河南省汝州市2022年九年級中招第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

汝州市2022年中招第一次調(diào)研測試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分

鐘.

2.試題卷上不要答題，請用25鉛筆涂卡，黑色水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上

的答案無效.

3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號字母用25鉛筆涂在對

應(yīng)的答題卡上.

1.在有理數(shù)0,—g,2,-1中，最小的數(shù)是（）

2

A0B.------C.2D.-1

2

2.2021年我國脫貧攻堅(jiān)再次取得了可喜的成績，讓世界見證了“中國力量”.其中960多萬貧困民眾喬遷

新居，有效解決了“十三五”期間近五分之一貧困人口的脫貧問題.數(shù)據(jù)960萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.6xlO5B.9.6xlO6C.96xl05D.0.96xlO7

3.如圖是一個(gè)正方體沿四條棱的中點(diǎn)切割掉一部分后的示意圖，該立體圖的俯視圖可能是（）

4.下列計(jì)算正確的是（）

5

A.（-/）?=aB.y[4b—\Jb=\fb

C—aD.=a2-ab+b2

5.如圖，在口ABC。中，CE平分/BCD交AD于點(diǎn)、E，若AE=2,0ABC。的周長等于24,則線段A3

的長為（）

C.7D.8

6.關(guān)于x的一元二次方程無2-（2+㈤x+m=O根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

%+1>-1

7.不等式組口］的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5-4-3-2-10123455-4-3-2-1012345

D.，，，1，，?<>：，，

5-4-3-2-10I2345-5-4-3-2-1012345

8.某校在全校學(xué)生中舉辦了一次“交通安全知識”測試，張老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生

的答卷，將測試成績按“差”、"中"、"良"、"優(yōu)”劃分為四個(gè)等級，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.若該

校學(xué)生共有2000人，則其中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計(jì)為（）

9.如圖，在AABC中，A8=AC=6，44C=120。，分別以點(diǎn)A,3為圓心，以AB的長為半徑作

弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)，連接交5c1于點(diǎn)。，連接A。，AN,則△AON的周長為（）

M

A

B4-D\T--------

與

A.3+0B.3—0c.2-y/3D.2+G

10.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD邊上一動點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)，沿-。一＞。路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)。.已

知點(diǎn)七是邊CD的中點(diǎn)，AB=2,AD=3.設(shè)APBE的面積為點(diǎn)P的路程為％,則丫與龍之間函數(shù)

關(guān)系的圖象大致為（）

二、填空題（每小題3分，共計(jì)15分）

11.計(jì)算：V-8=-

k

12.已知反比例函數(shù)y=--的圖象位于第二、四象限，則女的取值范圍是.

x

13.如圖，菱形。43。的頂點(diǎn)A,B,C都在。。上，己知弦AC=4,則。O的半徑長為

14.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,AD=2.把矩形ABC。繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)

點(diǎn)A'恰好落在邊上時(shí)，點(diǎn)5經(jīng)過的路徑是88'，則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在R/AABC中，NACB=90°,NB=30°,點(diǎn)P是斜邊AB上一動點(diǎn)，連接CP，將△ACP沿

CP折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A'，當(dāng)點(diǎn)A'落在邊BC的垂直平分線上時(shí)，NACP的度數(shù)為一.

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16先化簡，再求值：［J-1）+2x-1,'其中％

Vx-1JX2-2X+1

17.為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品，并測量其長度，在一天的抽檢結(jié)

束后，檢測員將測得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：

編號123456789101112131415

長度8

8.728.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b

(cm)

88

按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如表:

長度(單位：cm)產(chǎn)品等次

8.97<x<9.03特等品

8.95<x<9.05優(yōu)等品

8.90<x<9.10合格品

xv8.90或x>9.10非合格品

注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品(含特等品)計(jì)算在內(nèi).

(1)已知此次抽檢產(chǎn)品的合格率為80%,則非合格品有個(gè).

(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品長度的中位數(shù)為9cm.

