湖南省懷化市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案）

懷化市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)

條形碼貼在答題卡指定位置。

2.答題時(shí)，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選

擇題答案，用0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

答案答在試題卷上無(wú)效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選

項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.（4分）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（）

A.AB.5C.-5D.-A

55

2.（4分）到2020年底，我國(guó)完成了‘'脫貧攻堅(jiān)”任務(wù)，有約9980萬(wàn)的貧困人口實(shí)現(xiàn)了脫

貧.將數(shù)據(jù)9980萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.9.98X103B.9.98X105C.9.98X106D.9.98X107

3.（4分）以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.多邊形的內(nèi)角大于任何一個(gè)外角

B.任意多邊形的外角和是360°

C.正六邊形是中心對(duì)稱圖形

D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

4.（4分）對(duì)于一元二次方程2?-3x+4=0,則它根的情況為（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.兩根之和是3

C.兩根之積是-2D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

5.（4分）下列圖形中，可能是圓錐側(cè)面展開圖的是（）

D.---/

6.（4分）定義=2〃+」，則方程3③x=4N2的解為（）

b

7.（4分）如圖，在△ABC中，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、

N；再分別以M、N為圓心，大于工MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連結(jié)AP并延

長(zhǎng)交8c于點(diǎn)D則下列說(shuō)法正確的是（

AD+BD<ABB.A。一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心

NBAD=/CADD.4。一定經(jīng)過(guò)△ABC的外心

2x+l〉xT

8.（4分）不等式組［1、的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

--x^-1

2

A.-3-2-10123

B.-3-2-10123

9.（4分）“成語(yǔ)”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語(yǔ)：①“水中撈月”,

②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.④

10.（4分）如圖，菱形ABC。的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線AC、8。交于原點(diǎn)O,AE

于E點(diǎn)，交8。于M點(diǎn)，反比例函數(shù)了=乎（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)線段QC的中點(diǎn)

N,若BD=4,則ME的長(zhǎng)為（）

333

二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.（4分）比較大?。簛?（填寫或或"=

22

12.（4分）函數(shù)y=Y運(yùn)的自變量x的取值范圍是.

x-3

13.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2,1）,8（-1,4）,C（-1,1）,將

△ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△431。，再繞。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△

A2B2C1,則A2的坐標(biāo)是.

14.（4分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某單位黨支部開展“學(xué)史明理，學(xué)史增信，

學(xué)史崇德，學(xué)史力行”讀書活動(dòng)，學(xué)習(xí)小組抽取了七名黨員5天的學(xué)史的時(shí)間（單位：

分別為：4,3,3,5,6,3,5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

15.（4分）如圖，在。。中，0A=3,ZC=45°,則圖中陰影部分的面積

16.（4分）觀察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,…，已知按一

定規(guī)律排列的一組數(shù)：2i°°,2101,2102,2199,若21°°=,小用含〃2的代數(shù)式表示這

組數(shù)的和是.

三、解答題（本大題共8小題，共86分）

17。（8分）計(jì)算：（3-兀）—\/12+（-T）^+4sin600-（-1）,

18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：工+券+6其中x=y%+2.

xx2-4x+4x2+3x

19.（10分）政府將要在某學(xué)校大樓前修一座大橋.如圖，宋老師測(cè)得大樓的高是20米，

大樓的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上，宋老師又上到樓頂A處測(cè)得B

和C的俯角/EA8,/E4C分別為67°和22°,宋老師說(shuō)現(xiàn)在我能算出將要修的大橋

8c的長(zhǎng)了.同學(xué)們：你知道宋老師是怎么算的嗎？請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程（結(jié)果精確到0.1米）.

其中sin67°七超，cos670上巨，tan67°弋至，sin22°弋旦，cos220弋至，tan22°

13135816

=CF.

求證：（1）△AOE絲△CBF；

21.（12分）某校開展了“禁毒”知識(shí)的宣傳教育活動(dòng).為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽

取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)頻數(shù)（人頻率

數(shù)）

優(yōu)秀600.6

良好a0.25

合格10b

基本合格50.05

合計(jì)C1

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）a=,b=,c—；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該學(xué)校共有1600名學(xué)生，估計(jì)測(cè)試成績(jī)等級(jí)在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有

多少人？

（4）在這次測(cè)試中，九年級(jí)（3）班的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績(jī)均為'‘優(yōu)秀"，現(xiàn)

班主任準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)出一期“禁毒”知識(shí)的黑板報(bào)，請(qǐng)用列表

法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率.

