青海省西寧市城區(qū)2021年中考真題數(shù)學試卷（含答案）

青海省西寧市城區(qū)2021年中考真題數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

L-6的相反數(shù)是（）

A.BB.植C.6D.-73

33

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可.

【詳解】-百與6只有符號不同，

所以一6的相反數(shù)是百，

故選C.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）

□□

O

A.圓錐B.圓柱C.長方體D.四棱柱

【答案】B

【解析】

【詳解】解：圓柱體的主視圖、左視圖、右視圖，都是長方形（或正方形），俯視圖是圓，

故選：B.

【點睛】本題考查三視圖.

3.中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術注》中，用不同顏色的算籌（小棍形

狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（紅色為正，黑色為負）.如圖1表示的是（+2）+（-2）,根據(jù)這種表

示法，可推算出圖2所表示的算式是（）

o紅色黑色i紅色n黑色

圖1圖2

A.(+3)+(+6)B.(+3)+(-6)

C.(-3)+(+6)D.(-3)+(-6)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意圖2中，紅色的有三根，黑色的有六根可得答案.

【詳解】解：由題知，圖2紅色的有三根，黑色的有六根，故圖2表示的算式是(+3)+(-6).

故選:B.

【點睛】本題主要考查正負數(shù)的含義，解題的關鍵是理解正負數(shù)的含義.

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.三角形B.等邊三角形

C.平行四邊形D.菱形

【答案】D

【解析】

【分析】一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對稱圖形，這條直線稱

為對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原來圖形重合，則稱這個圖形為中心對稱圖形，這個

點稱為對稱中心；根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念完成即可.

【詳解】A、三角形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、平行四邊形是中心對答圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線，也是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交

點，故符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，關鍵是理解概念，并知道一些常見圖形中哪些是

軸對稱圖形，哪些是中心對稱圖形.

5.下列命題是真命題的是

A.同位角相等B.是分式

2

C.數(shù)據(jù)6,3,10的中位數(shù)是3D.第七次全國人口普查是全面調(diào)查

【答案】D

【解析】

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故A錯誤，為假命題；

B、是整式，故B錯誤，為假命題；

2

C、數(shù)據(jù)6,3,10的中位數(shù)是6,故C錯誤，為假命題；

D、第七次全國人口普查是全面調(diào)查，故D正確，為真命題；

故選：D.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解同位角的性質(zhì)、整式的定義、中位數(shù)的定

義、全面調(diào)查的定義，難度不大.

6.某市嚴格落實國家節(jié)水政策，2018年用水總量為6.5億立方米，2020年用水總量為5.265億立方米.設

該市用水總量的年平均降低率是x,那么x滿足的方程是()

A.6.5(1-%)2=5.265B.6.5(1+%)2=5.265

C.5.265(1-x)2=6.5D.5.265(1+x)2=6.5

【答案】A

【解析】

【分析】由題意2019年用水總量為6.5(1-x)億立方米,2020年用水總量為6.5(1-辦(1-x)=6.5(1-4億

立方米，從而可得x滿足的方程.

【詳解】解：由題意可得：

2019年用水總量為6.5(1-x)億立方米，

2020年用水總量為6.5(1-x).(l-x)=6.5(1-x)1億立方米，

所以6.5(1—x)2=5.265.

故選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程實際應用，解題的關鍵是理解年平均降低率的含義.

7.如圖，A6C的內(nèi)切圓Q7與AB,8cAe分別相切于點o,E,F,連接OE,。尸，NC=90。，AC=6,

ec=8,則陰影部分的面積為()

,1

A.2——兀B.4一一兀C.4—乃D.1——兀

224

【答案】C

【解析】

【分析】連接0D,由題意，先利用勾股定理求出A3的長度，設半徑為r,然后求出內(nèi)切圓的半徑，再利

用正方形的面積減去扇形的面積，即可得到答案.