①求。的值：

②將這些優(yōu)等品分成兩組，一組長度大于9cm,另一組長度不大于9cm,從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行

復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

18.某城市濕地公園內(nèi)“天鵝湖”如圖所示，湖中有兩個(gè)小島，其中菱形小島中心為N,圓形小島的中

心為湖岸A,8兩點(diǎn)間的部分恰好是以點(diǎn)N為圓心的一段弧.已知A,N,〃三點(diǎn)共線，且A8的

404

長為——米，測得NZWS=6()。，ZNBM=45。，求兩島中心的距離MN.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

3

sin75°?0.97,cos75°?0.26,tan75°?3.73.5/2?1.41>6儀1.73)

19.已知AABC是。。的內(nèi)接三角形，AB為。。的直徑.點(diǎn)。是。。外一點(diǎn)，連接AD和。。，0。與AC

相交于點(diǎn)E，且QDLAC.

(1)如圖1,若AO是。。的切線，tanNBAC=；,證明：AD^AB-.

(2)如圖2,延長交。。于點(diǎn)尸，連接CD,CF,AF.當(dāng)四邊形ADCE為菱形，且NE4C=30°,

3c=1時(shí)，求。尸的長.

DD

20.小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆.已知2盆盆景與1盆花卉的利潤共330元，

1盆盆景與3盆花卉的利潤共240元.

（1）求1盆盆景和1盆花卉的利潤各為多少元？

（2）調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元：每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加

2元；花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利

潤分別為叱，電（單位：元）.

①含X的代數(shù)式分別表示叱，嗎；

②當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少元？

21.如圖，已知頂點(diǎn)為。（0,-3）的拋物線丁=加+。（。。0）與工軸交于4,B兩點(diǎn)，直線y=過頂點(diǎn)

C和點(diǎn)艮

（1）求直線和拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得NMC5=15。，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

22.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y一的圖象與性質(zhì)，通過列表、描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)的部分圖象如

1-X

圖所示，探究過程如下：

（1）函數(shù)y=—?—的自變量x的取值范圍是____.

1-X

（2）對于函數(shù)y,y與x的幾組對應(yīng)值如表:

X???-100.51.522.53…

0.5

y…0.5m12-2-1n-0.5???

在同一直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x,y）,并補(bǔ)全函數(shù)的圖象（畫出方格內(nèi)部分

函數(shù)圖象即可）.其中，m+n=；

（3）觀察圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：.

（4）結(jié)合圖象填空：當(dāng)關(guān)于x的方程。有兩不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是；當(dāng)關(guān)

1-X

于X的方程-l-=a（x-l）無實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)。的取值范圍是—.

1—x

23.（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1,AO是等邊三角形ABC的角平分線，AE1AB，CE//AB.則EC與CO

的數(shù)量關(guān)系是，ZEAC=—.

（2）問題探究：將圖1中的“七。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AAEE，點(diǎn)C落在點(diǎn)F的位置，如圖2所示，請

你探究EC與FD的數(shù)量關(guān)系.

（3）拓展延伸：在（2）的條件下，若等邊AABC的邊長為2,當(dāng)E4_LAC時(shí)，直接寫出?？?值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號字母用25鉛筆涂在對

應(yīng)的答題卡上.

1.在有理數(shù)0,一g，2,-1中，最小的數(shù)是（）

2

A.0B.--C.2D.-1

2

【1題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較規(guī)則，求解即可，正數(shù)大于零，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小.

【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)大小比較規(guī)則，可得：一1〈一，<0<2

2

最小的數(shù)為T

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較規(guī)則是解題關(guān)鍵.

2.2021年我國脫貧攻堅(jiān)再次取得了可喜的成績，讓世界見證了“中國力量”.其中960多萬貧困民眾喬遷

新居，有效解決了“十三五”期間近五分之一貧困人口的脫貧問題.數(shù)據(jù)960萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.6x10sB.9.6xlO6C.96xl05D.0.96xlO7

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】由960萬=9600000,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的法則表示還原的數(shù)即可

詳解】：960萬=9600000,

A9600000=9.6xlO6-

故選艮

【點(diǎn)睛】本題考查了混合單位的大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，將混有單位的大數(shù)還原成純數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.如圖是一個(gè)正方體沿四條棱的中點(diǎn)切割掉一部分后的示意圖，該立體圖的俯視圖可能是（）

【3題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圖形的擺放位置，判斷俯視角度，進(jìn)而可以判斷出俯視圖.

【詳解】A項(xiàng)為主視圖；

8項(xiàng)為不是俯視圖；

C項(xiàng)為俯視圖；

。項(xiàng)不是俯視圖；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的三視圖內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的立體空間想象能力是解決問題的關(guān)鍵.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.(―。3)2=a5B.國_&=加

C.J‘J=aD.(a—b)--ci~—ab+b~

【4題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則、完全平方公式分別化簡得出答案.

