八年級平面直角坐標系講義

/平面直角坐標系講義人生應該如蠟燭一樣，從頂燃到底，一直都是光明的?！挸處熂恼Z：人生應該如蠟燭一樣，從頂燃到底，一直都是光明的?！挸處熂恼Z：【知識點精講】:1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（x，y）.點在y軸右邊，則x＞0；在y軸上，則x=0；在y軸左邊，則x＜0。點在x軸上方，則y＞0；在x軸上，則y=0；在y軸下邊，則 y＜0。坐標原點坐標為（0，0）；P（a，b）到x軸的距離為縱坐標的絕對值,到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值。2、平面直角坐標系及其有關的概念（1）平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系，如圖1.（2）坐標軸：在平面直角坐標系中，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.（3）象限：如圖1，坐標平面被兩條坐標軸分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.值得的注意是：坐標軸上的點不屬于任何象限.O1O1a1bP（a，b）圖2圖1-123-1yO-2-31231-2-3x第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）ⅠⅡⅢⅣ3.點的坐標①已知點的位置確定點的坐標：對于平面內任意一點P如圖2，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標.②已知點的坐標確定點的位置已知平面直角坐標系內一點的坐標，如P（-3，1），只需在x軸上找出表示-3的點，再在y軸上找出表示1的點，過這兩點分別作x軸和y軸的垂線，兩垂線的交點就是點P.4、點的坐標的特征：（1）各個象限內的點的坐標特征：第一、二、三、四象限內的點的坐標符號分別是（+，+）、（－，+）、（－，－）、（+，－）。反之也成立。（2）坐標軸上的點的坐標特征：x軸上的點表示為(x,0),當在x軸正半軸上x為正，當在x軸負半軸上x為負；y軸上的點表示為(0,y),當在y軸正半軸上y為正，當在x軸負半軸上y為負；坐標原點的坐標表示為（0,0）.反之，如果某點的坐標為(x,0)，則它必在x軸上,如果某點的坐標為(0,y)，則它必在y軸上,如果某點的坐標為(0,0)，則它必是坐標原點。坐標軸上的點不屬于任何象限。（3）兩坐標軸夾角平分線上的點的坐標特征：如果點p(a,b)在第一、三象限的夾角平分線上，則a=b.反之也成立。如果點p(a,b)在第二、四象限的夾角平分線上，則a+b=0.反之也成立。（4）和x軸、y軸平行的直線上點的坐標特征：一般地，平行于x軸的直線上各點的縱坐標相等；平行于y軸的直線上各點的橫坐標相等。反之，如果兩點的縱坐標相等，則過這兩點的直線平行于x軸；如果兩點的橫坐標相等，則過這兩點的直線平行于y軸.5.圖形平移后的坐標變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a（a＞O）個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）或（x－a，y）；將點（x，y）向上（或下）平移b（b＞O）個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）或（x，y－b）.6.由坐標變化導致圖形的平移：在平面直角坐標系內，如果一個圖形各個點的橫坐標都加（或減）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或左）平移a個單位長度；如果把各個點的縱坐標都加（或減）一個正數(shù)b，相應的新圖形就是把原圖形向上（或下）平移b個單位長度.注意：平移不改變圖形的形狀和大小。【例題精講】:如果點c(x,y)在第三象限,︱x+1︳=2,︱y－2︳=3.則點c的坐標為——例２、已知點p(m,2m－1)在x軸上，則p點的坐標為——例3、點A(－,)在第二象限的角平分線上，則a=——例4、已知點A(m,－2)和點B(3,m－1),且直線AB∥x軸.則m的值為——例5、已知線段AB∥y軸,如果點A的坐標為（－２，３）且AB=4,則點B的坐標為——yx(-1,3)(-2,-1)(1,1)o圖(2)例6、、如圖yx(-1,3)(-2,-1)(1,1)o圖(2)A.(2,0)(3,4)(1,6)B.(－2,0)(4,3)(1,6)C.(0,2)(3,4)(1,6)D.