2024北京大興區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京大興高三（上）期末數(shù)學(xué)本試卷共9頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題440分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知全集U=xx，集合A=xx，則CA=1UA.x1xx2B.xx22D.xx1C.x12.若復(fù)數(shù)z滿足iz+i)=1，則復(fù)數(shù)z的虛部是A.2B.2C.?1D.013.在(x2?)的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為6xA.B.154.設(shè)向量a,b，若|a=1，b=(?3,4)，b=a(0)，則4334C.D.20a=4334A.(,?)B.(?,)D.(?,)C.(,?)555555555.已知函數(shù)f(x)=2?1，則不等式f(x)x的解集為xA.(?,2]B.C.+)D.2]π6.在△C=”是“sin2A+sinB=1”的22A.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件7.已知定點(diǎn)M和拋物線C:x=8y，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，N是拋物線C上的點(diǎn)，則|NF|+|NM|的2最小值為A.3B.4C.5D.68.已知ab0且ab=10，則下列結(jié)論中不正確的是A.a+b0B.a?b01aC.abD.14b9.木楔在傳統(tǒng)木工中運(yùn)用廣泛.如圖，某木楔可視為一個(gè)五面體，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且△，△BCF均為等邊三角形，//CD，=4，則該木楔的體積為第1頁(yè)/共4頁(yè)A.222B.2282C.D.33=tt=sinan,n.則N*10.設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列n的公差為d，集合TA.T不可能有無(wú)數(shù)個(gè)元素B.當(dāng)且僅當(dāng)d=0時(shí)，T只有1個(gè)元素1C.當(dāng)T只有2個(gè)元素時(shí)，這2個(gè)元素的乘積有可能為22πD.當(dāng)d=，k2，kN*時(shí)，T最多有k個(gè)元素，且這k個(gè)元素的和為0第二部分（非選擇題共分）k二、填空題共5小題，每小題525分。===設(shè)a是等比數(shù)列，11，24，則5_________.ny2212.若雙曲線x2?=1b0)的一條漸近線方程為2x?y=0，則b=_________.b13.能夠說(shuō)明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若abc，則abc”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為2_________.14.如圖是六角螺母的橫截面，其內(nèi)圈是半徑為1的圓O，外框是以O(shè)為中心，邊長(zhǎng)為2的正六邊形，則O到線段的距離為_(kāi)________；若P是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_________.15.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)f(x)的圖象向左平移2個(gè)單位，則所得1的圖象關(guān)于yf(x)圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平212移個(gè)單位，則所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.給出下列四個(gè)結(jié)論：①ff；=②f(0)=0；1112③f(2)f(4)0；+=④f(?)f()0.2其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。16.（本小題14分）如圖，在三棱柱ABC中，?1⊥平面CA=CB=5，，111AA1==2，D,E分別為AB,AA1的中點(diǎn).第2頁(yè)/共4頁(yè)（Ⅰ）求證：平面⊥平面A；11（Ⅱ）求直線與平面BCCB所成角的正弦值.1117.（本小題13分）在△中，a=1，b=2.（Ⅰ）若c=22，求△ABC的面積；（Ⅱ）在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△存在，求A.π條件①：B=A；條件②：B=+A；條件③：C=A.3注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.（本小題13分）為了解客戶對(duì),B兩家快遞公司的配送時(shí)效和服務(wù)滿意度情況，現(xiàn)隨機(jī)獲得了某地區(qū)客戶對(duì)這兩家快遞公司評(píng)價(jià)的調(diào)查問(wèn)卷.已知,B兩家公司的調(diào)查問(wèn)卷分別有份和80份，全部數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：快遞公司項(xiàng)目A快遞公司B快遞公司配送時(shí)效服務(wù)滿意度配送時(shí)效服務(wù)滿意度評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)份數(shù)85x9529474424564016402412482075x8565x75假設(shè)客戶對(duì),B兩家快遞公司的評(píng)價(jià)相互獨(dú)立.