Z+1

uL<h<—-4uL

2-3---------(/—I)?尸

5.2021浙江卷第20題.機(jī)動(dòng)車禮讓行人是一種文明行為。如圖所示，質(zhì)量〃?=1.0xl()3kg

的汽車以片=36km/h的速度在水平路面上勻速行駛，在距離斑馬線s=20m處，駕駛員

發(fā)現(xiàn)小朋友排著長/=6m的隊(duì)伍從斑馬線一端開始通過，立即剎車，最終恰好停在斑馬線

前。假設(shè)汽車在剎車過程中所受阻力不變，且忽略駕駛員反應(yīng)時(shí)間。

(1)求開始剎車到汽車停止所用的時(shí)間和所受阻力的大?。?/p>

(2)若路面寬L=6m,小朋友行走的速度?=0.5m/s,求汽車在斑馬線前等待小朋友全

部通過所需的時(shí)間；

(3)假設(shè)駕駛員以V2=54m/h超速行駛，在距離斑馬線s=20m處立即剎車，求汽車到

斑馬線時(shí)的速度。

3

【答案】⑴；=4s,Fr=2.5x10N；(2)20s；(3)u=5Gm/s

【解析】(1)根據(jù)平均速度

s

V

解得剎車時(shí)間

f1=4s

剎車加速度

a=—

￡

根據(jù)牛頓第二定律

Ff=ma

解得

3

FA=2.5X10N

(2)小朋友過時(shí)間

1+L

’2=

%

等待時(shí)間

r=q—f?=20s

(3)根據(jù)

v^-v2-2as

解得

v=5A/5IYI/s

6.2021浙江卷第21題.如圖所示，水平地面上有一高"=0.4m的水平臺面，臺面上豎直

放置傾角6=37。的粗糙直軌道A3、水平光滑直軌道8C、四分之一圓周光滑細(xì)圓管道

CO和半圓形光滑軌道DEF,它們平滑連接，其中管道CO的半徑r=0.1m、圓心在。

點(diǎn)，軌道QEF的半徑R=0.2m、圓心在。2點(diǎn)，。1、D、Q和尸點(diǎn)均處在同一水平線上。

小滑塊從軌道AB上距臺面高為人的尸點(diǎn)靜止下滑，與靜止在軌道BC上等質(zhì)量的小球發(fā)

生彈性碰撞，碰后小球經(jīng)管道CO、軌道。即從尸點(diǎn)豎直向下運(yùn)動(dòng)，與正下方固定在直桿

上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上。點(diǎn)，已

知小滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)以=二，sin370=0.6,cos37°=0.8。

（1）若小滑塊的初始高度〃=0.9m,求小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度%的大小；

（2）若小球能完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，求/，的最小值力min；

（3）若小球恰好能過最高點(diǎn)E,且三棱柱G的位置上下可調(diào)，求落地點(diǎn)。與F點(diǎn)的水平距

離X的最大值/ax。

【答案】(1)4m/s；(2)hmin=0.45m；(3)0.8m

【解析】

(1)小滑塊在AB軌道上運(yùn)動(dòng)

,八h1

mgn-jLimgcos3------=—

sin02

代入數(shù)據(jù)解得

%=4m/s

(2)小滑塊與小球碰撞后動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，因此有

mv0=mvA+mvB

解得

vA=0,vB=4m/s

小球沿CDE尸軌道運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)可得

從C點(diǎn)到E點(diǎn)由機(jī)械能守恒可得

g+颼(R+r)=；^^min

其中VBmin=gjM=，解得

〃min=0.45m

(3)設(shè)尸點(diǎn)到G點(diǎn)的距離為y,小球從￡點(diǎn)到。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理

1212

2mvG=5機(jī)以min+mg(R+y)

由平拋運(yùn)動(dòng)可得

，口12

x=vct,H+r-y=-gt

聯(lián)立可得水平距離為

x—2->/(0.5—y)(0.3+y)

由數(shù)學(xué)知識可得當(dāng)

0.5-y=0.3+y

取最小，最小值為

xmin=0.8mo

2021山東卷第16題.

