力學(xué)計(jì)算大題 （解析版）-2021年高考全國模擬試題分類匯編(一模二模)

專題15力學(xué)計(jì)算大題

1.(2021?北京東城區(qū)高三一模)如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道半徑為R,下端與水平桌面相

切，小球A從圓弧軌道頂端無初速滑下，與靜止在圓弧軌道底端的小球3相碰，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)

整體，在水平桌面上滑動。已知圓弧軌道光滑，A和B的質(zhì)量相等，A、8與桌面之間的動摩擦因數(shù)為〃，

重力加速度為g,4、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

(1)碰撞前瞬間A的速度大小v；

(2)碰撞后瞬間A和B整體的速度大小心

(3)4和B整體在水平桌面上滑行的最遠(yuǎn)距離I。

t................

【答案】⑴吁同；⑵v=噂;⑶/哈

【解析】(1)設(shè)兩小球質(zhì)量均為加，對小球A從圓弧軌道頂端滑到底端的過程，由機(jī)械能守恒定律有

mgR=gmv2,解得v=《2gR

(2))對A、B碰撞的過程應(yīng)用動量守恒定律有wv=2zm/,解得小=」懣

2

(3)對A、B整體在水平桌面上滑行的過程應(yīng)用動能定理有-〃?叫/:。-；2,力/,解得/=5

2.(2021?福建漳州市高三二模)圖甲為不帶滑雪杖的運(yùn)動員為迎接2022年北京冬奧會的訓(xùn)練畫面，其運(yùn)動

過程可簡化為如圖乙所示的模型：運(yùn)動員(可視為質(zhì)點(diǎn)沿傾角8=37。的滑道由靜止開始勻加速直線下滑，

到達(dá)坡底后進(jìn)入水平滑道勻減速直線滑行s=51.2m停下。已知水平段運(yùn)動時(shí)間f=6.4s,滑雪板與整個(gè)滑

道間的動摩擦因數(shù)均相同，運(yùn)動員進(jìn)入水平滑道瞬間的速度大小不變，不計(jì)空氣阻力。(sin37°=0.6,

cos37°=0.8,g取lOm/s?)求：

(1)滑雪板與滑道間的動摩擦因數(shù)〃；

(2)運(yùn)動員開始下滑位置到坡底的距離X。

甲乙

【答案】（1）〃=0.25；（2）x=32m

【解析】（1）設(shè)運(yùn)動員在水平滑道運(yùn)動時(shí)的加速度大小為。，由運(yùn)動學(xué)公式可得S=La*①

2

由牛頓第二定律得2"g=，加②

聯(lián)立解得〃=025③

（2）運(yùn)動員通過坡底時(shí)的速度大小為v=〃?

設(shè)運(yùn)動員在傾斜滑道上下滑時(shí)的加速度大小為?i,由牛頓第二定律得

mgsin0-pmgcos0=max⑤

v**

山運(yùn)動學(xué)公式可得x=k=32m⑥

2q

3.（2021.北京豐臺區(qū)高三一模）圖甲為2022年北京冬奧會國家雪車雪橇中心“游龍”總覽圖。賽道含長度x

的水平直道出發(fā)區(qū)（圖甲中1位置）和滑行區(qū)，滑行區(qū)起終點(diǎn)高度差為從賽道截面為U型槽，圖甲中4

位置為螺旋彎道，轉(zhuǎn)彎半徑為%某運(yùn)動員和雪車總質(zhì)量〃?，在該賽道完成了一次“鋼架雪車”測試賽。運(yùn)動

員在出發(fā)區(qū)的運(yùn)動可視為由靜止開始的勻加速運(yùn)動，離開出發(fā)區(qū)時(shí)速度為VI；在整個(gè)滑行區(qū)滑行的路程為s,

到達(dá)終點(diǎn)時(shí)速度為也.已知重力加速度為g,求：

（1）運(yùn)動員在出發(fā)區(qū)加速度的大?。?/p>

（2）運(yùn)動員和雪車在滑行區(qū)所受平均阻力的大??；

（3）如圖乙和丙所示，若運(yùn)動員在螺旋彎某處速度為內(nèi)，求此時(shí)刻鋼架雪車平面與水平面夾角。的正切值

（不計(jì)阻力）。

【解析】（1）以運(yùn)動員和雪車整體為研究對象，勻加速過程有匕2=2以

2

則a=幺

2x

（2）以運(yùn)動員和雪車整體為研究對象，對滑行過程應(yīng)用動能定理

,TT1212

mgn-Ffs=~mv2--

,1.1

mgn————根彳2

----------2_—2——

（3）運(yùn)動員和雪車在螺旋彎運(yùn)動時(shí)任意時(shí)刻在水平方向勻速圓周運(yùn)動，重力和支持力合力提供向心力，由

勻速圓周運(yùn)動牛頓笫二定律得mgtan夕='殳，解得tan。

rrg

4.（2021?北京西城區(qū)高三一模）雪車是冬奧會的比賽項(xiàng)目之一，風(fēng)馳電掣般的高速行駛是雪車的最大看點(diǎn)

