七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)培優(yōu)輔導(dǎo)講義

最新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)培優(yōu)輔導(dǎo)講義第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念考點(diǎn)·方法·破譯1．了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.2．會(huì)進(jìn)行有理的分類，體會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思想.3．理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義．會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù).經(jīng)典·考題·賞析【例1】寫出下列各語句的實(shí)際意義⑴向前－7米⑵收人－50元⑶體重增加－3千克【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量．而相反意義的量應(yīng)該包合兩個(gè)要素：一是它們的意義相反．二是它們具有數(shù)量．而且必須是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶體重增加－3千克表示體重減小3千克.【變式題組】01．如果＋10%表示增加10%，那么減少8%可以記作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%02．（金華）如果＋3噸表示運(yùn)入倉庫的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為()A．－5噸B．＋5噸C．－3噸D．＋3噸03．（山西）北京與紐約的時(shí)差－13（負(fù)號(hào)表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京時(shí)間15：00，紐約時(shí)問是____【例２】在－eq\f(22,7)，π，0，這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)（)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：⑴按正負(fù)性分類，有理數(shù)；（2）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類，有理數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，因?yàn)棣校健菬o限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以π不是有理數(shù)，－eq\f(22,7)是分?jǐn)?shù)，是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，0是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C．【變式題組】01．在7，0，15，－eq\f(1,2)，－301，，－eq\f(1,8)，100，1，－3001中，負(fù)分?jǐn)?shù)為，整數(shù)為，正整數(shù).02．（河北秦皇島）請(qǐng)把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置15，－eq\f(1,9)，eq\f(2,15)，－eq\f(13,8)，，－，123,【例３】（寧夏）有一列數(shù)為－1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，－eq\f(1,5)，eq\f(1,6)，…，找規(guī)律到第2007個(gè)數(shù)是.【解法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．歸納去猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證.解本題會(huì)有這樣的規(guī)律：⑴各數(shù)的分子部是1；⑵各數(shù)的分母依次為1，2，3，4，5，6，…⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2007個(gè)數(shù)的分子也是1．分母是2007，并且是一個(gè)負(fù)數(shù)，故答案為－eq\f(1,2007).【變式題組】01（湖北宜昌）數(shù)學(xué)解密：第一個(gè)數(shù)是3＝2＋1，第二個(gè)數(shù)是5＝3＋2，第三個(gè)數(shù)是9＝5＋4，第四個(gè)數(shù)是17＝9＋8…觀察并猜想第六個(gè)數(shù)是.02．（畢節(jié)）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則填____.03．（茂名）有一組數(shù)1，2，5，10，17，26…請(qǐng)觀察規(guī)律，則第8個(gè)數(shù)為____.【例４】（2008年河北張家口）若1＋eq\f(m,2)eq\f(,)的相反數(shù)是－3，則m的相反數(shù)是____.【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)，本題eq\f(m,2)＝2,m＝4，則m的相反數(shù)－4?！咀兪筋}組】01．（四川宜賓）－5的相反數(shù)是()A．5B．eq\f(1,5)C．－5D．－eq\f(1,5)02．已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a＋b＋cd＝______03．如圖為一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填人適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體.若相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為()A．－1,2，0B．0，－2，1C．－2，0，1D．2，1，0【例５】（湖北）a、b為有理數(shù)，且a＞0，b＜0，|b|＞a，則a,b、－a,－b的大小順序是()A．b＜－a＜a＜－bB．–a＜b＜a＜－bC．–b＜a＜－a＜bD．–a＜a＜－b＜b【解法指導(dǎo)】理解絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,即|a|,用式子表示為|a|＝.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)軸標(biāo)出a、b,依相反數(shù)的意義標(biāo)出－b,－a,故選A．【變式題組】推理①若a＝b，則|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若a≠b，則|a|≠|(zhì)b|；④若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)02．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＋eq\f(|c|,c)＝.03．a(chǎn)、b、c為不等于O的有理數(shù)，則eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)的值可能是____.【例６】（江西課改）已知|a－4|＋|b－8|＝0，則eq\f(a+b,ab)的值.【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對(duì)值概念的運(yùn)用，因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)a的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0．所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.而兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則兩數(shù)均為0.解：因?yàn)閨a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a－4|＋|b－8|＝0，∴|a－4|＝0，|b－8|＝0即a－4＝0，b－8＝0，a＝4，b＝8.故eq\f(a+b,ab)＝eq\f(12,32)＝eq\f(3,8)【變式題組】01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a＋b＋C．02．（畢節(jié)）若|m－3|＋|n＋2|＝0，則m＋2n的值為()A．－4B．－1C．0D．403．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求a和b的值【例７】（第18屆迎春杯）已知(m＋n)2＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的值．【解法指導(dǎo)】本例的關(guān)鍵是通過分析(m＋n)2＋|m|的符號(hào)，挖掘出m的符號(hào)特征,從而把問題轉(zhuǎn)化為(m＋n)2＝0，|2m－n－2|＝0，找到解題途徑.解：∵(m＋n)2≥0，|m|≥O∴(m＋n)2＋|m|≥0，而(m＋n)2＋|m|＝m∴m≥0,∴(m＋n)2＋m＝m，即(m＋n)2＝0∴m＋n＝O①又∵|2m－n－2|＝0∴2m－n－2＝0②由①②得m＝eq\f(2,3)，n＝－eq\f(2,3)，∴mn＝－eq\f(4,9)【變式題組】01．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5且|2a－b–1|＝0，求a－b．02．（第16屆迎春杯）已知y＝|x－a|＋|x＋19|＋|x－a－96|，如果19＜a＜96．a(chǎn)≤x≤96,求y的最大值.演練鞏固·反饋提高01．觀察下列有規(guī)律的數(shù)eq\f(1,2),eq\f(1,6),eq\f(1,12),eq\f(1,20),eq\f(1,30),eq\f(1,42)…根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)數(shù)是()A．