【詳解】解：A、(-.3)2=a，故此選項(xiàng)錯誤；

B、國-加=2屈-血=&,故此選項(xiàng)正確；

C、病=時(shí)，故此選項(xiàng)錯誤；

222

D、(a-Z?)=a-2ah+h9故此選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及二次根式的加減運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

5.如圖，在QABC。中，CE平分NBCD交AD于點(diǎn)、E，若AE=2,QABC。的周長等于24,則線段AB

的長為（）

A.5B,6C.7D.8

【5題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出進(jìn)而得出OE=OC=AB求出即可.

【詳解】解：在口A8CZ）中，CE平分NBC。交AO于點(diǎn)E,

/.ZDEC=ZECB,ZDCE=ZBCE,AB=DC,AD=BC,

：.ZDEC=ZDCE,

：.DE=DC=AB,

?:ABCD周長等于24,AE=2,

：.AB+AD=\2,

：.AB+AE+DE^\2,

：.AB=5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出OE=DC=AB是解題關(guān)鍵.

6.關(guān)于％的一元二次方程￡一（2+加）%+加=0根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

【6題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)根的判別式△=拄-4ac=[—（2+m）了一4m,利用配方法判斷△與0的大小關(guān)系

即可以得出答案.

【詳解】由題意可知一元二次函數(shù)根的判別式

△=/>2-4ac

=[-(2+m)]--4m

=?n2+4>0,

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式及一元二次方程根的判別式的綜合運(yùn)用.

%+1>-1

7.不等式組1%.的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

【7題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】先分別解出兩個(gè)不等式，然后找出解集，表示在數(shù)軸上即可.

x+l>-l?

【詳解】解：《

/<1②

,2

由①得,x>—2,

由②得，x<2,

故原不等式組的解集為：-2<x<2.

在數(shù)軸上表示為:

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上表示解集，在數(shù)軸上表示解集時(shí)“2”，“W”

要用實(shí)心圓點(diǎn)表示：“<”，要用空心圓點(diǎn)表示.熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

8.某校在全校學(xué)生中舉辦了一次“交通安全知識”測試，張老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生

良"、"優(yōu)''劃分為四個(gè)等級，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.若該

可’和“優(yōu)”的總?cè)藬?shù)估計(jì)為（）

C.900D.110

【8題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】先求出“良”和“優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比，然后乘以2000即可.

83+25

【詳解】解：“良”和“優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比：-----------------X100%=55%,

18+72+85+25

.?.在2000人中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計(jì)為2000X55%=1100（人）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，求出“良”和“優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在AABC中，AB=AC=6ZBAC=120°,分別以點(diǎn)A,5為圓心，以的長為半徑作

弧，兩弧相交于〃，N兩點(diǎn)，連接MN交3c于點(diǎn)連接AO，AN,則△ADN的周長為（）

M

C.2-73D.2+V3

【9題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】由作法可得AABN為等邊三角形，AN=BN=AB=E，由N84C=120°,AB=AC=6可得

ZABC=ZACB=30°,可證NN4C=60°=N84N，可得4ELBC,可證D4=￡>N/E=NE,由點(diǎn)。

在MW上，DA=DB,ZABD=ABAD=30°,AD=A￡^cos30°=1,AD=ND=1即可.

【詳解】解：連結(jié)BN,AN交BC于E,

???分別以點(diǎn)A,3為圓心，以A3的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)，

:.AN=BN=AB=B

NABN=NBAN=NANB=64°,

ABAC=120°,AB=AC=6

：.NABC=ZACB=g(180。-ABAC)=30°,

ZM4C=/BAC—/BAN=120。-60°=60°=ABAN,

：.AE1BC,

:.BEIAN,AB=AN,

：.DA=DNAE=NE,

?.?點(diǎn)。在NM上，

：.DA=DB,

：.ZABDABAD=3Q°,

：.ZDAE=60°-Z?AD=30°,

在Rt^ADE中AE=!?AN=立，

22

A￡>=AE+cos30°=l,

：.AD=ND=\,

：.AADN的周長=AO+ND+AN=1+1+抬=2+6.

故選擇：D.

