適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理6.2排列與組合6.2.2排列數(shù)探究導(dǎo)學(xué)課件新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

6.2.2排列數(shù)第六章新課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)風(fēng)向標(biāo)1.理解并掌握排列數(shù)公式.2.能應(yīng)用排列知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題.1.理解排列數(shù)定義,能正確區(qū)分排列和排列數(shù).(數(shù)學(xué)抽象)2.熟記排列數(shù)公式并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算或證明.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探主題1

排列數(shù)與排列數(shù)公式1.從n(n≥2)個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素,排成一列,共有多少種排列方法?提示:完成這件事共需要兩步:第一步有n種方法;第二步有(n-1)種方法.所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有n(n-1)種排列方法.2.從n(n≥3)個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素,排成一列,共有多少種排列方法?提示:完成這件事共需要三步:第一步有n種方法;第二步有(n-1)種方法;第三步有(n-2)種方法.所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有n(n-1)(n-2)種排列方法.3.從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,排成一列,共有多少種排列方法?提示:完成這件事共需要m步:第一步有n種方法;第二步有(n-1)種方法;第三步有(n-2)種方法;……第m步有(n-m+1)種方法.所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有n(n-1)(n-2)…(n-m+1)種排列方法.

不同元素所有不同排列

全部取出n·(n-1)·(n-2)·…·(n-m+1)【對(duì)點(diǎn)練】1.求和:0!+1!+2!+3!+4!+5!.【解析】因?yàn)?!=1,1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,5!=5×4×3×2×1=120.所以0!+1!+2!+3!+4!+5!=154.2.求證:(n+1)!-n!=n2(n-1)!.【證明】因?yàn)?n+1)!-n!=(n+1)n(n-1)!-n(n-1)!=[(n+1)n-n](n-1)!=n2(n-1)!.所以(n+1)!-n!=n2(n-1)!.核心互動(dòng)探究

探究點(diǎn)二

與數(shù)字有關(guān)的排列問題【典例2】以下問題最終結(jié)果用數(shù)字表示(1)由0,1,2,3,4可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)?(2)由1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且2,3不相鄰的五位數(shù)?(3)由1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)?【思維導(dǎo)引】(1)五位偶數(shù),要求末位必須是0,2,4,分類求出滿足條件的結(jié)果.(2)可以求出一共能組成多少個(gè)五位數(shù),然后求出2,3相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù),兩數(shù)相減.(3)確定數(shù)字4,5的排法,然后數(shù)字1,2,3按照3,2,1的順序插入.

【類題通法】數(shù)字排列問題的解題策略(1)解題原則:排列問題的本質(zhì)是“元素”占“位子”問題,有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個(gè)位子上,或某個(gè)位子不排某些元素,解決該類排列問題的方法主要是按“優(yōu)先”原則,即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子,當(dāng)一個(gè)位子安排的元素影響到另一個(gè)位子的元素個(gè)數(shù)時(shí),應(yīng)分類討論.(2)常用方法:直接法、間接法.(3)注意事項(xiàng):解決數(shù)字問題時(shí),應(yīng)注意題干中的限制條件,恰當(dāng)進(jìn)行分類和分步,尤其注意特殊元素“0”的處理.

命題角度3

定序問題【典例5】某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行,工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行,工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行,那么安排這6項(xiàng)工程的不同的排法種數(shù)是

.(用數(shù)字作答)

【思維導(dǎo)引】這是考查有條件限制的排列問題,其中要求部分元素間的相對(duì)順序確定,可以先全部排列,再除以這些元素的全排列數(shù);工程丁必須在丙完成后立即進(jìn)行,可以把丁丙視為一個(gè)元素.

【類題通法】1.相鄰與不相鄰問題的解決方法(1)“相鄰”問題:元素相鄰問題,一般用“捆綁法”,先把相鄰的若干個(gè)元素“捆綁”為一個(gè)大元素與其余元素全排列,再松綁,將這若干個(gè)元素內(nèi)部全排列.(2)“不相鄰”問題:元素不相鄰問題,一般用“插空法”,先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素.2.特殊元素、特殊位置問題的解決方法(1)原則:解“在”與“不在”的有限制條件的排列問題時(shí),可以從元素入手也可以從位置入手