固體物理基礎復習講義123章課件

課程內容結構

緒言第一章晶體結構第二章固體的結合第三章晶格振動與晶體的熱學性質第四章晶體中的缺陷第五章金屬電子論第六章能帶理論固體物理基礎復習講義123章第一章晶體結構一、幾種典型的晶體結構密排六方結構（hcp）:ABABAB如：Mg,Zn,Cd

面心立方結構（fcc）:ABCABC如：Ca，Cu,Al

體心立方結構（bcc）：如：Li,Na,K,Ba

簡單立方結構（sc）

金剛石結構：如：金剛石，Si,Ge

晶體結構的基本特征：原子在三維空間呈周期性排列固體物理基礎復習講義123章二、布拉菲晶格基元:放置在格點上的原子或原子團稱為基元是一個格點所代表的物理實體

。由基元代表點在空間中的周期性排列所形成的晶格稱為布拉菲晶格，布拉菲晶格是一種數(shù)學上的抽象，是格點在空間中周期性的規(guī)則排列，其每個格點是幾何等價的。例如：Cu的面心立方晶格，Si的金剛石晶格和NaCl晶格，布拉伐格子都是面心立方格子，每個格點的基元分別為一個Cu、兩個Si和一對Na+、Cl-離子。固體物理基礎復習講義123章簡單晶格與復式晶格圖示1簡單晶格：由完全等價的一種原子構成的晶格，而且每一個基元只有一個原子。(Cu,Na)2復式晶格：每個基元中含有兩個或兩個以上的原子或離子(NaCl)固體物理基礎復習講義123章3簡單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡單晶格，如：金剛石、Mg、Zn

等晶格都是復式晶格,

如:相同原子但幾何位置不等價的原子構成的晶體金剛石。固體物理基礎復習講義123章4

由基元代表點在空間中的周期性排列所形成的晶格稱為Bravais晶格.5只有將基元以同樣方式放置在每個格點上才能得到晶體結構。即：晶體結構是基元與Bravais晶格相結合的結果：

基元+Bravais晶格=晶體結構6基元可以含有一個或多個原子，但所含原子必定不等價，否則還可以進一步劃分為更小的單元，這是構成基元的必要條件。7Bravais晶格反映晶體結構的幾何性質，最主要特點是周期性，每個格點在幾何上完全等價的。固體物理基礎復習講義123章2.任一格點位置矢量如果所有n1、n2和n3均為整數(shù)，稱為初基平移矢量,簡稱基矢。對于一個空間點陣，基矢的選擇不是唯一的，可以有多種不同的選擇方式。1.基矢：以任一格點為原點，沿三個不共面方向連接最靠近原點的格點作矢量

晶格周期性的數(shù)學描述固體物理基礎復習講義123章、

從任一格點出發(fā)，平移后，必然得出另一格點，所以又稱為晶格平移矢量，的端點就是格點，全部端點組成布拉菲晶格。固體物理基礎復習講義123章一個晶格中體積最小的周期性結構單元稱原胞。原胞及基矢的選取——不唯一三、原胞，晶胞空間點陣原胞：空間點陣中最小的重復單元，只含有一個格點，對于同一空間點陣，原胞的體積相等。固體物理基礎復習講義123章三維晶格的原胞與基矢

一般用來表示三維晶格的基矢。通常，以基矢為三個棱邊組成的平行六面體為原胞。（典型晶格有習慣原胞選取方式）

簡立方結構原胞

面心立方原胞(Cu)

體心立方原胞(Na)固體物理基礎復習講義123章晶胞定義：晶體學通常選取較大的周期單元來研究晶格結構，為同時反映周期性與對稱性，稱為晶胞。例如：面心立方晶格為反映整個格子的立方對稱性，選圖中的立方體為其晶胞。關于晶胞選取晶胞有時是原胞，有時不是原胞；固體物理基礎復習講義123章簡立方晶格

——原胞為簡單立方晶格的立方單元基矢原胞體積每個原胞中只包含一個原子每個晶胞中也包含一個原子固體物理基礎復習講義123章面心立方晶格

立方體的頂點到三個近鄰的面心引三個基矢，構成平行六面體原胞基矢原胞體積

每個原胞中只包含一個原子每個晶胞中包含4個原子晶胞結構——立方體固體物理基礎復習講義123章體心立方晶格由立方體的中心到三個頂點引三個基矢基矢原胞體積每個原胞中只包含一個原子每個晶胞中包含2個原子固體物理基礎復習講義123章原胞與晶胞的區(qū)別與聯(lián)系原胞晶胞晶格中體積最小的周期單元體積較大的周期單元每個原胞中實際上只包含一個格點。每個原胞有8個頂角，每個頂角為相鄰8個原胞所共有，所以，每個原胞所含格點數(shù)為8×1/8=1每個晶胞中所含格點數(shù)因結構而異。