海鷗捕到外殼堅(jiān)硬的鳥蛤(貝類動(dòng)物)后，有時(shí)會(huì)飛到空中將它丟下，利用地面的沖擊打

碎硬殼。一只海鷗叼著質(zhì)量機(jī)=O」kg的鳥蛤，在”=20m的高度、以％=15m/s的水平速

度飛行時(shí)，松開嘴巴讓鳥蛤落到水平地面上。取重力加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力。

(1)若鳥蛤與地面的碰撞時(shí)間加=0.(X)5s,彈起速度可忽略，求碰撞過程中鳥蛤受到的

平均作用力的大小尺(碰撞過程中不計(jì)重力)

(2)在海鷗飛行方向正下方的地面上，有一與地面平齊、長度L=6m的巖石，以巖石

左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系。若海鷗水平飛行的高度仍為20m,速度大小在

15m/s?17m/s之間，為保證鳥蛤一定能落到巖石上，求釋放鳥蛤位置的x坐標(biāo)范圍。

【答案】(1)F=500N；(2)[34m,36m]或(34m,36m)

【解析】(1)設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,鳥蛤落地前瞬間的速度大小為八豎直方向分速度大

小為v,,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解得

在碰撞過程中，以鳥蛤?yàn)檠芯繉ο?，取速度「的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定理得

-F/^t—0-mv

聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得

F=500N

(2)若釋放鳥蛤的初速度為/=15m/s,設(shè)擊中巖石左端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為禹，擊中

右端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為超，得

玉-vxt,x2=xt+L

聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得

X1=30m,x2=36m

若釋放鳥蛤時(shí)的初速度為匕=17m/s,設(shè)擊中巖石左端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為"，擊中右

端時(shí)，釋放點(diǎn)的X坐標(biāo)為X；，得

須=v2t>-x]+L

聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得

玉'=34m，％2'=40m

綜上得x坐標(biāo)區(qū)間

[34m,36mJ或(34m,36m)

2021山東卷第18題.

如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為。的小物塊A、B、C,放置在水平地面上，A緊靠豎直墻壁，一勁

度系數(shù)為A的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B,開始時(shí)彈簧處于原長，A、B、C均靜止?，F(xiàn)給

C施加一水平向左、大小為產(chǎn)的恒力，使B、C一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，立即撤去恒

力，一段時(shí)間后A離開墻壁，最終三物塊都停止運(yùn)動(dòng)。已知A、B、C與地面間的滑動(dòng)摩擦

力大小均為￡最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。(彈簧的彈性勢能

2

可表示為：Ep=^kx,A為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量)

(1)求B、C向左移動(dòng)的最大距離工和B、C分離時(shí)B的動(dòng)能片.；

(2)為保證A能離開墻壁，求恒力的最小值尸mm；

(3)若三物塊都停止時(shí)B、C間的距離為/c，從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程，B

克服彈簧彈力做的功為W,通過推導(dǎo)比較儼與ABC的大?。?/p>

(4)若尸=57,請?jiān)谒o坐標(biāo)系中，畫出C向右運(yùn)動(dòng)過程中加速度a隨位移x變化的圖

像，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出開始運(yùn)動(dòng)和停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的a、x值(用k、卬表示)，不要求推導(dǎo)

過程。以撤去尸時(shí)C的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向。

C

9）「n=（3+；(3)W<ABC?

【解析】（1）從開始到B、C向左移動(dòng)到最大距離的過程中，以B、C和彈簧為研究對象,

由功能關(guān)系得

1,

Fx0=2Jx0+-kx-

彈簧恢復(fù)原長時(shí)B、C分離，從彈簧最短到B、C分離，以B、C和彈簧為研究對象，由能量

守恒得

1,

3吸=2fic0+2Ek

聯(lián)立方程解得

_2F-4/

尸-6/F+8/2

k

（2）當(dāng)A剛要離開墻時(shí)，設(shè)彈簧得伸長量為X,以A為研究對象，由平衡條件得

kx=f

若A剛要離開墻壁時(shí)B得速度恰好等于零，這種情況下恒力為最小值尺向，從彈簧恢復(fù)原

長到A剛要離開墻得過程中，以B和彈簧為研究對象，由能量守恒得

=^kx2+fx

結(jié)合第（1）問結(jié)果可知

2（3±羋）/

根據(jù)題意舍去打而=（3-亭）/，所以恒力得最小值為

j=（3+萼）/

（3）從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)B的路程為品，C的位移為左，以B為研究對象，由

