五章二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)典型例題及練習(xí)附

一、二次函數(shù)知做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)一、二次函數(shù)知做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a0，而b，c可以為2.yax2cayxx0ycayxx0ycayxx0y0ayxx0y0yaxh2yaxh2k1.yaxh2yaxh2yaxh2k1.yaxh2kh，k22.yax2bxcy軸平移:向上（下）平移myax2bxc|k|個(gè)單位ah，kxxhykah，kxxhy有最大值k．a(chǎn)a最小值0a最大值0yax2bxcm（yax2bxcmyax2bxc沿軸平移：向左（右）平移myax2bxcya(xm)yax2bxcm（yax2bxcmyax2bxc沿軸平移：向左（右）平移myax2bxcya(xm)2b(xmc（ya(xm)2b(xmcyaxh2kyax2bxcyaxh2kyax2bxc4acb4acb，其中h yax2a．yax2bxc軸的交點(diǎn)0，c、以及0，c關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與、x軸的交點(diǎn)x1，0，x2，0（若與與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)b 4acb21.當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為， xbyxxbyx4acbx ．4acb22.當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為， bxbyxxb4ac．yax2bxc（abca0ya(xh)2k（ahka0ya(xx1xx2（a0x1x2x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1.二次項(xiàng)系數(shù)yax2bxca作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a0⑴當(dāng)⑵當(dāng)1.二次項(xiàng)系數(shù)yax2bxca作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a0⑴當(dāng)⑵當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)在a0當(dāng)b0b0y⑴b當(dāng)b0時(shí)， 0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸b當(dāng)b0時(shí)， 0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)⑵在a0當(dāng)b0b0yb當(dāng)b0時(shí)， 0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸b當(dāng)b0時(shí)， 0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)abxby軸左邊則ab0y3.常數(shù)項(xiàng)01.xyax21.xyax2bxcxyax2bxcyaxh2k2.yyaxh2kyax2bxcyyax2bxcyaxh2k3.yaxh2kyax2bxcyax2bxcyaxh2kyaxh2kyax2bxc關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc yaxh2kyaxh2k5.關(guān)于點(diǎn)m，nyaxh2k關(guān)于點(diǎn)m，nyaxh2m22n一元二次方程ax2bxc0yax2bxcy0時(shí)的特殊情況b4ac0xAx，0，Bx12 x1，x2是一元二次方程ax2bxb4ac0xAx，0，Bx12 x1，x2是一元二次方程ax2bxc0a0b2ABx. a0x當(dāng)0x軸沒(méi)有交點(diǎn)'2.yax2bxcy軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0c③3.⑴⑵⑶⑷二、專題與專題一：二次函數(shù)的圖象與性考點(diǎn)1.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)bb二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 拋物線與x軸有拋物線與x軸只拋物線與x軸無(wú)4ac例 已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y5與二次函數(shù)yx22xc的x4ac例 已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y5與二次函數(shù)yx22xc的x求m、c考點(diǎn)2.拋物線與a、b、c的關(guān)b2 的左側(cè)y隨x的增大yyax2bx1yaxb的圖象一定過(guò)）xOy=ax2+k（a≠0）的圖象可由拋物線y=ax2向上（或向下）當(dāng)k>0（k<0）時(shí)移|k|個(gè)單位得到；當(dāng)h>0（h<0）時(shí)，拋物線y=a（x-h）2（a≠0）的圖象可由拋物y=ax2例 ）D.y=3x2-） ）C.x=1時(shí)，y的最大值為-1，0（3，0） 4.2yax2bxc 4.2yax2bxc2a3b0c4b0 墻例 DCBA=ax2+bxc（a≠0h2+ka≠0軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一個(gè)點(diǎn)，則可用交點(diǎn)式：y=a（x-x1（x-例 式例 B（1，0，y元，原價(jià)為ay與x之間的函數(shù)表達(dá)式為） y元，原價(jià)為ay與x之間的函數(shù)表達(dá)式為） 1點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸，與y軸交于點(diǎn)C， ．考點(diǎn)例1 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c,為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（ Ａ．6xＣ．6.18xＢ．6.17xＤ．6.19xxyax2bxx的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根例x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根例 -x2+3x+m=0的解 4元二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.反之亦然例 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx21與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是）1.拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍 方程x22xm0．3.已知函數(shù)yax2bxc的圖象如圖3所示，那么關(guān)于xax2bxc20的根的情況是）4.yax2bxc(a0)4（4.yax2bxc(a0)4（1）寫出方程ax2bxc0寫出不等式ax2bxc0（4）若方程ax2bxck有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求kEyC1EyC1xAOB三、典型11（基礎(chǔ)）.y3x26x5的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是）A（-）物線解析式為y=x2－5x+4F若a－若a－b+c=2，則拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）必1012（x=1x11,x22 （A．y1）B.y1C.y11：利用二次函數(shù)的對(duì)稱性以及拋物線上yx的變化規(guī)律確定：a>0時(shí)，y1y2的值，進(jìn)而比較它們的大小1：已知(2q13,q2yx22xm上兩點(diǎn)，試比較q與q22：已知(0q13q2yx22xm上兩點(diǎn)，試比較q與q23：已知二次函數(shù)yax2bxmyx22xmy(2,q13,q2是前者圖像上的兩點(diǎn)，試比較q1與q2的大34二次函數(shù)圖像性質(zhì)（共存問(wèn)題、符號(hào)問(wèn)題4二次函數(shù)圖像性質(zhì)（共存問(wèn)題、符號(hào)問(wèn)題）0，1）BD、點(diǎn)撥：本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)，a的符號(hào)由開(kāi)口方向確定，ba共同決定，c看其與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，a+b+c，4a－2b+c看x取某個(gè)特殊值時(shí)y的值可從圖像中5）A．y2(xB．y2(xC．y2x2D．y2x266件漲價(jià)x元（x10的正整數(shù)倍y件。點(diǎn)撥：銷售總利潤(rùn)=銷售量×(售價(jià)-進(jìn)價(jià))本類題主要考查學(xué)生用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)7二次函數(shù)與幾何圖形綜合(面積、動(dòng)點(diǎn)(0)20)xm（m2）xD．A、O、CE點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示形？若存在，請(qǐng)求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．四、練習(xí)題【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.yx2)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是）A（2，）（－2，）（2，－）（－2－3）23y2(xm)2n（m，n是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是）B．23y2(xm)2n（m，n是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是）B．A．）5.yax2bxc(a0的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac0；ax2bxc0）個(gè)數(shù)A．4B．3C2D．1567A（1，y1、B（2，y2）是它圖象上的y1與y2的大小關(guān)系是）A．y1 B．y1C．y17.yax2bxcybxb24acyabc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為x）x…012…y…44…）D159.ya(x1)(x3)(a0的對(duì)稱軸是直線）A．x）D159.ya(x1)(x3)(a0的對(duì)稱軸是直線）A．xB．xC．xD．xy1x2x3yaxh2k的形式）4y1x22y1x22y1x224442y1x1 2 的解析式是y＝x2－3x+5，則 ．312.2例外，（17.若拋物線yax2bx3yx23x217.若拋物線yax2bx3yx23x2的兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a、b為．y23y23ABA20132014A2013B2014A2015的邊長(zhǎng).。若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)Wx之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定數(shù)關(guān)系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越強(qiáng)。BD與拋物線交于點(diǎn)PA的坐標(biāo)為(0，2)，AB＝4．3S△APO＝，求矩形ABCD222.22.00y321Ax12O231 3yyABxxOACBECCGDD40250015萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．40250015萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．505萬(wàn)元（利潤(rùn)＝421 如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，動(dòng)P作勻點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)Q點(diǎn)垂AD射線ACM，BCN．P、Q點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每1單位長(zhǎng)度QAP、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止Q時(shí)間為t秒．(1)求NC，MC的長(zhǎng)(用t此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；QADCBPN(25題圖參考答11此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；QADCBPN(25題圖參考答11(1)m5,c2;(2)y(x1)21,對(duì)稱軸:直線x=1,頂點(diǎn)(1,-1)。考點(diǎn)2：例2：C?？键c(diǎn)3：例3：C。2（2）頂點(diǎn)坐標(biāo) ,) 專題練習(xí)二：1、D；2、yx2x2；31）y2x22x4 y4x2x2；4(1)yx22x3,(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)(