【詳解】解：連接0。，如圖:

在，ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

由勾股定理，則

AB=y/AC2+BC2=府+8?=10>

設半徑為r,則OD=OE=OF=r,

；?CF=CE=OE=OF=r,

四邊形"OF是正方形；

由切線長定理，則4)=AF=6—尸，BE=BD=8—r,

<?,AB=AD+BD，

6—r+8—廠=10，

解得：r=2.

，OD=OE=OF=2；

，陰影部分的面積為：S=2x2-=4-^-；

360

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，切線的性質(zhì)，切線長定理，求扇形的面積，勾股定理等知識，解題

的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的進行解題.

8.如圖1,動點P從矩形ABC。的頂點A出發(fā)，在邊AB,BC上沿A-B-C的方向，以Icm/s的速度勻速

運動到點C,△回（?的面積S（cm2）隨運動時間，（s）變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長是（）

【答案】B

【解析】

【分析】由圖象2可知，點P從8到C的運動時間為4s,則由動點P的運動速度可求出BC的長，再根據(jù)

圖象可知ABC的面積為6cm2,即可利用面積公式求解此題.

【詳解】解：：動點P從A點出發(fā)到B的過程中，S隨f的增大而增大，動點P從B點出發(fā)到C的過程中，

S隨，的增大而減小.

,觀察圖象2可知，點P從8到C的運動時間為4s,

:點P的運動速度為Icm/s,

BC=1x4=4（cm）,

???當點尸在直線AB上運動至點B時，△APC的面積最大，

由圖象2得：△APC的面積6cm2,

SABC=~AB-BC=6,

AB=3cm.

故選：B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量.要求能根據(jù)函數(shù)圖

象的性偵和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論.

二.填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.)

9.9的算術平方根是.

【答案】3.

【解析】

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根即可得出.

【詳解】V32=9,

；.9算術平方根為3.

故答案為3.

【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.

10.解決全人類溫飽問題是“世界雜交水稻之父”袁隆平先生的畢生追求.2020年中國糧食總產(chǎn)量達到657

000000噸，已成為世界糧食第一大國.將657000000用科學記數(shù)法表示為.

【答案】6.57X108

【解析】

【分析】由題意結合科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlOL其中1<|?|<10,"為整數(shù)，且”比原

來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此進行分析即可.

【詳解】解:將657000000用科學記數(shù)法表示為6.57x108.

故答案為:6.57X108.

【點睛】本題主要考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axion,其中l(wèi)<|a|<IO,確定。與〃的值是

解題的關鍵.

11.十二邊形的內(nèi)角和是

【答案】1800。

【解析】

【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2)-180。，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和.

【詳解】十二邊形的內(nèi)角和等于:(12-2)780。=1800。；

故答案為：1800。.

【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和問題，解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟

記的內(nèi)容.

12.計算(2/)3-6/?/=.

【答案】2a6

【解

【分析】由積的乘方、單項式乘以單項式進行化簡，再合并同類項，即可得到答案.

【詳解】解：原式=8。6一6/=2次

故答案為：2a6.

【點睛】本題考查了積的乘方、單項式乘以單項式，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡.

13.從一;，-1,I,2,-5中任取一個數(shù)作為m則拋物線了=0?+法+，的開口向上的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】根據(jù)概率計算公式，可得事件總的可能結果數(shù)5,事件發(fā)生的可能結果數(shù)2,問題即可解決.

【詳解】從5個數(shù)中任取一個的可能結果數(shù)為5,使拋物線y=o?+區(qū)+c的開口向上的。值有2個，分

2

別為1和2,則所求的概率為不；

……2

故答案為：y.

【點睛】本題考查了簡單事件的概率的計算，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出事件總的可能結果數(shù)及事件發(fā)生的可

能結果數(shù)是關鍵.

14.如圖，AB是。。的直徑，弦C014B于點E,CD=10,BE=2,則O。的半徑0C=.

【答案】—

4

【解析】

【分析】設半徑為r，則OC=Q5=r,得到。E=r-2,由垂徑定理得到CE=5,再根據(jù)勾股定理，即

可求出答案.

