新教材同步系列2024春高中物理第3章交變電流第2節(jié)描述交變電流的物理量學生用書粵教版選擇性必修第二冊

第二節(jié)描述交變電流的物理量1．知道交變電流的周期、頻率的含義，以及它們相互間的關系。2．知道交變電流的峰值和有效值的意義。經歷根據(jù)電流的熱效應推導交變電流有效值的過程，體會“等效”的科學方法。3．掌握交變電流有效值與峰值的關系，會進行有效值的計算。4．理解交變電流的圖像意義，能從圖像中獲取相關信息。知識點一交變電流的周期和頻率1．周期：交變電流完成一次______變化的時間叫作它的周期。單位是__。2．頻率：交變電流在1s內完成周期性變化的____叫頻率。單位是____。3．周期T、頻率f、角速度ω的關系：ω＝2πT＝2πf，T＝知識點二交變電流的峰值和有效值1．峰值：交變電流在一個周期內所能達到的____值。2．有效值(1)定義：交變電流和恒定電流分別通過相同____的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的____相等，這一恒定電流的數(shù)值就是相應交變電流的______。(2)應用：①無特別說明的交變電流的電壓、電流值是有效值。②交流電表測量的交變電流的電壓、電流值是______。③交流電氣設備銘牌上所標注的________、________指有效值。3．正弦式交變電流有效值和峰值的關系E＝__≈______________。I＝__≈______________。U＝__≈______________。知識點三用圖像描述交變電流1．物理意義：描述交變電流(________、______、______)隨______(或角度ωt)變化的規(guī)律。2．正弦式交變電流的圖像1．思考判斷(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)對于一個正弦式電流的峰值同周期、頻率一樣是不變的，但有效值是隨時間不斷變化的。 ()(2)正弦式交變電流的正負兩部分是對稱的，所以有效值為零。 ()(3)正弦式交變電流的有效值等于峰值的22倍。非正弦式交變電流的有效值不一定等于峰值的22倍。 ((4)只要是交變電流，其峰值就是有效值的2倍。 ()(5)家用電器銘牌上標注的電流、電壓都是指有效值。 ()2．(多選)某交變電流的方向在1s內改變100次，則其周期T和頻率f分別為()A．T＝0.01s B．T＝0.02sC．f＝100Hz D．f＝50Hz3．(多選)(2022·陜西延安第一中學高二期中)如圖所示是一個正弦式交變電流的圖像，下列說法正確的是()A．周期是0.2s，電流的峰值是10AB．周期是0.25s，電流的峰值是10AC．頻率是5Hz，電流的有效值是10AD．頻率是5Hz，電流的有效值是52A(1)電磁打點計時器接到干電池上怎樣調整也不打點，而接到學生電源的低壓交流擋上就順利打點，且每隔0.02s打一個點。打點計時器打點時間間隔為什么為0.02s？其時間間隔由什么決定？(2)如圖甲、乙中電爐燒水，設其他條件都相同，水的質量相等，水的初溫相同。若恒定電流用10min把水燒開，而交變電流也用10min把水燒開。兩種情況下電阻熱量相同嗎？交流電電流的有效值是多少？交變電流的周期和頻率1．周期和頻率的物理意義：交變電流的周期與頻率都是描述交變電流變化快慢的物理量。2．周期T：交變電流完成一次周期性變化的時間，單位是s。周期越大，電流變化越慢；在一個周期內，電流的方向改變2次。3．頻率f：交變電流在1s內完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲，符號為Hz，頻率越大，電流變化越快。4．周期和頻率的關系：T＝1f或f＝1【典例1】關于交變電流的周期和頻率，下列說法正確的是()A．正弦式交變電流最大值連續(xù)出現(xiàn)兩次的時間間隔等于周期B．1s內交變電流出現(xiàn)最大值的次數(shù)等于頻率C．