湖北省宜昌市2022年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

湖北省宜昌市2022年中考數(shù)學(xué)試卷【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

一、單選題【解析】【解答】解：1000000=1x106.

1.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）故答案為：C.

①一2022的相反數(shù)是2022：②一2022的絕對(duì)值是2022：③丸公的倒數(shù)是2022.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示為axion的形式，其中匹laiVio,n等于原數(shù)

的整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此即可得出答案.

A.3B.2C.ID.0

4.下列運(yùn)完母掌的是（）

t答案】A

336826326336

［知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值：有理數(shù)的倒數(shù)A.XX=XB.X-rX=XC.（X）=XD.X+X=X

t解析】【解答】解：①一2022的相反數(shù)是2022,故此說法正確；②—2022的絕對(duì)值是2022,故此說法正【答案】D

確：③各的倒數(shù)是2022,故此說法正確：正確的個(gè)數(shù)共3個(gè)：【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)毒的乘法：同底數(shù)察的除法：合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；塞的乘方

【解析】【解答】解：A、爐?爐=/,計(jì)算正確，不符合題意；

故答案為：A.

B、戈8+丈2=*6,計(jì)算正確，不符合題意：

【分析U根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可判斷①；根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其相反數(shù)可判斷②；根據(jù)乘

326

積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)可判斷③.c、（x）=X，計(jì)算正確，不符合題意；

2.將四個(gè)數(shù)字看作一個(gè)圖形，則下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）D、X3+X3=2X3,計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；

A13故答案為：D.

66669999【分析】同底數(shù)某相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；同底數(shù)墓相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷

B；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C：合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為

。666966699系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷D.

【答案】D5.已知經(jīng)過閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：12）是反比例函數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義，可知6699符合題意.

故答案為：D.

【分析】中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重

合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)

3.我市圍繞創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市、傳承弘揚(yáng)屈原文化，組織開展了“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征

【解析】【解答】解：???電流I與電路的電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系

程''等系列活動(dòng).在2022年“書香宜昌?全民讀書月”暨“首屆屈原文化月”活動(dòng)中，100多個(gè)社區(qū)圖書室、山區(qū)學(xué)

由表格：/=5,R=20;1=1,/?=100

校、農(nóng)家書屋、“護(hù)苗”工作站共獲贈(zèng)了價(jià)值100萬元的紅色經(jīng)典讀物、屈原文化優(yōu)秀讀物和智能書柜.“100萬”

.??在第一象限內(nèi)，I隨R的增大而減小

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

V20<40<80<100

A.100x104B.1x105C.1x106D.1x107

..5>a>b>1

【答案】C

故答案為：A.

【分析】由表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：在第一象限內(nèi)，I隨R的增大而減小，據(jù)此解答.客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿我游客46人.則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)

6.如圖，在&ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于IBC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N.為()

A.30B.26C.24D.22

作直線MN,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接80.若=7,AC=12,BC=6,則△

【答案】B

ABD的周長(zhǎng)為()

【知識(shí)點(diǎn)】二元?次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

A.25B.22C.19D.18

【解析】【解答】解：設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人,

【答案】C

依題意"：+2丫=鬻

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)(2x+y=46(2)

【解析】【解答】解：由作圖的過程可知，DE是BC的垂直平分線，(①+②)+3得：x+y=26

，BD=CD,故答案為：B.

\*AB=7,AC=12,【分析】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據(jù)1艘大船與2艘小船一次共可以滿教游客32人可

J△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD得x+2y=32：根據(jù)2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人可得2x+y=46,將兩個(gè)方程相加并化簡(jiǎn)可得

=AB+AD+CDx+y的值.

=AB+AC9.如圖是小強(qiáng)散步過程中所走的路程s(單位：m)與步行時(shí)間t(單位：min)的函數(shù)圖象,其中有

=19.?時(shí)間段小強(qiáng)是勻速步行的.則這一時(shí)間段小強(qiáng)的步行速度為()

故答案為：C.A.SQm/minB.4Qm/minC.^^-m/minD.20m/min

【分析】由作圖的過程可知：DE是BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD,則△ABD的周

【答案】D

長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為AB+AC,據(jù)此計(jì)算.