eq\f(1,56)B．eq\f(1,72)C．eq\f(1,90)D．eq\f(1,110)02．（蕪湖）－6的絕對(duì)值是()A．6B．－6C．eq\f(1,6)D．－eq\f(1,6)03．在－eq\f(22,7),π,8.四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)04．若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為a＋b，則這個(gè)數(shù)是()A．a(chǎn)－bB．b－aC．–a＋bD．–a－b05．?dāng)?shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間距離是6，這兩個(gè)數(shù)是()A．0和6B．0和－6C．3和－3D．0和306．若－a不是負(fù)數(shù)，則a()A．是正數(shù)B．不是負(fù)數(shù)C．是負(fù)數(shù)D．不是正數(shù)07．下列結(jié)論中，正確的是()①若a＝b,則|a|＝|b|②若a＝－b,則|a|＝|b|③若|a|＝|b|，則a＝－b④若|a|＝|b|,則a＝bA．①②B．③④C．①④D．②③08．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則a、b，－a，|b|的大小關(guān)系正確的是()A．|b|＞a＞－a＞bB．|b|＞b＞a＞－aC．a(chǎn)＞|b|＞b＞－aD．a(chǎn)＞|b|＞－a＞b09．一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是____.10．已知|x＋2|＋|y＋2|＝0，則xy＝____.11．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＋eq\f(|abc|,abc)＋eq\f(|c|,c)=12．若三個(gè)不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、a＋b也可以表示成0、b、eq\f(b,a)的形式，試求a、b的值.13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a＋b－c．14．|a|具有非負(fù)性，也有最小值為0，試討論：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，|x－1|＋|x－3|有沒有最小值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由.15．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)有以下三種情況:①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|＝|a－b|．回答下列問題:⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是,，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是；⑵數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，則A、B之間的距離是，如果|AB|＝2，那么x＝；⑶當(dāng)代數(shù)式|x＋1|＋|x－2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是．培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01．（重慶市競(jìng)賽題）在數(shù)軸上任取一條長度為1999eq\f(1,9)的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．1998B．1999C．2000D．200102．（第18屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)a、b、c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．其中正確的結(jié)論有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)03．如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a＋b＋c＝0．那么eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)-eq\f(abc,|abc|)的所有可能的值為（）A．－1B．1或－1C．2或－2D．0或－204．已知|m|＝－m，化簡|m－1|－|m－2|所得結(jié)果()A．－1B．1C．2m－3D．3－2m05．如果0＜p＜15，那么代數(shù)式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值()A．30B．0C．15D．一個(gè)與p有關(guān)的代數(shù)式06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值為.07．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x取值范圍.08．（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)m、n滿足|m|＋|n|－5＝0所有這樣的整數(shù)組(m，n)共有組09．若非零有理數(shù)m、n、p滿足eq\f(|m|,m)＋eq\f(|n|,n)＋eq\f(|p|,p)＝1．則eq\f(2mnp,|3mnp|)＝.10．（19屆希望杯試題）試求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－1997|的最小值.11．已知(|x＋1|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋1|）＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值.12．電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0，第一步從k0向左跳1個(gè)單位得k1，第二步由k1向右跳2個(gè)單位到k2，第三步由k2向左跳3個(gè)單位到k3，第四步由k3向右跳4個(gè)單位到k4…按以上規(guī)律跳100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)k100新表示的數(shù)恰好，試求k0所表示的數(shù).13．某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順次有電腦15臺(tái)、7臺(tái)、11臺(tái)、3臺(tái)，14臺(tái)，為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺(tái)數(shù)最小并求出調(diào)出電腦的最少總臺(tái)數(shù).第02講有理數(shù)的加減法考點(diǎn)·方法·破譯1．理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實(shí)際意義.2．準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算，能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.3．理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會(huì)用有理數(shù)減法解決生活中的實(shí)際問題.4．會(huì)把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確求和.經(jīng)典·考題·賞析【例１】（河北唐山）某天股票A開盤價(jià)18元，上午11:30跌了元，下午收盤時(shí)又漲了元，則股票A這天的收盤價(jià)為（）A．元 B．元 C．元 D．18元【解法指導(dǎo)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，首先將具有相反意義的量確定一個(gè)為正，另一個(gè)為負(fù)，其次在計(jì)算時(shí)正確選擇加法法則，是同號(hào)相加，取相同符號(hào)并用絕對(duì)值相加，是異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值.解：18＋（－）＋（）＝，故選C．【變式題組】01．今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中，延安市最低氣溫為－6℃，西安市最低氣溫2℃，這一天延安市的最低氣溫比西安低（）A．8℃ B．－8℃ C．6℃ D．2℃02．（河南）飛機(jī)的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機(jī)的高度為__________03．（浙江）珠穆朗瑪峰海拔8848m，吐魯番海拔高度為－155m，則它們的平均海拔高度為__________【例２】計(jì)算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡化運(yùn)算，－83與－17相加可得整百的數(shù)，＋26與－26互為相反數(shù)，相加為0，有理數(shù)加法常見技巧有：⑴互為相反數(shù)結(jié)合一起；⑵相加得整數(shù)結(jié)合一起；⑶同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；⑷相同符號(hào)的數(shù)結(jié)合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【變式題組】01．（－）＋（－3）＋（－1）＋（－1）02．（－）＋＋（－）＋（－）03．＋3＋（－3）＋11＋（－）【例３】計(jì)算【解法指導(dǎo)】依進(jìn)行裂項(xiàng)，然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡求和.