《抽樣與參數(shù)估計》課件

《抽樣與參數(shù)估計》ppt課件抽樣的基本概念參數(shù)估計的基本概念抽樣分布與樣本統(tǒng)計量參數(shù)估計的常用方法樣本容量的確定抽樣誤差的估計與控制目錄CONTENTS01抽樣的基本概念從目標(biāo)總體中選取一部分個體作為樣本進(jìn)行研究的過程。抽樣定義抽樣的目的抽樣的原則通過對樣本的研究，推斷出總體的特征和性質(zhì)，達(dá)到節(jié)約成本、提高效率的目的。隨機(jī)性、代表性、可行性。030201抽樣的定義通過抽樣，減少需要研究的個體數(shù)量，降低研究成本。節(jié)約成本通過抽樣，快速獲取總體的信息，縮短研究周期。提高效率通過樣本的研究，推斷出總體的特征和性質(zhì)，為決策提供依據(jù)。推斷總體抽樣的目的隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣整群抽樣抽樣的分類01020304按照隨機(jī)原則從總體中選取樣本，保證樣本的代表性。按照一定的間隔或順序從總體中選取樣本，適用于具有周期性或規(guī)律性的總體。將總體分成若干層次，對每一層進(jìn)行隨機(jī)或系統(tǒng)抽樣，適用于各層間差異較大的總體。將總體分成若干群，對每一群進(jìn)行隨機(jī)或系統(tǒng)抽樣，適用于群間差異較小的總體。02參數(shù)估計的基本概念參數(shù)估計是對總體參數(shù)的估計和推斷，通過從總體中抽取樣本，并利用樣本信息來估計未知的總體參數(shù)。參數(shù)估計包括點估計和區(qū)間估計兩種方法，點估計是直接用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)，而區(qū)間估計是基于樣本統(tǒng)計量來構(gòu)造一個置信區(qū)間，用以估計總體參數(shù)的可能取值范圍。參數(shù)估計的定義根據(jù)參數(shù)是否已知，參數(shù)估計可以分為有信息估計和無信息估計。有信息估計是指利用樣本信息對已知參數(shù)進(jìn)行估計，無信息估計是指對未知參數(shù)進(jìn)行估計。根據(jù)樣本容量是否已知，參數(shù)估計可以分為大樣本估計和小樣本估計。大樣本估計是指樣本容量足夠大時，樣本統(tǒng)計量近似服從正態(tài)分布，可以利用正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行推斷；小樣本估計則是指樣本容量較小時，需要采用其他方法進(jìn)行推斷。參數(shù)估計的分類點估計的方法包括矩估計、最大似然估計、最小二乘法等。矩估計是根據(jù)樣本矩來估計總體矩，最大似然估計是基于最大似然原理來估計未知參數(shù)，最小二乘法則是通過最小化誤差平方和來估計未知參數(shù)。區(qū)間估計的方法包括置信區(qū)間法、貝葉斯推斷等。置信區(qū)間法是構(gòu)造一個置信區(qū)間來估計未知參數(shù)的可能取值范圍，貝葉斯推斷則是基于貝葉斯定理來推斷未知參數(shù)的后驗概率分布。參數(shù)估計的方法03抽樣分布與樣本統(tǒng)計量

抽樣分布的定義抽樣分布描述樣本統(tǒng)計量如何圍繞總體參數(shù)變化的理論分布。中心極限定理無論總體分布是什么，當(dāng)樣本量足夠大時，樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布。大樣本近似當(dāng)樣本量足夠大時，樣本比例的抽樣分布近似正態(tài)分布。用于描述樣本數(shù)據(jù)的數(shù)值特征的量，如樣本均值、樣本方差等。樣本統(tǒng)計量所有樣本觀測值的和除以樣本觀測值的數(shù)量。樣本均值的定義每個樣本觀測值與樣本均值之差的平方和的平均值。樣本方差的定義樣本統(tǒng)計量的定義計算樣本方差先計算每個樣本觀測值與樣本均值之差的平方，然后將所有平方值相加，最后除以樣本觀測值的數(shù)量。計算樣本均值將所有樣本觀測值相加，然后除以樣本觀測值的數(shù)量。計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差將樣本方差開平方根，得到標(biāo)準(zhǔn)差。樣本統(tǒng)計量的計算方法04參數(shù)估計的常用方法點估計用樣本統(tǒng)計量來估計未知參數(shù)的方法。簡單直觀，計算方便。精度不高，容易受到樣本誤差的影響。矩估計、極大似然估計等。點估計優(yōu)點缺點常用方法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和一定的置信水平，對未知參數(shù)給出估計區(qū)間。區(qū)間估計能夠提供參數(shù)的取值范圍，有一定的精度保證。優(yōu)點計算較為復(fù)雜，需要確定置信水平和置信區(qū)間。缺點置信區(qū)間估計、最佳置信區(qū)間等。常用方法區(qū)間估計基于貝葉斯定理和樣本數(shù)據(jù)，對未知參數(shù)進(jìn)行概率性估計的方法。貝葉斯估計能夠綜合考慮先驗信息和樣本數(shù)據(jù)，給出參數(shù)的完整概率分布。優(yōu)點需要確定先驗分布和更新參數(shù)的似然函數(shù)，計算較為復(fù)雜。缺點貝葉斯推斷、馬爾科夫鏈蒙特卡羅等。常用方法貝葉斯估計05樣本容量的確定總體方差越大，所需的樣本容量也越大?？傮w方差置信水平允許誤差總體容量要求的置信水平越高，所需的樣本容量越大。允許誤差越大，所需的樣本容量越小?？傮w容量越大，所需的樣本容量也越大。影響樣本容量的因素根據(jù)總體方差、置信水平和允許誤差計算樣本容量。簡單隨機(jī)抽樣根據(jù)各層的方差、置信水平和允許誤差分別計算各層的樣本容量，然后進(jìn)行匯總。分層抽樣根據(jù)抽樣的間隔和置信水平計算樣本容量。系統(tǒng)抽樣確定樣本容量的方法經(jīng)驗判斷根據(jù)以往的經(jīng)驗和實際情況，對樣本容量進(jìn)行調(diào)整。分層抽樣中的比例分配在分層抽樣中，根據(jù)各層的重要性或方差的大小，按比例分配各層的樣本容量。預(yù)實驗在進(jìn)行正式調(diào)查之前，先進(jìn)行小規(guī)模的預(yù)實驗，根據(jù)預(yù)實驗的結(jié)果調(diào)整樣本容量。樣本容量的調(diào)整06抽樣誤差的估計與控制抽樣誤差是由于樣本的隨機(jī)性而產(chǎn)生的誤差，它反映了樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的偏差。抽樣誤差是不可避免的，因為總體參數(shù)只能通過樣本統(tǒng)計量來估計。抽樣誤差的大小取決于樣本的隨機(jī)性和樣本容量的大小。抽樣誤差的定義方差估計通過計算樣本方差來估計抽樣誤差的大小。置信區(qū)間通過計算樣本統(tǒng)計量的置信區(qū)間來估計抽樣誤差的范圍。變異系數(shù)變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值，用于衡量抽樣誤差的相對大小。抽樣誤差的估計方法03分層抽樣將總體分成若干層，然后在各層中獨立進(jìn)行隨機(jī)抽樣，這樣可以減小