數(shù)列解答題（浙江省2021屆高考模擬試題匯編（三模））

(浙江省2021屆高考模擬試題匯編(三模))

數(shù)列解答題

一、解答題

1.(浙江省金華市2021屆高三下學(xué)期5月高考仿真模擬試題)已知數(shù)列｛飆｝滿足

3

4=,,3%2%,a1A-成等差數(shù)列.

(1)證明:數(shù)歹“'-I是等比數(shù)列，并求｛?｝的通項(xiàng)公式；

12「3175

(2)記｛a〃｝的前〃項(xiàng)和為S,”.求證:虧I-(-f.

/4Zo

2.(浙江省金華市東陽市2021屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題)若數(shù)列的

前"項(xiàng)和為5"，4=4,2"q=(〃+l)-5,,(〃€N)

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)已知數(shù)列伉｝滿足勿=6〃-8,其前〃項(xiàng)和為T?,若S,>(-1)”?九7；對任意〃eN*

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

3.（浙江省溫州市普通高中2021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題）已

知正項(xiàng)數(shù)列&｝滿足4=1，/=2,且對任意的正整數(shù)〃，1+。匚是“:和匕2的等差中

項(xiàng).

（D證明：是等差數(shù)列，并求｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，=理（作用），S”為色｝前〃項(xiàng)和,證明：5“<20-4*2（〃eN*）.

4.(浙江省Z20聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列｛4｝,低｝

滿足q=4=l,S,為數(shù)列圾｝的前〃項(xiàng)和，記的前〃項(xiàng)和為G“，筌的前

〃項(xiàng)積為且3=2，,-2.

(D若5,,=芝9,求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若S“=(,對任意自然數(shù)都有互+工+…+/」＞3㈢求實(shí)

數(shù)2的取值范圍.

5.(浙江省臺州市臨海市、紹興市新昌縣高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知

數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)q=2,前〃項(xiàng)和為S,,且數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列.數(shù)列

｛〃｝的首項(xiàng)a=1,%=3々,("eN)

(1)求｛《,｝和也｝的通項(xiàng)公式；

/八_("“-1)24T1〃+1

(2)

記"飛+1)(%+1)'求證：C1+C2+...+C?>---.

6.(浙江省紹興市柯橋區(qū)高三下學(xué)期5月高考及選考科目適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)已

知數(shù)列㈤｝前〃項(xiàng)和為S“，且3+4=1,nwN*，等差數(shù)列也｝滿足：〃也=1,

a3b7=S3?

(D求數(shù)列｛4｝,他｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)％/制，證明：G+C2+C3+…+4</+《，n^N\

[a也，〃為偶數(shù)9

7.(浙江省紹興市諸暨市2021屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列

｛??｝'他｝滿足：《=l,a,+i=%,+"+l,(〃eN*,；leR),b“=：,數(shù)列｛〃,｝前〃項(xiàng)和

°n

為S”.

(D若2=1,求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式及5“；

(2)若2=2,求證：S?<1.

8.(浙江省舟山市定海區(qū)2021屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)設(shè)等比數(shù)

列｛”“｝的前〃項(xiàng)和為S,,=2"“-2；數(shù)列也｝滿足6/-?+3d)〃+為=0(feR,

ne.N").

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式;

(2)①試確定/的值,使得數(shù)列也,｝為等差數(shù)列;②在①結(jié)論下，若對每個(gè)正整數(shù)A,

在4與之間插入々個(gè)2,符到一個(gè)數(shù)列匕｝.設(shè)7“是數(shù)列&｝的前“項(xiàng)和，試求

滿足，=2QH的所有正整數(shù)叫

9.(浙江省金華一中2021屆高三下學(xué)期5月高考模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

32

/(x)=x-x+1+p且存在使得/(毛)=%，設(shè)占=0,x?+1=/(x?),

乂=g，%+1=/(%).

(I)證明f(x)單調(diào)遞增；

(II)求證：x.<x?+l<x()<y?+1<yn.

(HI)記，=y“-x”，其前〃項(xiàng)和為S,,求證：S?<1.

10.(浙江省金麗衢十二校2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)有一列數(shù)

%，…，對任意的m,nwN,m>n,滿足2am+2a?-2n=?,?+?+am_n,且已知a,=2.

(1)求,生,生；

(2)求證：對一切〃cN*,數(shù)列&J為等差數(shù)列；

(3)若對一切“eN*,幾…'恒成立，求2的最小值.

11.(浙江省寧波市“十?！?021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題)已

知正項(xiàng)數(shù)列“｝滿足

(I)求生的值；

(II)求證：o<a?-??<-；

+1n

(III)求證：%>ln(〃+l)(〃￡N").

12.(浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)

列｛q｝滿足。<4<1,??+i=?n-ln(l+a?),neN*?

(I)證明：0<??<1；

(II)證明：2%<a,"

(m)若q=:，記數(shù)列的前〃項(xiàng)和為s,,證明：

2lo

13.(浙江省紹興一中2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列｛可｝滿足

磯=4+1-，，其中常數(shù)cs(0,2J.

(I)若%加,求4的取值范圍；

(II)若qe[Tl],求證：對于任意的“wN*,均有。“可-1,1]；

(HI)當(dāng)常數(shù)c=2時(shí)，設(shè)7；=2"4%…凡，若存在實(shí)數(shù)A使得因＜A恒成立，求《的

取值范圍.

14.(浙江省寧波市正海中學(xué)2021屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題)我們稱滿

足:%i=(5(%-d)(〃eN*)的數(shù)列＞｝為”級夢數(shù)列”.

(1)若｛q』是"1級夢數(shù)列”且4=2.求：一二一一二和一二-一'的值；

生一]〃3—14—1%一]

3111

(2)若｛叫是“1級夢數(shù)列”且滿足＜受~+~+,-+；—=2,求“2018-44的

244^2017

最小值；

⑶若應(yīng)』是"0級夢數(shù)列”且4=3,設(shè)數(shù)列｛d｝的前〃項(xiàng)和為5“.證明：

-2-(-〃--+-2-)--n--2(-/2--+-1-)(7?GN)?

15.（浙江省臺州中學(xué)2021屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知正項(xiàng)數(shù)列以,｝滿足",二；,

且3。：22?！?1+2a：,設(shè)仇=（2a?-an+,）an+l

（1）求證：an+t<an；

2

（2）求證：In—+ln--+...+ln—>21n（2a?+l）.

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