初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《本章復(fù)習(xí)與測(cè)試》課件（十六）

一.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（一）圖形的旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意：

在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心．2．旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向.3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.BAB′A′CC′O

找一找請(qǐng)仔細(xì)觀察此圖,點(diǎn)A,線段AB,∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？點(diǎn)A′點(diǎn)A線段A′B′∠

B′A′C′線段AB∠ABC對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)角2.鐘表的分針經(jīng)過40分鐘，那么它轉(zhuǎn)過的角度是()(A)120°(B)240°(C)150°(D)160°【解析】選B.分針1分鐘旋轉(zhuǎn)6°，那么40分鐘就旋轉(zhuǎn)了240°.3.如圖，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，使點(diǎn)B恰好落在邊A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，則A′B長是_____cm.【解析】A′B=A′B′－BB′=AB－BB′=4－1=3(cm).答案：34.如圖，正方形ABCD的兩條鄰邊分別在x、y軸上，點(diǎn)E在BC邊上，AB=4，BE=3，若將△CDE繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【解析】CE=4－3=1，△CDE繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)E落在了橫軸負(fù)半軸上，且離開原點(diǎn)1個(gè)單位，所以坐標(biāo)為(-1，0).答案：(-1,0)5．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以點(diǎn)C為中心旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使B在斜邊A′B′上，A′C與AB相交于D，試確定∠BDC的度數(shù)．解：∵△A′B′C是由△ABC旋轉(zhuǎn)所得，∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC，∴△B′BC是等邊三角形．∴∠BCB′＝60°.∵∠BCD＝90°-60°＝30°，∴∠BDC＝180°-(60°＋30°)＝180°-90°＝90°．4．簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心；（2）確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）將關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度；（4）連結(jié)各點(diǎn)，得到原圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.例1．把△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．錯(cuò)解：旋轉(zhuǎn)時(shí)，把∠AOB′看作90°進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)．正解：按逆時(shí)針方向把OA旋轉(zhuǎn)到OA′，使∠AOA′＝90°，把OB旋轉(zhuǎn)到OB′，使∠BOB′＝90°，如圖．例1．把△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．第23章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)三圖案設(shè)計(jì)問題

例2

用四塊如圖23－4(1)所示的正方形卡片拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你在圖23－4(2)、圖(3)、圖(4)中各畫出一種拼法(要求三種畫法各不相同，且其中至少有一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形)．圖23－4第23章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略解：解法不唯一，如圖23－5：圖23－5ABCDEF例3.如圖,ΔDEF是由△ABC繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,請(qǐng)你找出這旋轉(zhuǎn)中心..O找旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上。確定旋轉(zhuǎn)中心連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作其中垂線，中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心探究:等邊三角形繞它的中心至少需要旋轉(zhuǎn)多少度才能和自身重合?正方形呢？正六邊形呢？正八邊形呢？正n邊形呢？正n邊形

都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,其旋轉(zhuǎn)中心是它們的中心,旋轉(zhuǎn)角為.圓的旋轉(zhuǎn)角是任意角度（二）中心對(duì)稱1．中心對(duì)稱圖形與對(duì)稱中心：

在平面內(nèi)，某一圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形.例4．下列圖形中，中心對(duì)稱圖形是 （）答案B下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形是()答案C2．中心對(duì)稱和對(duì)稱中心：

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，如果它能和另一個(gè)圖形完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).3．中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的關(guān)系：4．中心對(duì)稱的特征：

成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且都被對(duì)稱中心平分；反之，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.5.對(duì)稱中心的確定：

將其中的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)和它們的對(duì)稱點(diǎn)的連線作出來，兩條連線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心.6．關(guān)于中心對(duì)稱的作圖：（1）確定對(duì)稱中心；（2）確定關(guān)鍵點(diǎn)；（3）作關(guān)鍵點(diǎn)的關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)；（4）連結(jié)各點(diǎn)，得到所需圖形.7、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是______

（-a,-b）例5、點(diǎn)P（-1，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

；點(diǎn)P（-1，3）繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o與P’重合，則P’的坐標(biāo)為______2．如圖，如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有幾個(gè)?可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有3個(gè)，即D、O、C.3.有甲、乙兩棵“小樹”，你能對(duì)甲“樹”進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮?，將它與乙“樹”重合嗎？寫出你的操作過程.

解：可以先將甲“樹”繞圖上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得甲“樹”被“扶直”，然后，再沿AB方向?qū)⑺谩皹洹逼揭频紹點(diǎn)位置，即可與乙樹重合（如圖2）.

本題將旋轉(zhuǎn)與平移相結(jié)合.4.如圖，△ABC中，AD是中線，△ACD旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合①旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？②旋轉(zhuǎn)了多少度？③如果M是AC的中點(diǎn),那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用：例6．已知E、F分別在正方形ABCD邊AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周長.解：∵ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=AB=BC=1.將△ADE繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△DCM的位置.由旋轉(zhuǎn)的特征可知AE=CM，DE=DM，∠ADE=∠CDM．∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°．∴△DEF與△DMF關(guān)于DF成軸對(duì)稱，∴EF=FM．△BEF的周長=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以△BEF的周長為2．例7．如圖，水渠旁有一大塊L形耕地，要畫一條直線為分界線，把耕地平均分成兩塊，分別承包給兩個(gè)人，BC邊是灌溉用的水渠的一岸.每塊土地都要有水渠，怎么平分土地才能滿足每個(gè)人的需要？例8．把正方形ADCB繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AGFE，邊BC與GF交于點(diǎn)H（如圖）．試問線段GH與線段HF相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

解：HG=HB．證法1：連結(jié)AH，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠B=∠G=90°由題意知AG=AB，又AH=AH．∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)∴HG=HB.解：HG=HB．證法2：連結(jié)BG，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠ABC=∠AGF=90°由題意知AG=AB，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG∴HG=HB.1.下列圖形均可以由“基本圖案”通過變換得到。(1)通過平移變換但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是_____;(2)可以通過旋轉(zhuǎn)變換但不能通過平移變換得到的圖案是____

(3)既可以由平移變換,也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是_____

①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④2.如圖，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABD旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACP的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是

，旋轉(zhuǎn)角度為

，△ADP是

三角形A60度等邊3．如圖，點(diǎn)F為正方形ABCD的邊CD上的一點(diǎn)，AB=4，AF＝5，將△AFD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEB的位置，則四邊形