解：原式＝＝＝＝【變式題組】01．計(jì)算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）02．如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長方形，接著把面積為的長方形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的長方形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算＝__________.【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞－b＞－a B．a(chǎn)＞－a＞b＞－bC．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號(hào)，確定兩加數(shù)的絕對(duì)值的大小，然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們?cè)谕粩?shù)軸上表示出來，即可得出結(jié)論.解：∵a＜0，b＞0，∴a＋b是異號(hào)兩數(shù)之和又a＋b＜0，∴a、b中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，∴|a|＞|b|將a、b、－a、－b表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關(guān)系是－a＞b＞－b＞a【變式題組】01．若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，則m＋n________0.（填＞、＜號(hào)）02．若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，則m＋n________0.（填＞、＜號(hào)）03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且|c|＞|b|＞|a|，試比較a、b、c、a＋b、a＋c的大小【例５】4－（－33）－（－）－（－21）【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則，把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，并把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算.解：4－（－33）－（－）－（－21）＝4＋33＋＋21＝＋＋（33＋21）＝6＋55＝61【變式題組】01．02．4－（＋）－（－3）＋（－）03．178－－（－43）＋153－【例６】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19…⑴觀察這列數(shù)，猜想第10個(gè)數(shù)是多少第n個(gè)數(shù)是多少⑵這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)從第幾個(gè)數(shù)開始是負(fù)數(shù)⑶求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，通過觀察推理、猜想出第n個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來驗(yàn)證.解：⑴第10個(gè)數(shù)為7，第n個(gè)數(shù)為25－2(n－1)⑵∵n＝13時(shí)，25－2(13－1)＝1，n＝14時(shí)，25－2(14－1)＝－1故這列數(shù)有13個(gè)數(shù)為正數(shù)，從第14個(gè)數(shù)開始就是負(fù)數(shù).⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【變式題組】01．(杭州)觀察下列等式1－＝，2－＝，3－＝，4－＝…依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題.⑴寫出第5個(gè)等式；⑵第10個(gè)等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少02．觀察下列等式的規(guī)律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用關(guān)于n（n≥1的自然數(shù)）的等式表示這個(gè)規(guī)律；⑵當(dāng)這個(gè)等式的右邊等于2008時(shí)求n.【例７】（第十屆希望杯競(jìng)賽試題）求＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號(hào)內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1，由此我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計(jì)算了.解：設(shè)S＝＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）則有S＝＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）將原式的和倒序再相加得2S＝＋＋（＋＋＋）＋（＋＋＋＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋＋＋＋…＋＋）即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225∴S＝【變式題組】01．計(jì)算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8屆希望杯試題）計(jì)算（1－－－…－）（＋＋＋…＋＋）－（1－－－…－）（＋＋＋…＋）演練鞏固·反饋提高01．m是有理數(shù)，則m＋|m|（）A．可能是負(fù)數(shù) B．不可能是負(fù)數(shù) C．必是正數(shù) D．可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|為（）A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±503．在1，－1，－2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．－304．兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說法中正確的是（）A．兩數(shù)一定都是正數(shù) B．兩數(shù)都不為0 C．至少有一個(gè)為負(fù)數(shù) D．至少有一個(gè)為正數(shù)05．下列等式一定成立的是（）A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝006．一天早晨的氣溫是－6℃，中午又上升了10℃，午間又下降了8℃，則午夜氣溫是（）A．－4℃ B．4℃ C．－3℃ D．－5℃07．若a＜0，則|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．設(shè)x是不等于0的有理數(shù)，則值為（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－209．（濟(jì)南）2＋(－2)的值為__________10．用含絕對(duì)值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,則b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，則|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，則a－b＝__________11．計(jì)算下列各題：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－＋－＋－⑶－－3＋－7 ⑷－－（－）－|－|12．計(jì)算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)所走的路線（單位：千米）為：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴問收工時(shí)距離A地多遠(yuǎn)⑵若每千米耗油千克，問從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少千克14．將1997減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的……以此類推，直到最后減去余下的，最后的得數(shù)是多少15．獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國一樣，也是世界著名的文明古國，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如＋來表示，用＋＋表示等等.現(xiàn)有90個(gè)埃及分?jǐn)?shù)：，，，，…，，你能從中挑出10個(gè)，加上正、負(fù)號(hào)，使它們的和等于－1嗎培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01．（第16屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）等于（）A． B． C． D．02．自然數(shù)a、b、c、d滿足＋＋＋＝1，則＋＋＋等于（）A． B． C． D．03．（第17屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且abcd＝441，則a＋b＋c＋d值是（）A．30 B．32 C．34 D．3604．（第7屆希望杯試題）若a＝，b＝，c＝，則a、b、c大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b05．的值得整數(shù)部分為（）A．1 B．2 C．3 D．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值為（）A．－22003 B．22003 C．