數(shù)學九年級下冊專題26.4 反比例函數(shù)章末重難點突破（人教版）（學生版）

專題26.4反比例函數(shù)章末重難點突破【人教版】【考點1反比例函數(shù)的圖象（結合一次、二次函數(shù)）】【例1】（2021秋?蜀山區(qū)校級期中）已知在同一直角坐標系中二次函數(shù)y＝mx2+nx和反比例函數(shù)y=ax的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=amA． B． C． D．【變式1-1】（2021?日照一模）一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+A． B． C． D．【變式1-2】（2021秋?瑤海區(qū)校級期中）已知二次函數(shù)y＝﹣（x+a）2﹣b的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=abx與一次函數(shù)y＝ax+A． B． C． D．【變式1-3】（2021?青島）已知反比例函數(shù)y=bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+a和二次函數(shù)y＝ax2+bx+A． B． C． D．【考點2反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（比較大?。俊纠?】（2021秋?蜀山區(qū)校級期中）若點A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，則y1、y2、yA．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【變式2-1】（2021春?鼓樓區(qū)期末）已知點P（x1，y1）、Q（x2，y2）在反比例函數(shù)y=?1x的圖象上，若y1＜y2＜0，則x1與xA．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1＝x2 D．無法確定【變式2-2】（2021春?高郵市期末）已知A（x1，3），B（x2，a），C（x3，﹣2）三個點都在一個反比例函數(shù)的圖象上，其中x1＞x2＞x3，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a＜3 B．a＞3或a＜﹣2 C．0＜a＜3 D．0＜a＜3或a＜﹣2 E．a＞3或a＜﹣2【變式2-3】（2021?武漢）若點A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，且y1＞y2，則A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1【考點3反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（與四邊形結合）】【例3】（2021?朝陽區(qū)校級一模）在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A（1，0），D（0，2），點B在第一象限，BD∥x軸，若函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)的圖象經過矩形ABCDA．4 B．5 C．8 D．10【變式3-1】（2021?宿遷模擬）如圖，在平面直角坐標系中，A是反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）圖象上一點，B是y軸正半軸上一點，以OA、AB為鄰邊作?ABCO．若點C及BC中點D都在反比例函數(shù)y=?4x（A．6 B．8 C．10 D．12【變式3-2】（2021?南沙區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，AB∥x軸，CD與y軸交于點E，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象經過頂點B、C，已知點B的橫坐標為5，AE＝2CE，則點A．（2，203） B．（2，83） C．（3，203） 【變式3-3】（2021?朝陽）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=43x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點B，點A，以線段AB為邊作正方形ABCD，且點C在反比例函數(shù)y=kx（A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣21【考點4反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（面積）】【例4】（2021秋?成都期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，過點A的雙曲線y=kx的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D，交邊BC于點E．若點C的坐標為（2，2），則陰影部分面積S最小值為【變式4-1】（2021?黃岡模擬）如圖，點A為函數(shù)y=18x(x＞0)圖象上一點，連接OA，交函數(shù)y=2x(x＞0)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且【變式4-2】（2021春?洛江區(qū)期末）如圖，兩個反比例函數(shù)y=kx和y=?2x的圖象分別是l1和l2，E（2，1（1）求k的值；（2）點P在l1上一動點，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點B，①求長方形CPDO的面積；②求三角形PAB的面積．【變式4-3】（2021秋?道里區(qū)校級期中）反比例函數(shù)y=kx在一象限上有兩點A、（1）如圖1，AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，求證：△AMO的面積與△BNO面積相等；（2）如圖2，若點A（2，m），B（n，2）且△AOB的面積為16，求k值．【考點5反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（規(guī)律題）】【例5】（2021秋?李滄區(qū)期末）如圖，已知A1，A2，A3，…An，…是x軸上的點，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An…＝1，分別過點A1，A2，A3，…An，…作x軸的垂線交反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象于點B1，B2，B3，…，Bn，…，過點B2作B2P1⊥A1B1于點P1，過點B3作B3P2⊥A2B2于點P2…，記△B1P1B2的面積為S1，△B2P2B3的面積為S2…，△BnPnBn+1的面積為Sn．則S1+S2+S3+…+S20＝【變式5-1】（2019?蜀山區(qū)一模）如圖，點B在反比例函數(shù)y=2X（x＞0）的圖象上，過點B分別與x軸和y軸的垂線，垂足分別是C0和A，點C0的坐標為（1，0），取x軸上一點C1（32，0），過點C1作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點B1，過點B1作線段B1A1⊥BC0交于點A1，得到矩形A1B1C1C0，依次在x軸上取點C2（2，0），C3（52，0）…，按此規(guī)律作矩形，則矩形AnBn?nCn﹣1（【變式5-2】（2021?越秀區(qū)校級模擬）如圖，在反比例函數(shù)的圖象y=4x（x＞0）上，有點P1，P2，P3，P4，…，點P1橫坐標為2，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2，過點P1，P2，P3，P4，…分別作x軸，y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，…則S1+S2+S3+…+Sn＝【變式5-3】（2021?鐵嶺四模）如圖，已知反比例函數(shù)y=1x的圖象，當x取1，2，3，…n時，對應在反比例圖象上的點分別為M1、M2、M3…Mn，則S△P1M1M2+S△P2M2M3+…S△Pn﹣1Mn﹣1Mn＝【考點6待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】【例6】（2021春?相城區(qū)期末）已知，y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，并且當x＝﹣1時，y＝﹣1，當x＝2時，y＝5．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）當y＝0時，求x的值．【變式6-1】（2021?余干縣模擬）已知y＝y(tǒng)1﹣y2，y1與x成反比例，y2與x﹣2成正比例，并且當x＝3時，y＝5；當x＝1時，y＝﹣1．（1）y與x的函數(shù)表達式；（2）當x＝﹣1時，求y的值．