四川省德陽市2018屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期半期考試試題新人教版含答案

PAGE四川省德陽市2018屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期半期考試試題一、選擇題（本大題共12小題；每小題3分，共36分．給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請把正確結(jié)果填在答題卡對應(yīng)的位置上.）1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．2．一元二次方程x2=x的根是（）

A．x＝1

B．x＝0

C．x1＝0，x2＝1

D．x1＝0，x2＝－13．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根

B．只有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根

D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根4．拋物線y＝－x2＋2x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，3）

B．（－1，4）

C．（－1，3）

D．（1，4）5．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BOC＝70°，則∠A的度數(shù)為（）A．35°B．45°

C．40°

D．70°

6．某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x﹣1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x+1）=1035 D．2x（x+1）=10357．已知二次函數(shù)y＝－（x＋k）2＋h，當(dāng)x＞－2時，y隨x的增大而減小，則函數(shù)中k的取值范圍是（）A．k≥－2

B．k≤－2

C．k≥2

D．k≤28．⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離為3，則弦AB的長是（）A．4

B．6

C．7

D．89．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，若以A為圓心2.5cmA．相交

B．相離

C．相切

D．不能確定10.如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(0，1)，(a，b)，將線段AB繞A旋轉(zhuǎn)180°后得到線段AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－a，－b＋1)B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋2)D．(－a，－b－2)11.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，AB為直徑，AB=4，AD=DC=1，則BC的長為（）A. B．C． D．12.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），其頂點(diǎn)為（1，n），且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論正確的是（）①若拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（k，0），則－2＜k＜－1；②c－a=n；③若x＜－m時，y隨x的增大而增大，則m=－1；④若x＜0時，ax2+（b+2）x＜0.A．①②④

B．①③④

C．①②

D．①②③④10題圖11題圖12題圖二、填空題（本大題共6小題；每小題3分，共18分．請把最后結(jié)果填在答題卡對應(yīng)的位置上.）13.如圖（見第3頁），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，將△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于度.14．若，則=．15．當(dāng)2.5≤x≤5時，二次函數(shù)y=－（x－1）2+2的最大值為.16．如圖（見第3頁），Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E，過劣弧eq\o(DE,\s\up8(︵))(不包括端點(diǎn)D、E)上任一點(diǎn)作⊙O的切線MN與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N.若AC=10，BC=6，則△MBN的周長為.17．如圖（見第3頁），正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，M為EF的中點(diǎn)，連接DM，若⊙O的半徑為2，則MD的長度為.18.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根和．當(dāng)時，則的值為．13題圖16題圖17題圖三、解答題（本大題共6小題，共66分.解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上.）19.（10分）（1）解方程：（2）解方程：20.（8分）把兩個三角形按如圖1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=6，DC=7，把△DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°得△D1CE1，如圖2，這時AB與CD1相交于點(diǎn)O、與D1E1相交于點(diǎn)F；（1）求∠ACD1的度數(shù)；（2）求線段AD1的長．21．（8分）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EC．已知AB=8，CD=2．（1）求OA的長度；（2）求CE的長度．22.（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23.（10分）為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2015年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬元，2017年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬元．（1）求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）如果按（1）中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長率計(jì)算，該市計(jì)劃2018年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購買電腦和實(shí)物投影儀共1500臺，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購買一臺電腦需3500元，購買一臺實(shí)物投影需2000元，則最多可購買電腦多少臺？24.（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)O在AC上，OA=2，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，AC于G，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE.（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）求線段DE的長；（3）求線段AD的長.25.（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直X軸于點(diǎn)D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時，求m的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

德陽五中初2015級2017年秋期半期數(shù)學(xué)參考答案選擇題1.B2.C.3.C.4.D5.A.6.A.7.B.8.D9.A10.C11.D12.A填空題13.50；14.3；15.；16.4；17.；18.三、解答題19.解：（1）x1=3，x2=2．（2）x1=，x2=．20．解：（1）∵把△DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°得△D1CE1，∴∠BCE1=15°，∴∠D1CB=60°﹣15°=45°，∴∠ACD1=45°；（2）∵∠ACD1=∠BCD1=45°，且AC=CB，∴AO=BO=AB=3，CD1⊥AB，∴CO=AB=3，∴OD1=7﹣3=4，在Rt△AOD1中有AO2+OD12=AD12∴AD1==5．21.（1）解：∵在⊙O中，OD⊥弦AB，∴=4，設(shè)OA為x，則OD=OA=x，∵CD=2，∴OC=x﹣2在Rt△ACO中，AC2+OC2=AO2∴42+（x﹣2）2=x2，解得x=5，∴OA=5；（2）解：連接BE，∵OA=OE，AC=BC，∴OC∥BE且，∴∠EBA=∠OCA=90°，∵OC=OD﹣CD=5﹣2=3，∴BE=6，在Rt△ECB中，BC2+EB2=EC2∴42+62=EC2，∴．22.（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，3），∴y=ax2+bx+3，又∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0），∴，∴拋物線的解析式為；（2）存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，∵△ABC的底邊AB上的高為3，設(shè)△PAB的高為h，則|h|=3，又點(diǎn)P在x軸下方，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，23.解：（1）設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%．（2）2018年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)為7200×（1+20%）=8640（萬元），設(shè)購買電腦m臺，則購買實(shí)物投影儀（1500﹣m）臺，根據(jù)題意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可購買電腦880臺．24.（1）證明：連接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠EDB+∠ODA=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE于D，∴DE是⊙O的切線．（2）解：連接OE，設(shè)DE=BE=x，CE=8﹣x，∵OE2=DE2+OD2=EC2+OC2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得x=4.75，∴DE=4.75．（3）連結(jié)BG,DG.∵AG是直徑，∴GD⊥AB由S△ABG=AG·BC=AB·GD可得：4×8=10×GD,∴GD=3.2∴AD==2.425.解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），設(shè)平移后的點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，則C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，代入拋物線解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時，向右平移了7或9個單位，∴m的值為7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴拋物線對稱軸為x=2，∴可設(shè)P（2，t），由（2）可知E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），①當(dāng)BE為平行四邊形的邊時，連接BE交對稱軸于點(diǎn)M，過E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N，如圖，則∠BEF=∠BMP=∠QPN，可得△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，設(shè)Q（x，y