－22004 D．22004 07．（希望杯邀請(qǐng)賽試題）若|m|＝m＋1，則(4m＋1)2004＝__________08．＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（＋＋…＋）＝__________09．＝__________10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求32001×72002×132003所得數(shù)的末位數(shù)字為__________12．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求ab13．計(jì)算(－1)(－1)(－1)…(－1)(－1)14．請(qǐng)你從下表歸納出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并計(jì)算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.第03講有理數(shù)的乘除、乘方考點(diǎn)·方法·破譯1．理解有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算律，能運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，會(huì)利用運(yùn)算律簡化乘法運(yùn)算.2．掌握倒數(shù)的概念，會(huì)運(yùn)用倒數(shù)的性質(zhì)簡化運(yùn)算.3．了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.4．掌握有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算的順序，以及四則混合運(yùn)算的步驟，熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.5．理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.經(jīng)典·考題·賞析【例１】計(jì)算⑴⑵⑶⑷⑸【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則，一是要體會(huì)并掌握乘法的符號(hào)規(guī)律，二是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值的積.解：⑴⑵⑶⑷⑸【變式題組】01．⑴⑵⑶⑷⑸2．3．4．【例２】已知兩個(gè)有理數(shù)a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（）A．a(chǎn)＞0，b＜0B．a(chǎn)＜0，b＞0C．a(chǎn)、b異號(hào)D．a(chǎn)、b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號(hào)為負(fù)，故a、b異號(hào)，又依加法法則，異號(hào)相加取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，可得出判斷.解：由ab＜0知a、b異號(hào)，又由a＋b＜0，可知異號(hào)兩數(shù)之和為負(fù)，依加法法則得負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，選D．【變式題組】01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＋b＞0B．b＋c＜0C．a(chǎn)b＋ac＞0D．a(chǎn)＋bc＞002．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，則a___________0，b___________0，|a|_________|b|.03．(山東煙臺(tái))如果a＋b＜0，，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0C．a(chǎn)＞0，b＜0D．a(chǎn)＜0，b＞004．(廣州)下列命題正確的是（）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0B．若ab＜0，則a＜0，b＜0C．若ab＝0，則a＝0或b＝0D．若ab＝0，則a＝0且b＝0【例３】計(jì)算⑴⑵⑶⑷【解法指導(dǎo)】進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，若不能整除，應(yīng)用法則1，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再確定符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘，要注意除法與乘法互為逆運(yùn)算.若能整除，應(yīng)用法則2，可直接確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相除.解：⑴⑵⑶⑷【變式題組】01．⑴⑵⑶⑷02．⑴⑵⑶03．【例４】（茂名）若實(shí)數(shù)a、b滿足，則＝___________.【解法指導(dǎo)】依絕對(duì)值意義進(jìn)行分類討論，得出a、b的取值范圍，進(jìn)一步代入結(jié)論得出結(jié)果.解：當(dāng)ab＞0，；當(dāng)ab＜0，，∴ab＜0，從而＝－1.【變式題組】01．若k是有理數(shù)，則(|k|＋k)÷k的結(jié)果是（）A．正數(shù)B．0C．負(fù)數(shù)D．非負(fù)數(shù)02．若A．b都是非零有理數(shù)，那么的值是多少03．如果，試比較與的大小.【例５】已知⑴求的值；⑵求的值.【解法指導(dǎo)】表示n個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的符號(hào)法則，如果a為正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，如果a是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).解：∵⑴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，⑵當(dāng)時(shí)，,時(shí)，【變式題組】01．（北京）若，則的值是___________.02．已知x、y互為倒數(shù)，且絕對(duì)值相等，求的值，這里n是正整數(shù).【例６】（安徽）2007年我省為135萬名農(nóng)村中小學(xué)生免費(fèi)提供教科書，減輕了農(nóng)民的負(fù)擔(dān)，135萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×106B．×106C．×107D．×107【解法指導(dǎo)】將一個(gè)數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法的a×10n的形式，其中a的整數(shù)位數(shù)是1位.故答案選B．【變式題組】01．（武漢）武漢市今年約有103000名學(xué)生參加中考，103000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×105B．×105C．×104D．103×10302．（沈陽）沈陽市計(jì)劃從2008年到2012年新增林地面積253萬畝，253萬畝用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．×105畝B．×106畝C．253×104畝D．×107畝【例７】（上海競(jìng)賽）【解法指導(dǎo)】找出的通項(xiàng)公式＝原式＝＝＝＝99【變式題組】1A．B．C．D．2．（第10屆希望杯試題）已知求的值.演練鞏固·反饋提高01．三個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，則負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．1個(gè)或3個(gè)02．兩個(gè)有理數(shù)的和是負(fù)數(shù)，積也是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（）A．互為相反數(shù)B．其中絕對(duì)值大的數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)C．都是負(fù)數(shù)D．其中絕對(duì)值大的數(shù)是負(fù)數(shù)，另一個(gè)是正數(shù)03．已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．b＜0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＞0，c＞004．若|ab|＝ab，則（）A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)b≥0C．a(chǎn)＜0，b＜0D．a(chǎn)b＜005．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，則代數(shù)式的值為（）A．－3B．1C．±3D．－3或106．若a＞，則a的取值范圍（）A．a(chǎn)＞1B．0＜a＜1C．a(chǎn)＞－1D．－1＜a＜0或a＞107．已知a、b為有理數(shù)，給出下列條件：①a＋b＝0；②a－b＝0；③ab＜0；④，其中能判斷a、b互為相反數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)08．若ab≠0，則的取值不可能為（）A．0B．1C．2D．－209．的值為（）A．－2B．(－2)21C．0D．－21010．(安徽)2010年一季度，全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)289萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示289萬正確的是（）A．×107B．×106C．×105D．×10411．已知4個(gè)不相等的整數(shù)a、b、c、d，它們的積abcd＝9，則a＋b＋c＋d＝___________.12．