之一。北京2022年冬奧會雪車項(xiàng)目的比賽將在延慶賽區(qū)的國家雪車雪橇中心進(jìn)行。雪車比賽所用賽道長

1.5km左右，落差在100m至150m之間.比賽可以分為兩個(gè)過程：過程1中運(yùn)動員手推雪車沿斜向下的賽

道奔跑獲得初始速度，如圖1所示；過程2中運(yùn)動員跳入車體內(nèi)，呈坐姿在彎曲的賽道上無動力滑行，如

圖2所示。設(shè)雪車的質(zhì)量為如，運(yùn)動員的總質(zhì)量為機(jī)2,重力加速度為g,忽略冰面與雪車之間的摩擦。

（1）過程1中運(yùn)動員推車奔跑使雪車獲得速度血，這一過程中賽道的落差為/?,求這一過程中運(yùn)動員對雪

車做的功卬。

（2）過程2中為了讓運(yùn)動員乘坐雪車能高速且安全地通過彎道，彎道處的賽道均向內(nèi)側(cè)傾斜。若雪車以速

度v通過半徑為，?的一小段彎道，彎道落差可忽略。建立圖3所示的模型，將運(yùn)動員和雪車整體看作質(zhì)點(diǎn)，

求在彎道處賽道對雪車的支持力外的大小。

【答案】（1）W=--m{gh；（2）”,=（町+%）

1

【解析】（1）運(yùn)動員推車奔跑過程中對雪車用動能定理卬+加話〃=3叫％

解得W=gg％2_m出〃

y2

（2）根據(jù)牛頓第二定律，轉(zhuǎn)彎過程中運(yùn)動員和雪車需要的向心力%=（叫+也）匕

r

對運(yùn)動員和雪車做受力分析，如答圖1所示

答圖1

根據(jù)平行四邊形定則可知TV=（/+%）2g2+F（-

代入解得尸N=（mi+m2））jg2+~T

5.（2021.天津河?xùn)|區(qū)高三一模）如圖所示，內(nèi)壁光滑的直圓筒固定在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧一端固定在

直圓筒的底端，其上端自然狀態(tài)下位于。點(diǎn)處，將一質(zhì)量為m、直徑略小于直圓筒的小球A緩慢的放在彈

簧上端，其靜止時(shí)彈簧的壓縮量為m現(xiàn)將一與小球A完全相同的小球B從距小球A某一高度的P處由靜

止釋放，小球B與小球A碰撞后立即粘連在一起向下運(yùn)動，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動，并恰能回到。

點(diǎn)，已知兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧的彈性勢能為1履t其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，

2

已知重力加速度g。求：

（1）彈簧的勁度系數(shù)k；

（2）小球B釋放時(shí)的高度/?；

（3）小球A與小球8一起向下運(yùn)動時(shí)速度的最大值Vm。

【答案】（1）%=鱉；（2）0=3/；⑶1=J2gx（,

【解析】（1）由平衡條件可知mg=依）

m

解得人7=工8

X。

（2）B球由靜止下落后與A接觸前的瞬時(shí)速度為%,則有心8/=!%%?

設(shè)A與B碰撞后的速度為口，有恤%=（飛+加）丫

碰后從粘在一起到返回。點(diǎn)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，取碰后瞬間所在平面為零勢能面:

2

-(/nB+m)v+-^=(mB+加旃

解得〃=3%

（3）當(dāng)加速度為零時(shí)，兩球速度達(dá)到最大值，此時(shí)彈簧壓縮量為七，有（7%+加）8=依

從最大速度到返回。點(diǎn)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，取最大速度處所在平面為零勢能面：

+加）匕：點(diǎn);=（%+'"）g%

解得匕“=J2gx0

6.（2021?江蘇南通市高三二模）如圖中所示，一輕質(zhì)短彈簧被夾在質(zhì)量均為m=0.10kg的兩小木塊A、B之

間，彈簧長度被鎖定，將此裝置放在水平支撐面上。若解除鎖定，木塊B能上升的最大高度力=25”。取

g=10m/s2,忽略空氣阻力。

（1）求彈簧解鎖前的彈性勢能Ep；

(2)若撤去A的支撐面同時(shí)解除鎖定，此時(shí)B的加速度大小為m=8.0m/s2,求此時(shí)A的加速度大小痣;

(3)圖乙為同一豎直平面內(nèi)兩四分之一光滑圓弧MP和QN與光滑水平面PQ組成的軌道，例、N與圓心

0卜。2等高，圓弧MP和QN半徑均為R=1.8〃?。若將圖甲中裝置由軌道例端靜止釋放，第一次滑至水平面

時(shí)，解除鎖定，求木塊到達(dá)N點(diǎn)后還能上升的最大高度

■B

A

甲

【答案】(1)Ep=2.5J；(2)28.0m/s2；(3)4.25m

【解析】⑴由機(jī)械能守恒定律有綜

代入數(shù)據(jù)解得Ep=2.5J

(2)對B有/一mg=ma}

對A有F+mg=ma2

代入數(shù)據(jù)解得G=28.0m/s2

(3)設(shè)木塊AB滑至水平面時(shí)的速度為vo,則=萬x2，”說

設(shè)解除鎖定后，兩木塊A、B離開水平面P。前的速度分別為以、UB,則由動量守恒定律有

2/nv0=mvA+mvB

1,1,

由機(jī)械能守恒定律有2mgR+Ep=5mu；+-mv-

1,

同理有mg(R+H)=-mv~A

代入數(shù)據(jù)解得H=4.25m

7.(2021?江蘇南京市高三二模)如圖所示，電動傳送帶以恒定速度%=L2m/s順時(shí)針運(yùn)行，傳送帶與水平

面的夾角。=37°,現(xiàn)將質(zhì)量加=20kg的箱子輕放到傳送帶底端，經(jīng)過一段時(shí)間后，箱子被送到人=1.8m

的平臺上。己知箱子與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=0.85,不計(jì)其它損耗（g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos370-0.8求：