22.（12分）如圖，在半徑為5a*的。。中，AB是。0的直徑，CD是過(guò)。0上一點(diǎn)C的

直線，且于點(diǎn)力，AC平分/BAO,E是的中點(diǎn)，0E=3an.

（1）求證：CO是的切線；

（2）求4。的長(zhǎng).

23.（12分）某超市從廠家購(gòu)進(jìn)4、B兩種型號(hào)的水杯，兩次購(gòu)進(jìn)水杯的情況如表:

進(jìn)貨批次A型水杯B型水杯總費(fèi)用

（個(gè)）（個(gè)）（元）

—1002008000

二20030013000

（1）求A、8兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）在銷售過(guò)程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡.為了增大B型水杯的銷

售量，超市決定對(duì)B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，

每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請(qǐng)問(wèn)超市應(yīng)將8型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出3型

水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)第三次進(jìn)貨用10000元錢購(gòu)進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個(gè)A型水杯可獲利10

元，售出一個(gè)B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔?/p>

防控”捐匕元用于購(gòu)買防控物資.若A、B兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后

所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)6為多少？利潤(rùn)為多少？

24.(14分)如圖所示，拋物線與無(wú)軸交于4、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且。4=2,OB=

4,OC=8,拋物線的對(duì)稱軸與直線8c交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)M

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P、C、”為頂點(diǎn)的三角形與AA/NB相

似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)0為CO的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從。點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E,再走到拋物線對(duì)

稱軸上的點(diǎn)F,最后返回到點(diǎn)C.要使動(dòng)點(diǎn)G走過(guò)的路程最短，請(qǐng)找出點(diǎn)E、F的位置，

寫出坐標(biāo)，并求出最短路程.

(4)點(diǎn)。是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)R在x軸上，是否存在以點(diǎn)。為直角頂

點(diǎn)的等腰Rt△CQR?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

備用圖備用圖

參考答案

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選

項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.（4分）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（）

A.AB.5C.-5D.-A

55

【解答】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是5；

故選：B.

2.（4分）到2020年底，我國(guó)完成了“脫貧攻堅(jiān)”任務(wù)，有約9980萬(wàn)的貧困人口實(shí)現(xiàn)了脫

貧.將數(shù)據(jù)9980萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.9.98X103B.9.98X105C.9.98X106D.9.98X107

【解答】解：9980萬(wàn)=99800000=9.98X1（）7

故選：D.

3.（4分）以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.多邊形的內(nèi)角大于任何一個(gè)外角

B.任意多邊形的外角和是360°

C.正六邊形是中心對(duì)稱圖形

D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

【解答】解：4多邊形的內(nèi)角不一定大于任何一個(gè)外角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

8.任意多邊形的外角和是360°,正確，不合題意；

C.正六邊形是中心對(duì)稱圖形,正確，不合題意；

D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),正確，不合題意；

故選：A.

4.（4分）對(duì)于一元二次方程2?-3尤+4=0,則它根的情況為（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.兩根之和是3

C.兩根之積是-2D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【解答】解：,.,。=2,b--3,c=4,

，△=■-4ac=（-3）2-4X2X4=-23<0,

一元二次方程2?-3x+4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

故選：A.

5.（4分）下列圖形中，可能是圓錐側(cè)面展開圖的是（)

【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，

故選：B.

6.（4分）定義a（g）6=2a+L則方程3&r=4（g）2的解為（）

b

A.x=—B.x=—C.x=—D.x=—

5555

【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：

3甌=2X3+工，

X

402=2X4+A,

2

V30.v=402,

.".2X3+A=2X4+A,

x2

解得：x=2,

5

經(jīng)檢驗(yàn)，》=2是分式方程的根.

5

故選：B.

