2022年山東青島市南區(qū)七年級下學期期末數(shù)學試卷(含答案)

實用文檔2022年山東青島市南區(qū)七下期末數(shù)學試卷下列圖形中，是軸對稱圖形的是?? A． B． C． D．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是?? A． B． C． D．冠狀病毒是一大類病毒的總稱，在電子顯微鏡下可以觀察到它們的表面有類似日冕狀突起，看起來像王冠一樣，因此被命名為冠狀病毒，冠狀病毒最大直徑約為0.00000012米，是自然界廣泛存在的一大類病毒．將0.00000012用科學記數(shù)法可表示為?? A．1.2×107 B．1.2×10?7 C．0.12×10?6如圖，在△ABC中，AC=BC，點D和E分別在AB和AC上，且AD=AE．連接DE，過點A的直線GH與DE平行．若∠C=40°，則∠GAD的度數(shù)為?? A．40° B．45° C．55° D．如圖，小貓在5×5的地板磚上行走，并隨機停留在某一塊方磚上，則它停留在陰影方磚上的概率是?? A．1425 B．1225 C．1125 D．如圖，AC與BD相交于點O，∠DAB=∠CBA，添加下列哪一個條件后，仍不能使△ADB和△BCA一定全等的是?? A．AD=BC B．∠ABD=∠BAC C．OA=OB D．AC=BD如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點，DP⊥OA于點P，DP=5，若點Q是射線OB上一點，OQ=3，則△ODQ的面積是?? A．6.5 B．7.5 C．8 D．10如圖，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE于E，交AC延長線于F，則下列結(jié)論：①AD=BF②∠BAE=∠FBC；③S△ADB=④AC+CD=AB；⑤AD=2BE．其中正確的結(jié)論有??個． A．2 B．3 C．4 D．5若x2+8x+m2是一個完全平方式，則m已知圓柱的底面半徑為3?cm，在其中心位置挖去一個半徑為1?cm的小圓柱，形成一個圓筒，則該圓筒的體積ycm3與圓筒的高如果一個自然數(shù)右邊的數(shù)字比左邊的數(shù)字大，那么我們把它叫做“上升數(shù)”（如34，569，1269等都是上升數(shù)），現(xiàn)在任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是．已知a2?b2=3，則如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，E，F(xiàn)分別是線段AD和AB上的動點，則BE+EF如圖，點D是△ABC三邊垂直平分線的交點，若∠A=63°，則∠D=如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在圖中的A?處，若∠A=28°，∠BDA?=90°，則∠A?EC如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系，下列說法中正確的序號為①甲乙兩地相距200km；②BC?CD段表示慢車先加速后減速最后到達甲地；③快車的速度為60km/h；④慢車的速度為40km/h；⑤快車到達乙地100min后，慢車到達甲地．用圓規(guī)，直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：∠β和線段a，求作△ABC，使得∠A=∠β，∠B=2∠β，邊AB=a．解答下列各題：(1)?12022?(2)?ab2(3)利用公式計算：101×99?972(4)先化簡，再求值：2a+b2a?b?32a?b2+4b如圖是小芳設計可自由的均勻轉(zhuǎn)盤，將其等分為10個扇形，每個扇形有1個有理數(shù)，想想看，轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的概率是多少？(1)轉(zhuǎn)得非負數(shù)；(2)轉(zhuǎn)得整數(shù)；(3)若小芳和小銳做游戲，轉(zhuǎn)得正整數(shù)小芳獲勝；若轉(zhuǎn)得的數(shù)絕對值大于等于6小銳獲勝，這個游戲公平嗎？如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點，連接AD，點E是BC延長線上一點，CF平分∠ACE，連接AF，且AF=AC．試說明：AF⊥AD．解：∵AB=AC，D是邊BC的中點，∴AD⊥BC（??），∴∠ADC=90°∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF（??），∵AF=AC，∴∠ACF=（??），∴=，∴AF∥BE（??∠ADC+∠DAF=，∵∠ADC=90°∴∠DAF=90°∴AF⊥AD．某快遞公司派甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，甲出發(fā)0.5?h后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1?h到達B地，如圖，線段OP，MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離Skm與時間th(1)分別計算甲、乙兩車的速度．(2)求出a的值．(3)乙車到達B地后以原速立即返回，請問甲車到達B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離Skm與時間th如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為F，過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D(1)求證：AE=CD；(2)若AC=12?cm，求BD的長．