【知識(shí)點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0。，連接OB,0D,8D,若Z.C=110°,則Z.0BD=()

【解析】【解答】解：根據(jù)圖象可知，小強(qiáng)勻速步行的路程為2000—1200=800(m),

A.15°B.20°C.25°D.30°

勻速步行的時(shí)間為：70-30=40(min),

【答案】B

這一時(shí)間段小強(qiáng)的步行速度為：^=20(m/min),故D正確.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

故答案為：D.

【解析】【解答】解：I?四邊形ABCD內(nèi)接于O。，

【分析】根據(jù)圖象可知：小強(qiáng)勻速步行的路程為(2000-1200)=800m,勻速步行的時(shí)間為(70-30)=40min,然后根

.\ZG4=180°-ZBCD=70°,

據(jù)路程?時(shí)間就可求出小強(qiáng)的步行速度.

由圓周角定理得，乙BOD=2乙4=140°,

?：OB=OD10.如圖是一個(gè)教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為(1,3).若小麗的座位為(3,2),

以下四個(gè)座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是()

工M)BD=〃)DB=I"丁°°=20°

故答案為：B.A.(1,3)B.⑶4)C.(4,2)D.(2,4)

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NA+NBCD=180。，結(jié)合NBCD的度數(shù)可得NA的度數(shù)，由圓周角定【答案】C

理可得NBOD=2/A,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.【知識(shí)點(diǎn)】用坐標(biāo)表示地理位置

8.五一小長(zhǎng)假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游【解析】【解答】解：???只有(4,2)與(3,2)是相鄰的，

???與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是(4,2)，故C正確.=>/AC2+BC2=V424-32=5，

故答案為：C.???△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△ABC,

【分析】根據(jù)用坐標(biāo)確定位置的方法可得橫坐標(biāo)表示列，縱坐標(biāo)表示排，根據(jù)坐標(biāo)找到小麗的座位，進(jìn)而找=90°,

到小麗周圍相鄰的幾個(gè)座位的坐標(biāo)，據(jù)此判斷.???FB'的長(zhǎng)為：I=筆普=".

loUL

11.某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動(dòng)，每個(gè)志愿者都可以從以下三個(gè)項(xiàng)目中任選?項(xiàng)

故答案為：97r.

參加：①敬老院做義工；②文化廣場(chǎng)地面保潔：③路口文明崗值勤.則小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率

【分析】由題意得：AC=4,BC=3,利用勾股定理可得AB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NBAB』90。，然后結(jié)合弧長(zhǎng)

是()

公式進(jìn)行計(jì)算.

A-IB-ic-ID-I

14.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西35°方向,則LACB的大小

【答案】A

是.

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【答案】85。

【解析】【解答】解.：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：

【知識(shí)點(diǎn)】解宜角三角形的應(yīng)用-方向角問題

???共有9種等可能的情況，其中小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的有3種情況，

【解析】【解答】解：島在A島的北偏東50。方向，

???小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率為P=5=q，故A正確.

Z.DAC=50°,

故答案為：A.?.C島在B島的北偏西35。方向，

【分析】此題是抽取放同類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及小明和小慧選擇參加同?項(xiàng)目的情況數(shù)，然???乙CBE=35°,

后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.過C作CF〃DA交AB于F,如圖所示：

二、填空題DA||CF||EB,

12.中國(guó)是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國(guó)家.兩千多年前戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例.

...LFCA=/.DAC=50°,LFCB=Z.CBE=35°,

《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的

Z.ACB=乙FCA+Z.FCB=85°.

算法.請(qǐng)計(jì)算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：-1-(-3)2=.

故答案為：85°.

【答案】-10

【分析】易得NDAC=50。，ZCBE=35°,過C作CF〃DA交AB于F,根據(jù)平行線的性質(zhì)得

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

ZFCA=ZDAC=50°,ZFCB=ZCBE=35°,然后根據(jù)/ACB=NFCA+NFCB進(jìn)行計(jì)算.