交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍D．50Hz的交變電流，其周期等于0.05s[聽課記錄](1)由交變電流的圖像可直接獲得的信息有：①該交變電流的最大值、周期；②任意時刻交變電流的數(shù)值。(2)掌握角速度ω、周期T、轉速n的關系。ω＝2πT；ω＝2πn；n＝[跟進訓練]1．(多選)某小型發(fā)電機產生的交流電動勢為e＝50sin100πt(V)。對此電動勢，下列表述正確的有()A．周期是0.02sB．t＝0時刻線圈平面與中性面重合C．頻率是5HzD．最大值是50V交變電流的峰值和有效值1．有效值的理解(1)交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應定義的，與電流的方向無關。(2)“等效”理解：相同電阻、相同時間，產生相同熱量。交變電流與多大的直流“效果”相同，有效值就是多大。2．有效值的計算方法(1)特殊值法：若按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關系求解，即E＝Em2，U＝Um2，(2)定義法：當電流是非正弦式交變電流時，必須根據(jù)有效值的定義求解。計算交變電流在一個周期內產生的熱量Q?3．幾種常見交變電流的有效值電流名稱電流圖線有效值正弦式交變電流I＝I正弦半波電流I＝I正弦單向脈動電流I＝I矩形脈動電流I＝tTI非對稱性交變電流I＝1【典例2】一根電阻絲接入100V的直流，2min內產生的熱量為Q，同樣的一根電阻絲接入正弦式交變電壓，1min內產生的熱量也為Q，那么該交變電壓的最大值為()A．1002V B．200VC．502V D．70V[思路點撥]對于正弦式交流電產生的熱量應由有效值來計算，即Q＝I有2Rt＝U有2Rt，且有效值與最大值之間的關系為U有[聽課記錄]求解有效值的一般步驟(1)首先要分析交變電流的變化規(guī)律，在一個交變電流中可能存在幾種形式的交流。(2)一個交變電流中存在幾種形式，可在一個周期內分段求出產生的熱量，再求其和。(3)正弦式交變電流的最大值和有效值的關系是：I＝Im2，U＝(4)分段不同，矩形脈沖的交流的有效值不是算術平均值，而是分段用焦耳定律求解。[跟進訓練]2．如圖所示的交變電流由正弦式交變電流的一半和反向脈沖電流組合而成，則這種交變電流的有效值為()A．12I0B．22I0C．32I0D正弦式交變電流的圖像1．用圖像描述交變電流的變化規(guī)律(在中性面時t＝0)項目函數(shù)圖像說明磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωtS為線圈的面積，N為線圈的匝數(shù)，r為線圈的電阻(內阻)，R為外電阻電動勢e＝Emsinωt＝NBSωsinωt電壓u＝Umsinωt＝REm電流i＝Imsinωt＝EmR+r2．從圖像中可以解讀到以下信息(1)交變電流的峰值Em、Im和周期T。(2)兩個特殊值對應的位置：①e＝0(或i＝0)時：線圈位于中性面上；e最大(或i最大)時：線圈平行于磁感線。②e＝0(或i＝0)時，ΔΦΔt＝0e最大(或i最大)時，ΔΦΔt最大，Φ(3)分析判斷e、i大小和方向隨時間的變化規(guī)律?！镜淅?】處在勻強磁場中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉動，磁場方向平行于紙面并與ab垂直。在t＝0時刻，線圈平面與紙面重合，如圖所示，線圈的cd邊離開紙面向外運動。若規(guī)定由a→b→c→d→a方向的感應電流為正，則能反映線圈中感應電流i隨時間t變化的圖線是()ABCD[思路點撥]①線圈從垂直中性面開始計時，產生的交變電流按余弦規(guī)律變化。②由楞次定律知前14[聽課記錄]圖像的分析方法一看：看“軸”、看“線”、看“斜率”、看“點”，并理解其物理意義。二變：掌握“圖與圖”“圖與式”和“圖與物”之間的變通關系。