7.（4分）如圖，在△ABC中，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、

N；再分別以M、N為圓心，大于」MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連結(jié)AP并延

2

長(zhǎng)交8c于點(diǎn)D則下列說(shuō)法正確的是（）

A.AD+BD<ABB.A。一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心

C.NBAD=NCADD.4。一定經(jīng)過(guò)△ABC的外心

【解答】解：由題可知A。是/BAC的角平分線，

A、在△A8O中，AD+8DAA8,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、△ABC的重心是三條中線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，不符合題意；

C、YA。是NBAC的角平分線，；./歷1力=/。4。，故選項(xiàng)C正確，符合題意;

D、AABC的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

‘2x+l》x-l

8.（4分）不等式組，1、的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

--x^>-l

2

【解答】解：解不等式2r+12x-1,得：工2-2,

解不等式-L>-1,得：x<2,

2

則不等式組的解集為-2Wx<2,

故選：C.

9.（4分）“成語(yǔ)”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語(yǔ)：①“水中撈月”,

②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.@

【解答】解：①“水中撈月”是不可能事件，符合題意；

②“守株待兔”是隨機(jī)事件，不合題意；

③“百步穿楊”，是隨機(jī)事件，不合題意；

④“甕中捉鱉”是必然事件，不合題意；

故選：A.

10.（4分）如圖，菱形A8CD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線AC、3。交于原點(diǎn)O,AE

于E點(diǎn)，交8。于加點(diǎn)，反比例函數(shù)丫=返（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)線段。C的中點(diǎn)

N,若BD=4,則ME的長(zhǎng)為（）

333

【解答】解：過(guò)N作y軸和x軸的垂線NG,NH,

設(shè)NCh,a）,

?.?反比例函數(shù)），=學(xué)（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)N,

:.ab="叵,

3

?.?四邊形A8C。是菱形，

：.BD±AC,D0=-^BD=2,

2

軸，NGJ_y軸，

，四邊形NG。，是矩形，

；.NG〃x軸，NH〃y軸,

為CO的中點(diǎn)，

；.D0?C0=2r2b=4ab=^^,

_3

:.co=^^,

3_

.?.tanNCDO=^=返.

DO3

：.ZCDO=30°,

AZDCO=60°,

:四邊形ABC。是菱形，

.../A￡?C=/ABC=2/C￡>0=60°,N4CB=N￡>CO=60°,

/?^XABC是等邊三角形，

VAE±BC,BO_LAC,

AAE=BO=2,ZBAE=30°=AABO,

：.AM=BM,

：.0M=EM

VZMBE=30°,

：?BM=2EM=2OM,

：?3EM=OB=2,

：.ME=2L,

3

故選：D.

二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.（4分）比較大?。悍怠饭ぃㄌ顚懟蚧?=

22

【解答】解：?.”＜加＜2,

吟＜堂＜1,

即逅〉』，

22

故答案為：＞.

12.（4分）函數(shù)y=Y運(yùn)的自變量x的取值范圍是xN2且xW3.

x-3

【解答】解：由題意得"x-2＞0,

IX-3TI0

解得：x22且xW3,

故答案為：尤》2且x#3.

13.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2,1）,B（-1,4）,C（-1,1）,將

△ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△AiBiCi,再繞。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△

A1B1C\,則A2的坐標(biāo)是（2,2）.

B

44

/J

/2

/i

Ac

J-2?101>515

-1

___a

14.（4分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某單位黨支部開展“學(xué)史明理，學(xué)史增信,

學(xué)史崇德，學(xué)史力行”讀書活動(dòng)，學(xué)習(xí)小組抽取了七名黨員5天的學(xué)史的時(shí)間（單位：h）

分別為：4,3,3,5,6,3,5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4%,眾數(shù)是3h.

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為3,3,3,4,5,5,6,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4〃，眾數(shù)為3/?,

故答案為：4/1,3/i.

15.（4分）如圖，在。。中，0A=3,NC=45°,則圖中陰影部分的面積是且n-9.（結(jié)

一4一2-

果保留7T）

0

A'B

【解答】解：；NC=45°,

AZAOB=90°,

?'?S網(wǎng)影=S第舷AOB-S&AOB

9071X321

=-^60—2X3X3

42

16.(4分)觀察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,…，已知按一

定規(guī)律排列的一組數(shù)：2"10,2101,2102,2'",若21°°=,",用含機(jī)的代數(shù)式表示這

組數(shù)的和是加2一m

【解答】解：由題意得:

2100+2101+2102+?.+2199

=(2+22+23+—+2199)-(2+22+23+--+299),

=(2200-2)-(2|00-2),

=(2100)2-2100,

=nr2-m,

故答案為：w2-m.

