中考數(shù)學(xué)真題模擬測(cè)評(píng) （A）卷（含答案詳解）

#㈱最新中考數(shù)學(xué)真題模擬測(cè)評(píng)（A）卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

?111P?

?孫.第I卷（選擇題30分）

-fr?-±r>

州-flH

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖所示，由4到8有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（）

060

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.一條線段等于已知線段

笆2笆

,技.

2、下列方程是一元二次方程的是（）

A.f+3燈=3B./+3=3C.x+2xD.*=3

3、如圖，應(yīng)是AABC的中位線，若DE=4,則8c的長(zhǎng)為（）

oo

氐K

A

4、如圖，OM平分ZAOB,^MON=2ABON,ZAON-ZBON=72°,則ZAOB=().

A.96°B.108°C.120°D.144°

5、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.代喬=_2B.7^7=2C.亞=2D.（-應(yīng)f=2

6、下列命題中，真命題是（）

A.同位角相等

B.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的等腰三角形全等

C.互余的兩個(gè)角都是銳角

D.相等的角是對(duì)頂角.

7、為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某學(xué)校開展學(xué)習(xí)“四史”（《黨史》、《新中國(guó)史》、《改革開放

史》、《社會(huì)主義發(fā)展史》）交流活動(dòng)，小亮從這四本書中隨機(jī)選擇1本進(jìn)行學(xué)習(xí)心得體會(huì)分享，則他

恰好選到《新中國(guó)史》這本書的概率為（）

A.—B.—C.!D.1

432

8、下列式中，與否是同類二次根式的是（）

A.>/20B.730C.聞D.聞

o9、下列命題中，是真命題的是（）

A.一條線段上只有一個(gè)黃金分割點(diǎn)

B.各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形相似

n|r>>

C.兩條直線被一組平行線所截，所得的線段成比例

赭

x2

D.若2x=3y,則—一

10、已知拋物線y=o?+"+c（a，0）的對(duì)稱軸為直線*=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（3,0）,其部分圖

象如圖所示，下列結(jié)論中：①而c<0；@b2-4ac>0;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為

o6o（-1,0）；④方程依2+加+。=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

W笆

技.

D.4個(gè)

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

o

1、如圖，在43c中，ZACB=90°,AC=BC,射線4夕是mC的平分線，交比1于點(diǎn)，，過點(diǎn)6

作力8的垂線與射線4尸交于點(diǎn)￡,連結(jié)區(qū)"是應(yīng)的中點(diǎn)，連結(jié)曲/并延長(zhǎng)與力C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

G.則下列結(jié)論正確的是.

?￡

BB

①△3CG絲△A8②比垂直平分應(yīng)'③BELCE④NG=2NGBE⑤

BE+CG=AC

2、如圖，在AABC中，ZC=90°,A￡>平分NCAB,3￡>=2C￡>,點(diǎn)D至IjA8的距離為5.6,貝ljBC=

cm.

3、如圖，在半徑為5的。。中，弦46=6,0CU8于懸D,交。。于點(diǎn)G則m=

4、如圖，在歐中，46=12,BC=15,D為BC上一點(diǎn)，&Bg；BC,在四邊上取一點(diǎn)￡,使以

B,D,￡為頂點(diǎn)的三角形與△力6c相似，則應(yīng)'=____.

B

o

赭

o

o

氐

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在圖中畫出該二次函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合圖象，寫出該函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

根據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：最短的路線選①的理由是兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短.

2、D

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程

叫一元二次方程.

o

【詳解】

解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

n|r>>B.是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

赭C.不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D,是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

o6o

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】

W笆已知龐是的中位線，DE=4,根據(jù)中位線定理即可求得比的長(zhǎng).

技.

【詳解】

是“WC的中位線，DE=4,

BC=2DE=8?

o

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；掌握中位

線定理是解題的關(guān)鍵.

?￡

4、B

【分析】

設(shè)/BON=x,利用關(guān)系式NMON=2NBQN,ZAON-ZBON=72°,以及圖中角的和差關(guān)系，得到

ZMOB=3x、24。3=72。+2],再利用切/平分ZAQ&,列方程得到工=18。，即可求出ZAO8的值.

【詳解】

解：設(shè)/BON=x,

":/MON=2ABON,

：?4MON=2x,

：.ZMOB=AMON+/BON=2x+x=3x.

???ZAON-ZBON=12°,

：.AAON=TT+x,

：.ZAOB=ZAON+ABON=72。+x+x=72°+2x.

???〃V平分ZAO8,

.??ZMOB=-ZAOB

2f

??.3x=；(720+2x),解得x=18。.

ZAOB=72O+2X=72°4-2X18O=108°.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題通過圖形中的角的和差關(guān)系，利用方程的思想求解角的度數(shù).其中涉及角的平分線的理解：一般

地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.

5、A

【分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷即可.