例：面心立方晶格晶胞結構——立方體，面心格點：兩個相鄰晶胞共有，只有1/2屬于一個晶胞；頂角格點：只有1/8屬于一個晶胞；總格點數(shù)=8×1/8+6×1/2=4原胞的體積可表示為：面心立方晶格的原胞體積=a3/4晶胞體積是原胞體積的n倍（n是該結構每個晶胞所含格點數(shù)）面心立方結構晶胞體積=a3固體物理基礎復習講義123章四晶面與密勒指數(shù)1、晶面的概念

布拉伐格子的格點還可看成分列在平行等距的平面系上，格點在每個平面上的分布是相同的，這種平面稱為晶面。整個晶格可以看作無數(shù)互相平行等距分布的全同的晶面構成，而晶格的所有格點都處于這族晶面上。固體物理基礎復習講義123章同一個晶格中兩族取向不同的晶面族通過晶格的任一格點可作無數(shù)取向不同的晶面，因此在晶格中存在無數(shù)取向不同的晶面族。固體物理基礎復習講義123章晶面指數(shù)標定步驟1)在點陣中設定參考坐標系，設置方法與確定晶向指數(shù)時相同；2)求得待定晶面在三個晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為無窮大；若該晶面與某軸負方向相截，則在此軸上截距為一負值；3)取各截距的倒數(shù)；4)將三倒數(shù)化為互質的整數(shù)比，并加上圓括號，即表示該晶面的指數(shù)，記為(hkl)。(100)O(110)(111)固體物理基礎復習講義123章立方結構的晶格的晶向與晶面問題立方結構的晶格(如面心立方，體心立方等)均以立方單胞(即晶胞)為單位來研究晶向與晶面的問題。固體物理基礎復習講義123章晶面指數(shù)與晶面間距

關系分析(1)通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小(2)晶面間距愈大該晶面上的原子排列愈密集晶面間距愈小，該晶面上的原子排列愈稀疏固體物理基礎復習講義123章體心立方和面心立方晶格結構在(100),(110),(111)面上的原子排列（1）體心立方晶格(100)(110)(111)oXZY固體物理基礎復習講義123章（2）面心立方晶格(100)(110)(111)o固體物理基礎復習講義123章§1-4晶體的宏觀對稱性晶體的對稱性是指晶體經過某些對稱操作后仍能回復原狀的性質。對稱操作是指一定的幾何變換。如某物體如繞某一軸旋轉一定角度或對某一平面作鏡象反映等等.一種晶體可以有多種不同形式的對稱操作，描述晶體的對稱性的方法就是找出能使它復原的所有對稱操作。固體物理基礎復習講義123章2對稱原素與對稱操作

晶體對稱操作所依賴的幾何要素，如點、線、面等稱為對稱元素。對稱元素:對稱中心;對稱面;

對稱軸;象轉軸固體物理基礎復習講義123章n只能取1、2、3、4、6(一)n度旋轉對稱軸定義：一個物體繞某一個轉軸轉角度以及它的倍數(shù)能與自身重合時，這個軸稱為物體的n重旋轉軸，記作n。

由于晶格周期性的限制，不可能有5度或6度以上的旋轉對稱軸。固體物理基礎復習講義123章證明n度旋轉軸中n只能取1、2、3、4、6P11書證明過程固體物理基礎復習講義123章任何一種晶體一定屬于7個晶系之一,其晶格一定是14種Bravais晶格之一，

Bravais晶格即反映晶格的周期性也反映其對稱性。32點群，230空間群固體物理基礎復習講義123章2、倒格子定義定義：基矢正格子空間（或正點陣）基矢倒格子空間（或倒易點陣）其中為正格子原胞體積固體物理基礎復習講義123章3、倒格子與正格子的關系空間基矢位置矢量正格子空間倒格子空間簡稱“倒格矢”3.1數(shù)學描述固體物理基礎復習講義123章3.2倒格子與正格子基矢間關系i,j=1,2,3