三、解答題(本大題共8小題，共86分)

17?(8分)計(jì)算：(3-兀)°-，運(yùn)+號(hào))2+4sin600-(-1),

o

【解答】解：原式=1-2J§+9+4X'1+1

2

=1-2j§+9+21

=11.

18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：1■+.i,二2一,其中冗=&+2.

xx-4x+4x+3x

【解答】解：原式=工+2(止｝，x-2

x(x-2)2x(x+3)

—_--1--.~r-_----2------------

xx(x-2)

——x-22

x(x-2)x(x-2)

_x_2+2

x(x-2)

_x

x(x-2)

=1

當(dāng)x—y[2+2時(shí)，

原式=一1一=「]—

x-2V2+2-22

19.(10分)政府將要在某學(xué)校大樓前修一座大橋.如圖，宋老師測(cè)得大樓的高是20米，

大樓的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上，宋老師又上到樓頂A處測(cè)得B

和C的俯角NE48,NE4C分別為67°和22°,宋老師說(shuō)現(xiàn)在我能算出將要修的大橋

BC的長(zhǎng)了.同學(xué)們：你知道宋老師是怎么算的嗎？請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程(結(jié)果精確到0.1米).

其中sin67°心衛(wèi)■,cos67°g上tan67°七sin22°^―,cos22°七tan22°

13135816

2

￥

則FC=AO=20米，AF=DC,

在RtZXAC尸中，ZEAC=22°,

：tan/E4C=I^=tan22°弋2,

AF5

.".DC=AF^FC=50（米），

2

在RtZvWQ中，NABD=NEAB=67°,

VtanZABZ）=-^.=tan220-超，

BD5

.?.8叱至/。=空（米），

123

：.BC=DC-BD=50-^.^41.7（米），

3

即大橋8c的長(zhǎng)約為41.7米.

20.（10分）已知：如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，點(diǎn)E、A、C、尸在同一直線上，AE

=CF.

求證：（1）△AOE絲△CBF；

【解答】證明：(1)I?四邊形A8CD為平行四邊形,

：.DA=BC,DA//BC,

：.ZDAC^ZBCA,

"：ZDAC+ZEAD=\^0,NBCA+NFCB=180°,

：.NEAD=NFCB,

在和ACB尸中，

'AE=CF

<ZEAD=ZFCB)

AD=CB

A/XADE^/\CBF(SAS)；

(2)由(1)知，△ADE烏△CBF,

NE=NF,

：.ED//BF.

21.（12分）某校開展了“禁毒”知識(shí)的宣傳教育活動(dòng).為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽

取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)頻數(shù)（人頻率

數(shù)）

優(yōu)秀600.6

良好a0.25

合格10b

基本合格50.05

合計(jì)c1

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）a=25,b=0.1,c=100；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該學(xué)校共有1600名學(xué)生，估計(jì)測(cè)試成績(jī)等級(jí)在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有

多少人？

（4）在這次測(cè)試中，九年級(jí)（3）班的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績(jī)均為“優(yōu)秀”，現(xiàn)

班主任準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)出一期“禁毒”知識(shí)的黑板報(bào)，請(qǐng)用列表

法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率.

【解答】解：⑴抽取的學(xué)生人數(shù)為:604-0.6=100（人）,

.\c=100,

...4=100-60-10-5=25,Z?=10+100=0.1,

故答案為：25,0.1,100；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(3)估計(jì)測(cè)試成績(jī)等級(jí)在合格以上(包括合格)的學(xué)生約有人數(shù)為：1600X(0.6+0.25+0.1)

=1520（人）；

(4)畫樹狀圖如圖:

共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，

甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率為2=1.

126

22.(12分)如圖，在半徑為5a”的。。中，AB是。。的直徑，C￡＞是過(guò)。0上一點(diǎn)C的

直線，且4Z)_LZ)C于點(diǎn)。，AC平分E是BC的中點(diǎn)，OE=3cm.