（1）箱子在傳送帶上剛開始運(yùn)動時(shí)加速度的大??；

（2）箱子從傳送帶底端送到平臺上的過程中，箱子與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量。

【答案】⑴0.8m/s2；⑵122.4J

【解析】（1）箱子剛開始運(yùn)動時(shí)，受到豎直向下的重力G和沿斜面向上的滑動摩擦力/,將重力沿斜面方向

和垂直斜面方向進(jìn)行正交分解，由牛頓第二定律得

f-mgsina=ma,①

/=*②

FN=mgcosa,③

聯(lián)立①②③式，得a=0.8m/s2

（2）箱子加速所用時(shí)間為f=%?=—=1.5s

a0.8

傳送帶位移x傳=%，=L8m

h

總長L=----=3m

sina

11

箱子加速位移為x箱=—ar?=]X0.8x1.57~m=0.9m<L

產(chǎn)生的熱量Q=/Ac=/（x傳—光箱）=122.4J

8.（2021.福建福州市高三二模）如圖所示，質(zhì)量為M=2kg,帶有半徑為R=0.8m四分之一光滑圓弧軌

道AB的曲面體靜止在光滑的水平地面上；質(zhì)量為加=0.5kg的小球以E?°=25J初動能沖上曲面體軌道

AB,=10m/s2,求:

(1)小球第一次沖出曲面休軌道的B點(diǎn)時(shí)曲面體的速度大小匕；

(2)小球第一次沖出曲面體軌道的B點(diǎn)時(shí)小球的速度大小嶺；

(3)小球第一次沖出曲面體軌道的8點(diǎn)至次落回B點(diǎn)的時(shí)間%

【答案】(1)2m/s；(2)8.25m/s；(3)1.6s

【解析】⑴由動能表達(dá)式可知Go=；機(jī)詔

設(shè)小球第一次沖出曲面體8點(diǎn)時(shí)水平方向分速變?yōu)樨埃Q直方向分速度為％.，由于曲面體是四分之一圓曲

面，所以匕=匕

小球從A到B運(yùn)動過程，球和曲面體水平方向動量守恒=[rn+M)v,

解得%=10向s,V,=2m/s

1,1,1,

(2)從小球開始運(yùn)動到B過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有5根￥=-Mv~+—mv2+mgR

解得v2=2/s?8.25m/s

(3)小球離開曲面體后，在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，則落回B點(diǎn)有匕=(氏一"=8m/s

2v

所以從離開到回到8點(diǎn)，有/=—=1.6s

g

9.(2021?天津高三模擬)滑板運(yùn)動是一項(xiàng)刺激的運(yùn)動，深受青少年的喜歡，某次比賽中部分賽道如圖1所

示。現(xiàn)將賽道簡化為如圖2所示的模型：平臺A和平臺高度相距〃=3.2m,粗糙水平軌道OE與光滑

圓弧形軌道CO、EF相切于。、E點(diǎn)。若運(yùn)動員與滑板一起(可看作質(zhì)點(diǎn))從平臺A以速度%水平飛出，

恰好從C點(diǎn)無能量損失地沿著圓弧切線進(jìn)入CO軌道，滑過。E沖上￡尸軌道，然后返回，恰好到C點(diǎn)速

度為零。已知人和滑板總質(zhì)量，"=60kg,光滑圓弧CO對應(yīng)的圓心角。=53°,圓弧形軌道半徑均為

R=4m，滑板與水平軌道DE間的摩擦可視為滑動摩擦,動摩擦因數(shù)〃=0.2,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s?，

sin530=0.8?cos53°=0.6?求:

(1)運(yùn)動員的初速度%的大小;

(2)運(yùn)動員第一次經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力外的大小;

(3)水平軌道。石的長度心

圖1

【答案】(I)%=6m/s；(2)2850N；(3)L=12.5m

V

【解析】(1)運(yùn)動員運(yùn)動到C點(diǎn)，對速度進(jìn)行分解tan53°=q

%

豎直方向有禽=2g/?

J2gh72x10x3.2,,.

聯(lián)立解得%=言行=―4-m/s=6m/s

3

(2)運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度區(qū)=cos53°

%

或%=+咆

得匕=10m/s

運(yùn)動員第一次經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動能定理有mgK(l-cos53°)=}〃(*一槨)

或mgh+mgR(1-cos53°)=g〃?(年一片)

2

在D點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有鳳-mg=哪

根據(jù)牛頓第三定律可知運(yùn)動員對圓弧軌道的壓力FN=FN=2580N

(3)運(yùn)動員從C點(diǎn)進(jìn)入CO軌道，直至返回到C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，根據(jù)動能定理有