(0,－2)(3,3)(1,6)【知識點歸納】:1、不同位置點的坐標的特征：（1）、各象限內點的坐標有如下特征：點P（x,y）在第一象限x＞0，y＞0；點P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；點P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；點P（x,y）在第四象限x＞0，y＜0.（2）、坐標軸上的點有如下特征：點P（x,y）在x軸上y為0，x為任意實數(shù).點P（x，y）在y軸上x為0，y為任意實數(shù).2、點P（x,y）坐標的幾何意義：（1）點P（x,y）到x軸的距離是|y|；（2）點P（x,y）到y(tǒng)袖的距離是|x|；（3）點P（x,y）到原點的距離是3、關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征：（1）點P（a,b）關于x軸的對稱點是；（2）點P（a,b）關于x軸的對稱點是；（3）點P（a,b）關于原點的對稱點是；【題型分類精析】:題型一：坐標軸上點的特征（x軸上點，縱坐標為0；y軸上點，橫坐標為0。）1、已知點A（x，y），且xy=0，則點A在（）。A.原點B.x軸上C.y軸上D.x軸或y軸上。2、已知點P（x，y），且，則點B在（）。A.原點B.x軸的正半軸或負半軸C.y軸的正半軸或負半軸上D.在坐標軸上，但不在原點。3、已知點A（－3，2m+3）在x軸上，點B（n-4A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如果點B（x－1，x＋3）在y軸上，則x=（）A.1B.－1C5、點P（m＋3,m＋1）在直角坐標系的x軸上，則點P坐標為（）A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）題型二：各個象限內點的特征各象限中的點的坐標特征:①平面內一點P（x，y），如位于第一象限，則x>0，y>0；②如位于第二象限，則x<0，y>0；如位于第三象限，則x<0，y<0；③如位于第四象限，則x>0，y<0。1、已知點P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,則點P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、若點P（a，b）在第四象限，則點M（b－a，a－b）在_______。3、已知點A（－3，2m－1）在x軸上，點B（n＋1，4）在y軸上，則點C（m，n）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知，則的坐標為（）A、B、C、D、5、若點在第三象限，則點在（）Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限6、已知平面直角坐標系內點的縱、橫坐標滿足，則點位于（）A、軸上方（含軸）B、軸下方（含軸）C、軸的右方（含軸）D、軸的左方（含軸）7、已知點P（a,b）,ab＞0,a＋b＞0,則點P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、已知點P（x,），則點P一定（）A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x軸上方D．不在x軸下方題型三平行于坐標軸的直線的點的坐標特點①平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同；②平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同?！镜湫屠}】1、平行于x軸的直線上的任意兩點的坐標之間的關系是()A、橫坐標相等B、縱坐標相等C、橫坐標的絕對值相等D、縱坐標的絕對值相等2、已知點M（3，－2）與點M′（x，y）在同一條平行于y軸的直線上，且M′到x軸的距離等于4，則點M′的坐標是（）3、已知點A（a，b），則過A且與y軸平行的直線上的點（）A.橫坐標是aB.縱坐標是aC.橫坐標是bD.縱坐標是b4、已知點M（3，－2）與點（，）在同一條平行于軸的直線上，且到軸的距離等于4，則點的坐標是（）A、（4，2）或（4，－2）B、（4，－2）或（－4，－2）C、（4，－2）或（－5，－2）D、（4，－2）或（－1，－2）題型四各象限的角平分線上的點的坐標特點①第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；②第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反?！镜湫屠}】若點P（2-m，2m+1）在第四象限的角平分線上，則點M（，）關于軸的對稱點坐標是。