【詳解】

解：A.@=2,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；

B.而開=2,故此選項(xiàng)計(jì)算正確，不合題意；

o

C.應(yīng)=2,故此選項(xiàng)計(jì)算正確，不合題意；

〃（-0）2=2,故此選項(xiàng)計(jì)算正確，不合題意；

n|r>>

故選：A.

赭

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式的性質(zhì)及二次根式的乘法運(yùn)算法則，熟記乘法法則是解題的關(guān)鍵.

6、C

o6o

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、余角的概念、對(duì)頂角的概念判斷即可.

【詳解】

W笆解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)說法是假命題；

技.

B、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的等腰三角不一定形全等，故本選項(xiàng)說法是假命題；

C、互余的兩個(gè)角都是銳角，本選項(xiàng)說法是真命題；

D、相等的角不一定是對(duì)頂角，例如，兩直線平行，同位角相等，此時(shí)兩個(gè)同位角不是對(duì)頂角，故本

o選項(xiàng)說法是假命題；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵

?￡

是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

7、A

【分析】

直接根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：由題意得，他恰好選到《新中國(guó)史》這本書的概率為9，

4

故選:A.

【點(diǎn)晴】

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8、A

【分析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化成最簡(jiǎn)二次根式，再看看被開方數(shù)是否相同即可.

【詳解】

解：A、而=2石，即化成最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同（都是5）,所以是同類二次根式，故本選

項(xiàng)符合題意；

B、最簡(jiǎn)二次根式而和省的被開方數(shù)不相同，所以不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、740=2710,即化成最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)不相同，所以不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合

題意；

D、同=5近，即化成最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)不相同，所以不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題

意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)和同類二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義是解此題的關(guān)

鍵.

【分析】

根據(jù)黃金分割的定義對(duì)4選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)相似多邊形的定義對(duì)8選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線分線

段成比例定理對(duì)，選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)比例的性質(zhì)對(duì)。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

n|r>

解：A.一條線段上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，所以4選項(xiàng)不符合題意;

B.各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形相似，所以6選項(xiàng)符合題意；

C.兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，所以C選項(xiàng)不符合題意;

x3

D.若2尸3y,則一=彳，所以〃選項(xiàng)不符合題意.

y2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命

題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

轂

【分析】

*根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

0【詳解】

*解：①如圖，開口向上，得a>0,

.x=-----=1,得Z?=-2a<0,

拋物線與y軸交于負(fù)半軸，即x=0,y=c<0,

二.ahc>0,

故①錯(cuò)誤；

②如圖，拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則62一4?>0；

故②正確；

③由對(duì)稱軸是直線x=l,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為43,0),得到：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)

坐標(biāo)為(-1,0),

故③正確；

④如圖所示，當(dāng)x=i時(shí)，y<o,

.,.ar2+fer+c=l根的個(gè)數(shù)為丫=1與￥=仃2+法+。圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

有兩個(gè)交點(diǎn)，即以2+版+。=［有兩個(gè)根，

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用對(duì)稱

軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

二、填空題

1、①②⑤

【分析】

褊㈱

先由題意得到嶼N力必=/6份90°,/為045°,再由角平分線的性質(zhì)得到

ABA^^DA(=22.5°,從而推出/眄1=N4〃C,典'NBD&NBED,再由三線合一定理即可證明

BMLDE,NGB廝/DBG,即可判斷②；得到乙必創(chuàng)/桃冰90°,再由/龍俐/6吩90°,可得

ZDAOZ63(=22.5°,則N仍廬22.5°,2N仍層45°,從而可證明運(yùn)△6CG,即可判斷①；則

CD=CG,再由40叱筋口，可得到力建服CG,即可判斷⑤；由N6M80°-NBCG-/CBG=67.5°,即

OO可判斷④；延長(zhǎng)原'交/C延長(zhǎng)線于G,先證△力掰是等腰直角三角形，得到C為/〃的中點(diǎn)，然后證

BE*HE,即￡不是掰的中點(diǎn)，得到位不是△力掰的中位線，則以與48不平行，即可判斷③.

【詳解】

11p

?1?解：：//必=90°,BELAB,AOBC,

?孫.

-tr?

刑英:.NABE=NAC片NBCkqG,N%045°,

:./BAE+/BEA=9Q°,ZDAC+ZADC=90°,

,.I/7平分/劭G

ZBA^ZDA<=22.5°,

060

乙BE歸4ADC,

又,:AADOABDE,

：./BD—BED,

笆2笆

：.BD^ED,

,技.