12

一〃mg2L=0--mvc

1,

或mgh-Ring2L=0——"叫

解得L=12.5m

10.（2021?福建漳州市高三二模）如圖，水平面上固定兩根足夠長的平行直導(dǎo)軌MN、PQ,兩導(dǎo)軌間靜置

一質(zhì)量2.0kg的外壁光滑環(huán)形空心玻璃管ABC。，BC、04段均為半圓管，A8、CO段是長度均

為L=3.0m的直管。管內(nèi)CO段放置有質(zhì)量為〃?=LOkg的小球，小球在AB段相對運(yùn)動時(shí)受到的摩擦力

/=0.3〃吆，玻璃管內(nèi)其余部分光滑，g取l（）m/s2?，F(xiàn)給玻璃管水平向右的初速度％=6.0m/s,求:

（1）從開始運(yùn)動到小球與玻璃管共速，玻璃管對小球的沖量/的大小;

（2）小球第一次通過玻璃管中A點(diǎn)時(shí)的速度大小。

【答案】（1）I=4kg-m/s；（2）6m/s

【解析】（1）由動量守恒得"%=（根+M）v

玻璃管對小球的沖量I的大小/=mv

解得/=4kg-m/s

（2）由動量守恒得Mv0=Mvi+mv2

由功能關(guān)系得_Lmv^=扎

解得匕=3m/s,v2=6m/s,匕=5m/s,v2=2m/s（不符合實(shí)際，舍掉）

所以，小球速度嶺=6向$

11.（2021?重慶高三二模）如題圖所示，質(zhì)量均為的滑塊A、B用勁度系數(shù)為上的輕彈簧相連后靜止放在

光滑水平面上，滑塊B緊靠豎直墻壁。用大小為尸的水平恒力向左推滑塊A,當(dāng)滑塊A向左運(yùn)動的速度最

大時(shí)撤去該恒力F。求：

（1）撤去恒力/時(shí)，彈簧的形變量X；

（2）撤去恒力產(chǎn)后，滑塊A的最大速度vm：

（3）B離開墻壁后，系統(tǒng)的最大彈性勢能小。

【答案】（1）—；（2）FJ—；（3）—

kvkm2k

【解析】（1）滑塊A向左的速度最大時(shí)，加速度為零，由牛頓第二定律有尸-h=0

解得x=g

k

（2）撤去尸之后，當(dāng)彈簧恢復(fù)自然長度時(shí)，滑塊A的速度最大，由功能關(guān)系有：&=加

解得3層

（3）滑塊A向右速度為％時(shí)，滑塊B開始脫離墻壁，之后系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動量守恒，當(dāng)A、B速度相

等時(shí)，系統(tǒng)的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒定律可得加%=（，"+，"）口

根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律可得Lm;；=,（加+m）/+紇

聯(lián)立解得”=二

12.（2021?天津和平區(qū)高三一模）如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與

水平線AB平齊，靜止放于傾角為45°的光滑斜面上。一長為L=0.2m的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在。點(diǎn)，另一

端系一質(zhì)量為機(jī)=0/kg的小球，將細(xì)繩拉至水平，使小球從位置C由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)。時(shí)，

細(xì)繩剛好被拉斷。之后小球在運(yùn)動過程中恰好沿斜面方向壓縮彈簧，已知彈簧的勁度系數(shù)為攵=20N/m。

壓縮一直處于彈性限度內(nèi)，g=10m/s2求：

（1）細(xì)繩受到的最大拉力F的大??；

（2）D點(diǎn)到水平線AB的高度/?；

（3）小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量x（結(jié)果可用根號表示）

【答案】（1）3N；（2）0.2m：（3）—m

40

1,

【解析】（1）小球由C到。，由機(jī)械能守恒定律得//^^二萬加片

解得匕="丁

在力點(diǎn)，由牛頓第二定律得E-機(jī)g=m號"

聯(lián)立方程，解得7?=3mg=3N

由牛頓第三定律知細(xì)繩所能承受的最大拉力為3N

（2）由。到A,小球做平拋運(yùn)動，則有

W=2gh

。匕

tan45=—

匕

聯(lián)立解得〃=0.2m

（3）小球從C點(diǎn)到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球所受合外力為零時(shí)速度最大，即有zngsin45°=履

代入數(shù)據(jù)得x=R2m

40

13.（2021.河北高三一模）如圖1,貨車以27m/s的速度在平直的高速公路上勻速行駛。因司機(jī)看到前方警

示標(biāo)識，采取緊急制動。車廂內(nèi)貨物向前滑行，恰好在車停止時(shí)與車廂前壁相撞并反彈，其內(nèi)圖像如圖2

所示。設(shè)貨車勻減速剎停后不再移動。重力加速度g取lOm/s?。求:

（1）貨物與車廂間的動摩擦因數(shù)；

（2）貨物相對車廂滑行的位移大小。

【答案】（1）0.4；（2）8.5m

【解析】（1）由圖可知^—m/s2=-4m/s2

t6

貨物滑行時(shí)有一"mg=皿

解得〃=0.4

⑵貨物向右滑行的距離為4==T*6m=9m

反彈后，滑行的距離為.h=工=0.5m

"-2a

貨物相對車廂滑行的位移大小5=當(dāng)一$2=8.5m

14.（2021.天津高三模擬）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊A、B的質(zhì)量均為〃『2kg,放在一段粗糙程度相

同的水平地面上，木塊A、B間夾有一小塊炸藥（炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì)）。讓A、B以10m/s的初速度

