宿遷市泗陽縣2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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第1頁/共17頁泗陽縣2022~2023學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研試卷高一數(shù)學(xué)(滿分150分鐘,考試時間120分鐘)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法求解集合B,再利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】∵,則.故選:B.2.“”是“”的()條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】可借助數(shù)軸分析,看區(qū)間的大小及能否推出.【詳解】如圖,從圖上可以看出來,范圍較小,可以推出,反之,無法推出,所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.3.命題:“,”的否定為()A., B.,C., D.,【答案】A【解析】【分析】根據(jù)含有一個量詞命題否定的定義,即可求得答案.【詳解】命題:“,”的否定為,.故選:A4.若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上是()A.減函數(shù)且最大值是 B.增函數(shù)且最小值是C.增函數(shù)且最大值是 D.減函數(shù)且最小值是【答案】A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性,結(jié)合單調(diào)性與最值的關(guān)系,可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,由在區(qū)間上是增函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),即.故選:A.5.若且,則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì),通過舉特例結(jié)合作差法比較大小即可判斷各個選項(xiàng)正誤.【詳解】對于A,當(dāng)時,,,顯然A錯誤;對于B,∵且,∴,,∴,∴,即B正確;對于C:當(dāng),時,,,顯然C錯誤;對于D:當(dāng)時,,,顯然D錯誤;故選:B.6.已知,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算即可求值.【詳解】由已知,得,所以所以故選:C.7.已知,,設(shè),則N所在的區(qū)間為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合對數(shù)運(yùn)算求的近似值,再化為指數(shù)判斷范圍.【詳解】∵,則,∴.故選:D.8.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足,任意的實(shí)數(shù)都成立,且值域?yàn)椋O(shè)函數(shù)若對任意的,都存在,使成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和值域可得,作出函數(shù)的函數(shù)圖象,結(jié)合當(dāng)時及時函數(shù)的圖象要位于的下方,得到,即可求解.【詳解】由,得,解得或,因?yàn)闉榕己瘮?shù),且值域?yàn)?,所以;由,在一個平面直角坐標(biāo)系中畫出兩者的函數(shù)圖象,如圖,要想滿足任意的,存在,使得成立,則當(dāng)時,,解得,且時,函數(shù)的圖象要位于函數(shù)圖象的下方,故只需,解得.綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選:A.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知全集,集合,,則()A. B.C. D.的真子集個數(shù)是7【答案】ACD【解析】【分析】求出集合A,再由集合的基本運(yùn)算以及真子集的概念即可求解.【詳解】A:,又,所以,故A正確;B:,故B錯誤;C:,所以,故C正確;D:由,則的真子集個數(shù)是,故D正確.故選:ACD10.已知關(guān)于的不等式的解集為,則()A.B.不等式的解集是C.函數(shù)的零點(diǎn)為和D.不等式的解集為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集判斷出,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系、一次不等式、一元二次不等式的解法判斷BCD選項(xiàng)的正確性.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為,所以,且和4是關(guān)于的方程的兩根,由韋達(dá)定理得,則,所以A正確;不等式即為,解得,所以B正確;因?yàn)楹?是關(guān)于的方程的兩根,函數(shù)的零點(diǎn)為和,故C錯誤;不等式即為,即,解得或,所以不等式的解集為,所以D正確.故選:.11.下列命題是真命題的有()A.若函數(shù)為奇函數(shù),則 B.若,則C.不等式的解集是 D.若,則【答案】BD【解析】【分析】當(dāng)無意義時可判斷A;計(jì)算可判斷B;由得,求解可判斷C;由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷D【詳解】對于A:當(dāng)無意義時,則不成立,故A為假命題;對于B:因?yàn)?,所以,所以,故B真命題;對于C:由得即,解得,所以不等式的解集是,故C假命題;對于D:,則,所以,所以,故D為真命題;故選:BD12.是定義在上函數(shù),若是奇函數(shù),是偶函數(shù),函數(shù),則下列選項(xiàng)正確的有()A. B.C. D.當(dāng)時,【答案】ACD【解析】【分析】由題意可得,把2代入求得可判斷A;當(dāng)時,,時,,由此可知,進(jìn)而可判斷BCD【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),是偶函數(shù),所以,解得,對于A:,故A正確;由,當(dāng)時,,所以,當(dāng)時,,,所以,又,則有,,所以,故B錯誤;對于C:,故C正確;對于D:由B可知,故D正確;故選:ACD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知函數(shù),則_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)換元法,令得,代入題中條件,即可得出結(jié)果.【詳解】令,則,,所以.故答案為:.14.若,,,則的最小值為_________.【答案】##2.25.【解析】【分析】由得到,利用基本不等式“1”的妙用求出最值.【詳解】因,所以,因?yàn)?,,故,?dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,故最小值為.故答案為:.15.已知,,則_________.(用a,b表示)【答案】.【解析】【分析】先利用指數(shù)式和對數(shù)式互化得到,利用對數(shù)運(yùn)算公式得到,再用換底公式得到.【詳解】因?yàn)椋?,又因?yàn)椋?,所以,由換底公式可得:.故答案為:.16.是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),滿足,對于任意的且,都有成立.