又?.?"是應(yīng)的中點(diǎn)，

：.BMLDE,NGBE=4DBG,

...比垂直平分%1,N4始=90°,故②正確，

OO

.?.N物行乙加=90°,

■:/CBG+NCG扶9Q°,

：.ADAOAGB(=22.^°,

氐■￡

二/曲后22.5°,

：.2NGBE=45°,

又?：A俏BC,

:.XAC恒△BCG〈AS心,故①正確；

：.CD=CG,

'：AOB(=BD^CD,

J.AOBE+CG,故⑤正確；

VZ^180°-NBCG-NCB(=67.5°,

存2N6%,故④錯(cuò)誤；

如圖所示，延長(zhǎng)BE交4C延長(zhǎng)線于G,

"：^ABH=AABC+ACBH=^0,/胡045°,

...△4?//是等腰直角三角形，

,:BC1AH,

.?.C為4〃的中點(diǎn)，

'CAB^AH,"'是/力〃的角平分線，

:.BE豐HE,即后不是掰的中點(diǎn)，

二CE不是4ABH的中位線，

CE與AB不平行,

.?.應(yīng)1與四不垂直，故③錯(cuò)誤；

故答案為：①②⑤.

BB

OO【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，三角形內(nèi)

角和定理，熟知等腰三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的掛件.

n|r>

料2、16.8

赭藺

【分析】

過〃作加比4?于反根據(jù)角平分線性質(zhì)得出力=應(yīng)，再求出劭長(zhǎng)，即可得出比的長(zhǎng).

【詳解】

o卅o解：如圖，過〃作龐，然于￡,

裁

VZC=90°,

???

ooCDVAQ

■:AD平分/BAC,

：.CD=DE,

*??〃到的距離等于5.6cm,

氐

???CD=DE=5Rcm,

又?:BD=2CD,

BD—11.2cm,

???8C=5.6+11.2=16.8M,

故答案為：16.8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

3、1

【分析】

連接如，先利用垂徑定理得出/〃的長(zhǎng)，再由勾股定理得出切的長(zhǎng)即可解答.

【詳解】

解：連接0A,

'：AB=6,0紅/6于點(diǎn)〃

.?"爐g45=3X6=3,

的半徑為5,

OD=V(9A2-AD2=V52-32=4，

：.CD=OC-OD=5-4=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

褊㈱

本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定

理求解.

4、4或?qū)W

4

【分析】

OO

以B,D,￡為頂點(diǎn)的三角形與△力回相似，則存在兩種情況，卻ABDESABCA,也可能是

ABDEs叢BAC,應(yīng)分類討論，求解.

?111p?【詳解】

?孫.

刑-tr?英解：如圖，DE//BC

060

①當(dāng)N/屐NC時(shí)，即DE//AC

則△應(yīng)應(yīng)力△仇》

笆2笆.BEBD

,技.

■:BD=、BC,

3

.BEBD\

**BA-BC-3

OO

BE=-AB=-x\2=4

33

②當(dāng)N應(yīng)氏NO時(shí)，△幽9s△8。

氐■￡

E

.BEBDnnBE5

BCAB1512

??.BE=—

4

綜上，除4或§25

4

故答案為4或?25

4

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的性質(zhì)，會(huì)利用相似三角形求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問題.

5、2y/5-2-2+2班

【分析】

先證出點(diǎn)尸是線段的黃金分割點(diǎn)，再由黃金分割點(diǎn)的定義得到加三叵1

把AB=\代入計(jì)算

2

即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)戶在線段上，AP=AB?BP,

.?.點(diǎn)。是線段46的黃金分割點(diǎn)，AP>BP,

.?.仍=叵」46=避匚X4=2方-2,

22

故答案為：2石-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割點(diǎn)，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵.

褊㈱

三、解答題

1、

(1)3c(a-/?)2

(2)(m-2n)(x+y)(x-y)

【分析】

(1)提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

(2)提取公因式，然后用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

(1)

解：原式=3c(“-—2a)=3c(a—6)；

(2)

解：原式=d(m-2〃)-爐(加-2”)

=(/w-2n)(x2-力

笆2笆

,技.=(m-2n)(x+y)(x--y).

【點(diǎn)睛】

本題考查了乘法公式進(jìn)行因式分解.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握乘法公式.

OO2、

(1)x=2；

4

(2)x=~.

氐■￡【分析】

(1)去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化1即可；

(2)首先分母化整數(shù)分母，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1即可.

(1)

解：7x+2(3x-3)=20,

去括號(hào)得：7x+6x-6=20,

移項(xiàng)合并得：13x=26,

系數(shù)化1得：x=2；

(2)

_0.5%+0.40.0lx-0.0105x-5

0.30.0412

Sx+4r—1—5

小數(shù)分母化整數(shù)分母得：-蓬2,

去分母得：4(5x+4)+3(x-l)=24-(5x-5),

去括號(hào)得：20x+16+3x-3=24-5x+5,

移項(xiàng)得：20x+3x+5x=24+5-16+3,

合并得：28%=16,

4

系數(shù)化1得：X=：.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法與步驟是解題關(guān)鍵.

9

3、—5ci~b—cib~f~

4

【分析】

先去括號(hào)，然后根據(jù)整式的加減計(jì)算法則化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.

【詳解】

褊㈱

解：ci~b—13。/??—2(—3。%+ab-)]

=a2b-(3ab2+6a2b-2ab2)

=a2b-3ab2-6a2b+2ab2

=-5a2b-ah2,

當(dāng)a=