一起從。點(diǎn)滑出，滑行一段距離后到達(dá)尸點(diǎn)，此時(shí)炸藥爆炸使木塊A、B脫離，發(fā)現(xiàn)木塊B立即停在原位

置，木塊A繼續(xù)沿水平方向前進(jìn)。己知0、P兩點(diǎn)間的距離為s=9m,木塊與水平地面的動摩擦因數(shù)〃=0.2,

炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能均全部轉(zhuǎn)化為木塊的動能，爆炸時(shí)間很短可以忽略不計(jì)，g取10m/s2。求：

（1）小木塊A、B到達(dá)尸點(diǎn)的速度大小；

⑵炸藥爆炸后瞬間A的速度大??；

（3）炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能。

-----

~B^A

//////////Y///////////////////X/////

<---------s--------->

0P

【答案】(l)8m/s；(2)16m/s；(3)128J

【解析】（1）研究OP階段，設(shè)兩木塊初速度為血，P點(diǎn)速度為vp,由動能定理，有

-2/jmgs=；x2mVp一;x2mv1

解得i>=8m/s

（2）研究爆炸階段，爆炸后A的速度為小系統(tǒng)動量守恒，則2〃"，"=0+m%

可得V4=16m/s

1.1,

（3）由能量守恒定律，有Q=~mvA~~^mv'p

解得釋放的化學(xué)能3&Ek=128J

15.（2021?浙江衢州市高三二模）如圖1是組合玩具實(shí)物圖，該玩具主要配件有小車、彈射器、三連環(huán)、滑

躍板及部分直線軌道等。如圖2為該玩具的軌道結(jié)構(gòu)示意圖，其中三連環(huán)是三個(gè)半徑不同圓軌道I、II、III

組成，且三個(gè)圓軌道平滑連接但不重疊。其圓心分別為01、。2、0筋半徑分別為Ri=20cm、R2=15cm、/?3=10cm,

04、AC為光滑水平軌道，滑躍板為足夠長的粗糙傾斜軌道，軌道與水平面夾角?？烧{(diào)（0<0<90°）?某

次游戲中彈射器將小車自。點(diǎn)以一定初速度彈出，小車先后通過圓軌道I、II、III后沖上滑躍板。小車可視

為質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量，〃=o.ikg,與滑躍板co間動摩擦因〃=q,其它阻力均不計(jì)，軌道各部分平滑連接，g

取10m/s2o

（1）求小車通過圓軌道I最高點(diǎn)B的最小速度VB；

（2）改變彈射器對小車的沖量，小車均能通過三連環(huán)，求小車通過圓軌道III最低點(diǎn)A時(shí)受到軌道的支持力

與彈射器對小車沖量的關(guān)系；

（3）若小車恰好能夠通過三連環(huán)，為確保小車整個(gè)運(yùn)動過程均不脫離軌道，分析滑躍板CD與水平面間夾

角。的取值范圍。（可用三角函數(shù)表示）

圖1圖2

【答案】(I)&m/s；(2)/^=100/2+1(N)；(3)0<^<arctan

【解析】（I）若能通過圓軌道。最高點(diǎn)，必然能夠通過其他圓軌道，故需滿足帆g=機(jī)管

解得vB==J^m/s

（2）根據(jù)機(jī)械能守恒可知小車運(yùn)動至A點(diǎn)與被彈出時(shí)初速度相同，故有％=%=,

m

小車運(yùn)動至圓軌道03最低點(diǎn)A時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有8-mg=

R3

解得外=100/2+1（N）

由（1）可得為確保小車通過三連環(huán)不脫離軌道，需滿足以之揚(yáng)1/5

1,1,

根據(jù)動能定理有-2mg&=—inVg——mv^

解得%NViUm/s，/N*N-s

故：軌道對小車作用力與彈射器對小車沖量的關(guān)系為綜=100〃+1（N）（/2巫N-s）

10

（3）由（1）可得小車恰好通過三連環(huán)則有/=J^m/s

①當(dāng)0W6W30。時(shí)，滿足加gsine<Mngc。se,小車沖上滑越板軌道C。后不再下滑，符合題目要求;

②假設(shè)小車自B點(diǎn)沖上滑躍板軌道CD最大距離為L,根據(jù)動能定理有

2mgRt-mgLsin6-pimgLcos^=0--mv1

0.5

解得L=

sin6+〃cos。

]

在滑躍板軌道CD上往返克服摩擦力做功叱=2^imgLcos6=

有tan6+1

可知。增大，W減小，若要不脫離軌道，返回三連環(huán)時(shí)不能超過圓軌道03圓心等高位置，根據(jù)動能定理有

1,

mg（2Rx-R^-Wf=Q--mvl

解得tanq=^~

故當(dāng)30。＜64arctan也時(shí)，小車往返運(yùn)動最終靜止于C點(diǎn)，綜上所述當(dāng)04。4arctan3時(shí)小車不脫離

22

軌道。

16.（2021.遼寧遼陽市高三一模）距光滑水平平臺的右端L=0.5m處有一木塊A（視為質(zhì)點(diǎn)），緊靠平臺右

端的水平地面PQ上放置一右側(cè)帶擋板（厚度不計(jì)）的水平木板B,木板的質(zhì)量〃%=lkg,長度L=0.5m,

且木板的上表面與平臺等高。木塊A在水平向右、大小尸=6N的拉力作用下由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)木塊A運(yùn)