【詳解】解：由題意，設半徑為「，

則OC=OB=r,

BE=2,

，OE=r-2，

是。。的直徑，弦CD上AB于點E,

.?.點E是CD的中點，

CD=10,

C￡：=—=5,

2

在直角AOCE中，由勾股定理得

oc2=CE2+OE\

即L=3-

+U-一2)2,

29

一

解W4

:廠=

2T9

故答

巢

為

7:

【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關健是熟練掌握垂徑定理和勾股定理進行解題.

9

15.如圖，在RtZkABC中，N84C=90。，D,E分別是AB，8C的中點，連接AE，DE，若。后=一，

2

AE一,則點A到BC的距離是一

2

【答案】y

【解析】

【分析】根據(jù)題意可求得AC、AB.8c的長度，設點A到8c的距離是〃，由Rt^ABC的面積相等可列式

-?AB?AC=-?BC?h,從而點A到8c的距離即可求解.

22

9

【詳解】解：,在Rt/VIBC中，ZBAC=90°fD,E分別是AB,5c的中點，DE=—,

2

???AC=9,DE//AC,

；?NBDE=NBAC二90。,

JZADE=90°,

???3勿￡一"#詞=6,

???AB=2X0=12，

BC=JAB?+AC?=V122+92=15，

設點A到BC的距離是h,

則」■?AB?AC=L?BC?〃，

22

即」xl2x9=-5〃，

22

解得：A=y,

.?.點A到BC的距離是三.

故答案為：一丁.

【點睛】本題考查了勾股定理的應用、三角形中位線的性質(zhì)，三角形的面積公式，解題的關鍵是用勾股定

理和中位線的性質(zhì)求出各線段的長度.

16.在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是(一2,—1),若A6〃y軸，且AB=9,則點B的坐標是.

【答案】(-2,8)或(—2,—10)

【解析】

【分析】由題意，設點8的坐標為(-2,y),則由AB=9可得小一(―1)|=9,解方程即可求得y的值，從而可

得點B的坐標.

【詳解】???A8//y軸

，設點B的坐標為(?2,y)

\'AB=9

?,.|y-(-i)|=9

解得：y=8或產(chǎn)一10

點B的坐標為(-2,8)或(-2,-10)

故答案為：(一2,8)或(-2,-10)

【點睛】本題考查了平面直角坐標系求點的坐標，解含絕對值方程，關鍵是抓住平行于坐標軸的線段長度

只與兩點的橫坐標或縱坐標有關，易錯點則是考慮不周，忽略其中一種情況.

17.如圖，A8C是等邊三角形，A8=6,N是A3的中點，AO是8C邊上的中線，M是上的一個

動點，連接BM,MN,則BM+MN的最小值是

【答案】3月

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知要求BM+MN的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化BALA/N的值，從而找出其最小

值，進而根據(jù)勾股定理求出CN,即可求出答案.

【詳解】解：連接CM與AD交于點M,連接（根據(jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），AD

是BC邊上的中線即C和B關于A￡）對稱，則BM+MN=CN,則CN就是BM+MN的最小值.

A3C是等邊三角形，A8=6,N是4B的中點,

：.AC=AB=6,AN=yAfi=3,CNLAB,

?*-CN=VAC2-AN2=V62-32=V27=3V3-

即BM+MN的最小值為3也■

故答案為：3TL

【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，等腰

三角形的性質(zhì)等知識點的綜合運用.

18.如圖，在矩形ABCD中，E為的中點，連接CE,過點E作CE的垂線交A3于點F，交CD的延

長線于點G,連接CF.已知AF=,，CF=5,則所

2

【答案】叵

2

【解析】

【分析】由題意，先證明△AEFgaQEG,貝ijEF=EG,DG=AF=-,利用等腰三角形的性質(zhì)，求出

2

9

CG=CF=5,然后得至,則8/=4,利用勾股定理求出3C,然后得到AE的長度，即可求

2

出所的長度.

