贛州四中高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精贛州四中2011—2012學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）試題命題人：劉健平考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分2011第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知集合，集合，則=A．｛1,2｝ B．（1，2） C． D．2．設(shè)（是虛數(shù)單位），則A．B．C．D．3．使不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是A． B．C． D．或4．已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是 A．若∥，∥，則∥ B．若⊥，∥，則⊥ C．若⊥，⊥，則∥ D．若⊥，⊥，⊥，則⊥6．如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是A．5 B．C．4D．7．等差數(shù)列｛}中，前10項(xiàng)和，那么的值是A．48 B．16 C．248．已知,,且，則在區(qū)間上A．有唯一零點(diǎn) B．有兩個(gè)零點(diǎn) C．至少一個(gè)零點(diǎn) D．不能確定9． A．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線B．焦點(diǎn)在軸上的橢圓 C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D．焦點(diǎn)在軸上的橢圓10．對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間,使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)： ①； ②, ③④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有A．①② B．②③ C．③④ D．②④第Ⅱ卷（非選擇題共100分)二填空題:（本大題共5個(gè)小題，每小題5分,共25分。)11．某校對(duì)全校2400名男女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生抽了85人,則該校的男生數(shù)應(yīng)是人．12．已知平面向量，且則實(shí)數(shù)的值為．左視圖主視圖俯視圖13．函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),左視圖主視圖俯視圖，則.(第14題圖）123456123456789101112131415………………(第15題圖）為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為.15．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為．三、解答題:（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)16．(本小題滿分12分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．（1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)恰好相同的概率;（2)求取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)至少有一個(gè)大于2的概率．17．（本小題滿分12分）已知向量與向量垂直，其中為第二象限角．（1）求的值;(2）在中，分別為所對(duì)的邊，若，求的值．18．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1)求的值并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E、F分別是AC、PB的中點(diǎn)．（1）求證：EF//平面PCD；（2）若，求棱錐P—EFC的體積． 20．（本小題滿分13分） 設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓．（1）求橢圓M的方程；(2）若直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn),求△PAB面積的最大值．21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)圖像上一點(diǎn)P（2,f（2））處的切線方程為．(1)求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（3）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底）．贛州四中高三數(shù)學(xué)(文)期中考試參考答案一、ACBBD;ACADB二、1380；；－5；；16．解：利用樹(shù)狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果：111234212343123441234可以看出,試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為16種且每種結(jié)果是等可能的．……4分[（1）所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相同整數(shù)的結(jié)果有1－1，2－2,3－3，4－4，共4種．…6分故根據(jù)古典概型公式，所求概率．答：取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為．……8分(2)記事件“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)至少有一個(gè)大于2”則A的對(duì)立事件是=“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)都不于大2”所取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)都不大于2的結(jié)果有1－1，1－2，2－1，2－2，共4種．…10分．答:取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)至少有一個(gè)大于2的概率為．……12分17．解：（1），即……3分為第二象限角，………6分(2)在中, ……9分,……10分……12分18．解法一:(1）當(dāng)時(shí),，…１分當(dāng)時(shí)，，…3分∴…4分∵數(shù)列∴∴．………5分∴數(shù)列的通項(xiàng)公式.…6分（2）∵，…7分∴…9分．……………12分解法二：(1），……………3分∵數(shù)列∴即，解得．又,所以公比為2，…5分∴數(shù)列的通項(xiàng)公式?！?分(2)同解法一.19．解：(1）分別取中點(diǎn)，中點(diǎn),連EM，F(xiàn)N,MN （2）連BD交AC于O 所以B到平面PAC的距離為BO=，又因?yàn)镕為PB中點(diǎn)，所以F到平面PAC的距離為 E為AC中點(diǎn)，所以，所以20．解:(1）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為……………2分得:所求橢圓M的方程為．………6分(2）直線的直線方程：.由，得，由，得∵，?！唷?分又到的距離為。則當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)∴．………………13分21．解：（1），，．∴,且．……3分解得a＝2，b＝1．……4分(2），，……