動到平臺右端時(shí)立即撤去拉力。已知木塊A與木板B、木板B與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為4=0.2取

重力加速度大小g-10m/s2o

（1）若木塊A的質(zhì)量機(jī)A=2kg,求木塊A與木板B右側(cè)擋板碰撞前的速度大小匕；

（2）若木塊A的質(zhì)量相4=2kg,木塊A與木板B的碰撞為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短，求木板B向右運(yùn)動

的最大距離西；

（3）若木塊A與木板B碰撞后粘在一起，為使碰撞后整體向右運(yùn)動的距離最大，求木塊A的質(zhì)量相及木

板運(yùn)動的最大距離馬。

539

【答案】(1)/=lm/s；(2)x.=—m；(3)m=—kg；x,=—m

365-32

【解析】（1）由動能定理可知，A到達(dá)平臺右端時(shí)的動能線=也

對B受力分析可知〃（心+%）g

由于地面對B的最大靜摩擦力大于A對B的滑動摩擦力，所以A與B相碰前B保持靜止由動能定理可知,

1,

A到達(dá)B上滑行的過程中有-mAv^=Ek-fimAgL

解得/=lm/s

（2）A與B的碰撞為彈性碰撞，由動量守恒定律及能量關(guān)系有

fnAv^tnAvA+mBvB

121212

=2^VA+2W?VB

31,4,

得辦=§m/s#B=3m/s

對A受力分析有nmAg=mAaA

對B受力分析有jjmAg+/.i（mA+g；）g?a；,

當(dāng)A、B速度相等時(shí)有％+%，=以一

得4

可得A、B速度相等時(shí)的速度大小v.=辦+”〃

得力=gm/s

2

相對運(yùn)動過程中，B的位移大小為2acxfil=vfi-vAg

得i=*m

之后對A、B整體分析，有4（，%+/%）g=（%

A、B?起向右運(yùn)動有=匕/

得&2=±m(xù)

B向右運(yùn)動的最大距離X1=工81+元B2

解得％=^m

17

（3）由動能定理可知，A與B碰撞前有5m2=心一〃加

A、B碰撞粘連，由動量守恒定律有機(jī)匕=（加+加8）丫

由動能定理有〃（，〃+，%）g%2=耳（機(jī)+'％）/

3m-m12

可得％=

2(m+1/

令k=----,可得々=2x]—k~H—k—|

m+1~I44J

539

當(dāng)&二一時(shí)，即〃2=—kg時(shí)，最大距離々=——m

8532

17.(2021?浙江紹興市高三二模)某校興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)彈射游戲，如圖所示。一質(zhì)量為加=0.1kg的物體

。以初動能Ek=l.lJ從光滑水平軌道OA上發(fā)射，接著進(jìn)入粗糙的水平軌道A8。在AB之間的某個(gè)位置(其

位置用到A的距離x表示)放一完全相同的物體從物體。與b碰撞后粘在一起，隨后進(jìn)入半徑為R=0/0m

的光滑豎直圓形軌道圓軌道在底部錯開以致可以使物體運(yùn)動到粗糙的水平軌道BC±,CD段為光滑傾斜軌

道，力點(diǎn)離8c軌道的高度為/『0.11m,C處用一光滑小圓弧連接。如果物體碰后不脫離軌道，則游戲成功。

已知AB段、BC段長度均為L=0.5m,物體在AB段和BC段的動摩擦因數(shù)分別為加=0.1和〃2=0.3。

(1)若不放被碰物體從求物體〃進(jìn)入圓軌道8點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；