【詳解】解：根據(jù)題意，在矩形A3CO中，則

AB=CDfBC=AD,ZA=ZEDG=90°,

???E為AD的中點，

：.AE=DEf

???NAEF=NDEG,

：.AAEF^ADEG,

:.EF=EG,DG=AF=—；

2

VCE1FG,

.\CG=CF=5,

.「二19

??AB—CD—5——,

22

BF=---=4,

22

在直角△BC/中，由勾股定理則

BC=^52—4=3,

：.AD=3,

在直角中，由勾股定理則

故答案為：.

2

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題

的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確得到CG=CF=5.

三、解答題

<1V1

19.計算：(—2月+--|-3|.

【答案】3

【解析】

【分析】由乘方、負整數(shù)指數(shù)暴、絕對值的意義進行化簡，即可得到答案.

【詳解】解：原式=4+2—3=3.

【點睛】本題考查了乘方、負整數(shù)指數(shù)基、絕對值的意義，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡.

20解方程：X—2—x(x—2).

【答案】玉=2,x2=1.

【解析】

【詳解】試題分析：先移項得到x-2-x(x-2)=0,然后利用因式分解法求解.

試題解析：x-2-x(x-2)=0,(x-2)(l-x)=0,所以%=2,x2=].

考點：解一元二次方程-因式分解法.

21.計算：(百+3)(6一3)-(6-1尸.

【答案】-8+2百

【解析】

【分析】由平方差公式、完全平方公式進行化簡，再計算加減運算，即可得到答案.

【詳解】解：原式=(5—9)一(3-2石+1)

=—8+2省.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，以及平方差公式、完全平方公式，解題的關鍵是掌握運算法則,

正確的進行化簡.

22.解方程：上!■一一=1.

x一1x—1

【答案】無解

【解析】

【分析】將分式去分母，然后再解方程即可.

【詳解】解：去分母得：（X+I）2-4=x2-1

整理得2x=2,解得x=l,

經(jīng)檢驗，x=l是分式方程的增根，

故此方程無解.

【點睛】本題考查的是解分式方程，要注意驗根，熟悉相關運算法則是解題的關鍵.

23.如圖，四邊形ABCD菱形，對角線AC,相交于點O，ABOC蘭4CEB.

（1）求證：四邊形O3EC是矩形；

（2）若NA3C=12（）°,A3=6,求矩形OBEC的周長.

【答案】（1）見解析；（2）673+6

【解析】

【分析】（1）利用全等三角形性質(zhì)和菱形對角線互相垂直平分，證四邊形OBEC是矩形；

（2）根據(jù)菱形性質(zhì)得出BC=A3=6,ND3C=60°,由含30度直角三角形的性質(zhì)求出0B,即可求解.

詳解】（1）證明：,:△BOOACEB.

：.OB=EC，OC=EB（全等三角形的對應邊相等）

四邊形OBEC是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

?..西邊形A8CD是菱形，

AACYBD（菱形的兩條對角線互相垂直）

/.Z50c=90°

四邊形05EC是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；

（2）?.?四邊形ABCD是菱形，AB=6,NABC=120。，

：.BC=AB=6(菱形四條邊相等)，ZDBC=-ZABC=6Q°

2

???NBOC=9()°

NOCB=30。

在RtABOC中,

0B=-BC=3(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)

2

OC=正一y=3百，

.??矩形。8石。的周長=(36+3)*2=66+6.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，熟記各種

特殊四邊形的判定方法和性質(zhì)以及勾股定理是解題的關鍵.

1k

24.如圖，正比例函數(shù)丁=-x與反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象交于點A,軸于點8,延長A8至

2x

2

點C,連接。C.若cos/BOC=—,oc=3.

3

(1)求08的長和反比例函數(shù)的解析式；

(2)將AAQB繞點。旋轉(zhuǎn)90°,請直接寫出旋轉(zhuǎn)后點A的對應點4的坐標.

2

【答案】(1)03=2,y=—(x>0)；(2)A'(T,2)或(1,—2)

x

【解析】

【分析】(1)由三角函數(shù)值，即可求出08=2,然后求出點A的坐標，即可求出反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)題意，可分為：順時針旋轉(zhuǎn)90度和逆時針旋轉(zhuǎn)90度，兩種情況進行分析，即可得到答案.