三判：在此基礎上進行正確地分析和判斷。[跟進訓練]3．(多選)在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，如圖甲所示；產生的交變電動勢的圖像如圖乙所示，則()A．t＝0時穿過線框的磁通量為零B．t＝0.01s時線框的磁通量變化率為零C．線框產生的交變電動勢有效值約為220VD．線框產生的交變電動勢頻率為100Hz交變電流的四值比較項目物理含義重要關系適用情況瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計算線圈某一時刻的受力情況最大值最大的瞬時值Em＝nBSω，Im＝E確定電容器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的電流值、電壓值E＝Em2，U＝Um2(1)計算與電流熱效應相關的量(如功率、熱量)；(2)交流電表的測量值；(3)電氣設備標注的額定電壓、額定電流；(4)保險絲的熔斷電流平均值交變電流圖像中圖線與時間軸所圍面積與時間的比值E＝nΔI＝E計算通過電路橫截面的電荷量【典例4】在水平方向的勻強磁場中，有一個正方形閉合線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，已知線圈的匝數(shù)為N＝100匝，邊長為20cm，電阻為10Ω，轉動頻率f＝50Hz，磁場的磁感應強度為0.5T，π＝3.14，求：(1)外力驅動線圈轉動的功率；(2)當線圈轉至線圈平面與中性面的夾角為30°時，線圈產生的感應電動勢及感應電流的大小；(3)線圈由中性面轉至與中性面成60°角的過程中，通過導線橫截面的電荷量。[聽課記錄]應用交變電流四值時的注意事項(1)研究電容器是否被擊穿時，應用交變電流的峰值(最大值)，因為電容器上標明的電壓是電容器長時間工作時所能承受的最大電壓。(2)研究電功、電功率和電熱時，只能用有效值。(3)研究通過導體某橫截面的電荷量時，要用平均值。[跟進訓練]4．交流發(fā)電機線圈電阻r＝1Ω，用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，如圖所示，那么該交流發(fā)電機()A．電動勢的峰值為10VB．電動勢的有效值為9VC．交流發(fā)電機的線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為102VD．交流發(fā)電機的線圈自中性面轉過90°的過程中的平均感應電動勢為2021．(多選)下列說法正確的是()A．使用交流的用電器銘牌上所標示的額定電壓、額定電流的數(shù)值均為最大值B．用交流電流表和電壓表測得的數(shù)值是有效值C．照明電路電壓220V指的是有效值D．所有交變電流的有效值和最大值之間均存在E＝Em2、U＝Um2和I2．(多選)一個矩形線圈在勻強磁場中轉動，產生的感應電動勢為e＝2202sin100πt(V)，則()A．交流電的頻率是100πHzB．t＝0時，線圈位于中性面C．交流電的周期是0.02sD．t＝0.05s時，e有最大值3．如圖所示，正弦波和方波交變電流的最大值相等，周期也相等，現(xiàn)使它們通過完全相同的電阻，則在相同的時間(遠大于周期)內，兩電阻發(fā)熱之比Q甲Q乙等于A．12B．12C．144．(2022·山東肥城第一高級中學高二期末)如圖所示，空間中分布著磁感應強度大小為B的勻強有界磁場，EF是其左邊界，一面積為S的n匝圓形金屬線框垂直于磁場放置，圓形線圈的圓心O在EF上，若線框以角速度ω繞EF勻速轉動，并從圖示位置開始計時，則()A．t＝2πB．t＝π2ωC．線框中產生的交變電動勢的最大值為nBSωD．線框中產生的交變電動勢的有效值為24回歸本節(jié)內容，自我完成以下問題：1．交變電流的周期和頻率分別是什么？2．正弦式交變電流的函數(shù)表達式(從中性面開始計時)是什么？