動(dòng)能定理得

-W-JxB=O-Ek

以C為研究對象，由動(dòng)能定理得

—△c=0—Ek

由B、C得運(yùn)動(dòng)關(guān)系得

_*BC

聯(lián)立可知

卬＜瑪

（4）小物塊B、C向左運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理得

5聲-2a-盧=0

解得撤去恒力瞬間彈簧彈力為

5=6/

則坐標(biāo)原點(diǎn)的加速度為

q6/-2f=2/

2m2mm

之后C開始向右運(yùn)動(dòng)過程（B、C系統(tǒng)未脫離彈簧）加速度為

2m

可知加速度隨位移X為線性關(guān)系，隨著彈簧逐漸恢復(fù)原長，X減小，。減小，彈簧恢復(fù)原長

時(shí)，B和C分離，之后C只受地面的滑動(dòng)摩擦力，加速度為

m

負(fù)號表示C的加速度方向水平向左；從撤去恒力之后到彈簧恢復(fù)原長，以B、C為研究對象,

由動(dòng)能定理得

gkx；-2僅、=；-2mv2

脫離彈簧瞬間后C速度為L之后C受到滑動(dòng)摩擦力減速至0,由能量守恒得

2

fa2=^mv

解得脫離彈簧后，C運(yùn)動(dòng)的距離為

1

則C最后停止的位移為

336f9f

所以C向右運(yùn)動(dòng)的圖象為

2021年上海高考等級考第19題、（14分）

如圖，在傾角為9的斜面ABC上，AB光滑且長為L,BC段粗糙（摩擦因數(shù)恒定）且足夠長。一

質(zhì)量為m的物體在平行于斜面的力F作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng),

經(jīng)過to到達(dá)B點(diǎn)。重力加速度為g,求：

⑴AB段的拉力F的大?。?/p>

物體運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)拉力的功率

（2）BPB;

⑶若BC段拉力的功率恒為PB,且物體做減速運(yùn)動(dòng)，定性畫出物體由A運(yùn)動(dòng)到C的v-t圖像。

【答案】⑴F=mgsin0+n喏⑵匕=弋則+等（3）見最后圖

【解析】

（1）F-mgsinO=mar

解得F=mgsinO+m與

(2)PB=fvB

UB=

2

代■人八吃^2mg^Lsi+n0工4mL

P

(3)mgsin0+pmgcos6-7B=ma

所以加速度的大小a隨M的減小而減小，物體做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。

圖像如下：兩種可能：左圖物體最后做勻速運(yùn)動(dòng)，右圖物體一直減速運(yùn)動(dòng)到C。

2020全國3卷第12題

12.如圖，相距L=11.5m的兩平臺位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右

勻速運(yùn)動(dòng)，其速度的大小v可以由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量m=10kg的載物箱(可視為

質(zhì)點(diǎn))，以初速度功=5.0m/s自左側(cè)平臺滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.10,

重力加速度取g=10m/s2o

⑴若v=4.0m/s,求載物箱通過傳送帶所需的時(shí)間；

⑵求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度；

⑶若v=6.0m/s,載物箱滑上傳送帶4=后，傳送帶速度突然變?yōu)榱?。求載物箱從左側(cè)

平臺向右側(cè)平臺運(yùn)動(dòng)的過程中，傳送帶對它的沖量。

X.

左側(cè)平側(cè)》臺

傳送帶

【答案】⑴2.75s；(2)v,=V2m/s，口=40rn/s；(3)0

【解析】(1)傳送帶的速度為。=4.0m/s時(shí)，載物箱在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度

為a,由牛頓第二定律有："mg=tm①

設(shè)載物箱滑上傳送帶后勻減速運(yùn)動(dòng)的距離為Xi,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有寸一說=-2ax1②

聯(lián)立①②式，代入題給數(shù)據(jù)得x】=4.5m；③

因此，載物箱在到達(dá)右側(cè)平臺前，速度先減小至v,然后開始做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)載物箱從滑上

傳送帶到離開傳送帶所用的時(shí)間為匕，做勻減速運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t2,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

v^v{)-at2(4)

L—x,_

L

4=r2+------@

V

聯(lián)立①③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)有h=2.75s；⑥

⑵當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)右側(cè)平臺時(shí)的速度最小，設(shè)為vi,當(dāng)

載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)右側(cè)平臺時(shí)的速度最大，設(shè)為V2.由動(dòng)能定

理有

-jLimgL=gmvf-gmVy⑦

11_

/nmgL--mv；9-—埼9⑧

由⑦⑧式并代入題給條件得M=V2m/s，v2=4V2m/s⑨

⑶傳送帶的速度為u=6.0m/s時(shí)，由于%＜丫＜為，載物箱先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小

仍a。設(shè)載物箱做勻加速運(yùn)動(dòng)通過的距離為X2,所用時(shí)間為t3,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

v=v0+at3⑩

2

v-Vo=2ax2@

聯(lián)立①⑩?式并代入題給數(shù)據(jù)得t3=1.0s?x2=5.5m?