玩紙片拼圖游戲時，我們發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為：a+2ba+b=(1)圖③可以解釋為等式：．(2)要拼出一個長為a+b，寬為3a+b的長方形，需要如圖所示的(3)如圖④，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x，y表示四個小長方形的兩邊長x>y，觀察圖案，以下關(guān)系式正確的是（填序號)①xy=m2?n24；②x+y=m閱讀理解：如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復部分：將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復部分；?將余下部分沿∠Bn探究發(fā)現(xiàn)：小麗和小亮展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．小麗展示的如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AD折疊，點B與點C重合；小亮展示的如圖3，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線(1)問題解決：圖2中∠B與∠C的關(guān)系為，圖3中∠B與∠C的關(guān)系為．請寫出證明過程．(2)小麗又經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請?zhí)骄俊螧與∠C（不妨設∠B>∠C）之間的等量關(guān)系為．根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設∠B>∠C）之間的等量關(guān)系為．(3)小麗找到一個三角形，三個角分別為15°，60°，105°，發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個角都是此三角形的好角．如果以60°為好角，那么這個三角形需要經(jīng)過(4)應用提升：如果一個三角形的最小角是4°，若使該三角形的三個角均是此三角形的好角，則三角形另外兩個角的度數(shù)是多少？請以（，）的形式寫出所有可能的結(jié)果：

答案1.【答案】D2.【答案】A【解析】B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高．3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D【解析】P小貓停留在陰影方磚上=6.【答案】D【解析】∵∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴若添加AD=BC，則可以判定△ADB≌△CBA若添加∠ABD=∠BAC，則可以判定△ADB≌△CBA若添加OA=OB，則∠DBA=∠CAB，故可以判定△ADB≌△CBA若添加AC=BD，則無法判斷△ADB≌△CBA7.【答案】B【解析】作DE⊥OB于E，如圖，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，DE⊥OB，∴DE=DP=5，∴S△ODQ故選：B．8.【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，BF⊥AE∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°∵∠BDE=∠ADC，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠CAD=∠CBF，在△ACD和△BCF中，∠ACD=∠BCFAC=BC∠CAD=∠CBF∴△ACD≌△BCF∴AD=BF，∴①正確；∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE，∵∠CBF=∠FAE，∴∠BAE=∠FBC，∴②正確；過D作DQ⊥AB于Q，則BD>DQ，∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，∴DC=DQ，∴BD>CD，∵△BAD的邊BD上的高和△CAD的邊CD上的高相同，∴△ADB的邊BD上的高和△ABD的面積大于△ACD的面積，∴③錯誤；∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠DBQ=45°∵DQ⊥AB，∴∠DQB=∠AQD=∠ACD=90°∴∠BDQ=∠DBQ=45°∴BQ=DQ=CD，在直角△ACD和直角△AQD中，AD=AD，CD=DQ，由勾股定理得：AC=AQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CD，∴④正確；∵BF⊥AE，∴∠AEB=∠AEF=90°在△AEB和△AEF中，∠AEB=∠AEFAE=AE∠BAE=∠FAE∴△AEB≌△AEF∴BE=EF，∴BF=2BE，∵AD=BF，∴AD=2BE，∴⑤正確．故答案為：①②④⑤．9.【答案】±4【解析】∵x2∴m2=16，解得：10.【答案】y=8πx【解析】由題意可知該圓筒的體積為：y=32y=9πx?πx=8π?x．即該圓筒的體積ycm3與圓筒高xcm11.【答案】25【解析】兩位數(shù)共有90個．