【詳解】解：(1)???■，》軸于點8

ZOBC=90°

2

在RtZ\OBC中，OC=3,cosZBOC=-

3

.OB2

,<?--------=----OB=2

OC3

.?.點A的橫坐標為2

又?.?點A在正比例函數(shù)y=；x的圖象上

y=—x2=1,

2

42,1）

把42,1）代入y=±,得―

x2

:，k=2,

2

...反比例函數(shù)的解析式是y=—（x>0）；

x

（2）根據(jù)題意，

■:點A為（2,1）,

?..將AOB繞點、0旋轉(zhuǎn)90。,

則分為：順時針旋轉(zhuǎn)90度和逆時針旋轉(zhuǎn)90度，如圖:

4（一1,2）或（1,一2）.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，以及三角函數(shù)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握

所學的知識，正確的畫出圖像進行分析.

25.某校在“慶祝建黨100周年”系列活動中舉行了主題為“學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行”

的黨史知識競賽.設競賽成績?yōu)閤分，若規(guī)定：當xN90時為優(yōu)秀，75Wx<90時為良好，60Wx<75時

為一般，現(xiàn)隨機抽取30位同學的競賽成績?nèi)缦拢?/p>

9888907210078959210099

849275100859093937092

788991839398888590100

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，樣本數(shù)據(jù)中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率是:

（2）在本次調(diào)查中，A,B,C,。四位同學的競賽成績均為100分，其中A,8在九年級，C在八年級，D

在七年級，若要從中隨機抽取兩位同學參加聯(lián)盟校的黨史知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到

的兩位同學都在九年級的概率，并寫出所有等可能結果.

【答案】（1）30,0.6；（2）圖表見解析，-

6

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，即可得到樣本容量為30,找出90分及以上出現(xiàn)的數(shù)量，然后除以30,即可得到

答案；

（2）利用列表法得到所有可能的結果，以及抽到的兩位同學都在九年級的結果，即可求出答案.

【詳解】解：（D根據(jù)題意，隨機抽取30位同學的競賽成績，

，樣本容量為30；

由表格可知，90分及以上出現(xiàn)的次數(shù)有18次，

1O

樣本數(shù)據(jù)中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率是,=0.6；

30

故答案為：30,0.6.

（2）根據(jù)題意，列表如下：

第一人

ABCD

第二人

A—BACADA.

BAB—CBDB

CACBC—DC

DADBDCD—

其中抽到的兩位同學都在九年級的結果共有2種，即BA,AB,

.P=_2__=1;

?，,々兩位同學都在九年級）777

【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，以及抽樣調(diào)查，解題的關鍵是掌握題意，正確的列出表

格進行解題.

26.如圖，A3c內(nèi)接于AB=AC,是C。的直徑，交BC于點、E,過點。作。P//BC,

交A3的延長線于點F,連接BD.

（1）求證：。尸是，。的切線；

（2）已知AC=12,A產(chǎn)=15,求。尸的長.

【答案】（1）見解析；（2）DF=3后

【解析】

【分析】（1）由題意根據(jù)圓周角定理得出NA5C+NCBE>=90。，結合同弧或等弧所對的圓周角相等并利

用經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線進行證明即可；

（2）根據(jù)題意利用相似三角形的判定即兩個角分別相等的兩個三角形相似得出△EB￡）?△EQ4,繼而運

FBFD

用相似比一=—即可求出。尸的長.

FDFA

【詳解】解：（1）證明：；是，。的直徑

ZABD=90°（直徑所對的圓周角是直角）

即ZABC+ZCBD=90°

AB^AC

AZABC=ZC（等邊對等角）

'-,AB=AB

AZADB=ZC（同弧或等弧所對的圓周角相等）

；?ZABC=ZADB

,/BC//DF,

：./CBD=NFDB

ZADB+ZFDB=900即ZADF=90°

/.AD±DF

又：A。是O的直徑

是<一。的切線（經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）.