(1)求證：CO是。。的切線;

(2)求4。的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接。C,如圖:

15

TAC平分NBA。，

：.ZDAC=ZCAO,

?：OA=OC,

：.ZCAO=ZOCAf

：.ZDAC=ZOCAf

：.AD//OC,

VAD±DC,

???CO±DC,

???c。是OO的切線；

(2)\?E是BC的中點(diǎn)，且OA=OB,

????！晔恰鰽BC的中位線，AC=2OE,

???OE=3,

：.AC=6,

??SB是。。的直徑，

AZACB=90°=NAOC,

又ND4C=NC4B,

?AD_ACpnAD一6

ACAB610

：.AD=^3-.

5

23.(12分)某超市從廠家購(gòu)進(jìn)A、8兩種型號(hào)的水杯，兩次購(gòu)進(jìn)水杯的情況如表:

進(jìn)貨批次4型水杯B型水杯總費(fèi)用

（個(gè)）（個(gè)）（元）

—*1002008000

二20030013000

(1)求A、8兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)在銷售過(guò)程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡.為了增大B型水杯的銷

售量，超市決定對(duì)3型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，

每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請(qǐng)問(wèn)超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型

水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)第三次進(jìn)貨用10000元錢購(gòu)進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個(gè)A型水杯可獲利10

元，售出一個(gè)B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔?/p>

防控”捐方元用于購(gòu)買防控物資.若A、8兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后

所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)6為多少？利潤(rùn)為多少？

【解答】解：(1)設(shè)A種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為x元，8種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：|i°°x+2°°y=800°,

l200x+300y=13000

解得：(x=20.

ly=30

答：A種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為20元，B種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為30元：

(2)設(shè)超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)a元時(shí)，每天售出8型水杯的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，

得：w=(44-a-30)(20+5a)

=-5/+50a+280

=-5(a-5)2+405,

...當(dāng)〃=5時(shí)，W取得最大值，最大值為405元，

答：超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)5元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為405

元；

(3)???設(shè)總利潤(rùn)為卬元，購(gòu)進(jìn)A種水杯。個(gè)，

依題意，得：w=(10-/>)咽工應(yīng)=(10-6-b)a+3000,

30

???捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，

值與a值無(wú)關(guān)，

...10-6-6=0,解得：6=4,

；.卬=(10-6-4)4+3000=3000,

答：捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)分為4元，利潤(rùn)為3000元.

24.(14分)如圖所示，拋物線與x軸交于4、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OB=

4,。。=8,拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)N.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)尸是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△MM3相

似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)。為C。的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從。點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E,再走到拋物線對(duì)

稱軸上的點(diǎn)尸，最后返回到點(diǎn)C.要使動(dòng)點(diǎn)G走過(guò)的路程最短，請(qǐng)找出點(diǎn)瓜尸的位置，

寫出坐標(biāo)，并求出最短路程.

(4)點(diǎn)。是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)R在x軸上，是否存在以點(diǎn)。為直角頂

點(diǎn)的等腰Rt△CQR?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

【解答】解：(1)由題意得，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(4,0)、(0,8),

4a-2b+c=0a=-l

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ox2+〃x+c,則■16a+4b+c=0，解得b=2，

c=8c=8

故拋物線的表達(dá)式為y=-?+2x+8；

(2)存在，理由：

當(dāng)NCP'M為直角時(shí),

則以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△MNB相似時(shí)，則尸'C〃x軸，

則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(1,8)；

當(dāng)NPCM為直角時(shí)，

在RtZ\08C中，設(shè)NC80=a,貝ljtanNCBO=^22*強(qiáng)=2=tana,則sina=-^,cosa=

OB4V5

1

逐'

在RtaNMB中，NB=4-1=3,

則BM=_BI'L=3泥,

cosa

同理可得，MN=6,

由點(diǎn)8、C的坐標(biāo)得，BC=^g2+42=4V5>則CM=BC=MB=&,

在RtZiPCM中，ZCPM=ZOBC=a,

則皿9_=辱紅

sinCl22

V5

則PN=MN+PM=6+且=紅,

22

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,9)，

2

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,8)或(1,」工)；

2

(3)?.?。為CO的中點(diǎn)，則點(diǎn)0(0,4),

作點(diǎn)C關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C'(2,8),作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)￡>'(0,-4),