（n為自然數(shù)）＝___________.13．如果，試比較與xy的大小.14．若a、b、c為有理數(shù)且，求的值.15．若a、b、c均為整數(shù)，且.求的值.培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01．已知有理數(shù)x、y、z兩兩不相等，則中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)或2個(gè)02．計(jì)算歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)的個(gè)位數(shù)字是（）A．1B．3C．7D．503．已知，下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)bcde＜0B．a(chǎn)b2cd4e＜0C．a(chǎn)b2cde＜0D．a(chǎn)bcd4e＜004．若有理數(shù)x、y使得這四個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)相等，則|y|－|x|的值是（）A．B．0C．D．05．若A＝，則A－1996的末位數(shù)字是（）A．0B．1C．7D．906．如果，則的值是（）A．2B．1C．0D．－107．已知，則a、b、c、d大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c＞dB．a(chǎn)＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．a(chǎn)＞d＞b＞c08．已知a、b、c都不等于0，且的最大值為m，最小值為n，則＝___________.09．（第13屆“華杯賽”試題）從下面每組數(shù)中各取一個(gè)數(shù)將它們相乘，那么所有這樣的乘積的總和是___________.第一組：第二組：第三組：10．一本書的頁碼從1記到n，把所有這些頁碼加起來，其中有一頁碼被錯(cuò)加了兩次，結(jié)果得出了不正確的和2002，這個(gè)被加錯(cuò)了兩次的頁碼是多少11．（湖北省競(jìng)賽試題）觀察下列規(guī)律排成一列數(shù)：，，，，，，，，，，，，，，，，…(＊)，在(＊)中左起第m個(gè)數(shù)記為F(m)，當(dāng)F(m)＝時(shí)，求m的值和這m個(gè)數(shù)的積.12．圖中顯示的填數(shù)“魔方”只填了一部分，將下列9個(gè)數(shù)：填入方格中，使得所有行列及對(duì)角線上各數(shù)相乘的積相等，求x的值.32x6413．(第12屆“華杯賽”試題)已知m、n都是正整數(shù)，并且證明：⑴⑵，求m、n的值.第04講整式考點(diǎn)·方法·破譯1．掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念.2．掌握多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及次數(shù)等概念.3．掌握整式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否為整式.4．了解整式讀、寫的約定俗成的一般方法，會(huì)根據(jù)給出的字母的值求多項(xiàng)式的值.經(jīng)典·考題·賞析【例1】判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，如果不是請(qǐng)簡要說明理由，如果是請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù).1【解法指導(dǎo)】理解單項(xiàng)式的概念:由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，數(shù)字的次數(shù)為0，π是常數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式次數(shù).解：⑴不是，因?yàn)榇鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算；⑵不是，因?yàn)榇鷶?shù)式是與x的商；⑶是，它的系數(shù)為π，次數(shù)為2；⑷是，它的系數(shù)為QUOTE-32，次數(shù)為3.【變式題組】01．判斷下列代數(shù)式是否是單項(xiàng)式1a02．說出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)1【例２】如果2xny4與12m2x2【解法指導(dǎo)】單項(xiàng)式的次數(shù)要弄清針對(duì)什么字母而言，是針對(duì)x或y或x、y等是有區(qū)別的，該題是針對(duì)x與y而言的，因此單項(xiàng)式的次數(shù)指x、y的指數(shù)之和，與字母m無關(guān)，此時(shí)將m看成一個(gè)要求的已知數(shù).解：由題意得n+4=6,2+∴m【變式題組】01．一個(gè)含有x、y的五次單項(xiàng)式，x的指數(shù)為3.且當(dāng)x＝2,y＝－1時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式的值為32，求這個(gè)單項(xiàng)式.02．（畢節(jié)）寫出含有字母x、y的五次單項(xiàng)式______________________.【例３】已知多項(xiàng)式-45x2y【解法指導(dǎo)】n個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).解：⑴這個(gè)多項(xiàng)式是七次四項(xiàng)式；(2)最高次項(xiàng)是23x4y【變式題組】01．指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)⑴a3-02．指出下列多項(xiàng)式的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)⑴x3+【例４】多項(xiàng)式7xm+kx2-【解法指導(dǎo)】多項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字與字母乘積中的數(shù)字因數(shù).解：因?yàn)?xm+kx2-3n+1x+5是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，依三次知m＝3，而一次項(xiàng)系數(shù)為－7，即－（3n+1【變式題組】01．多項(xiàng)式3xmyA．2B．－2C．±2D．±102．已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式ax2+2bxy+x2-03．已知多項(xiàng)式-56x2y【例５】已知代數(shù)式3x2-2x+6的值是【解法指導(dǎo)】由3x2-解：由3x232x【變式題組】01．(貴州)如果代數(shù)式－2a+3b+8的值為18，那么代數(shù)式9b－6a+2的值等于（）A．28B．－28C．32D．－3202．（同山）若a2+a=0,則03．（濰坊）代數(shù)式3x2-4x+6的值為【例６】證明代數(shù)式16+m-8m-m-9-(3-6m)的值與【解法指導(dǎo)】證代數(shù)式的值與m的取值無關(guān)，只需證明代數(shù)式的化簡結(jié)果不出現(xiàn)字母即可.證明：原式＝16+m∴無論m的值為何，原式值都為4.∴原式的值與m的取值無關(guān).【變式題組】01．已知A=2x2+3ax-2x-1,B=-x2+ax-1,且02．若代數(shù)式x2+ax-2y+7-(bx2-【例７】（北京市選拔賽）同時(shí)都含有a、b、c，且系數(shù)為1的七次單項(xiàng)式共有（）A．4B．12C．15D．25【解法指導(dǎo)】首先寫出符合題意的單項(xiàng)式axbycz,x、y、z都是正整數(shù)，再依x+y+z＝7來確定x解：axbycz為所求的單項(xiàng)式，則x、y、z都是正整數(shù)，且x+y+z＝7.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1.當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1,2,3,z＝3,2,1.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1,2,z＝2,1.當(dāng)x＝5時(shí)，【變式題組】01．已知m、n是自然數(shù)，am-3b2c-102．整數(shù)n＝___________時(shí)，多項(xiàng)式5x演練鞏固·反饋提高01．下列說法正確的是（）A．x-y2是單項(xiàng)式B．3x2y3z的次數(shù)為5C．單項(xiàng)式a02．a(chǎn)表示一個(gè)兩位數(shù)，b表示一個(gè)一位數(shù)，如果把b放在a的右邊組成一個(gè)三位數(shù).則這個(gè)三位數(shù)是（）A．100b+aB．10a+bC．a(chǎn)+bD．100a+b03．若多項(xiàng)式2y2+3x的值為1A．2B．17C．－7D．704．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦原售價(jià)為n元，降低m元后，又降低20%，那么該電腦的現(xiàn)售價(jià)為（）A．15n+15m元B．405．若多項(xiàng)式kk-1x2-kx+x-3A．0B．1C．0或1D．不能確定06．若（1-n2)x07．電影院里第1排有a個(gè)座位，后面每排都比前排多3個(gè)座位，則第10排有_____個(gè)座位.08．若3amb3+409．一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需a天完成，乙單獨(dú)做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.10．(河北)有一串單項(xiàng)式x,-2x2,3x11．（安徽）一個(gè)含有x、y的五次單項(xiàng)式，x的指數(shù)為3,且當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式值為32，求這個(gè)單項(xiàng)式.12．