1c

N

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形作圖，等腰三角形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，線段垂直平分線性質(zhì)，掌握等邊三

角形作圖，等腰三角形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，線段垂直平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.如圖，點(diǎn)P是矩形A8CD邊上一動點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—3fC路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)。.己

知點(diǎn)￡是邊CD的中點(diǎn)，AB=2,AD=3.設(shè)"BE的面積為V，點(diǎn)尸的路程為工，則丁與x之間函數(shù)

關(guān)系的圖象大致為（）

【10題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】分段列出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式的特征，畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像一一排查即可.

【詳解】解：???△/方石的面積為V,點(diǎn)P的路程為無，AB=2,AD=3.

133

當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，即0<xW2,底為PB=2-x,高為3c長，y=--PBx3=-（2-x）=3一一x,

22''2

當(dāng)點(diǎn)尸在BC上時(shí)，即2<xW5,底為BP=x-2,高為EC=1,y=g-P8xEC=g(x—2)=；x—1,

D

Ii3

當(dāng)點(diǎn)尸在CE上時(shí)，即5<x46,底為PE=6?x,高為3C=3,y=-PExJBC=-(6-x)x3=9-1x,

13

當(dāng)點(diǎn)尸在OE上時(shí)，底PE=x-6,高為BC=3,即6<xW7,y=--PExBC=-(x-6)x3=-x-9,

3

|

2

)

A1|xA

LAXIr

G

-3

KA

IX|二AxIA

O

函數(shù)解析式為y=，

1

'OxAXIA

2G?

3

—x-9(6<x<7)

列表

X0123567

y31.500.51.501.5

在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),

3——2）

—x-l（2<x<5）

2的圖像

連線繪制函數(shù)圖像

9-1x（5<x<6）

|x-9（6<x<7）

?.?每段函數(shù)都是一次函數(shù)，圖像為直線形可排除2、D,

根據(jù)取值范圍和圖像可排除C,

正確的函數(shù)圖像為A.

故選擇：A.

【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)圖形的圖像問題，矩形的性質(zhì)，用描點(diǎn)法畫分段函數(shù)圖像，掌握根據(jù)動點(diǎn)運(yùn)動的路

徑，列出三角形面積函數(shù)解析式，并會求自變量取值范圍，函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共計(jì)15分）

11.計(jì)算：o=_

[11題答案】

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)。的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得R=a,則x就是。的立方根

【詳解】；（-2）3=-8

O=-2

故答案為：-2

12.已知反比例函數(shù)丁=——的圖象位于第二、四象限，則左的取值范圍是.

x

【12題答案】

【答案】k<3

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k-3<0,然后解不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得k-3<0,

解得k<3.

故答案是：k<3.

【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=&(k/0)的圖象是雙曲線；當(dāng)k

x

>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0,雙曲線的兩支

分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

13.如圖，菱形QWC的頂點(diǎn)A,B,C都在。。上，已知弦AC=4,則。。的半徑長為—.

【13題答案】

【答案】生叵

3

【解析】

【分析】連接OB交AC于D,利用菱形的性質(zhì)和垂徑定理得到：/AQO=90。,AQ=gOC=2,OD=gOB.設(shè)

。。的半徑長為七則OD=；R,所以在直角△AOO中，利用勾股定理列出方程并解答即可.

【詳解】解：如圖，連接OB交AC于。，

???四邊形OA8c是菱形，弦AC=4,

AZADO=90°,AD=—OC=2,OA=AB,

2

/.0D=—OB.

2

設(shè)。。的半徑長為七則OA=R,0D=-R,

2

在直角AAO。中，由勾股定理得到：AL^+OD^OA2,即22+!R2=R2.

4

解得R=生叵，

3

即。o的半徑長為延.

3

故答案是：巫.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識點(diǎn)，解題時(shí)，利用勾股定理列出方程，

通過解方程求得相關(guān)線段的長度.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=6AD=2.把矩形ABC。繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)

點(diǎn)A'恰好落在8C邊上時(shí)，點(diǎn)5經(jīng)過的路徑是88'，則圖中陰影部分的面積為.

【14題答案】

【答案】女―之叵

62

【解析】

【分析】首先結(jié)合矩形的邊長和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出旋轉(zhuǎn)角，然后利用扇形084的面積減去△。&V和

△ZM'B'的面積之和即可.