因此載物箱加速運(yùn)動(dòng)1.0s、向右運(yùn)動(dòng)5.5m時(shí)，達(dá)到與傳送帶相同的速度。此后載物箱與傳

送帶共同勻速運(yùn)動(dòng)（。一切的時(shí)間后，傳送帶突然停止，設(shè)載物箱勻速運(yùn)動(dòng)通過的距離為

X3有=丫（加-幻?

由①???式可知;機(jī)/＞x2-x3）

即載物箱運(yùn)動(dòng)到右側(cè)平臺時(shí)速度大于零，設(shè)內(nèi)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，

%—y-=-2a（L一一七）（|§）

設(shè)載物箱通過傳遠(yuǎn)帶的過程中，傳送帶對它的沖量為/,由動(dòng)量定理有/=加（匕-％）

代題給數(shù)據(jù)得7=0。

2020天津卷第12題

12.長為/的輕繩上端固定，下端系著質(zhì)量為叫的小球A,處于靜止?fàn)顟B(tài)。A受到一個(gè)水平

瞬時(shí)沖量后在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好能通過圓周軌跡的最高點(diǎn)。當(dāng)A回到最低點(diǎn)時(shí)，

質(zhì)量為加2的小球B與之迎面正碰，碰后A、8粘在一起，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，并能通過圓周軌

跡的最高點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,求

(1)A受到的水平瞬時(shí)沖量/的大??；

(2)碰撞前瞬間B的動(dòng)能瓦至少多大？

【答案】⑴/=町辰；⑵芯卜=5。-

2m2

【解析】(1)A恰好能通過圓周軌跡的最高點(diǎn)，此時(shí)輕繩的拉力剛好為零，設(shè)A在最高點(diǎn)時(shí)

V2

的速度大小為心由牛頓第二定律，有g(shù)g=叫一①

A從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，取軌跡最低點(diǎn)處重力勢能為零，設(shè)A在最低點(diǎn)的

1,1,

速度大小為辦，有萬肛眩=5町u-+2町g/②

由動(dòng)量定理，有/=加2③

聯(lián)立①②③式，得1=成歷④

(2)設(shè)兩球粘在一起時(shí)速度大小為M，48粘在一起后恰能通過圓周軌跡的最高點(diǎn)，需滿

足

M=以⑤

要達(dá)到上述條件，碰后兩球速度方向必須與碰前8的速度方向相同，以此方向?yàn)檎较颍?/p>

設(shè)8碰前瞬間的速度大小為以，由動(dòng)量守恒定律，有7W2VB一肛以=(見+“)M⑥

1,

又線=5"4%⑦

聯(lián)立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬間B的動(dòng)能后卜至少為￡.=",(2叫+3⑧

2m,

2020山東卷第18題

18.如圖所示，一傾角為6的固定斜面的底端安裝一彈性擋板，P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為m

和4m,Q靜止于斜面上A處。某時(shí)刻，P以沿斜面向上的速度vo與Q發(fā)生彈性碰撞。Q與

斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于tan。，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。P與斜面間無摩擦，與

擋板之間的碰撞無動(dòng)能損失。兩物塊均可以看作質(zhì)點(diǎn)，斜面足夠長，Q的速度減為零之前P

不會(huì)與之發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。

⑴求P與Q第一次碰撞后瞬間各自的速度大小"1、vQ1；

(2)求第n次碰撞使物塊Q上升的高度hni

⑶求物塊Q從A點(diǎn)上升的總高度H；

⑷為保證在Q的速度減為零之前P不會(huì)與之發(fā)生碰撞，求A點(diǎn)與擋板之間的最小距離s。

［答案］(DP的速度大小為-V,Q的速度大小為-%:⑵4=(()"T?務(wù)(2,3

O);

552525g

⑶“=.