10?19這10個數(shù)中，“上升數(shù)”有12，13，14，15，16，17，18，19一共8個；20?29這10個數(shù)中，“上升數(shù)”有23，24，25，26，27，28，29一共7個；30?39這10個數(shù)中，“上升數(shù)”有34，35，36，37，38，39一共6個；40?49這10個數(shù)中，“上升數(shù)”有45，46，47，48，49一共5個；50?59這10個數(shù)中，“上升數(shù)”有56，57，58，59一共4個；60?69這10個數(shù)中，“上升數(shù)”有67，68，69一共3個；70?79這10個數(shù)中，“上升數(shù)”有78，79一共2個；80?89這10個數(shù)中，“上升數(shù)”有89一共1個；90?99這10個數(shù)中，“上升數(shù)”有0個；∴在兩位數(shù)中共有1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率=369012.【答案】9【解析】∵a2∴a+b213.【答案】5【解析】如圖，在斜邊AC上截取AB?=AB，連接BB?，∵AD平分∠BAC，∴∠B?AM=∠BAM，在△B?AM和△BAM中，AB?=AB,∠B?AM=∠MAB,AM=AM,∴△B?AM≌△BAM∴BM=B?M，∠BMA=∠B?MA=90°∴點B與點B?關(guān)于直線AD對稱．過點B?作B?F⊥AB，垂足為F，交AD于E，連接BE，則線段B?F的長即為所求（點到直線的距離最短），在Rt△AFB?中，∵∠BAC=45°AB?=AB=22∴B?F=AB??sin45∴BE+EF的最小值為5．14.【答案】117°【解析】過點D作DE⊥AC，DF⊥AB，分別交于點E，點F，則∠AED=∠AFD=90°∴∠A+∠D=180°∵∠A=63°∴∠D=180°15.【答案】34°【解析】如圖，∵∠BDA?=90°∴∠ADA?=90°∵△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在圖中的A?處，∴∠ADE=∠A?DE=45°，∠AED=∠A?ED∵∠CED=∠A+∠ADE=28°∴∠AED=107°∴∠A?ED=107°∴∠A?EC=∠A?ED?∠CED=107°16.【答案】①③④⑤【解析】①由題當t=0時，y=200，所以甲乙兩地相距200km，①正確；②由圖中可知：A點為兩車還未出發(fā)，B點兩車相遇，C點快車到達，D點慢車到達，所以②錯誤；③由D點求慢車速度為V慢=由B點求快車速度V快=④慢車速度為40km/h，所以④正確；⑤由C點求快車到達時間，t=20060時間差為5?103綜上①③④⑤正確．17.【答案】如圖，△ABC即為所求．18.【答案】(1)原式=1?1+9=9.(2)原式=?a(3)原式=100+1(4)原式=4當a=2，b=1時，原式=?2×2+3×1=?1.19.【答案】(1)由題意可知，轉(zhuǎn)盤中有10個數(shù)，其中非負數(shù)為：0，1，13，6，8，9這6個，轉(zhuǎn)得非負數(shù)的概率為610故轉(zhuǎn)得非負數(shù)的概率為：35．(2)由題意可知，轉(zhuǎn)盤中有10個數(shù)，其中整數(shù)為：0，1，?2，6，?10，8，9，?1這8個，轉(zhuǎn)得整數(shù)的概率為810=故轉(zhuǎn)得整數(shù)的概率為：45．(3)由題意可知，轉(zhuǎn)盤中有10個數(shù)，其中正整數(shù)為：1，6，8，9這4個，轉(zhuǎn)得正整數(shù)的概率為410=25這10個數(shù)中絕對值大于等于6的數(shù)為：6，?10，8，9這4個，轉(zhuǎn)得絕對值大于等于6的數(shù)的概率為410=25因為小芳和小銳獲勝的概率相等，均為25，故這個游戲公平．20.【答案】∵AB=AC，D是邊BC的中點，∴AD⊥BC（等腰三角形三線合一），∴∠ADC=90°∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF（角平分線定義），∵AF=AC，∴∠ACF=∠AFC（等邊對等角），∴∠AFC=∠ECF，∴AF∥BE∴∠ADC+∠DAF=180°∵∠ADC=90°∴∠DAF=90°∴AF⊥AD．21.【答案】(1)由圖象得：甲的速度為：60÷1.5=40km/h，乙的速度為：60÷1.5?0.5=60(2)方法一：求a的方法如下：由題意得：a60=解得：a=180．(3)方法一：設甲返回時的速度為x?km/h，則18060?1=180x.解得：所以，甲返回時的速度為90?km/h．圖象如圖所示：【解析】(2)方法二：設甲到達B地的時間為t時，則乙所用的時間為t?1?0.5時，由題意得：40t=60t?1?0.5，t=4.5，∴a=40t=40×4.5=180，答：甲、乙兩車的速度分別為40?km/h，60?km/h，a的值是180?(3)方法二：甲、乙同時返回A地，則甲返回時所用的時間為：18060?1=2所以，甲返回時的速度為：180÷2=90km/h，22.【答案】(1)∵BD⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，且BC=CA，△DBC∴AE=CD．(2)由(1)，得△CDB≌△AEC∴BD=CE．∵AE是BC邊上的中線，∴BD=12BC=1∴BD=6?cm．23.【答案】(1)a+2b2a+b=2(2)3；4；1(3)①②③④【解析】(1)∵圖③中大長方形長為：a+2b，寬為：2a+b，∴長方形面積為：a+2b2a+b，∵大長方形由2個小正方形，2個大正方形和5個小長方形構(gòu)成，面積分別為2a2，2b2∴a+2b2a+b(2)∵a+b3a+b∴要拼成一個長為a+b，寬為3a+b的長方形，需要小正方形3塊，小長方形4塊，大正方形1塊．(3)由圖可知，x+y=m，x?y=n，故②正確，∴x+yx?yxy=14x2+綜上所述，①②③④正確．24.【答案】(1)∠B=∠C；∠B=2∠C；①∵折疊后，B，C重合，∴∠B=∠C；②∠B=2∠C，小麗展示的情形二中，∵沿∠BAC的平分線AB1∴∠B=∠AA1又∵將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1∴∠A1∵∠AA1∴∠B=2∠C．(2)∠