3．什么叫有效值？4．如何求有效值？第二節(jié)描述交變電流的物理量[必備知識·自主預習儲備]知識梳理知識點一1．周期性s2．次數(shù)Hz知識點二1．最大2．(1)阻值熱量有效值(2)有效值額定電壓額定電流3．Em20.707EmIm20.707ImUm知識點三1．電動勢e電流i電壓u時間t基礎自測1．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√2．BD3．AD[由題圖圖像可知，交流電的周期T＝0.2s，頻率f＝1T＝5Hz，交流電流的峰值為Im＝10A，有效值I＝102A＝52A，故選A、D[關鍵能力·情境探究達成]情境探究(1)提示：電磁式打點計時器的打點頻率與工作電流頻率相同，我國生產、生活用電的頻率為50Hz，所以打點計時器的打點時間間隔T＝1f＝0.02s(2)提示：熱量相同。有效值是3A。典例1C[根據(jù)周期的定義知選項A錯誤；因為在一個周期的時間內，交變電流會出現(xiàn)正向和負向最大值各一次，但相鄰兩個峰值的時間間隔為半個周期，B錯誤；交變電流在一個周期內方向改變兩次，即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，故選項C正確；由T＝1f＝150s＝0.02s，知選項D跟進訓練1．ABD[周期是T＝2πω＝2π100πs＝0.02s，頻率為50Hz，選項A正確，C錯誤；t＝0時刻e＝0，此時線圈平面與中性面重合，選項典例2B[設該交變電壓最大值為Um，則Q＝U2Rt1＝Um22Rt2，其中U＝100V，t1＝2min＝120s，t2＝1min＝60s，解得Um跟進訓練2．C[由i-t圖像知交變電流的周期T＝2s。一個周期內：前半個周期電流的有效值：I1＝I02，后半個周期電流的有效值：I2＝I0。設交變電流的有效值為I，根據(jù)交變電流有效值的定義有I2RT＝I12RT2+I22RT2＝I典例3C[題圖所示時刻cd邊垂直切割磁感線，產生的感應電動勢最大，此時感應電流最大，由楞次定律可判斷電流方向為a→b→c→d→a，與規(guī)定的正方向相同，所以正確答案為C。]跟進訓練3．BC[t＝0時線框產生的感應電動勢為零，線框處于中性面，穿過線框的磁通量最大，故A錯誤；t＝0.01s時線框產生的感應電動勢為零，可知線框的磁通量變化率為零，故B正確；線框產生的交變電動勢有效值約為E＝Em2＝3112V≈220V，故C正確；交變電動勢的周期為0.02s，則線框產生的交變電動勢頻率為f＝1T＝10.02Hz典例4解析：(1)線圈中產生的感應電動勢的最大值為Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50V＝628V感應電動勢的有效值為E＝Em2＝314外力驅動線圈轉動的功率與線圈中交變電流的功率相等，即P外＝E2R＝3142210W≈1.97(2)當線圈轉至線圈平面與中性面的夾角為30°時，線圈產生的感應電動勢的瞬時值為e＝Emsin30°＝314V，感應電流的瞬時值為i＝eR＝31410A＝(3)在線圈由中性面轉過60°的過程中，線圈中的平均感應電動勢為E＝NΔΦ平均感應電流為I＝NΔΦ故通過導線橫截面的電荷量為q＝IΔt＝NΔΦR＝NBL2答案：(1)1.97×104W(2)314V31.4A(3)0.1C跟進訓練4．D[因電壓表示數(shù)為9V，所以電路中的電流I＝99A＝1A，故電動勢的有效值E＝I(r＋R)＝10V，其最大值Em＝2E＝102V，故A、B錯誤；線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為0，C錯誤；轉過90°的過程中的平均感應電動勢，應用公式E＝nΔΦΔt[學習效果·隨堂評估自測]1．BC[各種使用交流電的用電器銘牌上所標示的數(shù)值均為有效值，故A項錯誤；交流電表測得的數(shù)值為有效值，故B項正確；照明