人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題06模型方法課之將軍飲馬模型解題方法專練（原卷版）

專題06模型方法課之將軍飲馬模型解題方法專練（原卷版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．2．如圖，已知點(diǎn)P(0，3)，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC邊在x軸上滑動(dòng)時(shí)，PA+PB的最小值是（）A． B． C．5 D．23．如圖，是等邊三角形，是邊上的高，E是的中點(diǎn)，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與的和最小時(shí)，的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、和，則當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的值為（）A．0 B．1 C．2 D．35．如圖，在五邊形中，，，，在，上分別找一點(diǎn)，，使得的周長(zhǎng)最小時(shí)，則的度數(shù)為（）A．55° B．56° C．57° D．58°6．如圖，等腰的底邊BC長(zhǎng)為4cm，面積為，腰AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上的動(dòng)點(diǎn)．則周長(zhǎng)的最小值為（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm7．如圖，AD為等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC，E，F(xiàn)分別為線段AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=CF，當(dāng)BF＋CE取最小值時(shí)，∠AFB的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．95° D．105°二、填空題8．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB=40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為_____．9．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6cm，4cm，2cm，現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)占處，則所走的最短路路徑長(zhǎng)是________cm.10．如圖，在四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF=________度．11．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D在邊AC上，AD＝1．（1）△ABC的周長(zhǎng)等于_____；（2）線段PQ在邊BA上運(yùn)動(dòng)，PQ＝1，BQ＞BP，連接QD，PC，當(dāng)四邊形PCDQ的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的矩形區(qū)域內(nèi)，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，畫出線段PC，QD，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置是如何找到的（保留作圖痕跡，不要求證明）_____．12．如圖，在中．，若，，，將折疊，使得點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為AD，點(diǎn)P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為___．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊在直線AB的右側(cè)作等邊三角形ABC．若點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，連接PC，則PC的長(zhǎng)的最小值為_____．14．如圖，在銳角中，，邊上有一定點(diǎn)分別是和邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的度數(shù)是_________．15．如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10，面積是40，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)．若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______．三、解答題16．一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為7cm、5cm，9cm.一只蟲子想在盒子表面上頂點(diǎn)處爬到頂點(diǎn)處，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條最短的爬行路線，求出最短路線的長(zhǎng)，并說明理由.17．如圖，在等腰三角形ABC中，底邊，的面積是，腰AB的垂直平分線EF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，M為EF上的動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)周長(zhǎng)的最小時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出滿足條件的（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）．（2）周長(zhǎng)的最小值是___________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．

（1）作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；（2）寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）在軸上找一點(diǎn)，使最短（不寫作法）．19．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（?4，5），B（﹣3，1），C（?2，3）．（1）畫出△ABC及關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，其中點(diǎn)B1的坐標(biāo)是________；（2）若點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在圖中畫出使△B1CM周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)M．20．如圖，是平面內(nèi)三點(diǎn)．（1）按要求作圖：請(qǐng)先用鉛筆作圖，確認(rèn)無(wú)誤后，再用黑色水筆描深．①作射線，過點(diǎn)作直線，使兩點(diǎn)在直線兩旁；②過點(diǎn)作直線的垂線段，垂足為；③點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)，連結(jié)線段．（2）在（1）所作圖形中，若點(diǎn)到直線的距離為2，點(diǎn)到射線的距離為5，點(diǎn)、之間的距離為8，點(diǎn)之間的距離為6，則的最小值為__________，依據(jù)是___________．21．如圖，小明在A處放牛，要到河邊（直線l）給牛喝水，喝完水把牛趕回家中B處．（1）要使路程最短，應(yīng)該在河邊哪處給牛喝水，請(qǐng)?jiān)谥本€l上畫出喝水處點(diǎn)P的位置；（2）在直線l上任取一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q不與點(diǎn)P重合），連接，試說明．22．要在一條筆直的公路l邊上建一個(gè)快遞配送點(diǎn)，方便為同側(cè)的A，B兩個(gè)居民小區(qū)發(fā)送快件．（1）試確定快遞配送點(diǎn)P的位置，使它分別到A，B的兩個(gè)居民小區(qū)的距離相等，請(qǐng)?jiān)谌鐖D中，畫出點(diǎn)P的大致位置；（2）試確定快遞配送點(diǎn)M的位置，使它到A，B的兩個(gè)居民小區(qū)的距離之和最短．請(qǐng)?jiān)谌鐖D中畫出點(diǎn)M的大致位置；（3）如圖，D是內(nèi)一點(diǎn)，連接．延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．∵在中，①，在中，②；∴①＋②得；∴．如果在A，B兩個(gè)居民區(qū)之間規(guī)劃一個(gè)正方形生態(tài)保護(hù)區(qū)，送快件的路線不能穿過該區(qū)域．請(qǐng)同學(xué)們用以上這個(gè)結(jié)論，在圖中畫出快遞配送點(diǎn)Q的大致位置，使得它到兩個(gè)居民小區(qū)路程之和最短．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；（2）畫出向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；（3）如果點(diǎn)是內(nèi)部的一點(diǎn)，則經(jīng)過上述兩次變換后，在內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________；（4）在軸上存在一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)__________．24．如圖，等邊（三邊相等，三個(gè)內(nèi)角都是的三角形）的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒的速度由向和由向運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，，和交于點(diǎn)．（1）在運(yùn)動(dòng)過程中，與始終相等嗎？請(qǐng)說明理由；（2）連接，求為何值時(shí)，；（3）若于點(diǎn)，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且使最短．當(dāng)時(shí)，的最小值為多少？請(qǐng)直接寫出這個(gè)最小值，無(wú)需說明理由．25．閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).已知平面上兩點(diǎn)，則所有符合且的點(diǎn)會(huì)組成一個(gè)圓.這個(gè)結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓.阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似.（問題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，在軸，軸上分別有點(diǎn)，點(diǎn)是