之間存在如下關系：注意：倒格子基矢的量綱是[長度]-1，與波數(shù)矢量具有相同的量綱。固體物理基礎復習講義123章3.3位矢之間關系正格子位矢：倒格子位矢：二者的關系：(m為整數(shù))；

表明：若兩矢量點積為2π的整數(shù)倍，則其中一個矢量為正格子位矢，另一個必為倒格子位矢。固體物理基礎復習講義123章小結(1)每個晶格都有兩個點陣（或兩套格子）同它聯(lián)系著，即正格子和倒格子（或晶體點陣和倒易點陣），二者互易(例如體心立方與面心立方互為倒格子)，這兩個點陣都是由三個基矢所定義的空間無窮多個周期性排列的點陣所構成，且兩種格子空間中長度的量綱互為倒數(shù)；(2)對于給定的正格子，基矢的選擇是不唯一的，相應的倒格子基矢的選擇也是不唯一的，但對應的倒格子卻是唯一確定的；面心立方的倒格子是體心立方；體心立方的倒格子是面心立方。固體物理基礎復習講義123章倒格子空間又稱狀態(tài)空間或簡稱為k空間描述微觀粒子運動狀態(tài)的波矢k具有和倒格子空間同樣的量綱。固體物理基礎復習講義123章k的取值限制在一個倒格子原胞中并不是最方便的，通常選第一布里淵區(qū)（或稱簡約布里淵區(qū)）為研究單元。定義：在倒格子空間中，以某一格點為原點，作所有倒格矢G的垂直平分面，這些平面將倒易空間分割為許多包圍原點的多面體，其中離原點最近的多面體稱為第一布里淵區(qū)，離原點次近的多面體與第一布里淵區(qū)的表面所圍成的區(qū)域稱為第二布里淵區(qū)，同理類推，可得第三、第四布里淵區(qū)等。

布里淵區(qū)固體物理基礎復習講義123章二維正方格子的布里淵區(qū)

正方格子的基矢倒格子原胞基矢固體物理基礎復習講義123章二維正方格子布里淵區(qū)圖示（演示）第一布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)固體物理基礎復習講義123章2dSin

=nλ

n為整數(shù)，稱為反射級次λ與d有相同的數(shù)量級，若λ≥d則不能觀察到Bragg反射.ＡＯＣＤs0sdＡＯＣＤk0kθBragg公式布拉格公式中與晶體結構有關的量只是面間距d，它的數(shù)量級為10-10m.用X射線可以滿足要求，但不能用可見光。固體物理基礎復習講義123章習題利用剛球密堆模型，求解球可能占據的最大體積與總體積之比(致密度)

（1）簡單立方:

（2）體心立方:(3)面心立方

固體物理基礎復習講義123章（2）在體心立方的結晶學原胞中，設原子半徑為R則原胞的晶體學常數(shù)則體心立方的致密度為：固體物理基礎復習講義123章計算題給出正格子基矢，要求倒格子基矢

固體物理基礎復習講義123章按照原子相互作用力的類型，晶體可分為五種類型(一)離子晶體(二)共價晶體(三)金屬晶體(四)分子晶體(五)氫鍵晶體第二章固體的結合固體物理基礎復習講義123章5氫鍵晶體O-H+H+O-H+H+O-H+H+冰-氫鍵晶體吸引性質：是一種弱相互作用，熔點沸點介于離子晶體與分子晶體之間，密度小等。氫鍵固體物理基礎復習講義123章共價鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯鍵共存的石墨結構sp2雜化軌道形成三個共價鍵；未參與雜化的2pz電子云，互相重疊而形成金屬鍵；網層之間的相互作用是范德瓦爾斯結合?；旌湘I結構層間為分子間力固體物理基礎復習講義123章重要概念：雜化軌道軌道雜化：在成鍵過程中，由幾個能量接近的原子軌道重新組合成成鍵能力更強的新分子軌道的現(xiàn)象。固體物理基礎復習講義123章2.1.6原子電負性晶體采取哪種結合方式決定于原子束縛電子的能力強弱用“原子電負性”來描述標志著原子得失電子的能力原子結合成晶體時，是以哪種結合力結合，很大程度上決定于它電負性特性固體物理基礎復習講義123章U(r)r0r>r0表現(xiàn)為引力r>r0表現(xiàn)為斥力§2.2.2原子相互作用勢當2個原子由相距很遠而逐漸接近時，二原子間的力與勢能是如何逐漸變化的？