如果,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】首先構(gòu)造函數(shù),然后根據(jù)已知條件判斷的奇偶性與單調(diào)性,根據(jù)構(gòu)造的函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為,最后根據(jù)的單調(diào)性與奇偶性解出參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】已知對于任意的,且,都有,得,即.,,.令,得對于任意的,且,都有成立,即得在上單調(diào)遞減.又為偶函數(shù),為偶函數(shù).已知,,得,即.為偶函數(shù),故得.又在上單調(diào)遞減,,解得或.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為:四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合,.(1)當(dāng)時,求;(2)若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的求解,求得集合的描述,結(jié)合交集的運(yùn)算,可得答案;(2)由補(bǔ)集的性質(zhì),可得集合之間的包含關(guān)系,進(jìn)而建立不等式組,可得答案.小問1詳解】由不等式,,解得,則,由,則,即.【小問2詳解】由,則,由(1)可知,則,解得.18.計(jì)算:(1);(2).【答案】(1)5(2)21【解析】【分析】由,,,,等計(jì)算法則可得答案.【小問1詳解】原式=【小問2詳解】原式=2119.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;(2)記函數(shù)的最小值為m,集合,判斷m是否屬于集合A,并說明理由.【答案】(1)在上單調(diào)遞增,證明見詳解(2),,理由見詳解【解析】【分析】(1)利用函數(shù)的單調(diào)性定義,由取值、作差、變形、定號、定論即可證明;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出,令,解方程即可判斷.【小問1詳解】在上單調(diào)遞增,證明如下:對,,則有:,∵,則,∴,即,則在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】∵在上單調(diào)遞增,則,即,,理由如下:令,則,解得或(舍去),∴.20.設(shè)命題:存在,不等式成立;命題:對任意,不等式恒成立.(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若有且只有一個為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)存在,不等式成立,只需要即可;(2)先利用一元二次不等式的解計(jì)算為真命題時的取值范圍,再分別在真假和假真的情況下討論得到的范圍.【小問1詳解】命題:存在,不等式成立為真命題,則即可,即,解得.【小問2詳解】因?yàn)閷θ我?,不等式恒成立,所以,解得,即?dāng)命題真時,,所以當(dāng)真假時,;當(dāng)假真時,,綜上.21.某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心,擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng),以提高分揀效率和降低物流成本,已知購買x臺機(jī)器人的總成本為萬元,且.(1)若使每臺機(jī)器人的平均成本最低,問應(yīng)買多少臺機(jī)器人?(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機(jī)器人,需要安排人將郵件放在機(jī)器人上,機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀,經(jīng)實(shí)驗(yàn)知,每臺機(jī)器人的日平均分揀量為(單位:件),已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1000件,問引進(jìn)機(jī)器人后,日平均分揀量達(dá)最大值時,用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少多少?【答案】(1)使每臺機(jī)器人的平均成本最低,問應(yīng)買150臺機(jī)器人(2)引進(jìn)機(jī)器人后,日平均分揀量達(dá)最大值時,用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少155人【解析】【分析】(1)由題意,整理每臺機(jī)器人的平均成本的函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式,比較大小,可得答案;(2)根據(jù)每臺機(jī)器人的日平均分揀量的函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求得最值,進(jìn)而求得引進(jìn)機(jī)器人直線,所需人數(shù),可得答案.【小問1詳解】由題意,每臺機(jī)器人的平均成本,當(dāng)時,,易知該開口向上的二次函數(shù)的對稱軸為直線,則此時,當(dāng)時,;當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立;由,則使每臺機(jī)器人的平均成本最低,問應(yīng)買150臺機(jī)器人.【小問2詳解】當(dāng)時,,;令易知該開口向下的二次函數(shù)的對稱軸為直線,則此時,當(dāng)時,,由,則在上的最大值為,此時,即引進(jìn)機(jī)器人后,日平均分揀量的最大值為(件).(人),(人).故引進(jìn)機(jī)器人后,日平均分揀量達(dá)最大值時,用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少155人.22.經(jīng)過函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí),我們知道:“函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形”的充要條件是“是奇函數(shù)”.(1)若為定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,求的解析式;(2)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對上述結(jié)論進(jìn)行探究,得到一個真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形”的充要條件是“為奇函數(shù)”.若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形,且當(dāng)時,.(i)求的解析式;(ii)若函數(shù)滿足:當(dāng)定義域?yàn)闀r值域也是,則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間,若函數(shù)在上存在保值區(qū)間,求的取值范圍.【答案】(1)(2)(i);(ii)【解析】【分析】(1)由奇偶性的定義求解即可;(2)(i)由題意可知為奇函數(shù),進(jìn)而,由此可求出時的解析式,即可求解;(ii)由的單調(diào)性結(jié)合“保值”區(qū)間的定義,分類討論即可求解【小問1詳解】為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,所以,又,所以;【

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