【解析】【解答】解：-l-(-3)2=-l-9=-10.

15.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，F(xiàn),G分別是BE,CE的中點(diǎn)，連接AF,

故答案為：-10.

DG,FG,若AF=3,DG=4,FG=5,矩形ABCD的面積為.

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)尊乘方，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.

【答案】48

13.如圖，點(diǎn)A,B,C都在方格紙的格點(diǎn)上，AA8C繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理；矩形的性質(zhì)；三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線

4B'C',則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑BB'的長(zhǎng)為.

【答案】4【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，￡BAE=90°,ZTOE=90。，

???F、G分別是BE,CE的中點(diǎn)，F(xiàn)G=5,

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理：弧長(zhǎng)的計(jì)算：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

FG是^BCE的中位線，即BC=2FG=10,

【解析】【解答】解：由題意得，AC=4,BC=3,

V在△ABE中，F(xiàn)是的中點(diǎn)，AF=3,【解析】【分析】根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集，接下來根據(jù)解集

的表示方法：大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等，表示在數(shù)軸上即可.

：-AF=EF=BF=^BE=3,

18.某校為響應(yīng)“傳承屈原文化?弘揚(yáng)屈原精神"主題閱讀倡議，進(jìn)一步深化全民閱讀和書香宜昌建設(shè)，隨機(jī)抽

:.BE-6,

取r八年級(jí)若干名學(xué)生，對(duì)“雙減”后學(xué)生周末課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列

同理CE=8

不完整的圖表：

在4EFG中，EF=3,EG=4,FG=S,BPFG2=25=9+16=EF24-EG2

時(shí)間段/分鐘30<x<6060<%<9090<x<120120<%<150

???△EFG是直角三角形，且Z.FEG=90°,

過E作EH_LBC于H,如圖所示：組中值75105135

頻數(shù)/人6204

S矩形ABCD=BC"EH=2sABEC=2x2BE-EC=6x8=48?

請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：

故答案為：48.

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，120750分鐘時(shí)間段對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；a=；樣本數(shù)

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NBAE=90。，NCDE=90。，由題意可得FG為ABCE的中位線，則

據(jù)的中位數(shù)位于~分鐘時(shí)間段：

BC=2FG=I0,根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得AF=EF=BF=gBE=3,DG=EG=CG=lcE=4,貝BE=6,

<2)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；

CE=8,利用勾股定理求出FG?,EF?、EG2,結(jié)合勾股定理逆定理知△EFG是直角三角形，且NFEG=90。，過

(3)請(qǐng)通過計(jì)算估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生周末課外平均閱讀時(shí)間.

E作EH1BC于H,則SW.ABCD=2SBEC,然后結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

【答案】(1)36°；25；60：90

三、解答題

(2)解：30~60分鐘時(shí)間段組中值為歿竺=45

16.求代數(shù)式考+的值，其中x=2+y.

90-120分鐘時(shí)間段的頻數(shù)/人為40-6-20-4=10

【答案】解：原式=登苧-運(yùn)與=1孽=漓福歷=備=

表格補(bǔ)充如下：

當(dāng)x=2+y時(shí)，x—y—2,

時(shí)間段/分鐘30<x<6060<x<9090<x<120120<x<150

原式=B=1.

組中值4575105135

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

頻數(shù)/人620104

【解析】【分析】根據(jù)同分母分式加法法則對(duì)原式進(jìn)行計(jì)算，然后約分即可化簡(jiǎn)，接下來將x=2+y代入就可求

(3)解：30~60分鐘時(shí)間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為Ax100%=15%；

出代數(shù)式的值.

60-90分鐘時(shí)間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為瑞x100%=50%:

17.解不等式寧2竽+1,并在數(shù)軸上表示解集.