【變式6-2】（2021春?泰興市校級月考）已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x2成正比例，y2與x+1成反比例，當x＝0時，y＝2；當x＝1時，y＝2．求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．【變式6-3】（2021秋?芝罘區(qū)校級月考）如圖，直線l是經過點（1，0）且與y軸平行的直線．Rt△ABC中直角邊AC＝4，BC＝3．將BC邊在直線l上滑動，使A，B在函數(shù)y=k【考點7反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題】【例7】（2021春?東?？h期末）如圖，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝2，直角頂點C在直線y＝﹣x上，且點C的橫坐標為﹣3，邊BC，AC分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y=kx與△ABC的邊AB有2個公共點，則k的取值范圍為【變式8-1】（2021?叢臺區(qū)校級三模）如圖，直線y＝1與反比例函數(shù)y=kx（x＜0），y=2x（x＞0）的圖象分別交于點A和點B，線段AB的長是8，若直線y＝n（x+2）（n≠0）與y=2x（x＞0）的圖象有交點，與yA．﹣6＜n＜0 B．0＜n＜6 C．﹣6＜n＜0或0＜n＜6 D．0＜n＜2【變式7-2】（2021?邗江區(qū)校級一模）在平面直角坐標系xOy中，過點A（﹣5，0）作垂直于x軸的直線AB，直線y＝x+b與雙曲線y=?4x相交于點P（x1，y1）、Q（x2，y2），與直線AB相交于點R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3時，則A．b＞4 B．b＞4或b＜﹣4 C．?295＜b＜﹣4或b＞4 D．4＜b＜【變式7-3】（2021?市中區(qū)一模）平面直角坐標系中，函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象G經過點A（4，1），與直線y=14x+b的圖象交于點B，與y軸交于點C．其中橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象G在點A、B之間的部分與線段OA、OC、BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．若A．?54≤b＜1或74＜b≤114 B．C．?54≤b＜﹣1或?74＜b≤114【考點8反比例與一次函數(shù)綜合】【例8】（2021?濟南二模）如圖，直線y＝x+2與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點A（2，m），與y軸交于點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA，將△ABO沿射線BA方向平移，平移后A、O、B的對應點分別為A'，O'，B'，當點O'恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上時，求點（3）設點P（0，n）過點P作平行于x軸的直線與直線y＝x+2和反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象分別交于點C，D，當CD≤4時，直接寫出【變式8-1】（2021春?東城區(qū)校級期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點A（1，6），B（3，n）兩點．與x軸交于點（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若點M在x軸上，且△AMC的面積為6，求點M的坐標．（3）在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，直接寫出滿足條件的點P的坐標是．【變式8-2】（2021春?淅川縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=mx（m≠0）的圖象相交于第一、三象限內的A（3，5），B（a，﹣3）兩點，與x軸交于點（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在y軸上找一點P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及點P的坐標；（3）直接寫出不等式kx+b＞m【變式8-3】（2021春?南關區(qū)校級期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象在第一象限交于點A，B，且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點C，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為E，D．已知A（4，1），CE＝4（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求一次函數(shù)的解析式．（3）根據(jù)圖象直接寫出mx＜kx+b時（4）若點M為一次函數(shù)圖象上的動點，過點M作MN∥y軸，交反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象于點N，連結ME，NE，當△MNE的面積為98【考點9反比例函數(shù)的應用】【例9】（2021?蒸湘區(qū)校級一模）某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克，第100分鐘達到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的函數(shù)關系如圖．并發(fā)現(xiàn)衰退時y與x成反比例函數(shù)關系．（1）a＝；（2）當5≤x≤100時，y與x之間的函數(shù)關系式為；當x＞100時，y與x之間的函數(shù)關系式為；（3）如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時是有效的，求出一次服藥后的有效時間多久？【變式9-1】（2021?臨朐縣一模）家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加415kΩ（1）求當10≤t≤30時，R和t之間的關系式；（2）求溫度在30℃時電阻R的值；并求出t≥30時，R和t之間的關系式；（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內時，發(fā)熱材料的電阻不超過6kΩ？【變式9-2】（2021?鎮(zhèn)江）六?一兒童節(jié)，小文到公園游玩．看到公園的一段人行彎道MN（不計寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如：A、B、C是彎道MN上的三點，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等．愛好數(shù)學的他建立了平面直角坐標系（如圖），圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3，并測得S2＝6（單位：平方米）．OG＝GH＝HI．（1）求S1和S3的值；（2）設T（x，y）是彎道MN上的任一點，寫出y關于x的函數(shù)關系式；（3）公園準備對區(qū)域MPOQN內部進行綠化改造，在橫坐標、縱坐標都是偶數(shù)的點處種植花木（區(qū)域邊界上的點除外），已知MP＝2米，NQ＝3米．問一共能種植多少棵花木？【變式9-3】（2021春?海州區(qū)期末）飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱，此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數(shù)關系，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關系，當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱……，重復上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答問題：（1）當0≤x＜8時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關系式．（2）求圖中t的值；（3）若在通電開機后即外出散步，請你預測散步42分鐘回到家時，飲水機內水的溫度約為多少℃？【考點10反比例函數(shù)存在性問題】【例10】（2021?蜀山區(qū)校級一模）如圖，反比例函數(shù)y1=kx和一次函數(shù)y2＝mx+n相交于點A（1，3），B（﹣3，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）連接OA，試問在x軸上是否存在點P，使得△OAP為