(2)若物體6放置的位置x=0.4m,求碰撞過程中損失的機(jī)械能；

(3)為使游戲成功，求碰撞位置x應(yīng)滿足的條件。

17

【答案】(1)22N,方向向下；(2)0.53J；(3)-m<x<—m

315

1,

【解析】(1)設(shè)物體到達(dá)B點(diǎn)的速度為VB,根據(jù)動能定理—=-mv}-Ek

求得以=&irn/s

2

在8點(diǎn)，由牛頓第二定律得心—mg=m—

R

2

可彳尋FB=mg+m為-=22N

R

由牛頓第三定律得，物體對軌道的壓力為22N,方向向下

(2)設(shè)被碰物體b處在40.4m處，物體a碰前的速度為v,，根據(jù)動能定理有

S=得匕2=22-2x

a,b碰撞，根據(jù)動量守恒定律有機(jī)匕=2根匕，得V2=gw

1,1,1

因此碰撞過程中損失的機(jī)械能為AE=,陰--mv1x2=-mv^7=0.55-0.05%=0.53J

（3）要使游戲成功，應(yīng)使物體進(jìn)入圓軌道時(shí)不超過圓心等高處或者物體過最高點(diǎn)且不滑出斜面且返回圓軌

道時(shí)不脫離軌道碰撞后到達(dá)B點(diǎn)的動能為

12

EkB—mvx2-〃2"g（L]-x）=0.45+0.15x

229

情形一：不超過圓心等高處，要求

EkB=0.45+0.15x<mgR=0.1J

顯然不可能

情形二：條件1:過最高點(diǎn)，最高點(diǎn)速度大于等于廊

因此B點(diǎn)動能應(yīng)EkB>4mgR+；2加（"浜）=5mgR

得x>—m

3

條件2：不能滑出斜面

則B點(diǎn)動能應(yīng)Ekl,<2/J2mgL2+2mgh

7

得x4石m

條件3：再次返回圓軌道，不會脫離軌道

再次返回圓軌道最低點(diǎn)時(shí)的動能為EkB=-4〃2機(jī)=0.15x-0.15

7

x越大，再次回到B點(diǎn)動能越小，當(dāng)x=^m時(shí)W最大動能小于0,因此物體必然不會在脫離軌道，最終

17

靜止在BC軌道上。綜上所述—mWxK—m

315

18.（2021?遼寧錦州市高三一模）如圖所示，水平地面上左側(cè)有一質(zhì)量為2機(jī)的四分之一光滑圓弧斜槽C,

斜槽末端切線水平，右側(cè)有一質(zhì)量為3機(jī)的帶擋板P的木板B,木板上表面水平且光滑，木板與地面的動摩

擦因數(shù)為0.25,斜槽末端和木板左端平滑過渡但不粘連。某時(shí)刻，一質(zhì)量為〃，的可視為質(zhì)點(diǎn)的光滑小球4

從斜槽頂端靜止?jié)L下，重力加速度為g，求：

（1）若光滑圓弧斜槽C不固定，圓弧半徑為R且不計(jì)斜槽C與地面的摩擦，求小球滾動到斜槽末端時(shí)斜

槽的動能；

（2）若斜槽C固定在地面上，小球從斜槽末端滾上木板左端時(shí)的速度為％,小球滾上木板上的同時(shí)，外界

給木板施加大小為％的水平向右初速度，并且同時(shí)分別在小球上和木板上施加水平向右的恒力月與工，且

K=g=05〃g。當(dāng)小球運(yùn)動到木板右端時(shí)（與擋板碰前的瞬間），木板的速度剛好減為零?之后小球與

木板的擋板發(fā)生第1次相碰，以后會發(fā)生多次碰撞。已知小球與擋板都是彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短，小球

始終在木板上運(yùn)動。則

①小球與擋板第1次碰撞后的瞬間，木板的速度大小為多少；

②小球與擋板從第1次碰撞后至第2021次碰撞后瞬間的過程中￡與居做功之和是多少。

【解析】（I）由題可知，設(shè)小球滾動到斜槽末端時(shí)，A與C的速度大小分別為乙，七，4、C系統(tǒng)水平方

向動量守恒0=mvA-2mvc

A、C系統(tǒng)機(jī)械能守恒

mgR-gmv\+；2mvj

Ekc=^2mvc

解得de=；mgR

（2）①小球滾到板上后，小球與木板的加速度大小分別為外,a2,則

61

m2

-81

5=-z----

3m^=~6g

木板開始運(yùn)動到速度減為0所用時(shí)間為t0=—=—

a2g

小球第一次與擋板碰撞前的速度W=%+4%）=4%

由于A與P為彈性碰撞，第一次碰撞后小球與木板的速度大小分別為丫川，，A與8動量守恒

mvl=mvM+3mvBI

A與B系統(tǒng)能量守恒（根n：=gm3/n

聯(lián)立解得vM=-2v0,vB]=2v0

②由題可知第一次碰撞后，小球以2%向左勻減速運(yùn)動再反向勻加速運(yùn)動，則q=」=Lg

m2

木板以2%向右勻減速運(yùn)動，加速度大小出=,g

6

所以再次相撞1球=%板

而+.2

解得

g

x」2片

g

此時(shí)融=4%,收=°,分析得每次碰撞至下一次碰撞為完全相同的重復(fù)過程，第1次碰撞后與第2021

次碰撞后瞬間，小球與木板的總位移相同都是Wo2i=2020x—=------2-

gg

所以此過程G招做功之和W=（耳+鳥）與⑵=24240小4。

19.（2021?北京東城區(qū)高三一模）如圖1所示，彈簧〃和彈簧匕為兩根相同的彈簧，與可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相

連，另外兩端固定，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)兩彈簧均處于伸長狀態(tài)且伸長量為迎，彈簧的勁度系數(shù)為4,質(zhì)量

不計(jì)，小球的質(zhì)量為，小整個(gè)裝置處于光滑的水平面上?，F(xiàn)將小球向右緩慢推動一段距離x（x＜迎）。

（1）求此刻彈簧。彈力的大小和彈簧b彈力的大小。

（2）a.用圖2中的橫軸x表示小球相對于初始位置的位移，縱軸F表示彈簧的彈力（均以水平向右為正方

向）?請?jiān)趫D2中畫出彈簧”的彈力凡隨x變化的Fu-x圖像，以及彈簧b的彈力B,隨x變化的Fh-x圖像。

b.取小球處于初始位置時(shí)系統(tǒng)的彈性勢能為零，請利用圖2中的圖像求出小球被向右推動了距離x時(shí)系統(tǒng)

的彈性勢能EP。

（3）如圖3所示，將小球在水平面內(nèi)沿與兩彈簧軸線相垂直的方向移動一小段距離y,請通過計(jì)算論證，

釋放后小球是否做簡諧運(yùn)動以及其運(yùn)動可視為簡諧運(yùn)動的條件。（請對論證過程中用到的物理量加以說明;

