目標(biāo)突破課件：相似三角形的應(yīng)用

第3章圖形的相似3.5相似三角形的應(yīng)用3.5相似三角形的應(yīng)用

目標(biāo)突破總結(jié)反思目標(biāo)一利用影長(zhǎng)測(cè)量物高例1[教材補(bǔ)充例題]某同學(xué)的身高為1.66m，在陽(yáng)光下測(cè)得他在地面上的影長(zhǎng)為2.49m．如果這時(shí)測(cè)得操場(chǎng)上旗桿的影長(zhǎng)為14.4m，那么該旗桿的高度是多少米？

目標(biāo)突破[解析]同一時(shí)刻的光線是平行的，人和旗桿都與地面垂直，因此可以通過(guò)相似三角形求出旗桿的高度．例1[教材補(bǔ)充例題]某同學(xué)的身高為1.66m，在陽(yáng)光下測(cè)得他在地面上的影長(zhǎng)為2.49m．如果這時(shí)測(cè)得操場(chǎng)上旗桿的影長(zhǎng)為14.4m，那么該旗桿的高度是多少米？目標(biāo)二利用標(biāo)桿測(cè)量物高例2[教材補(bǔ)充例題]如圖所示，王剛同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組欲測(cè)量校園里一棵大樹(shù)的高度，他們選王剛作為觀測(cè)者，并在王剛與大樹(shù)之間的地面上直立一根高為2m的標(biāo)桿CD，然后，王剛開(kāi)始調(diào)整自己的位置，當(dāng)他看到標(biāo)桿的頂端C與樹(shù)的頂端E重合時(shí)，就在該位置停止不動(dòng).這時(shí)其他同學(xué)通過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)王剛的腳離標(biāo)桿底部的距離為1m，離大樹(shù)底部的距離為9m，王剛的眼睛離地面的高度為1.5m，那么大樹(shù)EF的高為多少？【歸納總結(jié)】

利用標(biāo)桿測(cè)量物高解決此類問(wèn)題，應(yīng)先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，找到相似三角形，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，求出某條線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到所要求的物體的高度．目標(biāo)三利用鏡面反射測(cè)量物高例3[教材補(bǔ)充例題]小玲用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度．如圖(示意圖)，在水平地面上E處放一面平面鏡，其與教學(xué)大樓的距離AE＝12米，當(dāng)她與鏡子的距離CE＝1.28米時(shí)，剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面的高度CD＝1.6米．請(qǐng)你幫助小玲計(jì)算出教學(xué)大樓的高度BA.[解析]根據(jù)入射角等于反射角，先說(shuō)明△ABE∽△CDE，再根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出AB.【歸納總結(jié)】

利用鏡面反射測(cè)量物高1．利用鏡面反射測(cè)量物高的依據(jù)是物理學(xué)知識(shí)：入射角＝反射角．2．根據(jù)反射定律“入射角＝反射角”得到它們的余角相等，利用有兩個(gè)角(還有一組直角)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，列出兩組直角邊對(duì)應(yīng)成比例，可以測(cè)量物高．目標(biāo)四會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)測(cè)量河寬(或不能直接測(cè)量的距離)例4[教材補(bǔ)充例題]如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和點(diǎn)C，使得AB⊥BC，然后選定點(diǎn)E，使EC⊥BC，BC與AE的交點(diǎn)記為D.若測(cè)得BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，你能知道小河的寬是多少嗎？【歸納總結(jié)】

測(cè)量河寬(或不能直接測(cè)量的距離)構(gòu)造相似三角形測(cè)量河寬(或不能直接測(cè)量的距離)的方法有兩種：(1)構(gòu)造“X”型圖(如圖1)，利用相似測(cè)量河的寬度，通過(guò)測(cè)量便于測(cè)量的線段BC，CD，DE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求出河的寬度AB；(2)構(gòu)造“A”型圖(如圖2)，利用相似測(cè)量河的寬度，通過(guò)測(cè)量便于測(cè)量的線段BC，BD，CE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求出河的寬度AB；圖2圖1知識(shí)點(diǎn)相似三角形的應(yīng)用(1)利用相似三角形測(cè)高的方法：①如圖(a)，利用影長(zhǎng)測(cè)高；②如圖(b)，利用平面鏡測(cè)高；③如圖(c)，利用標(biāo)桿測(cè)高．小結(jié)總結(jié)反思(2)利用相