期末考試平行四邊形壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（二）（學(xué)生版）-2023年初中數(shù)學(xué)8年級下冊同步壓軸題

期末考試平行四邊形壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(二)1．如圖，在矩形紙片中，，，折疊紙片，使點(diǎn)D剛好落在線段上，且折痕分別與，相交，設(shè)折疊后點(diǎn)A，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H，折痕分別與，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段的整數(shù)值_________．2．如圖，點(diǎn)M在正方形的對角線上由D向B運(yùn)動(dòng)，，交于點(diǎn)E，連接，將沿著翻折，點(diǎn)M落在點(diǎn)G處．若正方形的邊長為4，的中點(diǎn)為S，則線段長度的最小值為_________．3．正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，軸，與軸交于點(diǎn)，，．若，正方形的邊上存在點(diǎn)，使，那么的坐標(biāo)為________．4．如圖，已知矩形的兩條邊，點(diǎn)是對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，當(dāng)與矩形一條邊垂直時(shí)，的長是_____．5．如圖是的高，，若，，則=______．6．正方形的邊長為，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，連接，則的最大值為______．7．四邊形ABCD為平行四邊形，已知AB＝，BC＝6，AC＝5，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B′是點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，設(shè)CE長為x，若點(diǎn)B′落在△ADE內(nèi)(包括邊界)，則x的取值范圍為____________．8．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，且CE＝DF，BF與DE交于點(diǎn)G，若BG＝3，DG＝5，則四邊形ABGD的面積為___．9．如圖，正方形的邊長為4，E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)G，P是邊上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為_______．10．如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的取值范圍為______．11．如圖，正方形中，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)交于E時(shí)，①如圖1，求證：．②如圖2，連接交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)F，試探究線段、、之間用等號連接的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖3，已知M為的中點(diǎn)，為對角線上一條定長線段，若正方形邊長為4，隨著P的運(yùn)動(dòng)，的最小值為，求線段的長．12．在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，將沿直線折疊得到，直線交直線于點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求的值；(2)如圖1，連接，求周長的最小值；(3)如圖2，延長，交的延長線于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求證；．13．在平行四邊形中，的平分線交邊于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，，，連接、，當(dāng)時(shí)，求證：；(3)在(2)的條件下，當(dāng)，時(shí)，求線段的長．14．問題背景：如圖1，在等腰中，，，垂足為點(diǎn)D，在中，，，連接中點(diǎn)，連接，在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？觀察發(fā)現(xiàn)：(1)為了探究線段和之間的數(shù)量關(guān)系，可先將圖形位置特殊化，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使重合，如圖2，易知和之間的數(shù)量關(guān)系為___________；操作證明：(2)繼續(xù)將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使與重合時(shí)，如圖3，(1)中線段之間的數(shù)量關(guān)系仍然成立，請加以證明．問題解決：(3)根據(jù)上述探究的經(jīng)驗(yàn)，我們回到一般情況，如圖1，在其他條件不變的情況下，上述的結(jié)論還成立嗎？請說明你的理由．15．如圖，矩形中，，．點(diǎn)，在對角線上，點(diǎn)，分別在邊，上．(1)若連接、．當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，則___________；(2)如圖1，若，，分別是，的中點(diǎn)．求證：四邊形為矩形．(3)如圖2，若，()，且四邊形為矩形，求的值．16．(1)如圖1，為正方形的邊上一點(diǎn)，以為腰作，連接交于點(diǎn)，連接．求證：為的中點(diǎn)；(2)如圖