90720分鐘時(shí)間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為25%:

t答案】解：寧之寧+1

120~140分鐘時(shí)間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為10%：

去分母，得2(x-1)>3(x-3)+6,

，八年級(jí)學(xué)生周末課外平均閱讀時(shí)間為：45x15%+75X50%+105X25%+135x10%=84分鐘,

去括號(hào)，得2x-2>3x-9+6,

???該校八年級(jí)學(xué)生周末課外平均閱讀時(shí)間為84分鐘.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得-XN-1,

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)

系數(shù)化為I.得xW1，

【解析】【解答】解：(1)???根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，120750分鐘時(shí)間段的占比為10%

在數(shù)軸上表示解集如圖：

???120750分鐘時(shí)間段對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為10%x360°=36

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集

V120~150分鐘時(shí)間段的人數(shù)為4人【解析】【解答】解：⑴???半徑OCXAB,

???調(diào)查總?cè)藬?shù)為e=40人：.AD=BD.

故答案為：AD=BD；

???90?120分鐘時(shí)間段的人數(shù)為40-6-20-4=10人

【分析】（I）根據(jù)垂徑定理進(jìn)行解答即可：

?,.90~120分鐘時(shí)間段的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比為15x100%=25%

（2）設(shè)主橋拱半徑為R,由題意可知AB=I6,CD=5,貝ijBD=|AB=13,OD=OC-CD=R-5,接下來在

：,a=25

RSOBD中，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

??,調(diào)查總?cè)藬?shù)為40人，且樣本的中位數(shù)為第20和21位的平均數(shù)

20.知識(shí)小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角。一般要滿足

???樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于60~90分鐘時(shí)間段

53°<a<72°.如圖，現(xiàn)有一架長(zhǎng)4?n的梯子AB斜靠在?豎直的墻A0上.

故答案為:36。：25：60,90：

（參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°1.33,sin72°?0.95,cos72°?0.31,

【分析】（1）利用120750分鐘時(shí)間段的占比乘以360?？傻盟忌刃螆A心角的度數(shù)，利用120750分鐘時(shí)間

tan72°?3.08,sin66°?0.91,cos66°?0.41,tan66°?2.25）

段的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出90720分鐘時(shí)間段的人數(shù)，再

（I）當(dāng)人安全使用這架梯子時(shí)，求梯子頂端力與地面距離的最大值：

除以總?cè)藬?shù)，乘以100%可得a的值，易得中位數(shù)為第20和21位的平均數(shù)，據(jù)此解答；

（2）當(dāng)梯子底端B距離墻面1.64m時(shí)，計(jì)算LAB0等于多少度？并判斷此時(shí)人是否能安全使用這架梯

（2）首先根據(jù)組中值的計(jì)算方法可得30-60分鐘時(shí)間段組中值，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出90720分鐘時(shí)間段的頻

子？

數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全表格；

【答案】（1）解：V53°<a<72°

（3）分別求出30~60、60-90.90720,120740分鐘時(shí)間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，然后乘以對(duì)應(yīng)的頻

當(dāng)a=72°時(shí)，A0取最大值，

數(shù)，再相加即可.

在Rt^AOB匚口,sin"BO=器，

19.石拱橋是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1）,隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國(guó)古

代石拱橋的代表.如圖2是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為神.橋的跨：.A0=ABs\nz.ABO=4sin72°?4x0.95=3.8,

度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）AB=26m,設(shè)”所在圓的圓心為。，半徑OC1AB,垂足為D.拱高（弧的中所以梯子頂端4與地面的距離的最大值3.8米.

點(diǎn)到弦的距離）CD=5m.連接OB.（2）解：在Rt△AOB中，cosZ-ABO=，

（1）直接判斷AD與BD的數(shù)量關(guān)系：

cos^ABO=1.64+4=0.41,

（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到17n）.

cos66°?0.41,

【答案】⑴解:AD=BD

:?乙ABO=66°,

（2）解：設(shè)主橋拱半徑為R,由題意可知力8=26,CD=5,

V53o<a<72°,

:,BD=^AB=；x26=13,OD=