（2）解：VAB=AC=X2,AF=15

/.BF=AF-AB=3

ZF=ZF，NFBD=ZFDA=90

???/\FBD-/\FDA（兩個角分別相等的兩個三角形相似）

,FBFD

??—，

FDFA

???m=FB?網(wǎng)=3x15=45

，DF=3曰

【點睛】本題主要考查圓的切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓周

角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

27.城鄉(xiāng)學校集團化辦學已成為西寧教育的一張名片.“五四”期間，西寧市某集團校計劃組織鄉(xiāng)村學校初

二年級200名師生到集團總校共同舉辦“十四歲集體生日”.現(xiàn)需租用A,8兩種型號的客車共10輛，兩

種型號客車的載客量（不包括司機）和租金信息如下表：

型號載客量（人/輛）租金單價（元/輛）A

A16900

B221200

若設租用A型客車x輛，租車總費用為y元.

（1）請寫出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫自變量取值范圍）；

（2）據(jù)資金預算，本次租車總費用不超過11800元，則A型客車至少需租幾輛？

（3）在（2）的條件下，要保證全體師生都有座位，問有哪兒種租車方案？請選出最省錢的租車方案.

【答案】（1）y=—300X+12000：（2）1輛；（3）租車方案有3種：方案一：A型客車租1輛，8型客車

租9輛；方案二：A型客車租2輛，8型客車租8輛；方案三：A型客車租3輛，B型客車租7輛；最省錢

的租車方案是A型客車租3輛，3型客車租7輛

【解析】

【分析】（1）根據(jù)租車總費用=每輛A型號客車的租金單價x租車輛數(shù)+每輛B型號客車的租金單價x租車

輛數(shù)，即可得出y與x之間的函數(shù)解析式，再由全校共200名師生需要坐車及它10可求出x的取值范圍；

（2）由租車總費用不超過11800元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取

其中的整數(shù)即可找出各租車方程，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出最省錢的租車方案；

（3）由題意得出16x+22（10—x）2200,求出x的取值范圍，分析得出即可.

【詳解】解：⑴j=900x+1200(10-x)=-300x+12000,

/.y=-3(X)x+12000；

(2)根據(jù)題意,得：-300x+12000<11800,

解得壯2,

3

應為正整數(shù)，

X>1

??.A型客車至少需租1輛；

(3)根據(jù)題意，得16x+22(10—x)N200,

解…得人,—10，

3

21()

結合(2)的條件，―,

33

應為正整數(shù)，取1,2,3,

租車方案有3種：

方案一：A型客車租1輛，B型客車租9輛；

方案二：4型客車租2輛，B型客車租8輛；

方案三：A型客車租3輛，B型客車租7輛.

?/y=-300%+12000,k<Q

隨x的增大而減小，

.?.當x=3時，函數(shù)值y最小，

最省錢的租車方案是A型客車租3輛，B型客車租7輛

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用函

數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.

28.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丁=—；x+3的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,點

C的坐標為(一2,0),拋物線經(jīng)過A,B,C三點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)直線AQ與y軸負半軸交于點。，且NB4O=4MO,求證：OB=OD；

(3)在(2)的條件下，若直線與拋物線的對稱軸/交于點E,連接3E,在第一象限內(nèi)的拋物線上是

否存在一點P,使四邊形應”的面積最大？若存在，請求出點P的坐標及四邊形BE4P面積的最大值；若

不存在，請說明理由.

【答案】(1)y=d+x+3；(2)見解析；(3)存在，當P點坐標是(3,片)時，四邊形BE4P面積的最

大值是:75

4

【解析】

【分析】(1)由一次函數(shù)>=一(》+3可求得A、B兩點的坐標，從而用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析

式；

(2)證明,BQAwZXM即可解決；

(3)過點E作，y軸于點M,由S八的=SMSBDE可求得aABE的面積為定值12；因此只要求

出點P的位置使△布8的面積最大，從而使四邊形煙尸的面積最大；為此過點P作PN_