基于隨機矩陣理論的股票收益相關(guān)矩陣分析的中期報告

基于隨機矩陣理論的股票收益相關(guān)矩陣分析的中期報告摘要：本文基于隨機矩陣理論，分析了中國A股市場的股票收益相關(guān)矩陣的特征，并探討了其意義和應(yīng)用。結(jié)果表明，中國A股市場的股票收益相關(guān)矩陣的特征表現(xiàn)出一定的非隨機性，存在一些統(tǒng)計規(guī)律。同時，我們還分析了相關(guān)矩陣的投資組合效率，并應(yīng)用相關(guān)矩陣分析指標(biāo)構(gòu)建了一種基于聚類的股票投資組合方法。一、引言股票投資組合的有效構(gòu)建依賴于相關(guān)矩陣的分析。相關(guān)矩陣反映了各只股票之間的相關(guān)性程度，是股票投資組合優(yōu)化模型中的重要輸入變量。各種投資組合優(yōu)化模型，如均值方差模型、風(fēng)險平價模型、風(fēng)險對沖模型等，都需要相關(guān)矩陣作為輸入變量。傳統(tǒng)的相關(guān)矩陣分析方法，如主成分分析、因子分析等，都假設(shè)數(shù)據(jù)來源于多元正態(tài)分布，但實際數(shù)據(jù)往往具有非線性、非正態(tài)等復(fù)雜特征。近年來，隨機矩陣理論在非線性、非正態(tài)數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣分析中得到廣泛應(yīng)用。隨機矩陣理論認為，當(dāng)數(shù)據(jù)來源于大量復(fù)雜因素的綜合作用時，其相關(guān)矩陣的特征表現(xiàn)出大量的非隨機性，而這種非隨機性可以通過隨機矩陣模型來解釋。本文基于隨機矩陣理論，對中國A股市場的股票收益相關(guān)矩陣進行了分析，并探討了相關(guān)矩陣分析在股票投資組合構(gòu)建中的應(yīng)用。二、數(shù)據(jù)與方法我們選擇了中國A股市場2010年1月至2020年12月的日收益率作為研究對象，并計算其相關(guān)矩陣。我們采用了隨機矩陣分析方法，包括譜分布分析、恒等隨機矩陣檢驗、特征向量分析等。三、研究結(jié)果1.譜分布分析我們首先對A股市場的相關(guān)矩陣進行譜分布分析，得到如下結(jié)果。圖1A股市場相關(guān)矩陣的譜分布從圖中可以看出，A股市場相關(guān)矩陣的譜分布呈現(xiàn)出明顯的非隨機性，譜分布的波動范圍比隨機矩陣譜分布要小，且呈現(xiàn)出一定的集聚性。這說明股票收益相關(guān)矩陣存在一些內(nèi)在的統(tǒng)計規(guī)律性，而這些規(guī)律性可通過隨機矩陣模型來解釋。2.恒等隨機矩陣檢驗恒等隨機矩陣檢驗是用來檢驗相關(guān)矩陣是否具有非隨機性的重要方法之一。我們采用了Marchenko-Pastur定理來進行恒等隨機矩陣檢驗。我們得到的檢驗結(jié)果如下。表1恒等隨機矩陣檢驗結(jié)果從表中可以看出，A股市場相關(guān)矩陣的譜分布的所有特征值均高于上限，且顯著性水平較小，這表明A股市場的相關(guān)矩陣確實存在一定的非隨機性。3.特征向量分析我們對A股市場相關(guān)矩陣的特征向量進行了分析，得到了如下結(jié)果。圖2A股市場相關(guān)矩陣特征向量從圖中可以看出，A股市場相關(guān)矩陣的特征向量呈現(xiàn)出一定的分布特征，存在一些小于0.1和大于0.2的分段區(qū)域。這說明不同的股票之間具有不同程度的相關(guān)性，這些特征向量可以被用作投資組合構(gòu)建中的一種指標(biāo)。四、股票投資組合構(gòu)建我們應(yīng)用上述相關(guān)矩陣分析結(jié)果進行了基于聚類的股票投資組合構(gòu)建，具體步驟如下。1.計算A股市場的相關(guān)矩陣。2.對相關(guān)矩陣進行特征向量分析，得到所有股票的特征向量。3.將所有股票的特征向量進行聚類，得到不同的聚類組。4.在每個聚類組中選擇多個表現(xiàn)良好的股票進行投資組合構(gòu)建。我們按照上述方法構(gòu)建了5個聚類組，具體股票組合如下。表2股票投資組合構(gòu)建結(jié)果從表中可以看出，我們構(gòu)建的股票投資組合中，每個組內(nèi)的股票均表現(xiàn)出較好的收益效果，且各組之間具有較好的風(fēng)險分散性。在這些組合中，我們選擇了不同行業(yè)中的股票進行組合，既保證了行業(yè)風(fēng)險的分散，又能夠利用相關(guān)矩陣的信息提高投資組合效率。五、結(jié)論本文基于隨機矩陣理論，分析了中國A股市場的股票收益相關(guān)矩陣的特征，并探討了其應(yīng)用。結(jié)果表明，中國A股市場的股票收益相關(guān)矩陣的特征表現(xiàn)出一定的非隨機性，存在一些統(tǒng)計規(guī)律。同時，我們還分