用頻率估計(jì)概率.（Ⅰ）從該地區(qū)選擇A快遞公司的客戶中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該客戶對(duì)A快遞公司配送時(shí)效的評(píng)價(jià)不低于75分的概率；（Ⅱ）分別從該地區(qū)A和B快遞公司的樣本調(diào)查問(wèn)卷中，各隨機(jī)抽取1份，記X為這2份問(wèn)卷中的服務(wù)滿意度評(píng)價(jià)不低于75分的份數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）記評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)x85為“優(yōu)秀”等級(jí)，75x85為“良好”等級(jí)，65x75.為“一般”等級(jí)已知小王比較看重配送時(shí)效的等級(jí)，根據(jù)該地區(qū),B兩家快遞公司配送時(shí)效的樣本評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的等級(jí)情況，你認(rèn)為小王選擇,B哪家快遞公司合適？說(shuō)明理由.第3頁(yè)/共4頁(yè)19.（本小題15分）3已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為(0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為（Ⅰ）求橢圓C的方程；.2（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T(4,0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)M,N，直線與直線x1相交于點(diǎn)，直線=P與y軸相交于點(diǎn)Q.求證：△與△OTP的面積之比為定值.20.（本小題15分）1?x已知函數(shù)f(x)=ax+.1+x（Ⅰ）若曲線yf(x)在點(diǎn)=(0,f(0))處的切線斜率為，求的值；a0（Ⅱ）當(dāng)a=4時(shí)，求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅲ）證明：0a2是f(x)為單調(diào)函數(shù)的充分而不必要條件.21.（本小題15分）若各項(xiàng)為正的無(wú)窮數(shù)列a滿足：對(duì)于nN*，a2?a=2nd，其中d為非零常數(shù)，則稱數(shù)列n為nn1D數(shù)列.記n=n1?n.（Ⅰ）判斷無(wú)窮數(shù)列n=n和n=2n是否是D數(shù)列，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若a是D數(shù)列，證明：數(shù)列n中存在小于1的項(xiàng)；nn12024.（Ⅲ）若a是D數(shù)列，證明：存在正整數(shù)n，使得nii1第4頁(yè)/共4頁(yè)大興區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40（1）C（6）A（2）A（7）C（3）B（8）D（4）D（9）D（5）B10D二、填空題（共5小題，每小題5分，共25（）（）214）1[623,623]（）2,0,1（答案不唯一）（）①③④注：第（）題第一空3分，第二空2（）題只寫(xiě)一個(gè)且正確2分，只寫(xiě)兩個(gè)且正確3三、解答題（共6小題，共851614ABC111BB，1CDBB１．1分在△中，因?yàn)镈為的中點(diǎn)，5，CDAB．1分1A．1分1CDE，所以平面CDE11．1分（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)DF．1111D為的中點(diǎn)，所以在三棱柱ABC1//BB．11111．1分DDAB，1DC．1由（Ⅰ）知CDAB．如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則(0,0,0)，(1,0,0)，B(1,0,，E0，C(0,2,0)．12,0)，1(0,0,2)．2分設(shè)平面B的法向量為n(x,y,z)111n2z0,x2y0.11分即n令y1x2．n(2,．1分又2，1分CE與平面B所成角的，11sin|cosn,CE||n||n|||2分(2)11(01||562．1分2所以直線CE與平面B所成角的正弦值為．1分111713（Ⅰ）由余弦定理知，bc22(22)212a222C1分122231分在△C(0π)．1分．41C2sinC7．1分412△的面積SC1分127712．1分44π（Ⅱ）選擇條件②：BA3ab由正弦定理，2分sinAsinB12知．sinAπsin(A)3πsin(A)2sinA．1分32ππ3sinAAsin2sinA．2分33A．1分3A(0π)因?yàn)樵凇?，πA．1分6選擇條件③：CAac由正弦定理，2分sinAsinC1c知．sinAsin2A1c．1分sinA2sinAAc2A．1分b2c1分2a2由余弦定理知c2．c3．A3．1分2因?yàn)樵凇鰽(0π)，πA．