18g

【解析】(1)P與Q的第?次碰撞，取P的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得

①

"2%=mvpi+4/71VQJ

由機(jī)械能守恒定律得g機(jī)h2=；帆＞＞『+3,4加32(2)

聯(lián)立①②式得明=-|%③vei=|v0④

32

故第?次碰撞后P的速度大小為Q的速度大小為一％

(2)設(shè)第一次碰撞后Q上升的高度為M對Q由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得0-VQ|2=2-(-2gsin。)?白

⑤

聯(lián)立①②⑤式得壯壬⑥

設(shè)P運(yùn)動(dòng)至與Q剛要發(fā)生第二次碰撞前的位置時(shí)速度為%2，第一次碰后至第二次碰前，對

P由動(dòng)能定理得

1212I

5加%2=_mgh1⑦

聯(lián)立①②⑤⑦式得％2=￥%⑧

P與Q的第二次碰撞，設(shè)碰后P與Q的速度分別為"2、V。，由動(dòng)量守恒定律得

"為2=mvp2+4〃叱2⑨

由機(jī)械能守恒定律得!如如?=^WVP22+-，4,nv022⑩

聯(lián)立①②⑤⑦⑨⑩式得外?

VQ2=~X-VO?

設(shè)第二次碰撞后Q上升的高度為h2,對Q由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得0-v°22=2-（-2gsin。）?扁

?

聯(lián)立①②⑤⑦⑨⑩?式得為。萼?

2525g

設(shè)P運(yùn)動(dòng)至與Q剛要發(fā)生第三次碰撞前的位置時(shí)速度為％3,第二次碰后至第三次碰前，對

P由動(dòng)能定理得

；WVO32--mvP2^-mg壇?

聯(lián)立①②⑤⑦⑨⑩??式得％3=（也）2%?

P與Q的第三次碰撞，設(shè)碰后P與Q的速度分別為與3、丫。3,

由動(dòng)量守恒定律得機(jī)為3=m昨3+4機(jī)V03?

由機(jī)械能守恒定律得g機(jī)％3?=1/nvP32+14wve32?

聯(lián)立①②⑤⑦⑨⑩????式得力3=-|x（也）2%?

丫。3='|x（—）"o?

設(shè)第三次碰撞后Q上升的高度為加，對Q由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式⑩得OiQ32=2?2gsin0）?白

?

聯(lián)立①②⑤⑦⑨⑩?????式得為=（1）2.魯@

2525g

總結(jié)可知，第n次碰撞后，物塊Q上升的高度為

/??=(—(n=1,2,3......)?

2525g

⑶當(dāng)P、Q達(dá)到H時(shí)，兩物塊到此處的速度可視為零，對兩物塊運(yùn)動(dòng)全過程由動(dòng)能定理得

I//

0——""(J=-(in+4ni)gH-tan34mgcos0----?

2sin。

解得，=整?

18g

⑷設(shè)Q第一次碰撞至速度減為零需要的時(shí)間為h，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得知=2g4sin。

?

設(shè)P運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)的速度為昨；，需要的時(shí)間為t2,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

vPy=vP1+gt2sin^QD

Up/=2sgsin。?

設(shè)P從A點(diǎn)到Q第一-次碰后速度減為零處勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3%2=(-%)-sin6

?

當(dāng)A點(diǎn)與擋板之間的距離最小時(shí)4=2,2+，3?

聯(lián)立?????式，代入數(shù)據(jù)得s=呼-⑶￥@

200gs】n9

2020上海等級考第20題

20、(15分)足夠長的斜面與水平之間的傾角為37"。質(zhì)量為2kg物體靜止在斜面底端。在平

行于斜面向上的外力F=24N的作用下沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2s后撒去外力F.物體與斜面間

的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.5,且最大靜摩擦力可近似等于滑動(dòng)摩擦力。求：

(1)物體在斜面上向上滑行的時(shí)間。

(2)求上行過程中撤去F前后物塊受到的摩擦力做功之比k.

⑶在S-t圖像中畫出減速階段的圖線。(t=0時(shí)，物體在S=0處)

⑷分析說明為什么物塊動(dòng)能與勢能相等的位置僅出現(xiàn)在物體沿斜面下滑的過程中，并求出

該位置離斜面底墻的距離L,(取斜面底端為零勢能面)

【解析】

(1)加速運(yùn)動(dòng)階段尸-〃sin。-cos。=〃叼，代入數(shù)據(jù)解得q=Z/n/s?

末速度V,=a/〕=4m/s

減速運(yùn)動(dòng)階段(撤去F后)，-mgsm0-pmgcos^=ma2,代入數(shù)據(jù)解得％=-1。機(jī)人?

