2023學(xué)年完整公開(kāi)課版余角和補(bǔ)角

01234501234501234501234564.3.3余角和補(bǔ)角王洼鎮(zhèn)第一中學(xué)張芳

折紙活動(dòng)12一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了幾個(gè)角？34∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠3與∠4又有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°

如果兩個(gè)角的和為90°(直角)，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱“互余”。1234

如果兩個(gè)角的和為180°(平角)，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱“互補(bǔ)”。余角與補(bǔ)角概念的理解1234概念的理解∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角∠3是∠4的補(bǔ)角，∠4也是∠3的補(bǔ)角概念的理解12概念的理解1∠1和∠2還互余嗎？∠3和∠4還互補(bǔ)嗎？343兩角互余或互補(bǔ)，與位置無(wú)關(guān)?；ビ?、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，12注意互余和互補(bǔ)的兩個(gè)角只與他們度數(shù)的和有關(guān)，而與位置無(wú)關(guān)。

幫找朋友ABO1123CBOAD2和3都是1的余角，它們有什么關(guān)系？余角性質(zhì)：同角的余角相等合作探究1234延伸余角性質(zhì)：等角的余角相等解：因?yàn)椤?+∠2=90°,∠3+∠4=90°所以∠2=90°－∠1,∠4=90°－∠3因?yàn)椤?=∠3所以90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠41243延伸補(bǔ)角性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等2、一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的余角是多少度？解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則依題意得答：這個(gè)角的余角的度數(shù)為另解：設(shè)這個(gè)角的余角的度數(shù)為，則它的補(bǔ)角可設(shè)為答：這個(gè)角的余角的度數(shù)為1、如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？精講點(diǎn)撥所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：因?yàn)锳，O，B在同一直線上,

所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD

和∠COE互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD

和∠COE

，

∠COD

和∠BOE也互為余角.鞏固練習(xí)1、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，那么這個(gè)角的余角是（）

A.150°B.90°C.60°D.30°2、下列關(guān)于余角、補(bǔ)角的說(shuō)法：①一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大；②兩角互補(bǔ)，則兩角中必有一個(gè)鈍角；③∠α=90°－∠β，則∠α和∠β互為余角；④∠α+∠β+∠γ=180°，則∠α，∠β，∠γ互為補(bǔ)角。其中正確的有___________。（填上序號(hào)即可）D③3、如右圖，點(diǎn)A、O、B在同一直線上，OD平分

AOB，

COE=90°。回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖中所有的直角___

AOD，BOD，EOC

（2）寫(xiě)出圖中與

AOE相等的角（3）寫(xiě)圖中

DOE所有的余角（4）寫(xiě)圖中

AOE所有的余角___________________（5）寫(xiě)圖中

COD的補(bǔ)角___________________（6）寫(xiě)圖中

DOE的補(bǔ)角___________________

3

1，3

2，4

BOE

AOCABODEC1234

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō).互余互