連接C'D'交x軸于點(diǎn)E,交函數(shù)的對(duì)稱軸于點(diǎn)F,則點(diǎn)E、尸為所求點(diǎn)，

理由：G走過(guò)的路程=￡>E+EF+FC=。'E+EF+FC'=C'D'為最短,

由點(diǎn)C'、D'的坐標(biāo)得，直線C'D'的表達(dá)式為y=6x-4,

對(duì)于y=6x-4,當(dāng)y=6x-4=0時(shí)，解得x=2,當(dāng)x=l時(shí)，y—2,

3

故點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為(2,0)、(1,2)；

3

G走過(guò)的最短路程為C'D'=，(2-0產(chǎn)+(8+4)2=2幅;

(4)存在，理由：

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,-X2+2X+8),

故點(diǎn)。作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N,交過(guò)點(diǎn)C與x軸的平行線于點(diǎn)M,

圖3

'：ZMQC+ZRQN=9Oa,ZRQN+ZQRN=90°,

：.ZMQC=ZQRE,

；NANQ=NQMC=90°,QR=QC,

???△ANQdQMC（A4S）,

:.QN=CM,

即x=-7+2X+8,解得x=5區(qū).（不合題意的值已舍去），

2

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1'^"^33,,1/33.）.

22

參考答案

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選

項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.（4分）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（）

A.AB.5C.-5D.-A

55

【解答】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是5；

故選：B.

2.（4分）到2020年底，我國(guó)完成了“脫貧攻堅(jiān)”任務(wù)，有約9980萬(wàn)的貧困人口實(shí)現(xiàn)了脫

貧.將數(shù)據(jù)9980萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.9.98X103B.9.98X105C.9.98X106D.9.98X107

【解答】解：9980萬(wàn)=99800000=9.98XI（）7

故選：D.

3.（4分）以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.多邊形的內(nèi)角大于任何一個(gè)外角

B.任意多邊形的外角和是360°

C.正六邊形是中心對(duì)稱圖形

D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

【解答】解：A.多邊形的內(nèi)角不一定大于任何一個(gè)外角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

艮任意多邊形的外角和是360°,正確，不合題意；

C.正六邊形是中心對(duì)稱圖形,正確，不合題意；

D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),正確，不合題意；

故選：A.

4.（4分）對(duì)于一元二次方程廿-3x+4=0,則它根的情況為（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.兩根之和是3

C.兩根之積是-2D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【解答】解：：a=2,b=-3,c=4,

；.△=廿-4ac=（-3）2-4X2X4=-23<0,

一元二次方程2?-3x+4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

故選：A.

5.（4分）下列圖形中，可能是圓錐側(cè)面展開圖的是（）

【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，

故選：B.

6.（4分）定義延）人=2"+工，則方程39=4（8）2的解為（）

b

A.JC=AB.x=—C.x=-D.x=—

5555

【解答】解：根據(jù)題中的新定義得:

3<8>x=2X3+1,

402=2X4+A,

2

V30.r=402,

.?.2X3+上=2X4+小，

x2

解得：x=2,

5

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是分式方程的根.

5

故選:B.

7.（4分）如圖，在AABC中，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、

M再分別以M、N為圓心，大于工的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連結(jié)AP并延

2

長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D則下列說(shuō)法正確的是（）

A.AD+BD<ABB.AZ）一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心

C.NBAD=NCADD.AQ一定經(jīng)過(guò)△ABC的外心

【解答】解：由題可知A。是NA4C的角平分線，

4、在△480中，AD+BD>AB,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、AABC的重心是三條中線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、是NBAC的角平分線，.?.NBAQ=NCA。，故選項(xiàng)C正確，符合題意;

D、ZXABC的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

‘2x+l>xT

8.（4分）不等式組|1、的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

--xJ>-l

2

A.-3-2-10123

B.-3-2-10123

c.-3-2-10123

D.-3-2-10123

【解答】解：解不等式2x+l2x-1,得：x2-2,

解不等式-1>-1,得：x<2,

2

則不等式組的解集為-2WxV2,

故選：C.