【詳解】由題意，BD7AB2+BD。=■，

在RrZXA'OC中，DC=AB=6DA=DA=2,

.??cosNA7)C=^=正，A'C=l,

A'C2

AZA'DC=30°,84'=2-1=1，

則ZADA'=90°-ZADC=60°,

即：旋轉(zhuǎn)過程的旋轉(zhuǎn)角為60。，

NBDB'=60。,

_60兀、曲_7兀,

扇形BDB「―麗一

S&BDK=~BA'.DC=gX1X百=#'

S"=；OA.A9=；XgX2=3

7?6日_7乃

**S陰影=S扇形8。用-S-----------------75=---------------

6262

743百

故答案為:

-6T

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)圖形的陰影面積計(jì)算問題，準(zhǔn)確求出旋轉(zhuǎn)角，理解旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在中，NACB=90°,N3=30°,點(diǎn)P是斜邊AB上一動點(diǎn)，連接C尸，將△ACP沿

CP折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A，當(dāng)點(diǎn)A'落在邊BC的垂直平分線上時(shí)，NACP的度數(shù)為

【15題答案】

【答案】30。或60°

【解析】

【分析】分兩種情況①當(dāng)4落在線段8c的上方時(shí)，②當(dāng)A，落在線段BC的上方時(shí)，再利用垂直平分線的性

質(zhì)分析可得答案.

【詳解】解：如圖：

(1)當(dāng)A'落在線段8C的上方時(shí)，如圖①：

HAABC中，ZACB^90°，ZB=30°,

ZA=90o-ZB=90°-30o=60°,

取A8的中點(diǎn)。，連接CC,

則CD=BD=AD,點(diǎn)。在8c的垂直平分線/上，

.?.△AC。是等邊三角形，

J.CA^CD,

?.?將△ACP沿CP折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A',當(dāng)點(diǎn)A'落在邊5c的垂直平分線上，

.?.點(diǎn)。與A重合，

/4CB=/B=30。，

?/ZACB^90°

：.NAC4=90°-30°=60°,

/.ZACP=—ZACA'=30°.

2

(2)當(dāng)“落在線段8C的下方時(shí)，如圖②：

?/是8C的垂直平分線，

：.PC=PB,

/PCB=/B=30。，

/.NACP=90°-30°=60。.

綜上，/ACP的度數(shù)是30。或60。.

故答案為：30?；?0。.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊得到角相等和利用垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵關(guān)鍵,

三、解答題(本大題共8小題，滿分75分)

16.先化簡，再求值：［11+c1'其中％=

(x-1)x--2x+\

【16題答案】

【答案】—）縣

x+13

【解析】

【分析】先把分式通分，因式分解后，把除變乘，約分化簡，賺值，代入計(jì)算，再把二次根式分母有理化

即可.

2

【詳解】解：二一一1X-1

X2-2x4-1

(__：(1)(X+1)

(x-1X-lJ(x-l)~

二1(I)),

x-l(x+l)(x-l)

1

x+1'

把》=百-1代入原式得.

原式_____1一且

田、—y——r~一,

V3-1+1V33

【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，掌握分式化簡求值的方法與步驟，會進(jìn)行二次根式分母有理化是解題關(guān)

鍵.

17.為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品，并測量其長度，在一天的抽檢結(jié)

束后，檢測員將測得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：

編號123456789101112131415

長度

8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b

(cm)

按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如表:

長度（單位：cm）產(chǎn)品等次

8.97<x<9.03特等品

8.95<x<9.05優(yōu)等品

8.90<x<9.10合格品

x<8.90或x>9.10非合格品

注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品（含特等品）計(jì)算在內(nèi).

（1）已知此次抽檢產(chǎn)品的合格率為80%,則非合格品有個(gè).

（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品長度的中位數(shù)為9cm.

①求。的值：

②將這些優(yōu)等品分成兩組，一組長度大于9cm,另一組長度不大于9cm,從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行

復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

【17題答案】

4

【答案】（1）3；（2）①a=9.02,②,

【解析】

【分析】（1）先計(jì)算合格產(chǎn)品數(shù)，樣本容量與合格數(shù)的差就是所求；

ano10

（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義少一=9,求。的值即可；②畫出樹狀圖，結(jié)合產(chǎn)品等級的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算即可.

2

【詳解】（1）???合格數(shù)量為：15x80%=12,.?.不合格數(shù)量為：15-12=3,

故答案為：3；

（2）①根據(jù)題意，得優(yōu)等品有⑥??，中位數(shù)在⑧8.98,⑨。之間，

根據(jù)中位數(shù)的定義，得=9,

2

解得a=9.02；

②解：大于9cm的有⑨⑩?，小于9cvw的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩

畫樹狀圖為：

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種.