固體物理基礎復習講義123章§2.3非晶體固態(tài)物質的基態(tài)應該是長程有序結構的晶體,體系自由能最低.非晶態(tài)是一種熱力學的亞穩(wěn)態(tài),在一定條件下可以轉變?yōu)榫B(tài)----晶化此外在急冷過程中所形成的亞穩(wěn)非晶態(tài)不一定是唯一的,可能會向更穩(wěn)定的亞穩(wěn)態(tài)轉變,此現(xiàn)象稱為結構馳豫因此研究和應用非晶態(tài)材料時應注意晶化和結構馳豫現(xiàn)象的可能發(fā)生極其造成的影響固體物理基礎復習講義123章納米顆粒納米顆粒是指尺寸在1~100nm之間的顆粒,是界于微觀和宏觀之間的一種物質結構層次.納米顆粒的結構已經具有大塊固體的特征,但是其物理性質卻明顯不同,具有一系列新的性質.主要原因在于:1量子尺寸效應:2表面效應固體物理基礎復習講義123章1絕熱近似

固體是由大量原子組成的，原子又由價電子和離子實組成，所以固體實際上是由電子和離子實組成的多粒子體系。由于電子之間、電子與離子實以及離子實之間的相互作用，要嚴格求解這種復雜的多體總量是不可能的。但注意到電子與離子實的質量相差很大，離子實的運動速度比電子慢得多(3個數(shù)量級)可以近似地把電子的運動與離子實的運動分開來考慮，這種近似方法稱為絕熱近似-Born-Oppenheimer近似第三章、晶格振動與晶體熱學性質固體物理基礎復習講義123章

在研究電子的運動時，認為離子靜止在平衡位置上，變成一個在晶格周期場中運動的多電子問題；

固體電子論在研究離子的運動時，則認為電子能夠即時跟上離子位置的變化，變成離子實或原子如何圍繞平衡位置運動的問題。晶格振動理論晶格振動理論就是在這種絕熱近似的基礎上建立的。絕熱近似固體物理基礎復習講義123章2.一維單原子鏈mn-2n-1nn+1n+2xn-2axn-1xnxn+1xn+2簡諧近似,最近鄰近似運動方程：固體物理基礎復習講義123章一維單原子鏈重要結論：色散關系：振動模式數(shù)目（格波數(shù)目）：N第一布里淵區(qū)范圍：解為：固體物理基礎復習講義123章格波格波：晶體中所有原子共同參與的一種頻率相同的振動，不同原子間有振動位相差，這種振動以波的形式在整個晶體中傳播，稱為格波固體物理基礎復習講義123章Ⅰ.

體系：N個原胞，每個原胞中包括2個原子(m1=M,m2=m,M>m)。3.一維雙原子鏈Mm2n-22n-12n2n+12n+22n+3固體物理基礎復習講義123章固體物理基礎復習講義123章重要特點(1)存在著兩支ω(q)關系;ω+(q)，稱光學支(模)，或高頻支；ω-(q)，稱聲學支(模)，或低頻支。光學支格波與聲學支格波本質上有何差別？答：是格波不同模式的稱呼。光學支格波的特征是每個原胞內的不同原子做相對振動，振動頻率較高，它包括了晶格振動頻率最高的振動模式。聲學支格波的特征是原胞內不同原子沒有相對位移，原胞做整體運動，振動頻率較低，它包括晶格振動頻率最低的振動模式，任何晶體都存在聲學支格波，但簡單晶格（非復式晶格）晶體不存在光學支格波。固體物理基礎復習講義123章4晶格振動(Latticevibration)的規(guī)律(1)晶格振動的波矢（q）數(shù)目=晶體原胞數(shù)(2)晶格振動頻率數(shù)目（格波數(shù)目或振動模式數(shù)目）=體系自由度數(shù)例：一維單原子鏈q有N個不同取值，每個q對應于ω(q)，則共有N個不同格波數(shù)，N也是一維單原子鏈體系的自由度數(shù)。一維雙原子鏈:原子的自由度數(shù)為1,晶體共有2N個原子,總自由度數(shù)為2N,獨立振動模式數(shù)為2N固體物理基礎復習講義123章5、聲子(1)聲子:

格波能量是量子化的，其能量以?ω為單位。只能是?ω的整數(shù)倍，當電子或光子與晶格振動相互作用時，總是以?ω為單元交換能量。這種假想粒子即格波能量量子?ω稱為聲子(2