（天津）已知x＝3時(shí)多項(xiàng)式ax3+bx+5的值為－1，則當(dāng)13．若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2x2y-2314．某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種方式，用戶可任取其一.A：計(jì)時(shí)制：元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅電上網(wǎng)）.此外，每種上網(wǎng)方式都得加收通行費(fèi)元/分.⑴某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)你寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；(2)若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式更合算.培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01．（揚(yáng)州）有一列數(shù)a1、a2、a3A．2007B．2C．12D．02．（華師一附高招生）設(shè)記號(hào)*表示求a、b算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即a*b=a+b2,則下列等式中對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、①a+b*c③a*b+cA．①②③B．①②④C．①③④D．②④03．已知-1<b<0,0<a<1,那么在代數(shù)式a-b,a+b,a+b2,a2A．a(chǎn)-bB．a(chǎn)+bC．a(chǎn)+04．在一個(gè)地球儀的赤道上用鐵絲箍半徑增大1米，需增加m米長的鐵絲，假設(shè)地球的赤道上一個(gè)鐵絲箍，同樣半徑增大1米，需增加n米長的鐵絲，則m與n大小關(guān)系（）A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能確定05．（廣安）已知4m=a,06．某書店出售圖書的同時(shí)，推出一項(xiàng)租書業(yè)務(wù)，每租看一本書，租期不超過3天，每天租金a元，租期超過3天，從第4天開始每天另加收b元，如果租看1本書7天歸還，那么租金為____________元.07．已知a-b=2004,b-c=2005,c-d=2007.則08．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，a+b+09．已知-m+2n=5,則10．（全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽）設(shè)a、b、c的平均數(shù)為M,a、b的平均數(shù)為N,又N、c的平均數(shù)為P，若a＞b＞c，則M與P大小關(guān)系______________.11．(資陽)如圖，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5＝________________．12．（安徽）探索n×n的正方形釘子板上(n是板每邊上的釘子數(shù))，連接任意兩個(gè)釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當(dāng)n＝2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S＝2；當(dāng)n＝3時(shí)，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，，2，，2五種，比n＝2時(shí)增加了3種，即S＝2+3＝5.1.觀察圖形，填寫下表：釘子數(shù)(n×n)S值2×223×32+34×42＋3＋()5×5()nn=2n=3n=4n=52.寫出(n－1)×(n－1)和n×n的兩個(gè)釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語言表述均可)3.對(duì)n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式.13．（青島）提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：⑴當(dāng)AP＝AD時(shí)（如圖②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)＝S△DBC＋S△ABC．⑵當(dāng)AP＝AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；⑶當(dāng)AP＝AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________________；⑷一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；問題解決：當(dāng)AP＝AD（0≤≤1）時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：___________．第05講整式的加減考點(diǎn)·方法·破譯1．掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)熟練地進(jìn)行合并同類項(xiàng)的運(yùn)算.2．掌握去括號(hào)的法則，能熟練地進(jìn)行加減法的運(yùn)算.3．通過去括號(hào)，合并同類項(xiàng)和整式加減的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)如何認(rèn)識(shí)和抓住事物的本質(zhì)特征.經(jīng)典·考題·賞析【例１】（濟(jì)南）如果和是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別是（）A． B． C． D．【解法指導(dǎo)】同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)，只與是否含相同字母，且相同字母的指數(shù)是否相同有關(guān).解：由題意得，∴【變式題組】01.（天津）已知a＝2,b＝3,則（）A．a(chǎn)x3y2與bm3n2是同類項(xiàng)B．3xay3與bx3y3是同類項(xiàng)C．Bx2a＋1y4與ax5yb＋1是同類項(xiàng) D．5m2bn5a與6n2bm5a是同類項(xiàng)02．若單項(xiàng)式2X2ym與－xny3是同類項(xiàng)，則m＝___________，n＝___________.03．指出下列哪些是同類項(xiàng)⑴a2b與－ab2⑵xy2與3y2x(3)m－n與5（n－m）⑷5ab與6a2b【例２】若多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后是三次二項(xiàng)式，則m應(yīng)滿足的條件是___________.【解法指導(dǎo)】合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.解：因?yàn)榛喓鬄槿味?xiàng)式，而5x3＋3已經(jīng)為三次二項(xiàng)式，故二次項(xiàng)系數(shù)為0，即－2m－2＝0,∴m＝－1【變式題組】01.計(jì)算：－（2x2－3x－1)－2(x2－3x＋5)＋(x2＋4x＋3)02．(臺(tái)州）（2x－4y）＋2y03．（佛山）m－n－(m＋n)【例３】（泰州）求整式3x2－5x＋2與2x2＋x－3的差.【解法指導(dǎo)】在求兩個(gè)多項(xiàng)式的差時(shí)，應(yīng)先將這兩個(gè)多項(xiàng)式分別用括號(hào)括起來，再去括號(hào)，而去括號(hào)可以用口訣：去括號(hào)，看符號(hào)，是“＋”號(hào)，不變號(hào)，是“－”號(hào)，全變號(hào)，去了括號(hào)后，有同類項(xiàng)再合并同類項(xiàng)．解：（3x2－5x＋2)－（2x2＋x－3)＝3x2－5x＋2－2x2－x＋3＝x2－6x＋5【變式題組】01．一個(gè)多項(xiàng)式加上－3x＋2xy得x2－3xy＋y2,則這個(gè)多項(xiàng)式是___________．02．減去2－3x等于6x2－3x－8的代數(shù)式是___________．【例４】當(dāng)a＝，b＝時(shí)，求5（2a＋b)2－3(3a＋2b)2＋2(3a＋2b)的值.【解法指導(dǎo)】將（2a＋b)2，（3a＋2b)分別視為一個(gè)整體，因此可以先合并“同類項(xiàng)”再代入求值，對(duì)于多項(xiàng)式求值問題，通常先化簡再求值.解：5（2a＋b)2－3(3a＋2b)－3(2a＋b)2＋2(3a＋2b)＝(5－3)(2a＋b)2＋(2－3)(3a＋2b)＝2(2a＋b)2－(3a＋2b)∵a＝，b＝∴原式＝【變式題組】01．（江蘇南京）先化簡再求值：（2a＋1)2－2(2a＋1)＋3,其中a＝2.02．已知a2＋bc＝14,b2－2bc＝－6,求3a2＋4b2－5bc．【例５】證明四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和能被9整除，因此四位數(shù)也能被9整除.【解法指導(dǎo)】可用代數(shù)式表示四位數(shù)與其四個(gè)數(shù)之和的差，然后證這個(gè)差能被9整除.證明：設(shè)此四位數(shù)為1000a＋100b＋10c＋d,則1000a＋100b＋10c＋d－（a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c)∵111a＋11b＋c為整數(shù)，∴1000a＋100b＋10c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋（a＋b＋c＋d)∵9(111a＋11b＋c)與（a＋b＋c＋d)均能被9整除∴1000a＋100b＋10c＋d也能被9整除【變式題組】01．已知a＜b＜c,且x＜y＜z,下列式子中值最大的可能是（）A．a(chǎn)x＋by＋cz B．a(chǎn)x＋cy＋bz C．bx＋cy＋az D．bx＋ay＋cz02．任何三位數(shù)減去此三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字之和必為9的倍數(shù).