4

二抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率尸=工.

9

【點(diǎn)睛】本題考查了產(chǎn)品的合格率，中位數(shù)，畫樹狀圖求概率，熟練掌握中位數(shù)的定義，準(zhǔn)確畫樹狀圖是

解題的關(guān)鍵.

18.某城市濕地公園內(nèi)“天鵝湖”如圖所示，湖中有兩個(gè)小島，其中菱形小島的中心為N,圓形小島的中

心為湖岸A,3兩點(diǎn)間的部分恰好是以點(diǎn)N為圓心的一段弧.已知A,N,M三點(diǎn)共線，且AB的

40不

長為——米，測得N/W8=60。，NNBM=45。，求兩島中心的距離MN.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

3

sin75°?0.97,cos75°?0.26,tan75°?3.73.72?1.41?y/3?1.73）

【18題答案】

【答案】約為108米

【解析】

【分析】利用弧長公式計(jì)算3N的長度，過點(diǎn)N作垂足為C,分別解直角三角形BNC和MNC

即可得解.

—」ga/u2兀?NB40]

【詳解】解：由題懸得：-------=----?

63

解得：NB=40.

過點(diǎn)AH、NC_LMB,垂足為C,在&ZWBC中,

?；ZNBC=45。,

：.NBNC=45°,

由sinNN8C=-^,得

NB

NC=NBsinNNBC=40xsin45°=2072.

又A、N、M三點(diǎn)共線，

ZMNC=180°-ABNC-ZANB=75°,

在RtNWNC中,

NC

?/cosZMNC=—,

MN

...KJNC2072,nc,來、

cosZ.MNCcos75°

答：湖中兩島的中心距離約為108米.

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，構(gòu)造輔助線，解直角三角形，熟練掌握弧長公式，準(zhǔn)確進(jìn)行解直角三角形

的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

19.已知AABC是。。的內(nèi)接三角形，為。O的直徑.點(diǎn)。是。。外一點(diǎn)，連接AO和0。，。。與AC

相交于點(diǎn)E，且ODJ_AC.

(1)如圖1,若AO是。。的切線，tanZBAC=1證明：AD=AB;

(2)如圖2,延長。。交。。于點(diǎn)尸，連接C￡＞，CF,A尸.當(dāng)四邊形ADC9為菱形，且NB4C=30°,

BC=1時(shí)，求。尸的長.

【19題答案】

【答案】(1)證明見解析；(2)3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)垂徑定理可得AE=EC=4AC,/。￡4=90°,根據(jù)A8為。。的直徑和切線的性質(zhì)，可以

證明絲△ABC,進(jìn)而可得結(jié)論；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形，可以證明是等邊三角形，然后根據(jù)菱形對，角線互相

垂直平分即可求出結(jié)果.

【詳解】（1）證明：:AC為。。的弦，0D1AC,

：.AE=EC=-AC,

2

：A3是的。。直徑，

ZACB=90°,即ZCAB+ZABC=90°,

?.?在HAABC中，tanABAC=-,

2

/.BC=-AC,

2

/.AE=BC,

：AB為直徑，AO是。。的切線，

/.ZDAB=90°,即ZDAE+ZCAB=90°，

ZDAE=ZABC,

在Rt^ADE和RfABAC中，

VZDAE=ZABC,AE=BC,ZAED=ZBCA,

：.RtMDE冬RfABAC,

；?AD^AB；

(2)在放AA8C中，

VABAC=30°,則^4BC=ZAFC=60°,AC=BC-tan60°=

D

又四邊形AOCE為菱形，則AF=FC,

/.AAFC為等邊三角形，

即AC=FC=&，ZDFC=-ZAFC=30°,EC=-FC=—，

222

在RrACE/7中，EF=^FC2-EC2=-,所以。產(chǎn)=2M=3.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判

定與性質(zhì)，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識.

20.小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆.已知2盆盆景與1盆花卉的利潤共330元，

1盆盆景與3盆花卉的利潤共240元.

（1）求1盆盆景和1盆花卉的利潤各為多少元？

（2）調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加

2元；花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加尤盆，第二期盆景與花卉售完后的利

潤分別為陰,%（單位：元）?