時(shí)間t>=-一~—=0.4s

a2

物體在斜面上向上滑行的時(shí)間，=4+/2=2.4s

(2)上行過程中撤去F前物塊受到的摩擦力做功叼1=/gcos。?百

1,

其中X］=—a/j-=4m

上行過程中撤去F后物塊受到的摩擦力做功嗎e,="/geos。?々

其中x2=ga2g-0.8m或/==0.8，〃

所以上行過程中撤去F前后物塊受到的摩擦力做功之比k=5o

(4)設(shè)在物體沿斜面上滑的過程中，動(dòng)能與勢能相等的位置離斜面底墻的距離為L.

①加速上滑階段

Ep=mgLsin0

1,

Ek=—mv~=ma}L,令耳,=紇，代入數(shù)據(jù)得12L=4L,無解。

②減速上滑階段

Ep=mgLsin0

1,,

Ek=-mvl+ma^L-xj,令心=耳，代入數(shù)據(jù)解得L=8m,大于總位移2.4m,不符合

實(shí)際。

所以物塊動(dòng)能與勢能相等的位置不會(huì)出現(xiàn)在物體沿斜面上滑的過程中，即僅出現(xiàn)在物體沿斜

面下滑的過程中。

③在物體沿斜面下滑的過程中，動(dòng)能與勢能相等的位置離斜面底墻的距離L.

動(dòng)能定理：(mgsin-/Jingcos^)-(x+x-L)-Ek-0

重力勢能：EP=mgLsin0

令昂=代入數(shù)據(jù)解得L=1.2m.

［考察知識］力學(xué)綜合，

［核心素養(yǎng)］科學(xué)思維

2020浙江第21題

21.小明將如圖所示的裝置放在水平地面上，該裝置由弧形軌道、豎直圓軌道、水平直軌道

AB和傾角<9=37°的斜軌道BC平滑連接而成。質(zhì)量機(jī)=0.1kg的小滑塊從弧形軌道離地高

〃=1.0m處靜止釋放。已知R=0.2m,4\B=LBc=L°m,滑塊與軌道AB和3C間的動(dòng)

摩擦因數(shù)均為4=0.25,弧形軌道和圓軌道均可視為光滑，忽略空氣阻力。

⑴求滑塊運(yùn)動(dòng)到與圓心。等高的D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；

⑵通過計(jì)算判斷滑塊能否沖出斜軌道的末端C點(diǎn)；

⑶若滑下的滑塊與靜止在水平直軌道上距A點(diǎn)x處的質(zhì)量為2小的小滑塊相碰，碰后一起

運(yùn)動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)仍為0.25,求它們在軌道8C上到達(dá)的高度力與x之間的關(guān)系。（碰撞時(shí)

間不計(jì)，sin37°=0.6,cos37°=0.8）

【答案】（1）8N,方向水平向左；（2）不會(huì)沖出；（3）〃=（1m<x<lm）；〃=0

6488

（0<x<-m）

8

【解析】⑴機(jī)械能守恒定律機(jī)g"=mgR+；mvl

牛頓第二定律五N=^1=8N

牛頓第三定律用=五N=8N,方向水平向左

（2）能在斜軌道上到達(dá)的最高點(diǎn)為C點(diǎn)，功能關(guān)系

mgH=/jmgL^+jumgLBCcos0+mgLBCsin0

得LBc="m<1.0m,故不會(huì)沖出

16

19

⑶滑塊運(yùn)動(dòng)到距A點(diǎn)x處的速度為v,動(dòng)能定理機(jī)gH-〃機(jī)gx--mv

碰撞后的速度為M,動(dòng)量守恒定律mv=3mvf

設(shè)碰撞后滑塊滑到斜軌道的高度為h,動(dòng)能定理

h1c

一3〃叫（LAB一尤）-3〃優(yōu)g-----------3mgh=0——

tan。2

得〃=4%一工-5m<x<\m

6488

1.2019年全國1卷25題.（20分）豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段

光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時(shí)刻，小物塊A

在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）；當(dāng)A返回

到傾斜軌道上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)，速度減為0,此時(shí)對其施加一外力，使其在傾斜軌道

上保持靜止。物塊4運(yùn)動(dòng)的內(nèi)圖像如圖（b）所示，圖中的vi和h均為未知量。已知A的質(zhì)量

為m,初始時(shí)A與8的高度差為H,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。

（1）求物塊8的質(zhì)量；

（2）在圖（b）所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功：

（3）已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌

道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將A從P點(diǎn)