【例６】將（x2－x＋1)6展開后得a12x12＋a11x11＋……＋a2x2＋a1x＋a0,求a12＋a10＋a8＋……＋a4＋a2＋a0的值.【解法指導(dǎo)】要求系數(shù)之和，但原式展開含有x項(xiàng)，如何消去x項(xiàng)，可采用賦特殊值法.解：令x＝1得a12＋a11＋……＋a1＋a0＝1令x＝－1得a12－a11＋a10－……－a1＋a0＝729兩式相加得2（a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0）＝730∴a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0＝365【變式題組】01.已知（2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0(1)當(dāng)x＝0時(shí)，有何結(jié)論;(2)當(dāng)x＝1時(shí)，有何結(jié)論;(3)當(dāng)x＝－1時(shí)，有何結(jié)論;(4)求a5＋a3＋a1的值.02.已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4(1)求a＋b＋c＋d＋e.(2)試求a＋c的值.【例７】(希望杯培訓(xùn)題）已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5,當(dāng)x＝2時(shí)的值為－17.求當(dāng)x＝－2時(shí)，該多項(xiàng)式的值.【解法指導(dǎo)】設(shè)法求出a、b的值，解題的突破口是根據(jù)多項(xiàng)式降冪排列，多項(xiàng)式的次數(shù)等概念，挖掘隱含a、b的等式.解：原式＝ax3－ax2＋3ax＋2bx2＋bx＋x3－5＝(a＋1)x3＋(2b－a)x2＋(3a＋b)x－5∵原式中的多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式∴∴a＝－1又當(dāng)x＝2時(shí)，原式的值為－17.∴(2b＋1)22＋＝－17,∴b＝－1∴原式＝－x2－4x－5∴當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝－（－2）2－4（－2）－5＝－1【變式題組】01．（北京迎春杯）當(dāng)x＝－2時(shí)，代數(shù)式ax3－bx＋1＝－17.則x＝－1時(shí)，12ax－3bx3－5＝___________．02．(吉林競(jìng)賽題）已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e,其中a、b、c、d、e為常數(shù)，當(dāng)x＝2,y＝23,x＝－2,y＝－35,則e為（）A．－6 B． 6 C．－12 D．12演練鞏固·反饋提高01．（荊州）若－3x2my3與2x4yn是同類項(xiàng)，則的值是（）A．0 B．1C．7 D．－102．一個(gè)單項(xiàng)式減去x2－y2等于x2＋y2,則這個(gè)單項(xiàng)式是（）A．2x2 B．2y2C．－2x2 D．－2y203．若M和N都是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則M＋N一定是（）A．二次三項(xiàng)式 B．一次多項(xiàng)式C．三項(xiàng)式 D．次數(shù)不高于2的整式04．當(dāng)x＝3時(shí)，多項(xiàng)式ax5＋bx3＋cx－10的值為7.則當(dāng)x＝－3時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值是（）A．－3 B．－27C．－7 D．705．已知多項(xiàng)式A＝x2＋2y2－z2,B＝－4x2＋3y2＋2z2,且A＋B＋C＝0,則多項(xiàng)式c為（）A．5x2－y2－z2 B．3x2－y2－3z2C．3x2－5y2－z2 D．3x2－5y2＋z206．已知，則等于（）A． B．1C． D．007．某人上山的速度為a千米/時(shí)，后又沿原路下山，下山速度為b千米/時(shí)，那么這個(gè)人上山和下山的平均速度是（）A．千米/時(shí) B．千米/時(shí)C．千米/時(shí) D．千米/時(shí)08．使（ax2－2xy＋y2)－(－ax2＋bxy＋2y2)＝6x2－9xy＋cy2成立的a、b、c的值分別是（）A．３，７，１ B．－３，－７，－１C．３，－７，－１ D．－３，７，－１09．k＝___________時(shí)，多項(xiàng)式3x2－2kxy＋3y2＋－4中不含ｘy項(xiàng)．10．(宿遷）若2a－b＝2,則6＋8a－4b＝___________11某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙獨(dú)做需要_______天完成．12．x2－xy＝－3,2xy－y2＝－8,則2x2－y2＝___________．13．設(shè)ａ表示一個(gè)兩位數(shù)，ｂ表示一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)在把ａ放ｂ的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，設(shè)為ｘ，再把ｂ放a的左邊，也組成一個(gè)五位數(shù)，設(shè)為y,試問x－y能被9整除嗎請(qǐng)說明理由.14．若代數(shù)式（x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值.15．設(shè)A＝x2－2xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,當(dāng)x＜y＜0時(shí)，比較A與B的值的大小.培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01．A是一個(gè)三位數(shù)，b是一位數(shù)，如果把b置于a的右邊，則所得的四位數(shù)是（）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)＋bC．1000b＋a D．10a＋b02．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來的數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（）A．1個(gè) B．3個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)03．有三組數(shù)x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它們的平均數(shù)分別是a、b、c，那么x1＋y1－z1,x2＋y2－z2,x3＋y3－z3的平均數(shù)是（）A． B．C．A＋b－c D．3(a＋b－c)04．如果對(duì)于某一特定范圍內(nèi)x的任何允許值P＝＋＋……＋＋的值恒為一常數(shù)，則此值為（）A．2 B．3C．4 D．505．（江蘇競(jìng)賽）已知a＋b＝0,a≠0,則化簡得（）A．2a B．2bC．2 D．－206．如果a個(gè)同學(xué)在b小時(shí)內(nèi)共搬運(yùn)c塊磚,那么c個(gè)同學(xué)以同樣速度搬a塊磚，所需的小時(shí)數(shù)（）A． B．C． D．07．如果單項(xiàng)式3xa＋2yb－2與5x3ya＋2的和為8x3ya＋2,那么＝_________．08．（第１６屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）如果x2＋2x＝3則x4＋7x3＋8x2－13x＋15＝_________．09．將1,2,3……100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個(gè)記作b,代入代數(shù)式（）中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求的50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值時(shí)_________．10．已知兩個(gè)多項(xiàng)式A和B，A＝nxn＋4＋x3－n－x3＋x－3,B＝3xn＋4－x4＋x3＋nx2－2x－1,試判斷是否存在整數(shù)n,使A－B為五次六項(xiàng)式．11．設(shè)xyz都是整數(shù)，且11整除7x＋2y－5z.求證：11整除3x－7y＋12z.12．(美國奧林匹克競(jìng)賽題）在一次游戲中，魔術(shù)師請(qǐng)一個(gè)而你隨意想一個(gè)三位數(shù)(a、b、c依次是這個(gè)數(shù)的百位、十位、個(gè)位數(shù)字）并請(qǐng)這個(gè)人算出5個(gè)數(shù)，，，與的和N，把N告訴魔術(shù)師，于是魔術(shù)師就可以說出這個(gè)人所想的數(shù)，現(xiàn)在設(shè)N＝3194，請(qǐng)你當(dāng)魔術(shù)師，求出來.13．(太原市競(jìng)賽題）將一個(gè)三位數(shù)的中間數(shù)去掉，成為一個(gè)兩位數(shù)，且滿足＝9＋4（如155＝915＋45）.試求出所有這樣的三位數(shù).第06講一元一次方程概念和等式性質(zhì)考點(diǎn)·方法·破譯1．了解一元一次方程、等式的概念，能準(zhǔn)確進(jìn)行辨析．2．掌握一元一次方程的解、等式的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用．經(jīng)典·考題·賞析【例１】下面式子是方程的是()A．x＋3B．x＋y＜3C．2x2＋3＝0D．3＋4＝2＋5【解法指導(dǎo)】判斷式子是方程，首先要含有等號(hào)，然后看它是否含有未知數(shù)，只有同時(shí)具有這兩個(gè)條件的就是方程．2x2＋3＝0是一個(gè)無解的方程，但它是方程，故選擇C．【變式題組】01在①2x＋3y－1．②2＋5＝15－8，③1－x＝x＋1，④2x＋y＝3中方程的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)02．