題型五與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：①關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)；②關于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)③關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)1、已知點A，如果點A關于軸的對稱點是B，點B關于原點的對稱點是C，則C點的坐標是（）A、B、C、D、2、已知點M與點N關于軸對稱，則x+y=。3、若點A（，）與點B（4，－2）關于原點對稱，則點C（，）到軸的距離為。4、如果，則點N（a，b）關于原點對稱的點N′的坐標為（）A.（3，5）B.（－3，－5）C.（－3，5）D.（5，－3）題型六點到軸的距離點P（a，b）①到y(tǒng)軸的距離是橫坐標a的絕對值，即|a|；②到x軸的距離是縱坐標b的絕對值，即|b|。【典型例題】1、點C在x軸上方，y軸左側，距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，則點C的坐標為（）A、（）B、（）C、（）D、（）2、點P（a＋5，a－2），到x軸的距離為3，則a_______。3、若，且點M（a，b）在第三象限，則點M的坐標是（）A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）4、已知x軸上點P到y(tǒng)軸的距離是3，則點P坐標是_________。題型七兩點之間的距離【典型例題】1、已知AB在x軸上，A點的坐標為（3，0），并且AB＝5，則B的坐標為2、已知線段MN=4，MN∥y軸，若點M坐標為(-1,2)，則N點坐標為.3、已知點（，），（，），則A，B兩點相距（）．A、3個單位長度 B、4個單位長度C、5個單位長度 D、6個單位長度4、已知點A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x軸，且線段AB的長為5，x=_______，y=_______題型八點的移動規(guī)律圖形的移動引起坐標變化的規(guī)律：（1）、將點（x，y）向右平移a個單位長度，得到的對應點的坐標是：（x+a，y）（2）、將點（x，y）向左平移a個單位長度，得到的對應點的坐標是：（x-a，y）（3）、將點（x，y）向上平移b個單位長度，得到的對應點的坐標是：（x，y+b）（4）、將點（x，y）向下平移b個單位長度，得到的對應點的坐標是：（x，y-b）1、在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位長度，可以得到對應點坐標（，）；將點向左平移3個單位長度可得到對應點（，）；將點向上平移3單位長度可得對應點（，）；將點向下平移3單位長度可得對應點（，）。.2、在平面直角坐標系中，將三角形各點的縱坐標都減去3，橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比是（）A、向右平移了3個單位B、向左平移了3個單位C、向上平移了3個單位D、向下平移了3個單位3、將點P(-3，y)向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q(x，-1)，則xy=___________.4、線段CD是由線段AB平移得到的，點A（-1，3）的對應點C（2，5），則B（-3，-2）的對應點D的坐標為?！緮?shù)學故事】:麥比烏斯帶每一張紙均有兩個面和封閉曲線狀的棱(edge)，如果有一張紙它有一條棱而且只有一個面，使得一只螞蟻能夠不越過棱就可從紙上的任何一點到達其他任何一點，這有可能嗎事實上是可能的只要把一條紙帶半扭轉，再把兩頭貼上就行了。這是德國數(shù)學家麥比烏斯(Mbius.A.F1790-1868)在1858年發(fā)現(xiàn)的，自此以後那種帶就以他的名字命名，稱為麥比烏斯帶。有了這種玩具使得一支數(shù)學的分支拓樸學得以蓬勃發(fā)展?！菊n堂小測驗】:一、填空題1，點M(a,0)在＿＿＿軸上；點N(0,b)在＿＿＿軸上.2，點P(a，b)與點Q(a，－b)關于＿＿＿軸對稱；點M(a，b)和點N(－a，b)關于＿＿＿軸對稱.3，△ABC中，A(－4,－2),B(－1,－3),C(－2,－1),將△ABC先向右平移4個單位長度,再向上平移3個單位長度,則對應點A′、B′、C′的坐標分別為＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿.4，已知點M(－4，2),將坐標系先向下平移3個單位長度,再向左平移3個單位長度,則點M在新坐標系內的坐標為＿＿＿.二、選擇題5，點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，則P點