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第第頁(yè)華師一高三上每日一題(圓錐曲線)一、解答題1.已知為橢圓的左?右焦點(diǎn),點(diǎn)為其上一點(diǎn),且.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若存在,使得,求的取值范圍.2.已知橢圓的焦距,且過點(diǎn)(1)求橢圓的方程;(2)若斜率存在且不經(jīng)過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)異于橢圓的上、下頂點(diǎn)),當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求的值.3.已知橢圓C:的離心率為,上頂點(diǎn)為,下頂點(diǎn)為,,設(shè)點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)的直線分別交橢圓于點(diǎn)和點(diǎn),直線與軸的交點(diǎn)為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若的面積為的面積的2倍,求t的值.4.設(shè)雙曲線:的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,離心率,,是雙曲線上的兩點(diǎn),的中點(diǎn).(1)求雙曲線的方程;(2)求直線方程;(3)如果線段的垂直平分線與雙曲線交于、兩點(diǎn),問、、、四點(diǎn)是否共圓?若共圓證之,若不共圓給予充分理由.5.已知橢圓過和兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)如圖所示,記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在定直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線,分別交橢圓于兩點(diǎn)P和Q(不同于B,A).證明:點(diǎn)B在以為直徑的圓內(nèi).6.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為,不與x軸平行的直線l過C的右焦點(diǎn)F且與C交于M,N兩點(diǎn).當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),.(1)求雙曲線C的方程;(2)若直線,分別交直線于P,Q兩點(diǎn),求證:A,P,F(xiàn),Q四點(diǎn)共圓.7.已知在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到的距離與它到直線的距離之比為,的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過點(diǎn)作直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、(、在軸右側(cè)),在線段上取異于點(diǎn)、的點(diǎn),且滿足,證明:點(diǎn)恒在一條直線上.8.已知雙曲線與雙曲線有共同的漸近線,且過點(diǎn).(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知為直線上任一點(diǎn),過點(diǎn)作雙曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,過的實(shí)軸右頂點(diǎn)作垂直于軸的直線與直線分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為,求的值.9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,是的左頂點(diǎn),的離心率為2.設(shè)過的直線交的右支于、兩點(diǎn),其中在第一象限.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求出的值;否則,說明理由.10.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且過,,,四點(diǎn)中的兩點(diǎn).(1)求拋物線的方程;(2)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn),在第一象限,在第四象限,且,求的值.11.已知F為拋物線C的焦點(diǎn),過F的直線交C于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)D在C上,使得的重心G在x軸的正半軸上,直線,分別交軸于Q,P兩點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)時(shí),.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)記P,G,Q的橫坐標(biāo)分別為,,,判斷是否為定值.若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.12.已知拋物線T的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且過,,,四點(diǎn)中的兩點(diǎn).(1)求拋物線T的方程:(2)已知圓,過點(diǎn)作圓的兩條切線,分別交拋物線T于,和,四個(gè)點(diǎn),試判斷是否是定值?若是定值,求出定值,若不是定值,請(qǐng)說明理由.13.如圖3所示,點(diǎn),分別為橢圓的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓的方程;(2)過點(diǎn)作直線交橢圓于,兩點(diǎn),連接,并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),,求證:為定值.14.已知拋物線,為的焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn),且在,兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn),當(dāng)與軸垂直時(shí),.(1)求的方程;(2)證明:.15.過拋物線焦點(diǎn),斜率為的直線與拋物線
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