山西省忻州市忻府區(qū)忻州一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)忻州一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．長方體中，，，E為中點(diǎn)，則異面直線與CE所成角為（）A. B.C. D.2．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關(guān)系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n3．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.6．下列函數(shù)值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°7．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°9．直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是A. B.C. D.10．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.或 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校高中三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2000人，其中高一年級(jí)有學(xué)生750人，高二年級(jí)有學(xué)生650人.為了了解學(xué)生參加整本書閱讀活動(dòng)的情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么在高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為___________.12．若，則的終邊所在的象限為______13．過正方體的頂點(diǎn)作直線，使與棱、、所成的角都相等，這樣的直線可以作_________條.14．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________________15．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________.16．函數(shù)最大值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請(qǐng)寫出取最大值、最小值時(shí)自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.18．設(shè)函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求k的值（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)若在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．設(shè)全集U＝R，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域21．已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫出取得最大值時(shí)自變量的集合；（2）把曲線向左平移個(gè)單位長度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角【詳解】解：長方體中，，，為中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，則，，異面直線與所成角為故選：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題2、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個(gè)單位得的圖象得出判斷）故選：C3、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算．【詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿裕?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡單題．4、A【解析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)的圖象，不妨設(shè)，根據(jù)圖象可得出，，，的范圍同時(shí)，還滿足，即可得答案【詳解】解析：如圖所示：正實(shí)數(shù)、、、互不相等，不妨設(shè)∵則，∴，∴且，，∴故選：A5、C【解析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運(yùn)算求出的坐標(biāo)，最后利用模長公式即可求出答案【詳解】因?yàn)?，所以解得，所以，因此，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)預(yù)算以及模長求解，還有就是關(guān)于向量垂直的判定與性質(zhì)6、A【解析】由誘導(dǎo)公式計(jì)算出函數(shù)值后判斷詳解】，，，故選：A7、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理得出，代入可得選項(xiàng).【詳解】由題可知：函數(shù)單調(diào)遞增，若一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則需：，即，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.9、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,設(shè)圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長度最小10、A【解析】，所以直線過定點(diǎn)，所以，，直線在到之間，所以或，故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、60【解析】求出高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算即可.【詳解】高三年級(jí)有學(xué)生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應(yīng)抽取高三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為200×600故答案為：6012、第一或第三象限【解析】將表達(dá)式化簡，，二者相等，只需滿足與同號(hào)即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號(hào)，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.13、【解析】將小正方體擴(kuò)展成4個(gè)小正方體，根據(jù)直線夾角的定義即可判斷出符合條件的條數(shù)【詳解】解：設(shè)ABCD﹣A1B1C1D1邊長為1第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是滿足條件的直線；第三條：延長C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是滿足條件的直線；第四條：延長C1A1到C4且C4A1，AC4是滿足條件的直線故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的直線條數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎(chǔ)題14、【解析】由已知有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又是開口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)以2為底的對(duì)數(shù)型函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于易錯(cuò)題．在求對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要注意定義域15、【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)因?yàn)辄c(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1所以，，，所以故該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用，空間兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題.16、3【解析】分析:利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求已知函數(shù)的最大值.詳解：由題得當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)取最大值2×1+1=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解:容易知道,這兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值.(1)使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值的x的集合;使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最小值的x的集合.函數(shù),的最大值是;最小值是.(2)令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函數(shù),取得最大值3的x的集合是.同理,使函數(shù),取得最小值-3的x的集合是.函數(shù),的最大值是3,最小值是-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18、（1），（2），（3）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分離出，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）結(jié)合已知條件，代入可求，然后結(jié)合在有零點(diǎn)，利用換元法，結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，，解得；（2）由，可得，則，即存在，使成立，令，則，因?yàn)?，所以，令，則對(duì)稱軸為直線，所以在單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得最大值，即，所以，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為；（3），則，所以，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，則，若在上有零點(diǎn)，即在上有解，即，，因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以，所以取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，然后利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合B，根據(jù)補(bǔ)集、并集的運(yùn)算求解；（2）由條件轉(zhuǎn)化為A?B，分類討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，或，或【小問2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當(dāng)A＝?時(shí)，則3a＞a+2，解得a＞1，當(dāng)A≠?時(shí)，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設(shè)，化簡計(jì)算并判斷正負(fù)即可得出；（2）根據(jù)單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】設(shè)，，因?yàn)?，所以，，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；【小問2詳解】由（1）可知，在單調(diào)遞增，所以，所以在的值域?yàn)?21、（1）的最大值，