（安徽合肥）在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，如果要使乙處工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處，則下列方程正確的是()A．272＋x＝(196－x)B．(272－x)＝196–xC．×272＋x＝196－xD．(272＋x)＝196－x03．根據(jù)下列條件列出方程：⑴3與x的和的2倍是14⑵x的2倍與3的差是5⑶x的與13的差的2倍等于1【例２】下列方程是一元一次方程的是()A．x2－2x－3＝0B．2x－3y＝4C．＝3D．x＝0【解法指導(dǎo)】判斷一個(gè)方程是一元一次方程，要滿足兩個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1，只有這樣的方程才是一元一次方程．故選擇D．【變式題組】01．以下式子：①－2＋10＝8；②5x＋3＝17；③xy；④x＝2；⑤3x＝1；⑥＝4x；⑦（a＋b）c＝ac＋bc；⑧ax＋b其中等式有_______個(gè)；一元一次方程有__________個(gè)．02．（江油課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）若（m－2）＝5是一元一次方程，則m的值為()A．±2B．－2C．2D．403．（天津）下列式子是方程的是()A．3×6＝18B．3x－8c．5y＋6D．y÷5＝1【例3】若x＝3是方程－kx＋x＋5＝0的解，則k的值是()A．8B．3C．D．【解法指導(dǎo)】方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以－3k＋3＋5＝0，k＝故選擇D．【變式題組】01．（?？冢﹛＝2是下列哪個(gè)方程的解()A．3x＝2x－1B．3x－2x＋2＝0C．3x－1＝2x＋1D．3x＝2x－202．（自貢）方程3x＋6＝0的解的相反數(shù)是()A．2B．－2C．3D．－303．（上海）如果x＝2是方程的根，那么a的值是()A．0B．2C．－2D．－604．（徐州）根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程，然后估算方程的解：(1)某數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)大4；(2)小明年齡的3倍比他的爸爸的年齡多2歲，小明爸爸40歲，問小明幾歲(3)一個(gè)商店今年8月份出售A型電機(jī)300臺(tái)，比去年同期增加50%，問去年8月份出售A型電機(jī)多少臺(tái)【例4】（太原）c為任意有理數(shù)，對(duì)于等式a＝2×進(jìn)入下面的變形，其結(jié)果仍然是等式的是()A．兩邊都減去－3cB．兩邊都乘以C．兩邊都除以2cD．左邊乘以2右邊加上c【解法指導(dǎo)】等式的性質(zhì)有兩條：①等式兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等；②等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，故選擇A．【變式題組】01．（青島）如果ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是()A．ma＋1＝mb＋1B．ma?3＝mb?3C．ma＝mbD．a(chǎn)＝b02．（大連）由等式3a?5＝2a＋b得到a＝11的變形是()A．等式兩邊都除以3B．等式兩邊都加上（2a－5）C．等式兩邊都加上5D．等式兩邊都減去（2a－5）03．（昆明）下列變形符合等式性質(zhì)的是()A．如果2x?3＝7，那么2x＝7?xB．如果3x?2＝x＋1，那么3x?x＝1?2C．如果－2x＝5，那么x＝－5＋2D．如果－x＝1，那么x＝－3【例5】利用等式的性質(zhì)解下列方程：x＋7＝19⑵－5x＝30⑶－x?5＝4⑴解：兩邊都減去7得x＋7?7＝19?7合并同類項(xiàng)得x＝12⑵解：兩邊都乘以得x＝－6⑶解：兩邊都加上5得－x?5＋5＝4＋5合并同類項(xiàng)得－x＝9兩邊都乘以－3得x＝－27【解法指導(dǎo)】要使方程x＋7＝19轉(zhuǎn)化為x＝a（常數(shù)）的形式，要去掉方程左邊的7，因此要減7，類似地考慮另兩個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．【變式題組】01．（黃岡）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是，回來的速度是，則他的平均速度為()A．B．C．D．02．（杭州）已知是方程2x?ay＝3的一個(gè)解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－103．（鄭州）下列變形正確的是()A．由x＋3＝4得x＝7B．由a＋b＝0，得a＝bC．由5x＝4x－2得x＝2D．由＝0，得x＝004．（南京）解方程()A．同乘以B．同除以C．同乘以－D．同除以【例6】根據(jù)所給出的條件列出方程：小華在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個(gè)月后，他一共取出了本息1080元，問他存人的本金是多少元（只列方程）【解法指導(dǎo)】生活中常碰見的儲(chǔ)蓄問題是中考中常見的一種題型，應(yīng)正確理解利息稅的含義，清楚本息和：本金＋利息（除稅后）是解題的關(guān)鍵．題中的利息稅是把利息的20%扣除作為稅上交國家．解：設(shè)他存入的本金是x元，則5個(gè)月的利息是2%×5x＝元，需交利息稅×20%＝元，根據(jù)題意得：x＋0.1x?＝1080．【變式題組】01．（甘肅）商場(chǎng)在促銷活動(dòng)中，將標(biāo)價(jià)為200元的商品，在打八折的基礎(chǔ)上，再打八折銷售，則該商品現(xiàn)在售價(jià)是()A．160元B．128元C．120元D．8元02．（遼寧）根據(jù)下列條件，列出方程并解之：(1)某數(shù)的5倍減去4等于該數(shù)的6倍加上7，求某數(shù)；(2)長方形的周長是50厘米，長與寬之比為3∶2，求長方形面積，【例7】（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）已知p、q都是質(zhì)數(shù)，并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px＋5q＝97的解是1．求代數(shù)式40p＋101q＋4的值．【解法指導(dǎo)】用代入法可得到p、q的關(guān)系式，再綜合運(yùn)用整數(shù)知識(shí)：偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)、奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)、偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)．解：把x＝1代入方程px＋5q＝97，得p＋5q＝97，故p與5q中必有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)：(1)若p＝2，則Sq＝95，q＝19，40p＋l01q＋4＝40×2＋101×19＋4＝2003；(2)若5q為偶數(shù)，則q＝2，p＝87，但87不是質(zhì)數(shù)，與題設(shè)矛盾，舍去．∴40p＋l01q＋4的值為2003.【變式題組】01．（廣東省競(jìng)賽題）已知＝3x＋1，則（64x2＋48x＋9）2009＝_______．02．（第18屆“希望杯”競(jìng)賽題）對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a、b、c、d，定義新運(yùn)算：＝ad?bc，已知＝18，則x＝()A．－1B．2C．3D．4演練鞏固反饋提高01．下面四個(gè)式子是方程的是()A．3＋2＝5B．x＝2C．2x?5D．a(chǎn)2＋2ab≠b202，下列方程是一元一次方程的是()A．x2?2x?3＝0B．2x?3y＝3C．x2?x?1＝x2＋1D．03．“x的一半比省的相反數(shù)大7”用方程表達(dá)這句話的意思是()A．＝7?xB．＋7＝?xC．＋7＝xD．＝x＋704．（石家莊）把1200g洗衣粉分別裝入5個(gè)大小相同的瓶子中，除一瓶還差15g外，其余四瓶都裝滿了，問裝滿的每個(gè)瓶子中有洗衣粉多少克若設(shè)裝滿的每個(gè)瓶子有xg洗衣粉，列方程為()A．5x＋15＝1200B．5x－15＝1200C．4x＋15＝1200D．4（x＋15)＝120005．在方程①3x?4＝7；②＝3；③5x?2＝3；④3（x＋1）＝2（2x＋1）中解為x＝1的方程是()A．①②B．①③C．②④D．③④06．如果方程2n＋b＝n?1的解是n＝－4，那么b的值是()A．3B．5C．－5D．－1307．若“△”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)a△b＝a2＋b則（－2）△x＝10中x為()A．－6B．6C．8D．－808．（武漢）小剛每分鐘跑am，用6分鐘可以跑完3000m，如果每分鐘多跑l0m，則可以提前1分鐘跑完3000m，下列等式不正確的是()A．(a＋10)(b－1)＝abB．（a?10)(b＋l)＝3000C．＝a＋10D．＝b?109．已知關(guān)于x的方程(m＋2)xm＋4＝2m－1是一元一次方程，則x＝_______．10．在數(shù)值2，－3，4，－5中，是方程4x?2＝10＋x的解是_______．11．（福州）已知?1＝，試用等式的性質(zhì)比較m、n的大?。?2.（西寧）已知方程a?2x＝－4的解為x＝4，求式子a3?a2?a的值．13．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是33，求這三個(gè)數(shù)．14．某班有70人，其中會(huì)游泳的有52人，會(huì)滑冰的有33人，這兩項(xiàng)都不會(huì)的有6人，這兩項(xiàng)都會(huì)的有多少人15．甲車隊(duì)有司機(jī)80人，乙車隊(duì)有50人，要使兩個(gè)車隊(duì)的司機(jī)人數(shù)一樣多，應(yīng)該從甲車隊(duì)調(diào)多少個(gè)司機(jī)到乙車隊(duì)培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01．下列判斷中正確