論證過程中有可能用到的數(shù)學(xué)知識有：當(dāng)。很小時(shí)，sin。htan。）

|OOO/OOOQOOOOOOO|

（）X

圖1圖3

圖2

2

【答案】（1）女5-%）,4&+x）；⑵a.見解析，b.Ep=kx；（3）小球的運(yùn)動不是簡諧運(yùn)動。若。很

小，小球的運(yùn)動可視為簡諧運(yùn)動。

【解析】（1）根據(jù)胡克定律得，彈簧”的彈力大小為工=%（而一月

彈簧b的彈力大小為4,=左（玉）+工）

（2）由答圖1圖像可知小球被向右推動距離x的過程中，彈簧彈力做的功可通過線下面積求出，其中幾

做正功，耳做負(fù)功，二者做功的和為

2

W=^[kxa+k（x0-x）]-%-g[&（）+A（x（）+x）]?x=-kx

再由w=0_。

可知時(shí)小球被向右推動了距離x時(shí)系統(tǒng)的彈性勢能Ep=kx2

（3）如答圖2所示，設(shè)彈簧與彈簧初始位置所在連線的夾角為小球偏離初始位置的位移為），，設(shè)彈簧

的原長為/o,則小球受到兩根彈簧的拉力，其合力方向與位移y相反，大小為

y

F=2依一%）sin0=2ky-2kl（）sin0

ysin。

其中sin8=y

Jy+（%+X。）

由此可知，小球所受的回復(fù)力與相對平衡位置的位移y不成正比，即小球的運(yùn)動不是簡諧運(yùn)動。

y

但是若，很小(也就是y?/o+xo)時(shí)，sin。atan。=廣一

4+Xo

?2kx0

則有~~-v

4+Xo

即小球所受的回復(fù)力與相對平衡位置的位移y成正比，小球的運(yùn)動可視為簡諧運(yùn)動。

答圖2

20.(2021?天津高三一模)如圖所示，固定點(diǎn)。上系一長L=0.7m的細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一質(zhì)量機(jī)=0.5kg

的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與平臺的邊緣8點(diǎn)接觸但對平臺無壓力，平臺高〃=1.25m。

一質(zhì)量M=1.0kg的物塊開始靜止在平臺上的p點(diǎn)，現(xiàn)使物塊獲得一水平向右的初速度%,物塊沿粗糙平臺

向右運(yùn)動到平臺邊緣B處與小球,〃發(fā)生正碰，碰后小球機(jī)在繩的約束下做圓周運(yùn)動，經(jīng)最高點(diǎn)A時(shí)，繩上

的拉力恰好等于小球的重力的2倍，而物塊落在水平地面上的C點(diǎn)，其水平位移x=L25m。不計(jì)空氣阻

力，g=10m/s2。求：

(1)碰撞后物塊的速度大小；

(2)碰撞過程中小球受到的沖量大小；

(3)若平臺表面與物塊間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,物塊與小球的初始距離為王=2.8m,求物塊在尸處的

初速度大小。

【答案】(1)2.5m/s；(2)3.5N-s；(3)8.0m/s

【解析】(1)碰撞后物體做平拋運(yùn)動，設(shè)其平拋的初速度為內(nèi)，平拋運(yùn)動時(shí)間為f,有

,12

x=v3t

解得匕=2.5m/s

(2)物塊與小球在B點(diǎn)處碰撞，碰撞后小球的速度為V2,碰后小球從B點(diǎn)處運(yùn)動到最高點(diǎn)4過程中機(jī)械能

守恒，設(shè)小球在A點(diǎn)的速度為VA,有^mv2-~,nvA+mg2L

小球在最高點(diǎn)時(shí)有3〃際=等

解得h=7.0m/s,碰撞過程中小球所受的沖量為/=巾匕=3.5N-s

(3)設(shè)碰撞前物塊的速度為ri,由動量守恒定律得Mv,=mv2+Mv.

物塊從P點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，由動能定理得-〃m耕

解得%=8.0m/s

21.(2021.浙江高三二模)2020年11月，“奮斗者”號成功下至10909米的深海處，讓我國達(dá)到了全球深海

裝備和技術(shù)的制高點(diǎn)。某種型號潛水器的質(zhì)量為M、體積為V,在一次試驗(yàn)中從海面由靜止開始豎直下潛,

經(jīng)過A點(diǎn)的速度最大，繼續(xù)下潛后最終懸停在B點(diǎn)。此后潛水器向固定在艙外的油囊注油以增大體積，上

V

浮后懸停在A點(diǎn)，此時(shí)油囊的體積增大了一，若海水密度p隨深度h變化的關(guān)系為0=協(xié)+20和po均為常

n

數(shù))，潛水器所受阻力與速度成正比，運(yùn)動過程中無其它動力，重力加速度為g,求潛水器

(1)到達(dá)8點(diǎn)的深度”；

(2)下潛到B過程中受到的最大阻力啟；

(3)從海面下潛直至懸停在8的過程中克服阻力做的功W。

【答案】⑴J件-夕。］；⑵陛；⑶(M-PoV)g

)〃+12kV

［解析］⑴在8時(shí)受力平衡Mg=pBgV

且夕B=.+A

解得嗯母”。)

⑵下潛經(jīng)過A點(diǎn)速度最大，加速度為零，則人+「AgV=Mg

注油后，上浮到4點(diǎn)平衡Mg=pAg(l+-)V

解得力,=當(dāng)

（3）該過程的平均浮力大小F=逸+。氈1