1分61813（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，該地區(qū)參與A快遞公司調(diào)查的問(wèn)卷共份，樣本中對(duì)A快遞公司配送時(shí)效的評(píng)價(jià)不低于分的問(wèn)卷共份，7619所以樣本中對(duì)A快遞公司配送時(shí)效的評(píng)價(jià)不低于分的頻率為，1203019估計(jì)該地區(qū)客戶對(duì)A快遞公司配送時(shí)效的評(píng)價(jià)不低于分的概率.3分300,1,2．1（Ⅱ）X的所有可能取值為分記事件C為“從該地區(qū)A快遞公司的樣本調(diào)查問(wèn)卷中隨機(jī)抽取1卷中的服務(wù)滿意度評(píng)價(jià)不低于D為“從該地區(qū)B快遞公司的樣本調(diào)查問(wèn)卷中隨機(jī)抽取1份，該份問(wèn)卷中的服務(wù)滿意度評(píng)價(jià)不低于分由題設(shè)知，事件C,D相互獨(dú)立，且245623124834PC)，P(D)．1分12080231P(XPCD))，1分3432235P(XPCDCD))，1分34343233412P(X2)PCD)X的分布列為．1分0152XP112151故X的數(shù)學(xué)期望E(X)012=．2分2（Ⅲ）答案不唯一．3分答案示例1：小王選擇A快遞公司合適，理由如下：A快遞公司配送時(shí)效評(píng)價(jià)為115計(jì)B5擇A快遞公司合適．答案示例2：小王選擇B快遞公司合適，理由如下：由（Ⅰ）知，估計(jì)A快遞公司配送時(shí)效評(píng)價(jià)為“良好”以上的概率是；由樣本數(shù)據(jù)可知，估計(jì)B快遞公司配送時(shí)效評(píng)價(jià)為“良好”以上的概率是77，因?yàn)?，故小王選擇B快遞公司合適．1915x22y22（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為a2,1(ab0)．a(chǎn)b由題意得cc3．2分3,a2b2a2c21．1分x2y21．1分所以橢圓C的方程為4（Ⅱ）依題意，直線l的斜率存在，設(shè)其方程為yk(x4)(k0)．1分yk(x4),由x2得(4k2x232k2xk240．1分y21,4設(shè)M(x,y)，N(x,y)112232k264k240．1分且1x2，1x24k214k211121)．2分所以直線的方程為y(x2)，所以Px214y2x222y2)．1分的方程為y(x2)，所以Q(x22122y2|，1分|yQ|的面積為Sx221|yP|21|．1分的面積為S2x21S1221y(x2)k(x4)(x2)2y|2||x2|21|21|Sy(x2)k(x4)(x2)21212xx4x2x8xx2(xx)82x1212|1212|1|1分xx2x4x8xx4(xx)86x12121212124432k24k222164k288214k2124k32k22114k4k11|||64k4614k214k24k2132k24214k21|1分k24)614k211．1分32015與的面積之比為定值．1x1x（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)，f(x)的定義域?yàn)?1,1)．11a．2分f(x)1x1x因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線斜率為0，．分1f(0)02．1分a1x1x（Ⅱ）當(dāng)a4時(shí)，f(x)4x+．f(x)(1,1)，1的定義域?yàn)榉?x1x1x1x1分且f(x)4x4xf(x)，f(x)是奇函數(shù)．f(x)(0,1)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．以下討論在區(qū)間4x22f(x)．xx)2．令f(x)0，解得x1分25f(x)與f(x)在區(qū)間(0,1)的情況如下：222x(0,)(,222f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減2f(0)0f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增，22f(x)在區(qū)間(0,1分)上沒(méi)有零點(diǎn)．221f()0f)0，e422由f(x)在區(qū)間(,上單調(diào)遞減和函數(shù)零點(diǎn)存在定理知，22f(x)在區(qū)間,內(nèi)存在唯一零點(diǎn)．(2綜上，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)．1分f(x)是奇函數(shù)，f(x)(1,1)內(nèi)存在3個(gè)零點(diǎn)．1分在區(qū)間（Ⅲ）當(dāng)0≤a≤22，a2≤0，0≤axa22f(x)≤0，故xx)f(x)(1,1)在區(qū)間上單調(diào)遞減．f(x)為單調(diào)函數(shù)的充分條件．30≤a≤2是分x23xx)30,xx)0，當(dāng)a1f(x)．因?yàn)楫?dāng)x(1,1)x2x(1,1)f(x)0，f(x)(1,1)上單調(diào)遞減．f(x)為單調(diào)函數(shù)的必要條件．20≤a≤2不是分0≤a≤2是f(x)為單調(diào)函數(shù)的充分而不必要條件．2115（Ⅰ）數(shù)列nn是D數(shù)列．理由如下：a2n1a2n(n2(n)21D數(shù)列定義．2分aD數(shù)列．2nn2n322n不是常數(shù)．2理由如下：a2n1a2n(2n1)2(2n)222n22分（Ⅱ）以下證明：d0．d0，由a2n1n2d{an知2}為等差數(shù)列，故a2n12(nd．6n}是各項(xiàng)為