①含x的代數(shù)式分別表示叱，也；

②當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少元？

【20題答案】

【答案】（I）一盆盆景和一盆花卉的利潤分別為150元，30元；（2）①叱=一2/+50%+7500,

嗎=-30x+1500,②當(dāng)x=5時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是

9050元

【解析】

【分析】（1）設(shè)一盆盆景的利潤為陽元，一盆花卉的利潤為〃元，根據(jù)“2盆盆景與1盆花卉的利潤共330

元，1盆盆景與3盆花卉的利潤共240元”列出二元一次方程組求解即可；

（2）①由（1）知1盆盆景的利潤為150元，（150-2%）為盆景增加x盆后每盆的利潤，第二期有盆景（50+x）

盆，兩者相乘即為死,由（1）知1盆花卉的利潤為30元，第二期花卉有（50-x）盆，兩者相乘即為W2；

②由*明+牝得出關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：（1）設(shè)一盆盆景的利潤為陽元，一盆花卉的利潤為〃元，依題意得：

2機(jī)+〃=330

m+3n=240

m-150

解得《”

〃=30

答：一盆盆景和一盆花卉的利潤分別為150元，30元.

⑵①由題意可知：第二期盆景有（50+力盆，花卉有［100-（50+x）］=（50—x）盆，

所以叫=（50+x）（150—2x）=-2x2+50x+7500,

W2=30（50—x）=—30x+1500；

②根據(jù)題意，得：

卬=叱+%

=-2x2+50x+7500-30x+1500

=-2X2+20X+9000

=-2（X-5）2+9050

V-2<0,且x為正整數(shù)，

...當(dāng)x=5時(shí)，W取得最大值，最大值為9050.

答：當(dāng)x=5時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是9050元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)和二元一次方程組在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的關(guān)系式、熟

練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知頂點(diǎn)為。（0,-3）的拋物線丁=奴2+/7（。。0）與了軸交于4,B兩點(diǎn)，直線了=》+機(jī)過頂點(diǎn)

C和點(diǎn)B

（1）求直線8C和拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得NMC5=15。，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

[21-22題答案】

【答案】（1）y=x-3；丁=；》2一3

（2）（3百6）或（3-2）；理由見解析

【解析】

【分析】1）把。（0,-3）代入直線中解答即可求出直線8C的解析式；把y=O代入直線解析式得

出點(diǎn)3的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）分〃在3c上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可.

【小問1詳解】

解：將。（0,-3）代入y=

可得：m=-3,

二直線5c的解析式為y=x-3,

將y=O代入y=x-3得：x=3,

所以點(diǎn)3的坐標(biāo)為（3,0）,

將（0,-3）,（3,0）代入丁=—+5中，

b=-3

可得：＜，

[9a+b=0

解得：[3,

b=-3

所以二次函數(shù)的解析式為：y=3；

【小問2詳解】

解：存在，分以下兩種情況:

①若M在5上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)。，貝|1/06。=45°—15°=30°,

:.OD=OCtan300=y/3，

設(shè)。。為＞="一3,代入卜百,0）,可得：k=6，

y=y/3x-3

聯(lián)立兩個(gè)方程可得：\1,,

J=-X2-3

I3

%=0x,=3-\/3

解得：°，，

1）1=-3[%=6

所以Mi（3g,6）；

②若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E，則NOCE=45°+15°=60°,

OE=OC-tan60°=3A/3，

設(shè)EC為尸質(zhì)一3,代入（360）可得：k=與,

y=——x-3

聯(lián)立兩個(gè)方程可得：〈.3

y=—%2-3

I3

玉=0x2—5/3

解得：,

>2=-2

所以以便，-2卜

綜上所述〃的坐標(biāo)為06,6）或2了

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,

直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

1

22.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y的圖象與性質(zhì)，通過列表、描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)的部分圖象如

1-x

圖所示，探究過程如下:

（1）函數(shù)>=」一的自變量X的取值范圍是

l-x

（2）對于函數(shù)y,y與％的幾組對應(yīng)值如表:

X???-100.51.522.53???

0.5

y???0.5m12-2-1n-0.5???

在同一直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x,y）,并補(bǔ)全函數(shù)的圖象（畫出方格內(nèi)部分

函數(shù)圖象即可）.其中，加+〃=；

（3）觀察圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：.

（4）結(jié)合圖象填空：當(dāng)關(guān)于X的方程」一=。有兩不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)4的取值范圍是；當(dāng)關(guān)

1-X

【22題答案】

【答案】（1）（2）m+n=O,見解析