華師一附中2024屆高三《圓錐曲線大題 每日一題》試題

第第頁(yè)華師一高三上每日一題（圓錐曲線）一、解答題1．已知為橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若存在，使得，求的取值范圍.2．已知橢圓的焦距，且過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若斜率存在且不經(jīng)過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)異于橢圓的上、下頂點(diǎn)），當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的值.3．已知橢圓C：的離心率為，上頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，，設(shè)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線分別交橢圓于點(diǎn)和點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若的面積為的面積的2倍，求t的值.4．設(shè)雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率，，是雙曲線上的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）求直線方程；(3)如果線段的垂直平分線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，問、、、四點(diǎn)是否共圓？若共圓證之，若不共圓給予充分理由．5．已知橢圓過和兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在定直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線，分別交橢圓于兩點(diǎn)P和Q（不同于B，A）.證明：點(diǎn)B在以為直徑的圓內(nèi).6．已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，不與x軸平行的直線l過C的右焦點(diǎn)F且與C交于M，N兩點(diǎn).當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，.（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線，分別交直線于P，Q兩點(diǎn)，求證：A，P，F(xiàn)，Q四點(diǎn)共圓.7．已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到的距離與它到直線的距離之比為，的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)作直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、（、在軸右側(cè)），在線段上取異于點(diǎn)、的點(diǎn)，且滿足，證明：點(diǎn)恒在一條直線上.8．已知雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知為直線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，過的實(shí)軸右頂點(diǎn)作垂直于軸的直線與直線分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，求的值.9．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，是的左頂點(diǎn)，的離心率為2.設(shè)過的直線交的右支于、兩點(diǎn)，其中在第一象限.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；否則，說明理由.10．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過，，，四點(diǎn)中的兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，在第一象限，在第四象限，且，求的值.11．已知F為拋物線C的焦點(diǎn)，過F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在C上，使得的重心G在x軸的正半軸上，直線，分別交軸于Q，P兩點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，.（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）記P，G，Q的橫坐標(biāo)分別為，，，判斷是否為定值.若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.12．已知拋物線T的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過，，，四點(diǎn)中的兩點(diǎn).（1）求拋物線T的方程：（2）已知圓，過點(diǎn)作圓的兩條切線，分別交拋物線T于，和，四個(gè)點(diǎn)，試判斷是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，請(qǐng)說明理由.13．如圖3所示，點(diǎn)，分別為橢圓的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，，求證：為定值.14．已知拋物線，為的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且在，兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)與軸垂直時(shí)，．（1）求的方程；（2）證明：．15．過拋物線焦點(diǎn)，斜率為的直線與拋物線