9.（4分）“成語(yǔ)”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語(yǔ)：①“水中撈月”,

②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.@

【解答】解：①“水中撈月”是不可能事件，符合題意；

②“守株待兔”是隨機(jī)事件，不合題意；

③“百步穿楊”，是隨機(jī)事件，不合題意；

④“甕中捉鱉”是必然事件，不合題意；

故選：A.

10.（4分）如圖，菱形A8CD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線AC、80交于原點(diǎn)O,AE

_LBC于E點(diǎn)，交8。于M點(diǎn)，反比例函數(shù)>=退（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)線段。C的中點(diǎn)

3x

N,若8力=4,則ME的長(zhǎng)為（）

【解答】解：過(guò)N作y軸和x軸的垂線NG,NH,

設(shè)N(b,a),

?.?反比例函數(shù))，=返(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)N,

3x

:.ab=±3,

3

???四邊形A3CO是菱形，

J.BDLAC,D0=LBD=2,

2

兒Lx軸，NG_Ly軸，

二四邊形NGO"是矩形，

，NG〃x軸，N”〃)，軸，

為CZ)的中點(diǎn)，

：.DO'CO=2a'2b=4ah=^&,

_3

；.C0=^^,

3_

.?.tan/CQO=^=返.

DO3

.?.NCDO=30°,

.?.N￡>CO=60°,

?..四邊形ABC。是菱形，

AZADC=ZABC=2ZCDO=60°,ZACB=ZDCO=60Q,

.?.△ABC是等邊三角形，

'：AELBC,BOLAC,

：.AE=BO=2,ZBAE=30<,=AABO,

：.AM=BM,

：.OM=EM,

\'ZMBE=30°,

:.BM=2EM=2OM,

：.3EM=OB=2,

：.ME=2L,

3

故選：D.

二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.（4分）比較大?。悍怠饭ぃㄌ顚懟蚧?=

22

【解答】解：?.”＜加＜2,

吟＜堂＜1,

即逅〉』，

22

故答案為：＞.

12.（4分）函數(shù)v=Y三的自變量x的取值范圍是x22且x#3.

x-3

【解答】解：由題意得"x-2＞0,

IX-3TI0

解得：x22且xW3,

故答案為：尤》2且x#3.

13.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2,1）,B（-1,4）,C（-1,1）,將

△ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△AiBiCi,再繞。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△

A1B1C\,則A2的坐標(biāo)是（2,2）.

B

44

/J

/2

/i

Ac

J-2?101>515

-1

___a

14.（4分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某單位黨支部開展“學(xué)史明理，學(xué)史增信,

學(xué)史崇德，學(xué)史力行”讀書活動(dòng)，學(xué)習(xí)小組抽取了七名黨員5天的學(xué)史的時(shí)間（單位：h）

分別為：4,3,3,5,6,3,5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4%,眾數(shù)是3h.

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為3,3,3,4,5,5,6,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4〃，眾數(shù)為3/?,

故答案為：4/1,3/i.

15.（4分）如圖，在。。中，0A=3,NC=45°,則圖中陰影部分的面積是且n-9.（結(jié)

一4一2-

果保留7T）

0

A'B

【解答】解：；NC=45°,

AZAOB=90°,

?'?S網(wǎng)影=S第舷AOB-S&AOB

9071X321

=-^60—2X3X3

42

16.(4分)觀察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,…，已知按一

定規(guī)律排列的一組數(shù)：2"10,2101,2102,2'",若21°°=,",用含機(jī)的代數(shù)式表示這

組數(shù)的和是加2一m

【解答】解：由題意得:

2100+2101+2102+?.+2199

=(2+22+23+—+2199)-(2+22+23+--+299),

=(2200-2)-(2|00-2),

=(2100)2-2100,

=nr2-m,

故答案為：w2-m.

三、解答題(本大題共8小題，共86分)

17?(8分)計(jì)算：(3-兀)°-，運(yùn)+號(hào))2+4sin600-(-1),

o

【解答】解：原式=1-2J§+9+4X'1